張陽陽,門林杰,周桂初,楊　娟

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,甘肅蘭州730070;2.甘肅省國土資源規(guī)劃研究院,甘肅蘭州730000；3.中國地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院,湖北武漢430074)

數(shù)字相機(jī)在類似棋盤檢校場中的檢校方法研究

張陽陽1,門林杰2,周桂初3,楊娟3

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,甘肅蘭州730070;2.甘肅省國土資源規(guī)劃研究院,甘肅蘭州730000；3.中國地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院,湖北武漢430074)

摘要：針對眾多非量測單相機(jī)的檢校方法，通過分析數(shù)碼相機(jī)的誤差來源，并考慮相機(jī)的內(nèi)、外方位元素和物鏡光學(xué)畸變等因素引起的誤差，提出一種基于類似棋盤檢校場的數(shù)字相機(jī)檢校方法。利用共線方程和二維DLT之間的關(guān)系導(dǎo)出了由二維DLT的9個參數(shù)表達(dá)的主縱線方程，構(gòu)建同形矩陣，通過不同攝站拍攝目標(biāo)的多幅影像，求得內(nèi)、外方位元素的初始值，并由多張影像的空間后方交會求出相機(jī)需要檢校參數(shù)，再由假設(shè)檢驗來檢驗相機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的顯著性。經(jīng)實例分析表明，利用改進(jìn)后的方法求解參數(shù)的精度滿足實際需求，且效率更高。

關(guān)鍵詞：內(nèi)方位元素；外方位元素；畸變參數(shù)；同形矩陣；系統(tǒng)參數(shù)

隨著科技進(jìn)步，非量測數(shù)碼相機(jī)以其低廉的價格、靈巧便攜等特點在日常生活中得到了廣泛應(yīng)用，但由于它不能提供準(zhǔn)確的內(nèi)方位元素數(shù)據(jù)，加之其透鏡組的排列也未嚴(yán)格校正，使得量測結(jié)果存在畸變差等光學(xué)缺陷，因此不能直接用于攝影測量像位的解算。為保證在攝影測量中非量測相機(jī)可提供較高的量測精度，需對相機(jī)各個參數(shù)進(jìn)行精確檢校。相機(jī)參數(shù)檢校質(zhì)量的高低直接關(guān)系著能否滿足測量精度的要求，也直接影響非量測相機(jī)在攝影測量中的適用范圍，所以開展非量測單相機(jī)檢校的研究有著重要的實際意義。

非量測數(shù)碼相機(jī)檢校方法較多，一般在進(jìn)行檢校時應(yīng)在檢校場配備足夠數(shù)量的控制點，但在缺乏控制點的情況下或有很高測繪精度要求時，則需根據(jù)實際情況選擇適當(dāng)?shù)臋z校方法來滿足具體測量的任務(wù)要求。本文所提方法不用配備高精度的控制場，且布置方便、造價低廉。通過在不同攝站以不同角度對目標(biāo)進(jìn)行攝影來獲取多幅圖像，并運用ERDAS對影像做預(yù)處理，可增強對比度及除噪目的，再提取類似棋盤檢校場的標(biāo)志點的像素坐標(biāo)。由投影變換，推導(dǎo)視覺共線方程，構(gòu)造同形矩陣。最后根據(jù)同形矩陣的約束條件，解算內(nèi)方位元素以及外方位元素的初始值，聯(lián)立多片后方交會最佳優(yōu)化模型解算出相應(yīng)的畸變參數(shù)，以及通過檢驗系統(tǒng)參數(shù)的顯著性來確定該方法的有效性。

1傾斜相機(jī)的檢校及影像獲取過程

1.1　傾斜相機(jī)檢校的內(nèi)容

數(shù)字相機(jī)的檢校內(nèi)容包括測定主點位置(x0，y0)、主距(f)及光學(xué)畸變系數(shù)。光學(xué)畸變包括徑向畸變、切向畸變及CCD面陣變形。本文主要分析徑向畸變k1，k2，k3，切向畸變p1，p2。

