劉曉超， 王振宇， 邱鐘毅， 齊鵬遠， 吳 帥， 尚耀星， 焦宗夏

(1.北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院， 北京 100083；2.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

引言

液壓系統(tǒng)是飛機上最重要的機載系統(tǒng)之一，目前大多數(shù)的飛行器采用的液壓系統(tǒng)是集中式的液壓源，由飛機引擎驅(qū)動的液壓泵產(chǎn)生高壓流體，通過液壓管路傳遞到執(zhí)行機構(gòu)完成驅(qū)動功能[1]。隨著飛機特別是軍用飛機不斷向高速、高機動性和高能量效率方面發(fā)展，減輕飛機液壓系統(tǒng)重量和縮小飛機液壓系統(tǒng)體積是未來機載液壓系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[2]。

但是，液壓元件的重量估計由于樣機數(shù)量限制，很難進行大量實物驗證，需要通過其他間接的方法對液壓元件進行準確的重量評估。國內(nèi)學(xué)者關(guān)于液壓系統(tǒng)和元件的重量評估與分析進行了大量工作：張文遷[3]利用遺傳算法對液壓支架的重量進行優(yōu)化，最終使支架重量減小16.7%；范國浩[4]通過二維與三維軟件的結(jié)合，對具有鍛鑄造結(jié)構(gòu)的液壓支架的重量進行估計，但是這種方法依賴于液壓元件的三維模型，廣泛應(yīng)用于液壓元件的重量估算存在一定的困難；謝立揚等[5]通過缸體彎曲極限力和能量轉(zhuǎn)換的方法來求解液壓打樁機錘頭的重量，但是工況比較具體，對于不同研究對象適用性有待進一步研究。

自1848年法國科學(xué)院院士別爾泰[6]提出相似理論以來，主要應(yīng)用于一些很難進行1∶1試驗的研究當中，通過縮比模型與實物的相似關(guān)系，實現(xiàn)高精度的仿真分析[7-8]。龔軍軍等[9]以艦炮托架為研究對象，利用縮比模型與原型的模態(tài)參數(shù)對比分析，將模型仿真與實驗結(jié)果的誤差控制在10%以內(nèi)。郭明珠等[10]基于相似理論分析，以量綱分析法為主，確定了振動臺各物理量的相似比，為試驗提供相似依據(jù)。同時，相似原理還廣泛應(yīng)用于液壓系統(tǒng)與電氣傳動的相似類比[11-14]，提出液阻、液感、液容等概念，建立全新的液壓系統(tǒng)模型，有利于對液壓系統(tǒng)進行故障診斷。許耀銘[15]利用相似律，依據(jù)幾何相似、運動相似等準則，探明液壓泵、液壓馬達性能與相似律的關(guān)系，指導(dǎo)液壓泵與馬達的設(shè)計與改進。

對于機載系統(tǒng)液壓重量估計方法， 同樣可以采用相似原理進行分析。本研究提出一種基于相似原理的液壓泵重量估計方法，同時進行了試驗驗證，以液壓泵pv值作為約束條件，將幾何相似比換算為液壓泵性能參數(shù)的相似比，能夠快速的進行不同液壓泵重量的準確估計。研究結(jié)果表明，基于相似原理的液壓泵重量估計具有較高的適用性和準確性。

1 液壓元件重量估計方法

1.1 相似原理介紹

相似是指研究模型的每個要素必須與參考模型的對應(yīng)要素相似，對于同一個物理過程，若兩個物理現(xiàn)象的各個物理量在各對應(yīng)點上以及各對應(yīng)瞬間的大小成比例，且各矢量的對應(yīng)方向一致，則稱這兩個物理現(xiàn)象相似，圖1所示為相似原理的示意圖，通過確定相似比實現(xiàn)相似估計。

