劉 博,黃新成,王旭峰,蔣建云,何歡歡
(塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院,新疆 阿拉爾 843300)
20世紀(jì)30年代,美國和加拿大西部大草原的沙塵暴災(zāi)害受到全世界的高度重視?;谶@次沙塵暴災(zāi)害,Bagnold[1]將風(fēng)沙運(yùn)動作為一個空氣動力學(xué)來研究,于1941年發(fā)表了關(guān)于風(fēng)沙物理學(xué)的著名論著。他通過利比亞沙漠中的野外觀測和實驗室風(fēng)洞試驗確定了沙粒運(yùn)動的力學(xué)機(jī)制,指出了沙粒的運(yùn)動主要發(fā)生在0m~1m的高度范圍內(nèi),在10cm~20cm的高度范圍內(nèi)較為集中[2]。在他的著作中,深刻地描述了未起沙地表和起沙地表上方的風(fēng)速剖面、躍移沙粒的運(yùn)動軌跡、沙粒運(yùn)動的臨界風(fēng)力、風(fēng)沙的單寬輸沙率等物理學(xué)問題,對理性認(rèn)識風(fēng)沙運(yùn)動具有重要意義。
本文采用硬球模型建立了單顆沙粒的運(yùn)動模型,并充分考慮顆粒間的碰撞作用,模擬了沙粒速度隨高度的變化以及輸沙量隨高度的分布狀況。
近地層風(fēng)沙運(yùn)動滿足納維-斯托克斯方程,矢量式為:
其中:t為運(yùn)動時間;ρf為流體密度;g為重力加速度;μ為黏性系數(shù);p為流體壓力;v為x方向風(fēng)速。記τf=μ▽v,為雷諾切應(yīng)力,則式(1)變形為:
由于沙粒粒徑較大,且較為干燥,沙粒間的液膜黏結(jié)力和靜電力可忽略不記,沙粒近似為無黏性流體,又因為躍移層中的沙粒拖拽力可以改變風(fēng)速分布,其對風(fēng)速的作用可以近似認(rèn)為是納維-斯托克斯方程式添加一個修正項Fdray,即:
其中:ΔV為控制體的體積;Fdray為單顆粒所受拖拽力;fdray,i為控制體內(nèi)第i個顆粒對沙粒的拖拽力;n為控制體內(nèi)的顆粒數(shù)。
顆粒間碰撞的瞬時性是硬球模型的基本思想,顆粒本身在碰撞過程中是不會發(fā)生變形的。根據(jù)動量守恒原理得到顆粒碰撞后的運(yùn)動狀態(tài)模型的突出特點(diǎn)是:通過給定摩擦因數(shù)和恢復(fù)系數(shù)就能夠求出碰撞后的顆粒運(yùn)動速度,此模型適合低濃度顆粒流的計算。
沙粒在運(yùn)動過程中不斷地與其他沙粒發(fā)生碰撞,因此通常采用離散顆粒動力學(xué)模型。在兩次碰撞之間,每個沙粒在拖拽力和重力的作用下運(yùn)動。由于碰撞時動量的交換是瞬時完成的,其沖力遠(yuǎn)大于氣流拽力、重力和沙粒間的摩擦力,因此僅考慮瞬間碰撞引起的速度變化即可。根據(jù)沙粒在不同運(yùn)動過程中的受力特點(diǎn),可以把運(yùn)動分解為受沖力支配的瞬時碰撞過程、受拖拽力和重力控制的非瞬時漂移過程,從而建立了對沙粒-沙粒的離散顆粒動力學(xué)模型[3]。
沙粒是球形剛體,不考慮沙粒的變形,碰撞為兩剛性體相碰撞,且發(fā)生在質(zhì)心面上,碰撞點(diǎn)僅為兩顆粒的接觸點(diǎn),如圖1所示,其中,x軸和y軸分別沿法向和切向,Px,Py分別是x和y方向的沖量。碰撞過程中產(chǎn)生瞬時法向和切向沖量,兩沙粒動量和角動量均守恒。
