孫宏安

(大連教育學院離退休干部處,遼寧大連116021)

談空間想象能力

孫宏安*

(大連教育學院離退休干部處,遼寧大連116021)

回顧我國數(shù)學教育教學領域關于數(shù)學能力的探討中“空間想象能力”的特點,從對“空間”的認識出發(fā)得到了空間認知能力作為人的一種一般能力的重要意義,空間認知能力結構的研究指出空間想象能力是空間認知能力的組成部分,從邏輯和認識現(xiàn)實兩方面回答了“空間認知能力是一般能力,而其構成之一的空間想象能力是數(shù)學能力是如何可能”的問題。

空間想象能力;空間認知能力;一般能力;數(shù)學能力

數(shù)學能力是數(shù)學教育教學中非常重要的課程目標,空間想象能力是各種文獻支持的數(shù)學能力之一。

一

回顧一下我國數(shù)學教育教學領域內“數(shù)學能力”的提出過程對于認識空間想象能力具有非常重要的意義。因為作為一門教學科目,數(shù)學的課程目標或者教學目的的提出和要求是國家的責任,表述在國家的“數(shù)學教學大綱”或者“數(shù)學課程標準”這樣的課程文件之中。

“數(shù)學能力”最初在1952年的《中學數(shù)學教學大綱(草案)》的“說明”中提出:“發(fā)展學生生動的空間想象力,發(fā)展學生邏輯的思維力和判斷力?！痹谄浜蟮慕虒W大綱中空間想象能力就一直是能力目標之一。1963年教育部頒行《全日制中學數(shù)學教學大綱(草案)》,提出培養(yǎng)學生“正確而迅速的計算能力,邏輯推理能力和空間想象能力”,第一次全面提出數(shù)學教學領域的“三大能力”,完整表述了“空間想象能力”。1978年《全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱(試行草案)》,提出培養(yǎng)學生“具有正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”,把1963年大綱中的“計算能力”改為“運算能力”,“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”,并且明確提出“培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力”,形成了數(shù)學教學領域著名的“四大數(shù)學能力”。1996年《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱(供試驗用)》把“邏輯思維能力”改為“思維能力”。2000年《全日制普通高中數(shù)學教學大綱(試驗修訂版)》把“分析問題解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”。2003年《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》的“課程目標”表述為“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”“提高數(shù)學的提出、分析和解決問題的能力,數(shù)學表達和交流的能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力”。

在數(shù)學能力表述的發(fā)展過程中,最先提出的就是“空間想象能力”,而在其后的數(shù)學四大能力的形成和表達中,唯一不變的也是“空間想象能力”,其他三種能力的表述都有顯著的變化甚至重大的變化,這應該說是空間想象能力的一個特點。

二

空間是什么?這個問題的回答對于探討空間想象能力有至關重要的意義。

《中國大百科全書(第二版)》的詞條“空間和時間”的釋義:空間和時間是力學、物理學、天文學和哲學概念。在力學和物理學中空間和時間是從對物體及其運動和相互作用的測量和描述中抽象出來的,涉及物體及其運動和相互作用的廣延性和持續(xù)性?？臻g是在測量和描述物體及其運動的位置、形狀、方向等性質中抽象出來的,時間是從描述物體運動的持續(xù)性以及事件發(fā)生的順序中抽象出來的?？臻g和時間的性質主要是通過它們與物體運動及其相互作用的各種關系與測量表示出來。從哲學的角度看,按照《中國大百科全書(第一版)》哲學卷釋義,空間和時間是物質固有的存在形式,空間是物質客體的廣延性和并存的秩序,時間是物質客體的持續(xù)性和接續(xù)的秩序。

既然空間與物質運動及其相互作用密切相關,空間概念就必然在各個研究物質運動及其相互作用的科學中出現(xiàn),并且成為日益重要的“整體性觀念”,認識空間、理解空間的能力——一般稱為空間認知能力(有時也簡稱為“空間能力”)——自然成為許多學科的需要。這一點在劍橋大學達爾文學院的年度主題講座中得到了體現(xiàn):2001年講座的主題就是“空間”?！翱臻g”講座的文本列舉了這樣的空間:內空間(意識是大腦的內空間,意識的深刻性決定于神經(jīng)元組合的規(guī)模),空間語言(手語的空間結構,人類語言和空間認知),建筑空間(其三個維度分別是閱讀、寫作和記憶),虛擬空間(指浸入式虛擬空間,通過暫時性地“進入”虛擬空間,或者能更為深入地理解現(xiàn)實空間的性質),圖繪空間(表現(xiàn)出繪畫者價值追求的空間——一種特有的文化空間),國際空間,探索空間(向外太空的探索),外部空間(對空間的理論研究)。[1]空間研究都需要空間認知能力。

