曾俊康，李新洪 ，劉世軒

（裝備學(xué)院，北京 101416）

0 引言

響應(yīng)軌道要求具有軌道響應(yīng)時間短、發(fā)射入軌成本低、覆蓋性能好等特點(diǎn)［1］。軌道響應(yīng)時間作為響應(yīng)軌道主要指標(biāo)，直接反映了應(yīng)急能力。響應(yīng)時間是指接到任務(wù)的時刻至數(shù)據(jù)傳回時刻的時間。從軌道選擇角度考慮，入軌時間、在軌響應(yīng)時間和數(shù)據(jù)傳回成為主要影響指標(biāo)。發(fā)射入軌時間約20min，變化不大，中繼衛(wèi)星能近實時傳回數(shù)據(jù)，故在軌響應(yīng)時間成為最重要的指標(biāo)。目前，國內(nèi)對地觀測衛(wèi)星多采用太陽同步軌道，該軌道雖具備覆蓋范圍廣，能保證衛(wèi)星每天在特定的時刻經(jīng)過指定地區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，但該軌道不能保證快速飛臨指定地方上空完成任務(wù)，即首次在軌響應(yīng)時間較慢［2］?？焖龠M(jìn)入軌道能在單圈內(nèi)實現(xiàn)工作，在軌響應(yīng)時間不超過1個周期，響應(yīng)時間極短，在應(yīng)急救災(zāi)中選擇快速進(jìn)入軌道可顯著提升應(yīng)急能力。為此，本文對基于應(yīng)急任務(wù)的快速進(jìn)入近地軌道設(shè)計及應(yīng)用進(jìn)行了研究。

1 快速進(jìn)入近地軌道

快速進(jìn)入軌道由 MICROCOSM提出，目的是提供快速發(fā)射后首次響應(yīng)。一般飛行器能在首圈就會進(jìn)入指定目標(biāo)上方。對任意給定的發(fā)射地點(diǎn)，可定義一條覆蓋地球上任意點(diǎn)的快速進(jìn)入軌道。同樣任意的發(fā)射點(diǎn)－目標(biāo)點(diǎn)，都存在順行和逆行的軌道各一條?？焖龠M(jìn)入軌道如圖1所示。

圖1 向任一點(diǎn)發(fā)射快速進(jìn)入軌道軌跡Fig.1 Fast access orbit for any identified location on earth

快速進(jìn)入軌道最大特點(diǎn)是能在一圈內(nèi)進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域上方進(jìn)行工作，在軌響應(yīng)時間小于一個運(yùn)行周期，響應(yīng)時間短。同時每天可對目標(biāo)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)1～2次重訪［1］。

2 快速進(jìn)入近地軌道設(shè)計

2.1 公式推導(dǎo)

快速進(jìn)入軌道單圈星下點(diǎn)軌跡同時經(jīng)過發(fā)射站和目標(biāo)地區(qū)。已知發(fā)射站L點(diǎn)大地經(jīng)緯度（λλ，φλ），目標(biāo)地區(qū)T點(diǎn)大地經(jīng)緯度（λT，φT）。考慮地球扁率影響，大地緯度φ應(yīng)轉(zhuǎn)換成地心緯度φ′，轉(zhuǎn)換公式為

式中：f為地球扁率［3］。

衛(wèi)星由發(fā)射站點(diǎn)上方運(yùn)行至目標(biāo)地區(qū)可采用順行軌道，亦可用逆行軌道。順行軌道又可分為第一圈內(nèi)軌跡到達(dá)和第二圈內(nèi)軌跡到達(dá)，此處定義一圈是指星下點(diǎn)軌跡由地球北端（南端）運(yùn)行至南端（北端）T／2時間內(nèi)的一段軌跡。第一圈內(nèi)軌跡到達(dá)是指當(dāng)發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)的星下點(diǎn)位于同一圈內(nèi)；第二圈軌跡到達(dá)是指發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)星下點(diǎn)位于不同圈內(nèi)。因此，存在4種類型，如圖2～5所示。設(shè)定發(fā)射站點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，則可由星下點(diǎn)軌跡反算快速進(jìn)入軌道軌道根參數(shù)［4］。

圖2 順行軌道第一圈軌跡內(nèi)實現(xiàn)Fig.2 First circle inside track of prograde orbits arriving

圖3 逆行軌道第一圈軌跡內(nèi)實現(xiàn)Fig.3 First circle inside track of retrograde orbits arriving

圖4 順行軌道第二圈軌跡內(nèi)實現(xiàn)Fig.4 Second circle inside track of prograde orbits arriving

圖5 逆行軌道第二圈軌跡內(nèi)實現(xiàn)Fig.5 Second circle inside track of retrograde orbits arriving

以圖2的順行軌道為例分析，點(diǎn)L、T位于赤道一側(cè)，衛(wèi)星由點(diǎn)L飛向點(diǎn)T時，受地球自轉(zhuǎn)以及非球形引力J2攝動影響，點(diǎn)T已經(jīng)運(yùn)行至點(diǎn)T′。圖2中：φ′L，φ′T分別為點(diǎn)L，T地心緯度。設(shè)點(diǎn)L赤經(jīng)為λ′L，點(diǎn)T赤經(jīng)為λ′T，點(diǎn)T′赤經(jīng)為λ′T′，則可得

設(shè)為升交點(diǎn)赤經(jīng)，R為地球半徑，i為軌道傾角，ωe為地球平均自轉(zhuǎn)角速度，則有

式中：a為半長軸；ω′e為升交點(diǎn)赤經(jīng)以及相對經(jīng)度零點(diǎn)西退速率；n為衛(wèi)星平均角速度；e為偏心率［5］。

在球面三角形ΔCΩTT′中，由球面三角形余切定理可得

由式（6）、（7）可得

同理在球面三角形ΔCΩLL中，有

式中：ΔT2為發(fā)射站點(diǎn)L運(yùn)行到赤道所需的時間。設(shè)ΔT為發(fā)射站點(diǎn)L運(yùn)行到目標(biāo)地區(qū)T的運(yùn)行時間，則有

