湖北工程職業(yè)學(xué)院 張春雷

倒立擺模糊滑?？刂破飨到y(tǒng)設(shè)計與仿真

湖北工程職業(yè)學(xué)院 張春雷

本章詳細介紹了模糊變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計方法，在此基礎(chǔ)上，運用一定方法降低控制器的輸入維數(shù)，一定程度上解決了模糊規(guī)則爆炸問題。通過設(shè)置合適闕值，達到提高模糊控制器的適應(yīng)能力和控制精度的目的。

倒立擺；變結(jié)構(gòu)控制；模糊控制

倒立擺是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的多變量系統(tǒng)，需要控制的目標(biāo)比較多，如果用模糊控制器，就需要有六個輸入：小車位移、上下擺擺角、上下擺角位移。如果每個變量的論域有七個模糊集合，那么整個系統(tǒng)的規(guī)則庫就會包含多達76=117649個，顯然規(guī)則太多，難以實現(xiàn)。為了解決以上問題，可以采用參變量模糊控制方法，通過引入兩個輔助變量作為模糊控制器的輸入，整個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就比較簡單。

1 倒立擺的狀態(tài)變量

二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型為：

取其線性化模型。上式的輔助變量為：

其中：

令系統(tǒng)總誤差E和總的誤差變化率EC取值區(qū)間分別為：

2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計

模糊滑?？刂破鲌?zhí)行主要控制操作的是主控制器，第二層控制器被稱之為監(jiān)督控制器。

考慮如下非線性系統(tǒng)：

系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

主模糊滑?？刂破髟O(shè)計為：

輔助控制器設(shè)計為：

將式（2）代入式（1）中，可得：

由被控對象式（1）的表達形式可以定義使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的理想控制器為：

將式（4）代入式（3），可得：

則式（5）可以寫成向量形式為：

3 仿真分析

被控對象二級倒立擺方程為：

由前面介紹的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器（FSMC）對二級倒立擺進行控制，對系統(tǒng)進行仿真。