實際上,除了直接研究物質運動及其相互作用的科學,許多社會科學以至于人文學科的探索也需要空間認知能力。例如,在政治經(jīng)濟學和哲學領域有關于“城市空間動力”的研究,探討城市形態(tài)塑造、城市化、空間資本化和城市空間的政治和道德訴求[2]。又如,對小說的理解需要空間的想象與表達。有人“從三個方面分析了《吶喊》《彷徨》中空間形式問題:‘戲場’是《吶喊》《彷徨》中的一種深層的結構空間形式;‘路與圓圈’是人物行動的空間形式;‘鐵屋’是人物觀念的空間形式。這三種空間……使《吶喊》《彷徨》成為一個立體交錯、和諧有序的‘空間體’;同時,這些空間形式又具有豐富而深刻的‘意味’,成為一種意蘊豐富的符號,發(fā)揮著所指和能指的功能,與作品的思想內容一起完成作家對社會、歷史、文化和人生的獨特的審美觀照與表達”[3]。這同時也表明文學創(chuàng)作是離不開空間認知能力的,人們進一步認為空間形式是現(xiàn)代小說敘事的結構方式之一[4],盡管敘事的空間形式主要是在隱喻的意義上采用的[5]。藝術創(chuàng)作和藝術欣賞自然離不開空間認知能力,雕塑直接就是空間的抽象和概括,平面藝術也要求空間觀察、記憶和空間思維,例如素描教學就把培養(yǎng)學生的空間思維能力放到首要的地位[6]。著名的后印象派藝術家塞尚表述了藝術創(chuàng)作中具體的空間變換體驗:“要認識真實,只有到自然中去,別無他途。眼睛與自然接觸會得到鍛煉。通過觀察和創(chuàng)作,眼力會集中起來;我的意思是說,在一只橘子,一只蘋果,一個球或一個頭部上面都有一個焦點,它總是離我們的眼睛最近,不管它如何受到光、影和色彩感的影響,物體的邊緣都向著我們的視平線中心點集中?！盵7]這里表現(xiàn)出來的是對空間物體(圖形)的觀察和記憶能力,以及對物體(圖形)的抽象和概括的能力。

可見空間認知能力不僅是自然科學學習研究需要的,也是社會科學和人文學科學習研究需要的。有研究表明,空間認知能力是影響學科學業(yè)成就的重要因素[8]269-271?，F(xiàn)代心理學的多元智能理論,更把“視覺空間智能”作為人的一種相對獨立的智力因素來看待,而所謂智能或者智力(intelligence)指的是使個人有目的地行動、合理地思考、有效地應付環(huán)境的一種綜合能力。進一步的研究表明,空間認知能力是世界上任何有機體生存的先決條件。若干基本的空間認知過程構成人類適應的基礎,如判斷距離的能力,結合距離和角度等的相關信息形成對整個空間表征的能力,在物體自身運動過程中保持空間信息的能力,或者其他物體空間運動的能力,以及對空間信息進行心理旋轉的能力。[9]因此,空間能力也就是空間認知能力是人的一種一般能力。

三

按國內學者的研究,中學生的空間認知能力的結構如表1所示。[8]269-271該研究關于空間想象能力的主因素和具體內容基本上是圖形的數(shù)學變換,并可以和中學數(shù)學教學大綱關于空間想象能力的要求一一對應,因此空間想象能力就是一種與數(shù)學學科相關的能力。

再從“空間想象能力”的詞語分析來探討其意義?？臻g,如前所述,是在測量和描述物體及其運動的位置、形狀、方向等性質中抽象出來的,是物質客體的廣延性和并存的秩序。這種認識形式就表現(xiàn)在(物質客體的)大小、形狀、場所、方向、距離、排列次序等方面,通常稱為“空間形式”。想象則是以頭腦中已有的表象(感知表象和記憶表象)為基礎,在頭腦中建構新的形象的心理活動。通常,人們對空間的表象無論是感知表象還是記憶表象一般也就表現(xiàn)為前面說的空間形式。那么,空間想象自然就是人們以現(xiàn)有的對事物的大小、形狀、場所、方向、距離、排列次序等(空間形式)的感知和記憶為基礎,在頭腦中建構尚不具體存在的事物的大小、形狀、場所、方向、距離、排列次序等(空間形式)廣延性和并存的秩序方面的形象的心理活動。進而,人們順利而有效地進行空間想象,在頭腦中建構出所需要的形象的個性心理特征就是空間想象能力。對事物的大小、形狀、方向、距離、排列次序的認識,也就是對空間形式的認識,無疑是數(shù)學的內容——因為數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和量的關系的科學。這些就是表1所引的作為中學數(shù)學教學大綱中的數(shù)學能力目標的具體要求所體現(xiàn)的內容。所以,空間想象能力是人的數(shù)學能力。

表1 空間認知能力的構成以及與數(shù)學教學大綱的比較[8]

四

空間認知能力是一般能力,而其構成之一的空間想象能力是數(shù)學能力。這在邏輯上和人們認識實際上是如何可能呢?

