羅 達(dá)，宋效正，沈毅力，張 洋

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

傳統(tǒng)的衛(wèi)星測(cè)定軌技術(shù)基于地面站觀測(cè)衛(wèi)星所得的測(cè)距、測(cè)速和測(cè)角信息。處在地球靜止軌道（GEO）上的衛(wèi)星，其相對(duì)地面觀測(cè)站的空間位置變化很小，測(cè)速和測(cè)角信息不能得到有效利用，通常采用三點(diǎn)測(cè)距方法對(duì)其進(jìn)行較高精度的測(cè)定軌，其定軌精度可優(yōu)于100m。因我國(guó)布置在境外的地面觀測(cè)站數(shù)量有限，對(duì)處于境外地球上空的GEO衛(wèi)星，一般只能采用單站測(cè)定軌的方法進(jìn)行測(cè)定軌，定軌精度在公里以上量級(jí)。處理對(duì)地遙感靜止軌道衛(wèi)星資料時(shí)需將地理經(jīng)緯度網(wǎng)格精確地標(biāo)識(shí)到衛(wèi)星獲得的地球圖像中，因此衛(wèi)星的軌道確定和預(yù)報(bào)精度是決定輸出圖像精確程度的基礎(chǔ)，單站測(cè)定軌方法的定軌精度已不能滿足要求。另外，考慮設(shè)備故障或國(guó)際形勢(shì)的變化，地面觀測(cè)站無(wú)法使用等情況，為保障在軌衛(wèi)星的遙感任務(wù)對(duì)測(cè)定軌精度的要求，需研究無(wú)地面觀測(cè)站條件下的測(cè)定軌技術(shù)。

地標(biāo)是具清晰結(jié)構(gòu)特征的地物，包括海岸線、島嶼、河流、湖泊等。有對(duì)地遙感功能的飛行器可利用所攝圖像中的地標(biāo)信息，提升自身任務(wù)性能。文獻(xiàn)［1-2］基于地標(biāo)信息設(shè)計(jì)了風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星的圖像自動(dòng)幾何精校正方法和極軌氣象衛(wèi)星的自動(dòng)地標(biāo)導(dǎo)航方法，提高了圖像的定位精度；文獻(xiàn)［3］等基于等高地面控制點(diǎn)設(shè)計(jì)了航空攝像機(jī)的參數(shù)估計(jì)方法，取得了相對(duì)誤差優(yōu)于3%的相機(jī)參數(shù)估計(jì)效果；文獻(xiàn)［4］基于地標(biāo)圖像信息設(shè)計(jì)了飛機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差校正方法；文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了根據(jù)地標(biāo)信息進(jìn)行航天器相對(duì)位置保持的算法。本文對(duì)基于地標(biāo)的靜止軌道遙感衛(wèi)星測(cè)定軌技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 測(cè)定軌技術(shù)與方案

基于地標(biāo)信息對(duì)遙感衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)定軌原理如圖1所示。將地面典型地標(biāo)庫(kù)作為模板圖像并編號(hào)存儲(chǔ)于星上計(jì)算機(jī)中；當(dāng)衛(wèi)星所攝地面區(qū)域中含地標(biāo)時(shí)，其圖像經(jīng)處理后形成標(biāo)準(zhǔn)圖像，與地標(biāo)模板圖像進(jìn)行匹配，識(shí)別出地標(biāo)及其對(duì)應(yīng)編號(hào)；根據(jù)地標(biāo)庫(kù)中地標(biāo)的地理坐標(biāo)數(shù)據(jù)、地標(biāo)圖像在像平面中的坐標(biāo)、遙感設(shè)備視軸在空間的指向可得地標(biāo)－像矢量的方位角和俯仰角；根據(jù)地面站測(cè)距信息可得星－地面站的距離。則由兩個(gè)角度信息和1個(gè)距離信息可確定衛(wèi)星的空間位置。

圖1 基于地標(biāo)信息對(duì)遙感衛(wèi)星測(cè)定軌原理Fig.1 Principle of orbit determination based on landmark

地標(biāo)及其所遙感的幾何關(guān)系如圖2所示。在地球固連坐標(biāo)系Of－XfYfZf中，地標(biāo)LM的坐標(biāo)為（XLMf，YLMf，ZLMf），地 面 觀 測(cè) 站 坐 標(biāo) 為 （Xsf，Ysf，Zsf），衛(wèi)星待求位置坐標(biāo)為（xsatf，ysatf，zsatf）；在像平面坐標(biāo)系Op－XpYpZp中，地標(biāo)LM所遙感的坐標(biāo)為（xLMp，yLMp）。

