一種基于時頻分解的多目標速度估計方法

譚姍姍，王志誠，余渝生，劉慶波

（上海無線電設(shè)備研究所，上海 200090）

0 引言

頻率步進信號是一種利用瞬時窄帶信號合成寬帶信號，在獲得距離高分辨性能的同時降低了對接收機帶寬和采樣率的要求，易于工程實現(xiàn)。因存在距離－多普勒耦合，是一種多普勒敏感信號，目標徑向運動會造成距離走動和波形發(fā)散，故必須進行速度補償。傳統(tǒng)補償方法是對回波信號乘以相應的補償因子，但當多個目標在距離維無法分辨時，方法會失效，不能實現(xiàn)運動補償［1－2］。文獻［3］用修正的多項相位變換方法對線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）雷達多目標加速度和速度進行估計，但存在較嚴重的誤差積累效應，且對高階加速度的求取需要更高的信噪比，故其魯棒性尚需進一步完善。文獻［4］用頻域補償方法實現(xiàn)多目標存在相對運動時的補償，但當多個不同速度的目標處于同一距離分辨單元時則難以分辨。針對多個不同速度的目標在距離單元不能分辨的情況，本文研究了一種基于時頻分解的多目標速度估計算法。

1 多目標回波信號分離和重構(gòu)

1.1 S-method分布算法

短時傅里葉變換是經(jīng)典的時頻分析算法，其計算可由窗函數(shù)沿信號滑動實現(xiàn)。信號x（n）離散時間形式的短時傅里葉變換定義為

式中：n為時間序號；k為頻率序號；N＋1為信號x（n）的長度；w（m）為窗函數(shù)；j為虛數(shù)單位。w（m）的有效寬度越窄（有效時長越短），其分析信號局部頻譜特性的能力就越強，反之則越差。

信號x（n）的S-Method分布定義為

式中：L為計算S-Method分布的計算項數(shù)［5］。為更好地利用信號的能量，計算信號的S-Method分布時，選取的L值應大于信號帶寬對應的數(shù)值。當多個目標在頻域上的間距小于目標的帶寬時，若按此原則選取L，會導致L大于目標速度間距，出現(xiàn)交叉項，導致兩個目標無法分辨。若L選取過小，雖可將信號分離開，但不能充分利用信號的能量，導致信號能量不足，特征值過小，造成信號漏檢等問題。因此，應根據(jù)實際和需求選擇合適的L值，具體可參考文獻［6］。

S-method分布滿足多分量信號的線性可加性，同時通過選取適當?shù)腖值可獲得較好的頻率分辨力，且信號的能量聚集度高。這是S-Method分布相對其他經(jīng)典時頻分布的優(yōu)勢。

1.2 多目標信號分離和重構(gòu)

對一個包含p個不同速度的目標的回波信號

為對x（n）中每個不同速度的目標的回波信號進行分離和重構(gòu)，按以下步驟進行。此處：n＝1，2，…，N－1，N。

a）由式（2）計算x（n）的S-method時頻分布，構(gòu)造相關(guān)矩陣

式中：n1，n2為時間序列，且n1，n2＝1，2，…，N。

b）對R作特征分解

式中：λi為特征值；ui為λi對應的特征向量；為ui的共軛向量。

c）選取R的前p個最大特征值λi，1＜i＜p，并用其對應的ui重構(gòu)目標信號

式中：xi＝［xi（1）xi（2） …xi（N）］＝xi（n）。xi即為所重構(gòu)的p個目標的回波信號。

2 多目標速度估計方法

2.1 利用相鄰幀相位差的單目標速度估計算法

設(shè)頻率步進信號的起始載頻為f0，頻率步進階梯為ΔF，頻率步進脈沖數(shù)積累為N1，脈沖重復周期為Tr，脈沖寬度為τ。對一個初始徑向距離為R、速度為v的勻速運動目標，其回波經(jīng)由相參接收機后的輸出

式中：c為光速；t為雷達對目標的觀測時間。

以一組N個脈沖為1幀，相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)分別記為第1幀S1和第2幀S2，分別取S1，S2中對應的第m個距離單元的N個采樣值，記為s1m，s2m。設(shè)第一幀對應的時刻t＝t1，則由式（7），s1m可表示為

第二幀對應的時刻t＝t2，則s2m可表示為

由式（7）、（8）可得相鄰兩幀同一距離單元的數(shù)據(jù)s1m，s2m間的相位差

由圖1可知：t2－t1＝NTr，則

圖1中：ΔR＝2vNTr。由式（10）可知：Δφ為由目標在一幀時間NTr內(nèi)所運動的距離ΔR產(chǎn)生的相位差。

圖1 目標相鄰幀回波數(shù)據(jù)間的時間與距離的關(guān)系Fig.1 Relationship of time and distance of adjacent frames of target echo

若將式（11）中的速度v作為一個已知常數(shù)，積累脈沖數(shù)n為自變量，則式中的Δφ（n）是一個關(guān)于變量n的線性函數(shù)，Δφ（n）滿足直線的斜截式方程

式（11）中第一項4πΔFvNTrn／c是與n成正比的比例項，其斜率k＝－4πΔFvNTrn／c；第二項4πf0vNTr／c是常量，可視為直線的截距b。只要求解Δφ（n）的斜率k，便可反推得到

實際應用中，Δφ（n）并不是理想的直線。一方面，由于Δφ的取值范圍為［－π，π］，當目標的速度較大時，Δφ會在n＝1，2，…，N間出現(xiàn)多次折疊；另一方面，由于噪聲的影響，Δφ會疊加噪聲相位，產(chǎn)生相位抖動。由于上述因素的存在，難以直接由Δφ求解出其斜率k。對此，本文先對折疊的相位進行相位解卷繞，使Δφ由折線變成直線，再用直線擬合的方式對整條直線進行擬合，求解其斜率k［7－8］。相位解卷繞和直線擬合算法參見文獻［7-8］。