1.2　檢校場布置

為獲取相機(jī)的內(nèi)方位和畸變差，檢校場布置應(yīng)滿足如下條件：

1) 標(biāo)志點在三維空間上類似棋盤分布，拍攝相片時，標(biāo)志點應(yīng)覆蓋整個像幅。

2) 標(biāo)志點不可在一個平面上，需有一定的起伏。

檢校建立了室外檢校場,在某家屬樓立面布設(shè)數(shù)百個間隔為1.5～2.5 m 的控制點標(biāo)志。該樓高約30 m，寬約100 m，其墻體有電梯、走廊和凹槽，且構(gòu)成前后4個層次的立體結(jié)構(gòu)。控制點標(biāo)志是由黑色鋁片制成。為了提高控制點坐標(biāo)的獲取效率，在鋁片中間粘貼了全站儀棱鏡反光片，如圖1所示。

圖1　檢校場實景圖以及檢校場控制點樣式

1.3　影像獲取原則

1)正交旋轉(zhuǎn)拍攝，應(yīng)有相互垂直拍攝的相片，實際拍攝時有多種旋轉(zhuǎn)方式；

2)拍攝的攝影光束需滿足幾何收斂性條件，如圖2所示。理想情況下，攝影光線的最大交會角在70°～100°范圍內(nèi)；

3)如圖3所示，拍攝的基線B與攝站到檢校場的垂直距H的基高比大約在1.2~1.5，可滿足較好的幾何收斂條件。

圖2　幾何收斂性條件

圖3　攝站示意圖

2傾斜相機(jī)檢校原理

2.1　求解內(nèi)、外方位元素的初始值

由于3D和2D檢校場都會涉及到內(nèi)方位元素及其外方位元素初值問題，因此本文根據(jù)檢校場的特性，建立視覺共線方程以及同形矩陣的約束條件來解決初值問題。

2.1.1　求解內(nèi)方位元素初始值

由投影變換，推導(dǎo)出視覺中共線方程為

(1)

其中：

式中：α0=fx，β=fy，μ0=x0，v0=y0，s為像素分辨率，γ為x與y軸不垂直度，R為旋轉(zhuǎn)矩陣。XS，YS，ZS為外方位元素的直線元素。

對于平面，Z=0，有

(2)

假設(shè)H為3階同形矩陣，則令

(3)

由共線方程和二維DLT之間的關(guān)系導(dǎo)出下列表達(dá)式：

(4)

消去λ后，n個點可以列2n個誤差方程，求9個未知數(shù)的齊次方程，然后按奇異值分解方法求解，取特征值最小的解。設(shè)B2n×9為誤差方程系數(shù)，于是誤差方程為

(5)

奇異方程求解

(6)

為了求解內(nèi)方位元素的初始值，則需構(gòu)造同形矩陣的兩個約束條件。其表達(dá)式為

(7)

由旋轉(zhuǎn)矩陣正交性質(zhì)可知，自身列模等于1，相鄰向量垂直且乘積等于0，即

(8)

將式(7)代入式(8)得

(9)

假設(shè)矩陣K3×3為對稱矩陣，則可得

(10)

將對角矩陣K代入式(9)，可得

(11)

在同形矩陣的約束條件下，基于每張影像可列兩個方程。因有5個參數(shù)，則至少需要3張相片。同理，采用奇異值分解法求解，求其最小特征對應(yīng)的特征向量為內(nèi)方位元素函數(shù)的初始值。結(jié)合以上函數(shù)關(guān)系，可解算出所需的內(nèi)方位元素初始值。

2.1.2　求解外方位元素初始值

通過上述分析，求解出內(nèi)方位元素構(gòu)成的同形矩陣，那么根據(jù)式(7)求解出像方與物方旋轉(zhuǎn)矩陣的r1，r2。又旋轉(zhuǎn)矩陣滿足右手定則，則有

(12)

聯(lián)立式(7)和式(12)，可求解角元素的初始值，然后利用式(1)，便可得到相應(yīng)直線元素的初始值。

2.2　多片后方交會的優(yōu)化模型

2.2.1　初次優(yōu)化

在已經(jīng)求解出的內(nèi)方位元素以及外方位元素的基礎(chǔ)上，根據(jù)后方交會原理，對每張相片的內(nèi)方位元素以及外方位元素實施再次優(yōu)化。其表達(dá)式為

(13)

式中：A，Ri，ti分別為第i張影像的內(nèi)方位元素、角元素、直線元素的初步優(yōu)化值，Mj為第i張影像上的像點j的物方坐標(biāo)。

2.2.2　最佳優(yōu)化

由于相機(jī)存在光學(xué)畸變，所以最佳優(yōu)化目的是采用多片傾斜影像的后方交會原理解算徑向畸變與切向畸變。其表達(dá)式為

(14)

