基于KPCA-FSVM的液壓泵可靠性壽命分布識(shí)別

景濤曹克強(qiáng)胡良謀高斌

空軍工程大學(xué)，西安，710038

摘要：為了準(zhǔn)確快速識(shí)別出液壓泵的可靠性壽命分布模型，提出了一種基于核主元分析和模糊支持向量機(jī)的可靠性壽命分布模型識(shí)別方法。該方法充分利用核主元分析非線性特征提取的優(yōu)勢(shì)和模糊支持向量機(jī)良好的分類能力，建立了適合可靠性壽命分布識(shí)別的模糊支持向量機(jī)模型，并將其應(yīng)用于液壓泵可靠性壽命分布模型識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能夠降低計(jì)算的復(fù)雜度，具有良好的泛化能力，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出液壓泵無(wú)故障工作時(shí)間數(shù)據(jù)所屬的壽命分布類型。

關(guān)鍵詞：核主元分析；模糊支持向量機(jī)；壽命分布模型；液壓泵；無(wú)故障工作時(shí)間

中圖分類號(hào)：V24

收稿日期：2015-04-28

作者簡(jiǎn)介：景濤，男，1992年生。空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)轱w機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性。發(fā)表論文1篇。曹克強(qiáng)，男，1960年生。空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院教授。胡良謀，男，1979年生?？哲姽こ檀髮W(xué)航空航天工程學(xué)院博士后研究人員。高斌，男，1992年生?？哲姽こ檀髮W(xué)航空航天工程學(xué)院碩士研究生。

Identification of Reliability Life Distribution of Hydraulic Pump Based on KPCA and FSVM

Jing TaoCao KeqiangHu LiangmouGao Bin

Air Force Engineering University，Xi’an，710038

Abstract:Aiming at identifying the reliability life distribution model of the hydraulic pump accurately and efficiently, an algorithm of KPCA and FSVM was brought forward. The recognition model of the reliability life distribution model was designed by making full use of advantages of the KPCA nonlinear feature extraction and the FSVM classification capacity, and might be used for identifying the reliability life distribution model of the hydraulic pump. The simulation results show that, the proposed method can reduce computation complexity, has good ability for generalization, and identify the life distribution type of life on time between failures of hydraulic pump accurately.

Key words：kernel principal component analysis(KPCA); fuzzy support vector machine(FSVM); life distribution model; hydraulic pump; time between failures

0引言

液壓泵是飛機(jī)液壓傳動(dòng)與控制系統(tǒng)中的能源部件[1]，是飛機(jī)液壓系統(tǒng)的核心，隨著液壓系統(tǒng)日益高速化、復(fù)雜化及高精度化，人們對(duì)液壓泵的安全性、可靠性要求越來(lái)越高[2]。

通過(guò)壽命分布模型來(lái)描述液壓泵的可靠性是一種常用的數(shù)學(xué)方法，準(zhǔn)確識(shí)別液壓泵的壽命分布模型，是可靠性建模成敗的關(guān)鍵，因此，研究液壓泵可靠性壽命分布模型是極為重要的。

判斷一組可靠性數(shù)據(jù)所屬的壽命分布類型，主要有兩類方法。傳統(tǒng)的方法主要有解析法和圖分析法，但在實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)出現(xiàn)幾種分布同時(shí)滿足要求，從而無(wú)法直接判斷樣本屬于何種分布最佳。近年來(lái)，智能識(shí)別方法飛速發(fā)展，朱家元等[3-4]和韓強(qiáng)等[5]將其應(yīng)用于可靠性壽命分布模型識(shí)別，實(shí)現(xiàn)了對(duì)常用的指數(shù)分布、威布爾分布、Г分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、Beta分布、均勻分布等的分類識(shí)別，識(shí)別率在90%以上。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜度，進(jìn)一步提高分類精度，本文提出了一種基于核主元分析(kernel principal component analysis，KPCA)[6-10]和模糊支持向量機(jī)(fuzzy support vector machine，F(xiàn)SVM)可靠性壽命分布模型識(shí)別方法。KPCA方法是Scholkopf等[11]對(duì)線性主元分析方法(principal component analysis，PCA)進(jìn)行核化得到的一種新的多變量統(tǒng)計(jì)方法。由于核函數(shù)的應(yīng)用，KPCA較PCA具有更多優(yōu)勢(shì)，尤其在非線性特征提取方面。FSVM能夠克服SVM在解決多分類問(wèn)題時(shí)存在的不可分區(qū)域問(wèn)題，具有更好的分類性能。本文將KPCA與FSVM相結(jié)合，將經(jīng)KPCA特征提取得到的主成分分量作為FSVM的輸入建立壽命分布識(shí)別模型，并將該模型應(yīng)用于液壓泵可靠性壽命分布模型識(shí)別。