因此可得

綜合式（2）、（5）、（9）、（11）、（12），可得關(guān)于a與i的方程

處理式（13），構(gòu)建函數(shù)

式（14）中λ′T，λ′L未知，但是λ′T－λ′L等于發(fā)射站點(diǎn)L與目標(biāo)地區(qū)T的經(jīng)度差，當(dāng)確定a后，通過Matlab編程求零點(diǎn)容易求解i。

上述公式是順行軌道點(diǎn)L、T點(diǎn)位于赤道一側(cè)推導(dǎo)而得，對點(diǎn)L、T位于赤道兩側(cè)（如圖6所示），情況，式（2）變成

圖6 位居兩側(cè)時Fig.6 Schematic diagram when ranked on both sides

因點(diǎn)T在南半球，φ′T為負(fù)數(shù)，故有

式（19）、（11）一致，故

構(gòu)建的f（i）與式（14）相同。

同理，對采用逆行軌道的快速進(jìn)入軌道（圖3），可構(gòu)建

綜上分析，順行和逆行發(fā)射且第一圈軌跡到達(dá)時，可將f（i）統(tǒng)一為

式中±，升軌取正號，降軌取負(fù)號。

對圖4，同理可得

式中±，升軌取正號，降軌取負(fù)號。

由上分析可得快速進(jìn)入響應(yīng)軌道根據(jù)地面軌跡構(gòu)建的f（i）主要有兩種：第一圈軌跡到達(dá)時，f（i）函數(shù)表達(dá)式為式（22）；第二圈軌跡到達(dá)時，表達(dá)式為式（23）。由f（i）可快速求解出軌道平面傾角i。

2.2 J2攝動條件下回歸軌道

為更好地實現(xiàn)快速響應(yīng)任務(wù)，快速進(jìn)入近地軌道宜設(shè)計成回歸軌道。衛(wèi)星運(yùn)行D天，繞地球恰好N天。由文獻(xiàn)［6］，根據(jù)回歸公式有：

整理式（24）可構(gòu)建函數(shù)

將i，N，D代入式（25），可快速求得a。

2.2.1 軌道根數(shù)確定算法

a，i的確定流程如圖7所示。假設(shè)選定軌道半長軸初值a0，由a0可確定i，由i又可確定a，對比a，a0的差值，若小于一個限定值，則最終的a，i確定。

圖7 求解流程Fig.7 Solving flowchart

2.2.2 升交點(diǎn)角距u求解

在球面三角形中CΩTT′中，C為降交點(diǎn)，則有

2.2.3 升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω求解

圖2中，設(shè)在時刻t衛(wèi)星恰好在點(diǎn)T上方，則點(diǎn)T位置矢量

計算點(diǎn)T速度矢量須求出衛(wèi)星運(yùn)行速度v，有

在球面三角形中CΩTT′中，設(shè) ∠CT′ΩT為θ，則有

在慣性坐標(biāo)系中，衛(wèi)星點(diǎn)T正東方向、正北方向、天向速度分別為

在地理坐標(biāo)系中，衛(wèi)星點(diǎn)T速度為

設(shè)地球坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系中速度矢量分別為

式中：為轉(zhuǎn)換矩陣，且

文獻(xiàn)［7］詳細(xì)給出了已知位置矢量和速度矢量求解Ω的過程。

3 算例仿真

假設(shè)福州發(fā)生災(zāi)害，通信中斷，為第一時間了解災(zāi)情，決定發(fā)射應(yīng)急小衛(wèi)星支援救災(zāi)。發(fā)射站選在太原。太原發(fā)射站點(diǎn)L大地經(jīng)緯度為東經(jīng)112.6°、北緯37.5°，福 州 地 區(qū)T大 地 經(jīng) 緯 度 為 東 經(jīng)119.28°、北緯26.1°，計算可得衛(wèi)星在T上空時刻的參數(shù)見表1。表中：h為軌道高度。h與a有關(guān)，h＝a－R。

因考慮目前快速發(fā)射運(yùn)載器的發(fā)射能力及大氣阻力影響，選擇h為250～400km［8］。則h只能取496.377 9km，其他軌道根參數(shù)見表1。

用STK軟件仿真驗證算例數(shù)據(jù)，其仿真結(jié)果如圖8所示。由圖可知：設(shè)計的快速進(jìn)入近地軌道通過了選定的發(fā)射站和目標(biāo)點(diǎn)，且軌道星下點(diǎn)軌跡保持良好重復(fù)性，具有回歸特性。仿真發(fā)現(xiàn)發(fā)射入軌后初次在軌響應(yīng)時間少于3min，能較快獲取災(zāi)害信息，且以后的重訪周期為1d，能保證1d天重訪1次。

表1 快速進(jìn)入軌道可選軌道參數(shù)Tab.1 Optional parameters of fast access orbit

圖8 快速進(jìn)入近地軌道STK仿真場景Fig.8 STK simulation scenario of fast access orbit

4 結(jié)束語

本文從任務(wù)的角度提出了快速進(jìn)入軌道設(shè)計方法，并考慮了J2攝動對軌道根參數(shù)的影響。設(shè)計的快速進(jìn)入近地軌道能較好地滿足地面軌跡的回歸特性。STK仿真驗證了設(shè)計的正確性，以及初始在軌響應(yīng)時間極短，應(yīng)急能力強(qiáng)，快速進(jìn)入近地軌道適用于應(yīng)急任務(wù)。

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