式中k1，k2，k3，p1，p2分別為3個徑向畸變參數(shù)，2個切向畸變參數(shù)。

2.3　系統(tǒng)參數(shù)的檢校

多片后方交會的最佳優(yōu)化模型的誤差方程為

(15)

在相機(jī)檢校中，經(jīng)常無法確定畸變參數(shù)的中誤差，于是根據(jù)經(jīng)驗可知畸變參數(shù)的期望為0，于是可采用t檢驗法。

(16)

若|t(f)|

值一致，否則就認(rèn)為兩者有顯著差別，同理切向畸變參數(shù)也類似檢驗。

3實例分析

在該實驗中，為滿足幾何收斂條件，選擇檢校場對面的樓頂和地面作為拍攝地點，可以得到滿足較高精度的交會角。兩樓間的距離大約40 m，相對于焦距滿足調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)的條件。拍攝所在樓頂大約長60 m，從樓頂一邊到另一邊連續(xù)拍攝，基高比為1.5，即滿足幾何收斂條件。采用旋轉(zhuǎn)拍攝方式，則可以得到相互傾斜拍攝的相片(見圖4)。

圖4　不同旋轉(zhuǎn)角度拍攝的影像圖片

3.1　數(shù)據(jù)處理

選取拍攝影像，利用ERDAS軟件進(jìn)行增強對比度、去噪等處理后，分別提取每張影像5個相鄰標(biāo)志點的像素坐標(biāo)(像素單位為0.006 mm)和記錄對應(yīng)點的物方坐標(biāo)。通過VC++程序設(shè)計對提取的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行處理,計算流程如圖5所示。

對于3張影像標(biāo)志點提取的像點坐標(biāo)以及物方坐標(biāo)，如表1所示(1pixel=0.006 mm)。

圖5　影像數(shù)據(jù)計算流程

表1　測量數(shù)據(jù)

通過VC++程序設(shè)計對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得到數(shù)據(jù)見表2。

表2　棋盤法求解的畸變參數(shù)

表中α為fx，β為fy，μ0為x0，v0為y0。k1，k2，k3為徑向畸變差，p1，p2為切向畸變差。

為驗證該方法的有效性，則采用傳統(tǒng)直線性變

化換法對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，得到畸變參數(shù)結(jié)果見表3。

表3　直線性變換法求解的畸變參數(shù)

3.2　系統(tǒng)參數(shù)的t檢校

該實驗選用15個標(biāo)志點的坐標(biāo)，共列30個誤差方程。其中每張相片有6個外方位元素，共用相同的內(nèi)方位元素，因此共有27個必要參數(shù)元素，且自由度f=3。

表4　畸變參數(shù)檢校比較

由表4表明：由于t(k3)=3.212 4>3.182,故其拒絕H0，而其他檢校參數(shù)都接受H0。因此對于只考慮2個徑向畸變參數(shù)的相機(jī)檢校，該方法是適用的。然而直線性變換法求解的畸變參數(shù)k10，k20，p10，p20的值都拒絕H0，僅有k30接受H0。結(jié)合表2、表3與表4及t檢校結(jié)果得出以下結(jié)論：

1) 用直線變換解算的畸變參數(shù)的中誤差都比該算法解算的畸變參數(shù)小，但直線變換檢校參數(shù)都拒絕t檢校的原假設(shè)。因此中誤差不是唯一能準(zhǔn)確評定精度的指標(biāo)。 尤其引入系統(tǒng)參數(shù)時， 原平差模

型發(fā)生變化。

2) 通過比較分析，該算法可用于相機(jī)檢校，且比直線線性變換的效率更高，迭代次數(shù)少，明顯提高計算速度。

4結(jié)束語

本文利用基于類似棋盤檢校場的數(shù)字相機(jī)檢校方法進(jìn)行相機(jī)檢校，可達(dá)到預(yù)期目的，明顯比傳統(tǒng)方法的檢校效率高。例如該方法未采用昂貴的

三維場，可通過布置簡單的標(biāo)志點，在檢校場進(jìn)行檢校。經(jīng)實驗分析，基于類似棋盤檢校場中的數(shù)字相機(jī)檢校方法也存在一些問題：①數(shù)據(jù)噪聲的處理，若求解奇異方程組時，利用高斯求解不能正確處理數(shù)據(jù)噪聲。當(dāng)角線元素特別小，其數(shù)據(jù)噪聲較大，無法求得理想解。②雖可達(dá)到預(yù)期目的，但其中某些參數(shù)不接受假設(shè)條件，需分析其原因或改善函數(shù)模型。③該方法能否在任意檢校場得到推廣及應(yīng)用，還需繼續(xù)試驗與驗證。筆者將繼續(xù)關(guān)注這一領(lǐng)域的發(fā)展，做更多的嘗試，完善上述分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮文灝.近景攝影測量[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002.

