基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課教學(xué)

【摘 要】結(jié)合數(shù)值分析的特點(diǎn)以及應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求，分析了數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)課的重要性及現(xiàn)狀。從教學(xué)內(nèi)容、編程語(yǔ)言、教學(xué)方式、外部環(huán)境以及課程考核方式等方面提出了數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課教學(xué)探索與改革的方向。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才 數(shù)值分析 實(shí)驗(yàn)課 教學(xué)探索

【中圖分類號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）19-0031-02

一項(xiàng)針對(duì)“用人單位人才需求與當(dāng)前大學(xué)教育模式下人才培養(yǎng)的差異”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查顯示，大學(xué)生實(shí)踐能力的缺乏、應(yīng)用能力不強(qiáng)是制約大學(xué)生就業(yè)的關(guān)鍵問(wèn)題，63.5%的被調(diào)查者認(rèn)為用人單位需要實(shí)用型人才，但大學(xué)教育偏理論，大學(xué)生實(shí)踐能力缺乏。因此，高校教育的發(fā)展必須更加注重學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)值分析課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一門重要的專業(yè)必修課程，它是研究用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解的一門科學(xué)，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，是實(shí)用性很強(qiáng)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，因此本課程對(duì)于學(xué)生應(yīng)用能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)具有重要意義。本文從契合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的角度，以信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)為例探討該門課程的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)和實(shí)踐方案。

一 數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)課的重要性及現(xiàn)狀

數(shù)值分析是一門運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題的學(xué)科，在科學(xué)與工程的計(jì)算中發(fā)揮著重要作用。計(jì)算機(jī)與計(jì)算技術(shù)的發(fā)展使計(jì)算方法的研究和應(yīng)用有了更廣闊的前景，數(shù)值模擬方法已成為實(shí)驗(yàn)與理論兩大科學(xué)研究方法之后的第三種方法。因此，學(xué)習(xí)和掌握計(jì)算方法的基本理論，對(duì)于將來(lái)從事相關(guān)計(jì)算工作或者從事科學(xué)研究的學(xué)生來(lái)說(shuō)是必不可少的。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生逐步通過(guò)研究式的鉆研、探索乃至犯錯(cuò)誤的過(guò)程中，培養(yǎng)自身在科學(xué)研究和事理處理上百折不撓、持之以恒的毅力和意志，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用較高層次的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、歸納、提煉和建模，選擇適當(dāng)?shù)乃惴ň帉懹?jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)際求解，并且對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和解釋，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而這些能力的培養(yǎng)和提升光靠理論學(xué)習(xí)只能是紙上談兵，解決不了實(shí)際的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)就顯得尤為必要了。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)、學(xué)生實(shí)踐不僅使學(xué)生掌握了計(jì)算的方法、原理，更重要的是提高了他們解決問(wèn)題的能力。

目前，由于課程教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少，教師忙于理論教學(xué)的講解和方法、原理的介紹，壓縮實(shí)驗(yàn)課時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生自以為學(xué)懂的知識(shí)其實(shí)還是不能應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決，忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)。另外，受“重理論、輕實(shí)踐”的傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，實(shí)驗(yàn)課流于形式，沒(méi)有得到足夠重視和貫徹。很多學(xué)?？己朔绞酱嬖诓蛔?，實(shí)驗(yàn)所占的比例偏低，導(dǎo)致學(xué)生不重視實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為只要復(fù)習(xí)好課本知識(shí)，考試一樣可以過(guò)關(guān)。因此，實(shí)驗(yàn)課教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力方面，沒(méi)有真正發(fā)揮它的作用，執(zhí)行起來(lái)存在一定的局限性。