圖1 相似原理示意圖

1.2 相似原理工作流程

如圖2所示，相似原理的運用需要依賴已知的性能參數(shù)，選擇合適的幾何參數(shù)，通過真實物理模型建立性能參數(shù)相似比和幾何參數(shù)相似比的數(shù)學(xué)聯(lián)系，從而得到研究目標的相似比，最后根據(jù)大數(shù)據(jù)樣本，得到最終的研究目標[16-17]。

圖2 相似原理的工作流程圖

對于給定特征參數(shù)的相似比可以表達為：

a*=a/aref

(1)

式中，a*—— 研究模型的特征參數(shù)值相似比

a—— 研究模型的特征參數(shù)值

aref—— 參考模型的特征參數(shù)值

根據(jù)式(1)所述原理，長方體部件的體積相似比和重量相似比可以直接通過相似比得到, 對于任意一個長方體部件體積相似比為：

(2)

式中，V*—— 長方體部件體積相似比

V—— 研究長方形部件體積

Vref—— 參考長方體部件體積

x—— 研究長方體部件的長

y—— 研究長方體部件的寬

z—— 研究長方體部件的高

xref—— 參考長方體部件的長

yref—— 參考長方體部件的寬

zref—— 參考長方體部件的高

x*—— 長方體部件的長度相似比

y*—— 長方體部件的寬度相似比

z*—— 長方體部件的高度相似比

同樣，可以得到此長方體部件的重量相似比為：

(3)

式中，M*—— 長方體部件重量相似比

M—— 研究長方體部件重量

Mref—— 參考長方體部件重量

ρ—— 長方體部件材料密度

相似原理可以用來估算部件的其他特征，比如溫度和能耗等特性。液壓元件的重量估算也可以采用相似原理進行，對于相似原理估算液壓泵的重量而言，需要2個假設(shè)：

假設(shè)1：研究對象和參考對象使用的材料相同，與材料特性相關(guān)的參數(shù)相似比都為1；

假設(shè)2：相似原理計算液壓部件重量必須在相同的壓力體制條件下進行，因為不同壓力體制下對于部件厚度和強度要求均不同，會導(dǎo)致相似估算公式不同。

根據(jù)相似原理的假設(shè)條件，研究對象是由參考對象的物理模型在各個方向等比例縮放形成的，在相同的壓力體制下，液壓泵幾何尺寸和液壓泵重量有著一一對應(yīng)的關(guān)系。如果選取液壓泵柱塞繞缸體軸心的旋轉(zhuǎn)半徑為幾何參數(shù)相似比，如圖3所示，根據(jù)相似原理可以得到液壓泵的體積和重量相似比為：

圖3 液壓泵幾何尺寸

M*=V*=(R*)3

(4)

式中,R*為液壓泵柱塞繞缸體軸心的旋轉(zhuǎn)半徑的相似比。

2 液壓泵重量估計

2.1 相似參數(shù)確定

一般來說，很難得到任意一個液壓泵柱塞繞缸體軸心的旋轉(zhuǎn)半徑R，所以需要尋找合適的性能參數(shù)來代替幾何參數(shù)，通過物理模型建立性能參數(shù)相似比和重量相似比的數(shù)學(xué)聯(lián)系來進行重量估計。液壓系統(tǒng)體系對每一類部件都有確切的性能參數(shù)，這些參數(shù)基本就決定了部件的制造重量，比如液壓泵性能參數(shù)就是輸出功率P，不同的輸出功率就對應(yīng)不同的重量[18-19]。

液壓泵的輸出功率在液壓系統(tǒng)設(shè)計中是可以得知的，在相同的壓力體制條件下，不同的輸出功率就對應(yīng)不同的重量，所以選取液壓泵功率作為性能參數(shù)，建立液壓泵功率相似比和液壓泵重量相似比的關(guān)系式，最終實現(xiàn)重量估計。

首先根據(jù)功率相似比的表達式：

P*=p*D*ω*

(5)