綜上，對單目標回波，基于相鄰幀相位差的速度估計算法的流程如圖2所示。

2.2 多目標速度估計算法流程

對有p個目標的頻率步進回波信號進行速度估計步驟如下。

a）先用S-method時頻分解方法對回波進行預處理，分離多目標回波信號，多目標速度估計問題轉(zhuǎn)為單目標速度估計問題。

b）用本文的相鄰幀相位差的速度估計方法對分離的單個目標逐一進行速度估計。

信號處理流程如圖3所示。

3 仿真計算

圖2 用信號相鄰幀相位差的單目標速度估計算法流程Fig.2 Process for single target velocity estimating by phase differential of adjacent frame algorithm

圖3 基于時頻特征分解的多目標速度估計算法流程Fig.3 Process for multi-target velocity estimating based on time-frequency eigen decomposition

設(shè)f0＝10GHz，Tr＝20μs，τ＝2μs，ΔF＝0.5MHz，N1＝256，fs＝10MHz?；夭ㄖ邪瑑蓚€目標：目標1、2處于同一個距離分辨單元內(nèi)，速度分別為v1＝250m／s，v2＝500m／s，時域信噪比－3dB，進行仿真計算。

相鄰兩幀的回波數(shù)據(jù)如圖4所示。搜索尋找目標所在的距離單元的數(shù)據(jù)，取第一、二幀回波數(shù)據(jù)目標所在距離單元的數(shù)據(jù)，分別記為S1，S2，作為待分析數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)長度與相同。

用S-method算法對S1，S2進行時頻分析，所得結(jié)果XSM1，XSM2如圖5所示。

XSM1，XSM2通過構(gòu)造R陣并進行特征值分解后的特征值，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知：前兩個特征值較大，其開根號值分別對應目標1、2的重構(gòu)信號幅值。由式（5），用這兩個較大的特征值及對應的特征向量可分別重構(gòu)出兩個目標的信號如圖7所示。

求出圖7（a）、（b）中目標1重構(gòu)信號的相位差，如圖8（a）所示，圖7（a）、（b）中目標2重構(gòu)信號的相位差，如圖8（b）所示。用相位解卷繞和直線擬合算法分別對圖8中的數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果如圖9所示。其中：目標1、2的相位差的擬合直線斜率分別為0.026 2，0.055 5，用式（13）估計出的目標1、2的速度分別為244.8，517.9m／s。

圖4 頻率步進信號相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)Fig.4 Adjacent frame echo of stepped frequency signal

4 性能分析

4.1 多目標分辨能力

本文的多目標速度估計方法對多目標的分辨能力取決于S-method時頻分解對多目標的分辨力。若目標速度的差值大于一定的范圍時，通過選取合適的L值，使兩個目標在S-method分布的時頻域上的相互影響盡量小，使重構(gòu)信號的相位最大限度地保持線性特性，從而保證在對重構(gòu)信號進行速度估計的精度。仿真試驗表明，當兩個目標的速度差值大于50m／s時，本文的多目標速度估計方法能有效進行速度估計。

圖5 目標所在距離單元數(shù)據(jù)S-method時頻分析結(jié)果Fig.5 S-method time-frequency analysis results of targets range cell

圖6 時頻分解后的特征值Fig.6 Eigen values of time-frequency decomposition

圖7 分離并重構(gòu)目標1、2的信號Fig.7 Reconstruct signals of two targets

圖8 目標1、2的相鄰幀信號的相位差Fig.8 Phase differential of adjacent frame of two targets

4.2 S-method時頻特征分解對測速性能的影響

因S-method時頻分解所重構(gòu)的信號與實際單個目標的回波信號間存在差異，并不能完全無失真地恢復單目標信號，因此用所重構(gòu)的單目標信號進行速度估計的誤差也大于直接對單目標回波信號進行速度估計，且存在一個固定的差值，該固定差值源于重構(gòu)信號失真。在信噪比足夠的條件下，包含兩個目標的多目標回波信號進行速度估計的蒙特卡洛試驗的結(jié)果如圖10所示，目標1的運動速度250m／s，蒙特卡洛試驗的速度估計均值236.5m／s，速度估計均方差1.36m／s；目標2的運動速度350m／s，蒙特卡洛試驗的速度估計均值332.6m／s，速度估計均方差3.5m／s。

信噪比相同時，若雷達接收回波中只有一個速度250m／s的單目標，無需用S-method時頻分解進行目標分離預處理，可直接用相鄰幀相位差單目標速度估計方法對目標進行速度估計，蒙特卡洛試驗500次，結(jié)果如圖11所示，單目標速度估計均值250m／s，速度估計均方差1.63m／s。

根據(jù)以上分析，基于時頻分解的多目標速度估計方法適于對頻率步進信號體制雷達的多目標回波進行較粗略的速度估計。

5 結(jié)束語

圖10 多目標回波的速度估計值Fig.10 Estimated value of velocity for multi-targets echo

針對頻率步進信號體制雷達中的同一距離分辨單元存在多目標時的速度估計和補償?shù)膯栴}，本文提出了一種可行的解決方案。用S-method時頻分解法將多目標回波中的每個目標進行分離和重構(gòu)，用重構(gòu)信號對每個目標分別進行速度估計，可進行速度補償?shù)群罄m(xù)信號處理，解決了多目標速度估計的問題。利用頻率步進信號的相鄰幀相位信息進行速度估計的方法具有測速范圍大的優(yōu)點，適于對多個勻速運動目標進行粗略速度估計。

圖11 單目標回波速度估值Fig.11 Estimated value of single target echo

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