1基本原理

1.1核主元分析原理

核主元分析方法是在經(jīng)典的主元分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入核函數(shù)，將數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間，在高維空間使用PCA對(duì)其進(jìn)行降維，以改善PCA在非線性數(shù)據(jù)情況下分析結(jié)果不理想的狀況[6-10]。

對(duì)于原始數(shù)據(jù)樣本集Xi(i=1，2，…，M)通過(guò)非線性映射Φ將Xi映射到新的特征空間F的像φ(xi)中。

定義映射數(shù)據(jù)的M階對(duì)稱方陣K的元素Kij為核函數(shù)：

Kij=φ(xi)φ(xj)i,j=1,2,…,M

(1)

式中，xi、xj為樣本集Xi的兩個(gè)樣本；φ(*)為非線性映射函數(shù)。

若映射數(shù)據(jù)為非零均值，則需對(duì)核函數(shù)進(jìn)行中心化處理：

(2)

(3)

(4)

(5)

存在系數(shù)αj使得

(6)

成立。將式(4)、式(6)代入式(5)有

(7)

(8)

νk·νk=1

最后通過(guò)求累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定主元特征個(gè)數(shù)。累計(jì)方差貢獻(xiàn)率定義為

(9)

1.2模糊支持向量機(jī)

SVM在解決多分類問(wèn)題時(shí)，存在部分樣本無(wú)法確切地屬于某一類，從而產(chǎn)生不可分區(qū)域現(xiàn)象[12]。在“一對(duì)多”的情況下，假設(shè)第g類和其他類相區(qū)分開(kāi)的第g個(gè)決策函數(shù)為

Dg(x)=wg·x+bg

(10)

式中，w為權(quán)向量；b為閥值；x為輸入向量。

Dg(x)=0時(shí)，分類面為最優(yōu)分類超平面。屬于第g類的支持向量將滿足Dg(x)=1，而屬于其他類的支持向量將滿足Dg(x)=-1。對(duì)于輸入向量x，如果其中僅有一個(gè)類別滿足D(x)>0，那么x將被劃分到該類別中；但是當(dāng)有多個(gè)類別同時(shí)滿足式(10)或沒(méi)有一個(gè)類別滿足式(10)時(shí)，那么x是不可分的，從而形成不可分區(qū)域。

針對(duì)SVM在“一對(duì)多”模式中產(chǎn)生不可分區(qū)域問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]提出了FSVM算法，在輸入向量x滿足不止一個(gè)類別，但卻得到相同分類結(jié)果的情況下引入了一維成員函數(shù)。在垂直于分類超平面Dh(x)=0的方向上設(shè)置一維成員函數(shù)mgh(x)：

(1)當(dāng)g=h時(shí)

(11)

(2)當(dāng)g≠h時(shí)

(12)

g，h=1，2，…，n

利用mgh(x)，定義第g類隸屬函數(shù)：

(13)

最終，一個(gè)待識(shí)別樣本X所屬的類別可由下式得到：

(14)

2基于KPCA-FSVM的壽命分布識(shí)別方法

本文提出的基于KPCA-FSVM的壽命分布模型識(shí)別方法步驟如下：

(1)確定初始樣本集。選定所需的分布類型以及該分布函數(shù)的參數(shù)，根據(jù)分布類型及參數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，求出隨機(jī)數(shù)組的數(shù)字特征并進(jìn)行規(guī)則化處理，將處理后的數(shù)據(jù)作為初始樣本集。

(2)核主元特征提取。通過(guò)KPCA對(duì)初始樣本集進(jìn)行核主元分析，當(dāng)累積方差貢獻(xiàn)率大于90%時(shí)，確定核主元特征個(gè)數(shù)，提取相應(yīng)的主元特征向量作為FSVM模型的訓(xùn)練樣本集。

(3)FSVM模型的訓(xùn)練及測(cè)試。設(shè)置FSVM的初始參數(shù)，將訓(xùn)練樣本集輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練，判斷模型對(duì)訓(xùn)練樣本集的識(shí)別率η，修改初始參數(shù)，直到模型對(duì)訓(xùn)練樣本集識(shí)別率達(dá)到要求時(shí)停止訓(xùn)練。按照步驟(1)、步驟(2)產(chǎn)生測(cè)試樣本集，將先測(cè)試樣本集在主元方向上進(jìn)行投影，提取主元向量并輸入到模型中進(jìn)行分類，得到模型對(duì)測(cè)試樣本集的識(shí)別率。若識(shí)別率不滿足要求，則重新調(diào)整FSVM的初始參數(shù)，直到滿足規(guī)定要求，即得到FSVM壽命分布識(shí)別模型。