圖1 沙粒碰撞示意圖
在非均勻不規(guī)則床面上,風(fēng)帶動沙粒起動,以一定的角度起跳后又會以一定的角度落地,在落地時由于存在一定的速度和沖擊動能,會發(fā)生沖擊顆粒的反彈,同時床面靜止顆粒被濺起。與此同時,顆粒間動量向深層顆粒逐漸傳遞,直到最后被耗散掉。
圖2為非均勻不規(guī)則床面上顆粒沖擊起動過程。由圖2可以清晰地看出,在不均勻床面上,顆粒以一定的速度沖擊然后起跳,并且?guī)悠渌w粒起跳,還有一部分顆粒能量最終被消耗掉。床面與顆粒碰撞作用力的傳遞過程如圖3所示。表層顆粒獲得能量后離開床表面,通過反作用力而起跳,而深層顆粒將逐漸被碰撞將作用力耗散掉[4]。
圖2 非均勻不規(guī)則床面上顆粒沖擊起動過程
圖3 顆粒與床面碰撞作用力傳遞過程
沙粒在躍移的過程中所受上升力和Magnus力遠(yuǎn)小于重力和拖拽力,可以忽略不計。任一顆沙粒的運(yùn)動方程可用牛頓第二定律表示為:
其中:m為單顆沙粒質(zhì)量;a為沙粒加速度;W為單顆沙粒所受重力。進(jìn)而可分析得出沙粒躍移運(yùn)動方程為[5]:
其中:ρ為空氣密度;D為沙粒直徑。
氣流單位時間通過單位寬度或面積所搬運(yùn)沙量叫做風(fēng)沙流的輸沙率。影響輸沙率的因素很多,其值主要取決于風(fēng)力的大小、沙粒粒徑和形狀、沙粒比重,而且還受沙粒的濕潤度、空氣穩(wěn)定度及地表狀況的影響。
圖4為沙粒速度隨高度的變化規(guī)律。由圖4可以看出,沙粒速度隨高度的增加而增加,近似對數(shù)函數(shù)曲線。這是因為風(fēng)速隨高度的分布近似對數(shù)函數(shù),沙粒的水平速度方向與風(fēng)速相同,在風(fēng)力的拖拽作用下移動,沙粒的水平速度與風(fēng)速變化的趨勢相近,故隨高度的增加速度呈對數(shù)函數(shù)增加,這個規(guī)律與風(fēng)洞試驗測出的沙粒速度分布規(guī)律相近。
圖5為輸沙量隨高度的分布規(guī)律。由圖5可以看出,輸沙量隨著高度的降低呈指數(shù)函數(shù)下降。Dong等人[6]用集沙儀測量的輸沙量分布也是呈指數(shù)規(guī)律衰減,與上述理論分析一致,理論和實踐皆可以證明輸沙量和高度之間存在指數(shù)關(guān)系。
圖4 沙粒速度隨高度變化規(guī)律
圖5 輸沙量隨高度分布規(guī)律
利用納維-斯托克斯方程推導(dǎo)了風(fēng)沙流體相控制方程,采用離散單元法和硬球模型分析了顆粒碰撞原理和受力狀況,模擬出沙粒的運(yùn)動速度隨沙粒的水平高度增加而增加,并且呈對數(shù)函數(shù)規(guī)律增加,得出輸沙量隨高度呈指數(shù)衰減的規(guī)律。該結(jié)論有助于進(jìn)一步了解沙粒運(yùn)動軌跡、沙床形態(tài)以及風(fēng)沙運(yùn)動機(jī)理,對治理風(fēng)沙具有重要意義。
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[6]亢力強(qiáng),郭烈錦.風(fēng)沙運(yùn)動的DPM數(shù)值模擬[J].工程熱物理學(xué)報,2006,27(3):441-444.