洪英棟

（福建省晉江市英林中心小學(xué)晉江市362256

在2011年，幾何直觀作為教學(xué)核心概念而被應(yīng)用在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中。作為現(xiàn)階段義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性文件，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的作用是顯而易見的，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，在未來教學(xué)中，應(yīng)在幾何直觀教學(xué)法的指導(dǎo)下，不斷優(yōu)化相關(guān)內(nèi)容，以進(jìn)一步提高教學(xué)效果。但就現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，受多方面因素影響，教學(xué)中存在師生互動(dòng)較差、學(xué)生積極性不高等問題，如何正確應(yīng)用幾何直觀教學(xué)法，成為數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的重點(diǎn)。本文將以此為背景，對(duì)小學(xué)生幾何直觀教學(xué)的相關(guān)問題進(jìn)行討論。

一、幾何直觀教學(xué)法的概念解析

從字面意義上來看，幾何直觀教學(xué)法主要分為兩方面內(nèi)容，即“幾何”與“直觀”，是指用身體器官直接感受圖形。由此可見，幾何直觀教學(xué)法的關(guān)鍵，就是用圖形來真實(shí)的反應(yīng)某一問題，本文認(rèn)為圖形反應(yīng)問題主要包括以下幾方面內(nèi)容：

1.幾何直觀與直觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀意味著需要直接對(duì)某一特定事物進(jìn)行處理，對(duì)五年級(jí)學(xué)生而言，其已基本具備直觀欣賞、操作的能力。例如，學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)流程圖，簡(jiǎn)單的完成計(jì)算操作等。因此，在現(xiàn)階段的幾何直觀教學(xué)中，直觀的概念是比較寬泛的。同時(shí)，“直觀”的特點(diǎn)已經(jīng)很早出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例如教師通過黑板擦、講臺(tái)等直觀物體，讓學(xué)生理解長(zhǎng)方形、正方形的表象；通過三支火柴，制作一個(gè)三角形，并對(duì)三角形施加外力，讓學(xué)生了解三角結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定等。對(duì)教師而言，在展示“直觀”的這一特性時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步拓寬視野，選擇與教學(xué)內(nèi)容相一致的圖形呈現(xiàn)方式。

2.幾何直觀與數(shù)形

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾這樣分析過“數(shù)形”：數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事休。由此可見，“數(shù)”與“形”的結(jié)合，真實(shí)反應(yīng)了數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩方面屬性，并成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式中，教師通常先在黑板上畫一個(gè)圓，再用一條直徑將圓平均分成兩個(gè)部分，這樣學(xué)生就能夠直接的掌握的含義。幾何直觀與數(shù)形已體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的多個(gè)方面，但教師必須要走出完全用圖形解釋數(shù)學(xué)計(jì)算的誤區(qū)，避免出現(xiàn)片面認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的現(xiàn)象。

3.幾何直觀與空間

幾何直觀教學(xué)法的關(guān)鍵，就是通過圖形來解釋教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而引申出另外一個(gè)重要的內(nèi)容——空間?！稑?biāo)準(zhǔn)》在描述幾何直觀與空間的過程中，明確提出：能運(yùn)用圖像有效的描述問題，再結(jié)合固定的內(nèi)容實(shí)現(xiàn)獨(dú)立操作。但總體而言，空間與幾何直觀分屬于不同的范疇，兩者的側(cè)重點(diǎn)必然會(huì)存在差異，因此，教師在教學(xué)過程中，除了要借助真實(shí)的空間物體外（如黑板擦、書桌等），也要激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生在腦海中建立一個(gè)與教學(xué)內(nèi)容相一致的空間，最終實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

二、小學(xué)幾何直觀教學(xué)法的具體應(yīng)用措施

在現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在教學(xué)大綱的指導(dǎo)下，結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法。本文結(jié)合幾何直觀教學(xué)法的相關(guān)內(nèi)容，提出以下幾點(diǎn)應(yīng)用措施。

1.直觀展示，實(shí)施具有真實(shí)性的數(shù)學(xué)教學(xué)

直觀展示是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見的方法，教師通過列舉生活中的可見物或圖像展示物，以具體的事物為媒介，最終將所要表達(dá)的內(nèi)容展示出來，而學(xué)生可根據(jù)媒介內(nèi)容，快速的了解本堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