(4)實(shí)例應(yīng)用。對(duì)未知分布類型的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字特征計(jì)算并進(jìn)行規(guī)則化處理，將處理后的結(jié)果進(jìn)行KPCA特征提取，構(gòu)成待識(shí)別樣本。將樣本輸入到模型中進(jìn)行分類識(shí)別，即得到該組數(shù)據(jù)所屬的分布類型。

基于KPCA-FSVM的可靠性壽命分布識(shí)別流程如圖1所示。

3仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1確定初始樣本集

采用KPCA-FSVM模型對(duì)壽命分布進(jìn)行識(shí)別，首先需要確定壽命分布模式。目前，在可靠性工程研究中所用的理論壽命分布類型很多，針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品壽命這種連續(xù)型的隨機(jī)變量，常用的分布形式主要有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布[14]。分析這4種分布在不同參數(shù)下概率密度函數(shù)的形狀，然后對(duì)每種分布進(jìn)行參數(shù)細(xì)分，共分為80種分布模式。細(xì)分后的分布模式如表1所示。

數(shù)字特征的選取對(duì)模型識(shí)別效果有著十分重要的影響。針對(duì)壽命分布模型的識(shí)別這類問(wèn)題，通常是將提取樣本集的峰度、偏度、離散系數(shù)、分位數(shù)等數(shù)字特征作為模型識(shí)別的特征，文中選擇峰度、偏度、離散系數(shù)和7個(gè)分位數(shù)作為特征。

圖1　基于KPCA-FSVM的壽命分布識(shí)別流程圖

分布類型分布參數(shù)A、B參數(shù)數(shù)量指數(shù)分布A=50,100,…,100020正態(tài)分布A=200,400,…,1000B=200,400,…,80020對(duì)數(shù)正態(tài)分布A=0.2,0.4,…,0.8B=2,4,…,1020兩參數(shù)威布爾分布A=2,4,…,8B=200,400,…,100020

用MATLAB產(chǎn)生以上80種不同分布模式的100個(gè)隨機(jī)數(shù)組序列，求出該序列的數(shù)字特征并進(jìn)行規(guī)則化處理，構(gòu)建初始樣本集，部分初始樣本集如表2所示。

表2　部分初始樣本集

注：E代表指數(shù)分布，N代表正態(tài)分布，L代表對(duì)數(shù)正態(tài)分布，W代表威布爾分布。

3.2核主元特征提取

對(duì)初始樣本集進(jìn)行核主元特征提取，首先對(duì)樣本集進(jìn)行核主元分析，核函數(shù)選擇高斯徑向基核函數(shù)：

(15)

經(jīng)過(guò)多次取值試驗(yàn)，當(dāng)σ取100時(shí)，前3個(gè)主元的累積方差貢獻(xiàn)率大于95%，如圖2所示。故核主元個(gè)數(shù)為3，將初始樣本集在主元方向?qū)?yīng)的特征向量作為FSVM模型的訓(xùn)練樣本集。根據(jù)表1所列的4種分布，選擇不包含表1中參數(shù)的4種分布(每種分布各10個(gè))，通過(guò)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組序列，提取其數(shù)字特征，進(jìn)行規(guī)則化處理，并在主元方向上進(jìn)行投影，將投影后的結(jié)果作為FSVM模型的測(cè)試樣本集。

圖2　KPCA累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

3.3FSVM模型的訓(xùn)練及測(cè)試

本文通過(guò)編寫FSVM的程序，構(gòu)建FSVM壽命分布識(shí)別模型(規(guī)則化參數(shù)C=1000，總類別數(shù)為4)。核函數(shù)選取高斯徑向基核函數(shù)

(16)

其中，x、x′為樣本集的樣本，參數(shù)σ=1。

將訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本輸入到FSVM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整模型參數(shù)，訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集滿足識(shí)別率要求時(shí)停止訓(xùn)練，得到模型。本研究中規(guī)定，當(dāng)模型對(duì)訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集的準(zhǔn)確識(shí)別率均達(dá)到90%時(shí)，停止訓(xùn)練及測(cè)試。對(duì)于初始設(shè)定的參數(shù)，模型對(duì)訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集的識(shí)別率如圖3、圖4所示。

圖3　KPCA-FSVM的訓(xùn)練樣本集識(shí)別結(jié)果 (識(shí)別率為100%)

圖4　KPCA-FSVM的測(cè)試樣本集識(shí)別結(jié)果 (識(shí)別率為90%)