1.從認識實際角度分析

航空和航天領域對飛行員的空間認知能力有很高要求,包括具有準確知覺外界的能力、對知覺到的外界客體進行改造和修正的能力,以及重建視覺經(jīng)驗的能力,[10]也就是視覺空間表象能力,包括視空間定向、空間旋轉、空間關系和視覺形狀重構等[11]?？臻g定向、空間旋轉是空間想象能力的組成部分。

體育運動領域研究表明,空間定向能力和空間想象能力對定向運動員(定向運動是利用地圖和指南針到訪地圖上所指示的各個點標,以最短時間到達所有點標者為勝)的比賽成績影響較大。[12]1-2空間定向能力就是空間想象能力的組成部分,因此定向運動中最關鍵的制勝因素是空間想象能力。

化學科學的學習和研究,特別是涉及到物質結構、有機化學等課題時,空間認知能力起到至關重要的作用,也因此被稱為“化學空間認知能力”,其中空間想象能力居于重要的地位。[13-14]

為滿足各個領域的需要,學科教育就需要培養(yǎng)空間想象能力。例如在化學教學中通過“熟悉基本幾何圖形,能正確地讀圖,能在頭腦中分析基本圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系,能從復雜的圖形中分解出基本圖形。建立已知圖形和需要構造的圖形,數(shù)、式和圖形,平面圖形和立體圖形的對應關系”來培養(yǎng)學生的空間想象能力。

在體育運動中,定向運動員要“通過空間想象,加強平面地圖和三維立體空間信息轉換來不斷提高運動員的識圖能力”和“繪制地圖的訓練”來提高空間想象能力。[12]1-2

在地理學習中,學生地理空間想象能力弱的主要原因之一是“缺少必要的數(shù)學知識”,在學生尚未學習立體幾何的時候,可以利用各種教具和軟件來幫助提高空間想象能力。[15]

物理立體圖問題要尋找有關物理量的空間關系,在頭腦中形成正確的空間位置關系,做出正確的視圖,把幾何關系準確、清晰顯示出來,從而培養(yǎng)學生的空間想象能力。[16]

總之,在認識實際上,各學科是通過“數(shù)學方式”或者數(shù)學化的方式來培養(yǎng)學習者的空間想象能力的。而人的空間想象能力需要本質上就是一種數(shù)學需要。怎樣滿足這種數(shù)學需要呢?從學習者接受教育之初就進行的數(shù)學學習無疑提供了基本的數(shù)學能力,它包括了空間想象能力,特別是包括了能接受空間想象能力培養(yǎng)的數(shù)學方式的最基礎的空間想象能力。這充分表明,基礎教育每天都有數(shù)學課的安排,符合培養(yǎng)學生空間想象能力從而滿足各門學科學習以至于未來各領域工作需要,因此是符合人的能力發(fā)展規(guī)律的教育教學決策。

2.從邏輯角度分析

數(shù)學能力雖然是一種特殊能力,但在實際上“讓我們用以探索數(shù)學的那部分大腦恰恰就是讓我們能夠使用語言的”,所以“你天賦的語言素質恰好就是你搞數(shù)學所需要的能力!”[17]因此作為特殊能力的數(shù)學能力實際上卻是人人都具有的能力,人生最早的教育恰恰也就是語言教育和數(shù)學教育(例如計數(shù),方位、大小、形狀、距離等空間觀念教育),這更增強了數(shù)學能力,這種情況使得一定的數(shù)學能力成為人人普遍都具有的能力,當然也包括了空間想象能力。但是不能說數(shù)學能力是一般能力,因為按照定義,數(shù)學能力確實是適合于數(shù)學活動(可以理解為學習數(shù)學、研究數(shù)學、教授數(shù)學和應用數(shù)學的各種活動)的專門能力,只不過數(shù)學活動是人類具有一般性的活動,因而數(shù)學能力也就滲透到幾乎所有的能力檢測活動中,不僅空間想象能力是這樣,計算能力(運算能力)、邏輯思維能力(思維能力)、解決(實際)問題的能力也都是這樣。

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[責任編輯:惠人]

On Spatial Imagination Ability

SUN Hong-an
(Retirement Department,Dalian Education University,Dalian,116021,China)

The paper reviews the features of“spatial imagination ability”as far as math ability of math education in our country is concerned.The paper discusses the significance of spatial recognition ability as a general ability from recognition of“space”.The structural study of spatial recognition ability points out that spatial imagination ability is a part of spatial recognition ability.The paper answers the question of“How is it possible that spatial recognition ability is a kind of general ability while one part of it,spatial imagination ability,is a kind of math ability?”

spatial imagination ability;spatial recognition ability;general ability;math ability

G633.6

A

1008-388X(2015)04-0001-04

2015-07-08

孫宏安(1947-),男,遼寧法庫人,教授。