式中P*—— 液壓泵功率相似比

p*—— 系統(tǒng)壓力相似比

D*—— 液壓泵排量相似比

ω*—— 液壓泵轉(zhuǎn)速相似比

根據(jù)假設(shè)條件，液壓部件估算重量必須在相同的壓力體制下進行，因此取p*=1，于是得到液壓泵功率相似比最終表達式：

P*=D*ω*

(6)

液壓泵排量實際上是液壓泵旋轉(zhuǎn)一周排油的體積，根據(jù)相似原理可以得到D*=(R*)3，因此根據(jù)物理模型得到轉(zhuǎn)速性能參數(shù)相似比和幾何參數(shù)相似比的數(shù)學(xué)關(guān)系，就可得到性能參數(shù)相似比和重量相似比的數(shù)學(xué)關(guān)系。

軸向柱塞泵是通過主軸帶動缸體旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)吸油和排油，假設(shè)液壓泵的轉(zhuǎn)速與泵內(nèi)部摩擦密切相關(guān)，即與液壓泵摩擦副的pv值密切相關(guān)[20]，p代表密封流體壓力(MPa)，v代表密封端面的平均滑移速度(m/s)，pv值的單位為MPa·m/s。

由于機械密封的密封面磨損率與pv值成正比，因此pv值可以用來反映摩擦副的工作壽命以及摩擦副材料組合的工作能力，同時機械密封工作時摩擦產(chǎn)生的熱量與pv值成正比，因此pv值也是決定摩擦熱的一個重要指標，應(yīng)保證機械密封的工作pv值小于允許pv值[20-21]。假設(shè)液壓泵采用相同的摩擦材料，所以p*v*=1，其中，p*代表系統(tǒng)壓力相似比，根據(jù)假設(shè)條件，p*=1，同理可以得到v*=1，根據(jù)液壓泵物理模型，可以得到密封端面平均滑移速度相似比v*的表達式：

v*=ω*R*=1

(7)

通過假設(shè)機械密封的工作pv值小于允許pv值，根據(jù)式(5)～式(8)，得到轉(zhuǎn)速相似比和幾何參數(shù)相似比的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式：

ω*=(R*)-1=(D*)-1/3

(9)

最終，得到性能參數(shù)功率相似比和重量相似比的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式為：

P*=D*ω*=(R*)3(R*)-1=(R*)2=(M*)2/3

(10)

M*=(P*)3/2

(11)

或者液壓泵流量相似比和重量相似比的數(shù)學(xué)關(guān)系表達式可寫為：

Q*=D*ω*=M*2/3

(12)

M*=(Q*)3/2

(13)

式中,Q*為液壓泵流量相似比。

滿足性能參數(shù)完全相似的液壓泵或者液壓馬達，性能參數(shù)之間的關(guān)系均服從同一關(guān)系方程[16]。綜上，若使用相似原理方法估算液壓泵的重量，在相同壓力體制條件下，只要知道液壓泵的輸出功率或者輸出流量，就可以比較準確的估算出液壓泵的重量[22]。

2.2 相似重量估計驗證

為了驗證假設(shè)的正確性，結(jié)合大數(shù)據(jù)驗證轉(zhuǎn)速相似比和幾何參數(shù)相似比的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過搜集到的PARKER公司和EATON公司的21 MPa液壓泵數(shù)據(jù)(如表1、表2所示)進行驗證。

表1 PARKER液壓泵相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 EATON液壓泵相關(guān)數(shù)據(jù)

如圖4所示，分別是ω-D關(guān)系曲線和ω-D-1/3關(guān)系曲線，可知ω-D關(guān)系曲線呈現(xiàn)不規(guī)律關(guān)系，然而ω-D-1/3關(guān)系曲線呈現(xiàn)非常精確的線性關(guān)系，如圖5所示，說明根據(jù)pv值假設(shè)得到轉(zhuǎn)速相似比和幾何參數(shù)相似比是可行的。