使用KPCA處理后的數(shù)據(jù)建立FSVM模型，模型對(duì)訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集的識(shí)別結(jié)果如圖3、圖4所示。模型對(duì)訓(xùn)練樣本集識(shí)別率達(dá)到100%，對(duì)測(cè)試樣本集的識(shí)別率達(dá)到90%，證明KPCA-FSVM模型具有良好的學(xué)習(xí)能力和推廣性能，可以將該模型用于壽命分布模型識(shí)別。

為驗(yàn)證KPCA的性能，對(duì)未經(jīng)KPCA處理的初始樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)將產(chǎn)生的測(cè)試樣本集輸入到模型中進(jìn)行分類識(shí)別，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5　FSVM的測(cè)試樣本集識(shí)別結(jié)果 (識(shí)別率為92.5%)

圖4、圖5為KPCA-FSVM模型和FSVM模型對(duì)各自測(cè)試樣本集的識(shí)別結(jié)果，準(zhǔn)確識(shí)別率均在90%以上，表明KPCA-FSVM模型具有與FSVM模型相當(dāng)?shù)淖R(shí)別性能，使用KPCA對(duì)初始樣本集進(jìn)行核主元分析，提取核主元特征向量，保持了模型對(duì)樣本的識(shí)別能力，同時(shí)經(jīng)KPCA處理的初始樣本集由高維降低為3維，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜度。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，KPCA可以對(duì)初始樣本集數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性特征提取，有效降低了初始樣本集的維數(shù)，使用提取的主元特征向量數(shù)據(jù)并結(jié)合FSVM可建立準(zhǔn)確的壽命分布識(shí)別模型。KPCA-FSVM和FSVM兩種方法建模的分類結(jié)果對(duì)比表明，KPCA-FSVM方法有效簡(jiǎn)化了計(jì)算，同時(shí)保證了識(shí)別的準(zhǔn)確率，是一種更為有效的可靠性壽命分布識(shí)別方法。

4實(shí)例應(yīng)用

對(duì)31臺(tái)某型柱塞式液壓泵進(jìn)行壽命試驗(yàn)直至全部失效，首次失效時(shí)間依次為93h、100h、100h、100h、200h、200h、300h、300h、400h、400h、466h、500h、600h、600h、625h、700h、700h、800h、900h、900h、1000h、1000h、1100h、1206h、1402h、1622h、1700h、1900h、2000h、2200h、2400h。求出該組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征并進(jìn)行規(guī)則化處理。該液壓泵的數(shù)字特征為-0.619、-0.394、-0.511、0.96、0.709、0.646、0.641、0.574、-0.136、-0.236。對(duì)該組數(shù)字特征進(jìn)行核主元提取，將提取后的特征輸入到模型中進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，分類結(jié)果如圖6所示。

圖6　液壓泵壽命分布識(shí)別結(jié)果

實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)樣本的壽命分布類型為指數(shù)分布；通過(guò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分類得到的結(jié)果為指數(shù)分布。

對(duì)液壓泵的無(wú)故障工作時(shí)間數(shù)據(jù)按置信度為95%進(jìn)行極大似然估計(jì)，求出不同假設(shè)分布的參數(shù)，并使用k-s檢驗(yàn)法判斷該分布類型是否合理可用，其結(jié)果如表3所示。

表3　極大似然估計(jì)和k-s檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)比傳統(tǒng)方法和KPCA-FSVM判斷該型液壓泵壽命分布模型可知，使用傳統(tǒng)假設(shè)檢驗(yàn)方法時(shí)，通過(guò)k-s檢驗(yàn)的分布有指數(shù)分布、正態(tài)分布、兩參數(shù)威布爾分布，需要進(jìn)一步進(jìn)行判斷才能得出準(zhǔn)確的分布模型，而使用KPCA-FSVM方法對(duì)該型液壓泵的無(wú)故障工作時(shí)間進(jìn)行分類識(shí)別，可快速精確地得到該型液壓泵的壽命分布模型屬于指數(shù)分布。

5結(jié)語(yǔ)

基于KPCA-FSVM的壽命分布模型識(shí)別方法充分利用了KPCA提取非線性特征的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)特征的降維處理。同時(shí)利用FSVM在處理多分類問(wèn)題上的良好性能，建立了KPCA-FSVM壽命分布模型。該模型計(jì)算復(fù)雜度低、分類效果好，能夠快速有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布的分類識(shí)別。使用KPCA-FSVM方法對(duì)某型未知壽命分布模型的柱塞式液壓泵壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果相比傳統(tǒng)假設(shè)檢驗(yàn)方法更為精確，證明了該方法的可靠性，具有一定的實(shí)用價(jià)值，便于工程應(yīng)用。

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(編輯張洋)