圖2 地標(biāo)及像幾何關(guān)系模型Fig.2 Geometry model of landmark and image

在地固系中，記相機(jī)視軸指向矢量LA＝［xLAyLAzLA］T，可由衛(wèi)星姿態(tài)及衛(wèi)星與像平面的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣得到；像元的空間角度分辨率為rp（定值），則地標(biāo)－像矢量與LA的方位角A和俯仰角E（A，E∈成像視場(chǎng)）可表示為

由此可得像－地標(biāo)矢量

因像元位置LMp至衛(wèi)星質(zhì)心距離相較地標(biāo)至衛(wèi)星質(zhì)心距離很?。ǎ?0－7），故可認(rèn)為L(zhǎng)M即為衛(wèi)星-地標(biāo)矢量sat＿LM。

若地面站對(duì)衛(wèi)星的測(cè)距結(jié)果為Rssat，則衛(wèi)星在地固系中坐標(biāo)可表示為

當(dāng)?shù)孛嬲静豢捎脮r(shí)，可基于2個(gè)或以上地標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星的角度信息，估算衛(wèi)星的位置：

2 誤差項(xiàng)影響

基于地標(biāo)遙感所得的衛(wèi)星定軌精度受衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差、衛(wèi)星及相機(jī)結(jié)構(gòu)變形誤差、相機(jī)空間分辨率、大氣折射和地面站測(cè)距誤差等的影響。以下分析某誤差項(xiàng)時(shí)，暫不考慮其他誤差的影響。

2.1 衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差

LA由衛(wèi)星姿態(tài)及衛(wèi)星與像平面的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣而得，故衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差會(huì)引入LA，進(jìn)而通過(guò)式（2）、（3）影響sat＿LM，如圖3所示。記衛(wèi)星姿態(tài)確定精度為amp，因其量級(jí)很小，由其引起的定軌誤差可估算為

不同衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差的定軌精度（3σ）見(jiàn)表1。表中：R為地球半徑。

圖3 姿態(tài)測(cè)量精度影響Fig.3 Effect of attitude measure precision

表1 不同姿態(tài)確定誤差下的定軌精度Tab.1 Precision of orbit determination under various satellite attitude estimation

由表1可知：衛(wèi)星姿態(tài)確定精度0.01°～1″時(shí)，基于地標(biāo)定軌誤差在千米至100m的量級(jí)；定軌誤差隨衛(wèi)星與地標(biāo)距離增大而變大。在當(dāng)前姿態(tài)敏感器測(cè)量水平下，可實(shí)現(xiàn)3″的姿態(tài)確定精度，對(duì)應(yīng)定軌誤差約600m。

2.2 結(jié)構(gòu)變形殘差

結(jié)構(gòu)變形誤差包括衛(wèi)星及相機(jī)由裝配、運(yùn)輸、發(fā)射等導(dǎo)致的機(jī)械變形誤差，以及由溫度變化導(dǎo)致的熱變形誤差。該誤差項(xiàng)影響了衛(wèi)星至像平面的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣、各像元與像平面幾何中心的空間關(guān)系，需通過(guò)標(biāo)定等進(jìn)行修正以減小其對(duì)衛(wèi)星遙感任務(wù)的影響。不同結(jié)構(gòu)變形殘差下的衛(wèi)星定軌精度（3σ）見(jiàn)表2。

由表2可知：結(jié)構(gòu)變形殘差10～100μrad時(shí)基于地標(biāo)定軌誤差為100m至千米的量級(jí)；定軌誤差隨衛(wèi)星與地標(biāo)距離增大而變大。根據(jù)文獻(xiàn)，遙感衛(wèi)星結(jié)構(gòu)變形誤差修正后殘差約50μrad，對(duì)應(yīng)定軌精度約1.6km［6］。

表2 不同結(jié)構(gòu)變形誤差下的定軌精度Tab.2 Precision for orbit determination under various structure deformation

2.3 相機(jī)空間分辨率

相機(jī)像元的空間分辨能力影響地標(biāo)遙感在像平面內(nèi)的坐標(biāo)偏差大小。對(duì)靜止軌道上空間分辨率30μrad（3σ）衛(wèi)星，對(duì)應(yīng)地面的分辨誤差約1km，即在地標(biāo)位置精確已知時(shí)，地標(biāo)的測(cè)量位置與真實(shí)位置間存在1km的隨機(jī)差。由平行線性質(zhì)可推算，其對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的定位誤差約1km。