圖4 液壓泵ω-D大數(shù)據(jù)驗證曲線

圖5 液壓泵ω-D-1/3大數(shù)據(jù)驗證曲線

為了進行21 MPa壓力等級條件下的液壓泵重量估算，利用搜集到的PARKER公司和EATON公司的21 MPa的液壓泵數(shù)據(jù)進行分析，如圖6所示，可以看到，液壓泵的重量跟液壓泵的流量的三次方的開方呈現(xiàn)精確的線性關(guān)系。如圖7所示，液壓泵的重量跟液壓泵的功率3次方的開方也呈現(xiàn)精確的線性關(guān)系，因此根據(jù)液壓泵的流量或者液壓泵的功率遍可以估算出液壓泵的重量。

圖6 21 MPa液壓泵M-Q3/2大數(shù)據(jù)驗證曲線

圖7 21 MP液壓泵M-P3/2大數(shù)據(jù)驗證曲線

通過M-Q3/2曲線進行數(shù)據(jù)擬合得出，液壓泵的重量跟液壓泵的流量關(guān)系表達式：

M=0.0032×Q3/2+1.7213

(14)

通過M-P3/2曲線進行數(shù)據(jù)擬合得出，液壓泵的重量跟液壓泵的功率關(guān)系表達式：

M=0.0156×P3/2+1.7215

(15)

同理，為了進行35 MPa壓力等級條件下的液壓泵重量估算，利用搜集到的MBD公司和PARKER公司的35 MPa的液壓泵數(shù)據(jù)進行分析，如表3所示。

表3 35 MPa液壓泵相關(guān)數(shù)據(jù)

如圖8所示，通過M-Q3/2曲線可以得出，液壓泵的重量跟液壓泵的流量關(guān)系表達式：

圖8 35 MPa液壓泵M-Q3/2大數(shù)據(jù)驗證曲線

M=0.0066×Q3/2+2.0363

(16)

如圖9所示，通過M-P3/2曲線可以得出，液壓泵的重量跟液壓泵的功率關(guān)系表達式：

圖9 35 MPa液壓泵M-P3/2大數(shù)據(jù)驗證曲線

M=0.0152×P3/2+2.0365

(17)

3 液壓泵重量估計驗證

根據(jù)上述重量估計方法對壓力為35 MPa、流量為30 L/min的液壓泵進行重量估計，可以估算出液壓泵重量為3.120 kg。通過單獨測量相應(yīng)參數(shù)液壓泵的重量，對相似原理估算的樣機重量結(jié)果進行校核與驗證。如圖10所示，液壓泵的測量重量為2.970 kg，與重量估計誤差為4.8%，根據(jù)相似原理進行液壓元件重量估算的方法具有較高的估算精度。

圖10 液壓泵稱重結(jié)果

同時基于相似原理同樣能夠?qū)σ簤厚R達進行重量估計，圖11所示為液壓馬達稱重結(jié)果，重量估計結(jié)果與實際重量1.611 kg非常接近，估計結(jié)果具有較高的精度。

圖11 液壓馬達稱重結(jié)果

4 結(jié)論

(1) 通過相似原理進行液壓泵的重量估計是一種可行的方法；

(2) 通過將液壓泵結(jié)構(gòu)參數(shù)相似比轉(zhuǎn)換為性能參數(shù)相似比進行液壓泵重量的估計，可以更方便的進行液壓泵的重量估計；

(3) 采用液壓泵的pv值作為相似原理估算的約束條件，能夠得到較為準確的估計結(jié)果，估計誤差為4.8%。

針對系列比較完善的液壓泵，如果結(jié)合大數(shù)據(jù)插值擬合方法進行綜合分析，將得到更為理想的結(jié)果。但是對于正處于設(shè)計階段、尚未形成系列的特種液壓泵，沒有足夠的數(shù)據(jù)支撐，相似原理為液壓泵重量估計提供了一種新的方法。