• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      單自由度系統(tǒng)

      2019-10-17 02:24:22田紅亮
      關(guān)鍵詞:單脈沖拉普拉斯將式

      田紅亮 陳 謙

      (三峽大學(xué) 機(jī)械與動力學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

      1 單自由度系統(tǒng)對任意激勵力的響應(yīng)

      在任意激勵力的作用下,有阻尼單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程[1]為

      開始時刻(t=0)的初位移和初速度分別為

      式(1)可變形

      1812年拉普拉斯在《概率的分析理論》中總結(jié)了當(dāng)時整個概率論的研究,論述了概率在選舉、審判調(diào)查、氣象等方面的應(yīng)用,并導(dǎo)入“拉普拉斯變換”.f(t)的拉普拉斯變換[2]為

      函數(shù)f(t)求導(dǎo)后取拉普拉斯變換

      將式(5)代入式(6),得

      由式(7)得

      由式(7)和(8),可得式(4)的拉普拉斯變換

      X(s)的2個單極點(diǎn)滿足

      海維賽德第一類展開式為

      式中,s1,s2,…,sn為B(s)的n個單零點(diǎn).

      由式(15),可得以下象函數(shù)的拉普拉斯逆變換

      將式(13)代入式(16),得

      由式(15),可得以下象函數(shù)的拉普拉斯逆變換

      將式(13)代入式(19),得

      由式(11)得

      將式(18)代入式(21),得

      兩個函數(shù)卷積的拉普拉斯變換[3]為

      上式右端的積分叫做先對τ、后對t的二次積分.這個積分也可以寫成先對t、后對τ的二次積分

      令t-τ=u,則

      將式(25)代入式(24),可得卷積定理

      按照式(27),可將式(22)展開

      將式(20)代入式(28),得

      故在任意激勵力下單自由度系統(tǒng)的通解為

      令t-τ=u,容易驗證卷積運(yùn)算滿足交換律

      由式(31),式(29)等于

      故任意激勵力下在某一時間t,單自由度系統(tǒng)的位移為

      設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),令x=a+bu,則存在恒等式

      根據(jù)式(34),可知式(30)與(33)相等.

      2 單自由度系統(tǒng)一般解的證明

      式(30)的第一項為

      將式(14)的第二式代入式(36),得

      將式(14)的第三式代入式(38),得

      將式(35)代入式(41),得

      故xh(t)是式(4)對應(yīng)的齊次方程的通解.

      式(30)的第二項為

      如果函數(shù)f(x,y)及其對自變量x的偏導(dǎo)函數(shù)f x(x,y)都在矩形R=[a,b]×[c,d]上連續(xù),函數(shù)α(x)和β(x)都在閉區(qū)間[a,b]上可微,且c≤α(x)≤d,c≤β(x)≤d,a≤x≤b,則萊布尼茨公式[4]為

      應(yīng)用萊布尼茨公式(44),得

      將式(14)的第三式代入式(48),得

      將式(43)代入式(51),得

      故xs(t)是非齊次方程(4)的一個特解.

      由式(30)得

      式(53)與式(2)相同.

      將式(37)和(46)代入式(55),得

      式(57)與式(3)一致.

      3 工程實例和結(jié)果分析

      3.1 階躍激勵力的響應(yīng)

      階躍激勵力為

      式中,u(t)為單位階躍函數(shù).

      0初始條件時,將式(58)代入式(33),得

      將式(14)的第二式和第一式代入式(60),得

      由直角坐標(biāo)x,y得到極坐標(biāo)[5]

      則三角函數(shù)的加法公式為

      按照式(65),式(61)可化簡

      按照式(66),式(61)可化簡

      當(dāng)m=85 kg,k=5000 N/m,c=15 N·s/m,F=5 000 N時,系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖1所示.

      圖1 階躍激勵力的響應(yīng)

      3.2 矩形單脈沖激勵力的響應(yīng)

      矩形單脈沖激勵力為

      將式(71)代入式(33),得

      1)當(dāng)0≤t≤td時的響應(yīng)

      式(72)等于式(59),進(jìn)一步等于式(61)

      當(dāng)ζ=0時,式(73)退化為

      2)當(dāng)t>td時的響應(yīng)

      式(72)等于

      當(dāng)ζ=0時,式(78)蛻化為

      式(79)可簡化

      綜合式(74)和式(80),得

      系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖2所示.

      圖2 矩形單脈沖激勵力的響應(yīng)

      4 結(jié) 論

      有阻尼單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動解析解的構(gòu)建,有助于分析有阻尼多自由度系統(tǒng),此外,還可以探討提高沖擊減振器快速耗能性能的途徑,比較不同修改方案的能量耗散情況和抑振效果.

      猜你喜歡
      單脈沖拉普拉斯將式
      AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
      FDA對比幅法單脈沖測向的角度欺騙
      因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導(dǎo)子的刻畫
      一類非線性偏微分方程的n-孤子解
      一類帶有慢變參數(shù)的sine-Gordon方程的單脈沖異宿軌道
      一種帶寬展寬的毫米波波導(dǎo)縫隙陣列單脈沖天線
      基于超拉普拉斯分布的磁化率重建算法
      阻尼系統(tǒng)的特征
      位移性在拉普拉斯變換中的應(yīng)用
      分布式MIMO雷達(dá)單脈沖測角
      益阳市| 黑水县| 肇州县| 平昌县| 莒南县| 土默特左旗| 噶尔县| 永德县| 措勤县| 含山县| 东山县| 玉树县| 威宁| 来安县| 南澳县| 章丘市| 五峰| 获嘉县| 东乌| 江安县| 宣城市| 贺州市| 屏南县| 杭锦后旗| 电白县| 新昌县| 晴隆县| 临颍县| 广平县| 桑日县| 开封市| 三都| 天气| 定远县| 南投市| 清水河县| 舒城县| 清涧县| 蓝山县| 沙河市| 双城市|