以北師大版五年級(jí)（上）第三單元的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)為例，教師可利用各種直觀的圖形，幫助同學(xué)學(xué)習(xí)。教師在上課之前，可先引用一個(gè)小故事，再引入本堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。例如，教師在上課之前，可以提問：“同學(xué)們，小明同學(xué)今天過生日，他的爸爸給他買了一塊蛋糕，這個(gè)蛋糕一共有2斤重，但是他們家一共有7個(gè)人，那么每個(gè)人應(yīng)該平均得到多少蛋糕呢？”由于學(xué)生未學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，因此無法回答這個(gè)問題。教師看到學(xué)生的表現(xiàn)后，可以說：“那么，我們來幫助小明同學(xué)解決這個(gè)問題，請(qǐng)大家把書翻到**頁，我們來學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)》?！贝龑W(xué)生準(zhǔn)備好之后，教師可在黑板上畫一個(gè)圓，并說道：“大家請(qǐng)看，我們假設(shè)這個(gè)圓就是那個(gè)蛋糕，小明家一共7個(gè)人，為了公平起見，小明需要將蛋糕分成多少份呢？”。此時(shí)，學(xué)生會(huì)異口同聲的回答道：“7份！”，在得到學(xué)生的答案后，教師可以現(xiàn)在黑板上書寫“7”，再問學(xué)生：“那么每個(gè)人應(yīng)該得到幾份蛋糕呢？”，學(xué)生會(huì)回答：“1份！”，教師可在黑板上書寫：“1”。之后，教師可向同學(xué)們?cè)敿?xì)講述這個(gè)分?jǐn)?shù)的基本構(gòu)成：“小明將這個(gè)平均蛋糕分成7份，每人的1份，那么每個(gè)人所得到的蛋糕數(shù)量就是總數(shù)的七分之一?！?/p>

通過直觀的形象展示，學(xué)生能在較短時(shí)間內(nèi)容掌握整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，再通過一定的知識(shí)引入藝術(shù)，將同學(xué)思維引入到本堂課中，學(xué)生能在較短時(shí)間中掌握教學(xué)內(nèi)容，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

圖1 分?jǐn)?shù)教學(xué)中的計(jì)算例題統(tǒng)計(jì)

2.數(shù)形結(jié)合，實(shí)施具有針對(duì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)

針對(duì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是通過針對(duì)特定的知識(shí)點(diǎn)，開展具有全方位的教學(xué)活動(dòng)，保證學(xué)生掌握知識(shí)的全面性。同樣以《分?jǐn)?shù)》教學(xué)為例，教師為進(jìn)一步鞏固教學(xué)效果，在講解知識(shí)點(diǎn)之后，可根據(jù)教學(xué)要求，在黑板上書寫、描繪一系列試題（如圖1），并邀請(qǐng)幾位同學(xué)走上講臺(tái)來解答。在解答結(jié)束之后，教師再詳細(xì)講述解題的解題過程。同時(shí)，教師可利用多媒體等多種輔助教學(xué)工具，為同學(xué)展示真實(shí)的分?jǐn)?shù)表達(dá)含義。也有利于進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

經(jīng)過數(shù)形結(jié)合的計(jì)算方法，學(xué)生能夠接觸到大量的直觀試題，通過現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算，學(xué)生解題能力明顯提升。

3.空間想象，開展具有拓展性的數(shù)學(xué)教學(xué)

適當(dāng)?shù)耐卣菇虒W(xué)想象空間，不但能夠提高教學(xué)效果，也能激發(fā)學(xué)生的想象空間，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

以北師大版五年級(jí)（上）第五單元《圖形的面積》計(jì)算為例。教師在講述基本知識(shí)點(diǎn)之后，可以提問：“農(nóng)民伯伯家里有一片菜園，這個(gè)菜園的長(zhǎng)是6m，寬是5m，同學(xué)們知道這片菜園的面積嗎？”。同學(xué)經(jīng)過學(xué)習(xí)，能夠快速的回答出準(zhǔn)確的面積。教師得到同學(xué)答案之后，可以再問：“假設(shè)這片菜園的中間有一片圓形的番茄地，番茄地的直徑與菜園的寬度相等，那么同學(xué)們知道這片番茄地的面積嗎？”。這一問題雖然沒有提及具體的數(shù)值的，但同學(xué)經(jīng)過簡(jiǎn)單分析之后，依然能較快的回答問題。最后，教師可以問：“后來啊，農(nóng)民伯伯發(fā)現(xiàn)菜園的面積不夠了，他打算在未來的一段時(shí)間內(nèi)，擴(kuò)大菜地的面積，他的方法是：每個(gè)月增加菜園2m長(zhǎng)度，那么幾個(gè)月之后，菜園的面積會(huì)達(dá)到60m2？”與之前的問題相比，這個(gè)問題的難度明顯加深，但學(xué)生可通過列舉計(jì)算方程依然可以解除問題的答案。

在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生的思維會(huì)跟著教師的問題高速運(yùn)轉(zhuǎn)，并在腦海中形成菜園的場(chǎng)景，將死板的課堂內(nèi)容延伸到外界，有利于提高教學(xué)效果。

三、結(jié)語

本文簡(jiǎn)單分析了幾何直觀教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)教師而言，教師在教學(xué)過程中必須要結(jié)合本年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，并將思維、運(yùn)動(dòng)等因素融入到教學(xué)中，保證教學(xué)的準(zhǔn)確性、有效性。

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