2.4 大氣折射大氣模型誤差

地面特征點(diǎn)反射或自身發(fā)出的光線以不同的天頂角通過(guò)大氣到達(dá)衛(wèi)星相機(jī)接收端過(guò)程中，會(huì)受大氣折射和大氣湍流等影響而改變光線的波前相位，即對(duì)應(yīng)不同的光線傳輸方向，最終影響圖像定位與配準(zhǔn)模型參數(shù)的獲取精度。

星下點(diǎn)的地面特征點(diǎn)光線方向變化較小，而地球邊緣處的地面特征點(diǎn)的光線方向變化相對(duì)較大，理論仿真表明不大于2μrad（3σ）。

大氣中存在不同強(qiáng)度的湍流，在對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量時(shí)目標(biāo)會(huì)發(fā)生抖動(dòng)，從而造成對(duì)光線入射角度的測(cè)量誤差。大氣湍流對(duì)光線角度的影響如圖4所示。由圖可知：地面目標(biāo)受大氣湍流影響后，視線角度偏量最大為3μrad（3σ），對(duì)光線方向的變化影響較小，其對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的定位誤差約100m。

2.5 地面站測(cè)距誤差

若以地面觀測(cè)站為圓心，以地面站對(duì)衛(wèi)星的測(cè)距值為半徑作一球體，sat＿LM與該球體的反向交點(diǎn)即為衛(wèi)星位置。因此，地面站測(cè)距誤差導(dǎo)致的定軌誤差即為該測(cè)距誤差值。我國(guó)地面站測(cè)距誤差可控制在10m（3σ）以內(nèi)。

圖4 大氣湍流對(duì)視線角度偏量影響Fig.4 Effect of atmospheric turbulence for line of sight angle error

3 仿真分析

若在同一幅圖像中存在1個(gè)地標(biāo)，可基于其角度信息和地面站測(cè)距信息解算衛(wèi)星位置。若無(wú)地面站測(cè)量信息，可通過(guò)同一幅圖像中2個(gè)或以上地標(biāo)計(jì)算得到的sat＿LM角度信息，直接解算出衛(wèi)星位置。若地面站個(gè)數(shù)為2個(gè)，則可利用兩站的測(cè)距信息，從而提高最終定軌精度。

以東經(jīng)－40°上空靜止衛(wèi)星為例，地面站1——智利站（東經(jīng)289.3°、北緯－33.2°，高度733.3m）；地面站2——瑞典站（東經(jīng)339.0°、北緯67.9°，高度402.3m）；海岸地標(biāo)1（東經(jīng)－35.74°、北緯－5.5°）；海岸地標(biāo)2（東經(jīng)－81.1°、北緯－4.2°）對(duì)其進(jìn)行測(cè)定軌，統(tǒng)計(jì)仿真數(shù)據(jù)1 000組，結(jié)果見(jiàn)表3。

為比較其與星上軌道遞推誤差的差異，取對(duì)軌道遞推影響最大的徑向（R向）定位誤差100m，切向T和法向N定位誤差為0m，無(wú)其他定軌數(shù)據(jù)支持下自主遞推，10d，6月的位置誤差分別如圖5、6所示。

圖5 仿真10dR、T、N向位置誤差Fig.5 R，T，N position error by simulating 10days

圖6 仿真6月R、T、N位置誤差Fig.6 R，T，N position error by simulating 6months

表3 不同地標(biāo)／地面站組合的定軌精度（3σ）Tab.3 The orbit determination precision by different LM and ground stations’combination

由上述仿真結(jié)果可知：采用地標(biāo)的測(cè)定軌精度優(yōu)于星上自主軌道遞推10d的定位精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于地標(biāo)的靜止軌道遙感衛(wèi)星測(cè)定軌技術(shù)進(jìn)行了研究。分析了地標(biāo)遙感回路中各要素對(duì)測(cè)定軌精度的影響及量級(jí)，給出了多種模式的測(cè)定軌精度。仿真表明：當(dāng)?shù)孛嬗^測(cè)站數(shù)量有限或無(wú)法工作時(shí)，遙感衛(wèi)星利用所攝圖像中的地標(biāo)信息，可有效確定自身的軌道位置。在現(xiàn)有衛(wèi)星平臺(tái)及相機(jī)性能條件下，可實(shí)現(xiàn)約400m的定軌精度，并且其自主定軌性能不隨時(shí)間而降低，定軌精度優(yōu)于星上自主軌道遞推多天的定位精度，可實(shí)現(xiàn)數(shù)天至數(shù)月的長(zhǎng)期在軌自主定軌。

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