[2]馮文灝.關(guān)于近景攝影檢校的幾個問題[J].測繪科學(xué),2000,25(10):10-13.

[3]張祖勛,張劍清.數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)[M].武漢:武漢測繪科技大學(xué)出版社,1997.

[4]崔紅霞,孫杰,林宗堅，等.非量測數(shù)碼相機(jī)的畸變差檢測研究[J].測繪科學(xué),2005,30(1):105-107.

[5]李德仁,王新華.CCD陣列相機(jī)的幾何標(biāo)定[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1997,22(4):308-313.

[6]王之卓.攝影測量原理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2007.

[7]陳錚.三相機(jī)結(jié)構(gòu)光攝影測量中人工標(biāo)志同名像點自動匹配方法[J].測繪工程,2013,22(1):28-31.

[8]喻夏瓊,高巖.基于非線性優(yōu)化的攝像機(jī)2D標(biāo)定法[J].測繪工程,2013,22(5):25-29.

[9]劉晨，耿娟，賀一楠，等.極坐標(biāo)法在非量測相機(jī)檢校場控制測量中的應(yīng)用[J].測繪工程，2014，23(10)：50-53.

[10]陳錚，黃桂平，馮欣，等.三相機(jī)結(jié)構(gòu)光攝影測量中人工標(biāo)志同名像點自動匹配方法[J].測繪工程，2013，22(1)：28-30.文灝.近景攝影測量[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002.

[2]馮文灝.關(guān)于近景攝影檢校的幾個問題[J].測繪科學(xué),2000,25(10):10-13.

[3]張祖勛,張劍清.數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)[M].武漢:武漢測繪科技大學(xué)出版社,1997.

[4]崔紅霞,孫杰,林宗堅，等.非量測數(shù)碼相機(jī)的畸變差檢測研究[J].測繪科學(xué),2005,30(1):105-107.

[5]李德仁,王新華.CCD陣列相機(jī)的幾何標(biāo)定[J].武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報,1997,22(4):308-313.

[6]王之卓.攝影測量原理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2007.

[7]陳錚.三相機(jī)結(jié)構(gòu)光攝影測量中人工標(biāo)志同名像點自動匹配方法[J].測繪工程,2013,22(1):28-31.

[8]喻夏瓊,高巖.基于非線性優(yōu)化的攝像機(jī)2D標(biāo)定法[J].測繪工程,2013,22(5):25-29.

[9]劉晨，耿娟，賀一楠，等.極坐標(biāo)法在非量測相機(jī)檢校場控制測量中的應(yīng)用[J].測繪工程，2014，23(10)：50-53.

[10]陳錚，黃桂平，馮欣，等.三相機(jī)結(jié)構(gòu)光攝影測量中人工標(biāo)志同名像點自動匹配方法[J].測繪工程，2013，22(1)：28-30.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

中圖分類號：TP79

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7949(2015)02-0055-05

收稿日期：2014-02-20；修回日期：2014-12-15

作者簡介：張陽陽(1987-)，女，助教.

The check method of digital camera calibration based on chessboard check-like drill ground
ZHANG Yang-yang1,MEN Lin-jie2,ZHOU Gui-chu3,YANG Juan3
(1.Scholl of Resource and Environmental Sciences,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China;2.Gansu Institute of Land Resources Planning,Lanzhou 730000,China;3.School of Information Engineering,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China)

Abstract：For many non-measured single camera calibration methods,a method of inclined camera calibration based on chessboard check-like drill ground is proposed.The method uses the relationship of between collinear equation and the two-dimensional DTL to deduce the lord ordinate equation including nine parameters of the two-dimensional DTL by constructing the homomorphism matrix，and gets the initial value of internal and exterior orientation elements through the different exposure station with shooting more target images.At the last，the method solves the camera check parameters with many images of the space resection，and tests the significance of camera system parameters.

Key words：inside orientation elements；exterior orientation elements；distortion parameters；isomorphism matrix；system parameter