二 數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的探索與改革

1.優(yōu)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，明確實(shí)驗(yàn)要求

根據(jù)本課程的理論教學(xué)內(nèi)容，將實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容分成六個(gè)大實(shí)驗(yàn)：非線性方程的求根、線性代數(shù)方程組的求解、插值逼近、最佳擬合、積分與微分的數(shù)值解、常微分方程數(shù)值解。每一個(gè)大實(shí)驗(yàn)又分為若干個(gè)小實(shí)驗(yàn)，根據(jù)教學(xué)時(shí)間安排分為必做和選做，必做實(shí)驗(yàn)在課堂實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)完成，計(jì)入實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)定的一部分，選做實(shí)驗(yàn)在課外完成，教師抽查。實(shí)驗(yàn)類型分為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和“雙性”試驗(yàn)，驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)主要以理解教材內(nèi)容為目的，對(duì)書(shū)本介紹的經(jīng)典算法進(jìn)行模仿驗(yàn)證操作，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；“雙性”試驗(yàn)包括設(shè)計(jì)性和綜合性實(shí)驗(yàn)，主要針對(duì)以工程為背景的實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題，學(xué)生自己設(shè)計(jì)算法進(jìn)行求解，以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)綜合能力和分析解決問(wèn)題的能力為目的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力和創(chuàng)新能力。進(jìn)行“雙性”實(shí)驗(yàn)時(shí)，三人一組，以小組為單位，學(xué)生進(jìn)行合作交流，共同解決問(wèn)題，這樣既能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)鉆研，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)寫作能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)要求，教師在實(shí)驗(yàn)課之前應(yīng)該編寫適合學(xué)生的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)或者實(shí)驗(yàn)教材供學(xué)生使用。合理選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，避免實(shí)驗(yàn)教學(xué)的隨意性，保證實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量，以達(dá)到培養(yǎng)能力的目的。

2.結(jié)合軟件，合理選擇編程語(yǔ)言

算法實(shí)現(xiàn)需要編程，C/C++等高級(jí)語(yǔ)言編程有利于學(xué)生熟悉算法原理，但對(duì)于語(yǔ)法的要求很高，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的編程能力，而且即使是非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題也要耗費(fèi)很多精力與時(shí)間在語(yǔ)法的修改上。對(duì)于一些編程基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)無(wú)疑增加了他們的學(xué)習(xí)難度，以至于他們害怕實(shí)驗(yàn)課，甚至對(duì)課程學(xué)習(xí)失去信心。結(jié)合我校的具體情況，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生在開(kāi)設(shè)數(shù)值分析課程之前已學(xué)習(xí)了Matlab軟件，所以在教材選擇上，可以選擇基于Matlab的數(shù)值分析教材。由于Matlab簡(jiǎn)單易學(xué)、代碼短小高效、計(jì)算功能強(qiáng)大、圖形繪制容易等特點(diǎn)，而且Matlab軟件包含許多的工具箱，對(duì)于大型應(yīng)用性問(wèn)題的編程大大降低了難度。因此，實(shí)驗(yàn)課可以借助Matalb這一軟件平臺(tái)，利用Matlab編程，大大提高實(shí)驗(yàn)的效率，也將學(xué)生從乏味的高級(jí)語(yǔ)言編程中解放出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)算法時(shí)不至于為編程而傷腦筋，讓即使編程能力不強(qiáng)的同學(xué)也能相對(duì)輕松地學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法，保證試驗(yàn)課順利地進(jìn)行。而且Matlab軟件逐漸成為理工科學(xué)生必須掌握的一門工具，在他們專業(yè)課程學(xué)習(xí)中越來(lái)越發(fā)揮著重要作用，所以在其他課程中應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算已成為一種趨勢(shì)。

3.改革教學(xué)方式，突出學(xué)生的主體地位

教學(xué)過(guò)程中教師明確自己的作用和學(xué)生的地位，教師始終只是教學(xué)過(guò)程的組織者和參與者，教師在教學(xué)過(guò)程中起引導(dǎo)者的作用，學(xué)生是教學(xué)的主體，所以教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該突出學(xué)生的主體地位。

有些教師實(shí)施實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)為了簡(jiǎn)化程序，往往先介紹方法、原理，再提供一個(gè)現(xiàn)成的程序供學(xué)生參考，學(xué)生再模仿編程，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果就算完事，但這不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)該突出學(xué)生的主體地位，以小組為單位進(jìn)行試驗(yàn)，讓學(xué)生自己理解算法，小組合作探究，根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)算法，主動(dòng)應(yīng)用算法，改進(jìn)算法進(jìn)行試驗(yàn)以理解算法原理并解決問(wèn)題。比如，做“Newton迭代法解非線性方程的根”實(shí)驗(yàn)時(shí)，在理論教學(xué)中我們講到Newton迭代法雖然收斂速度快，但是對(duì)初值的要求較高，一般要求初值在根的附近迭代序列才能快速收斂。這時(shí)可以讓學(xué)生自己試著取不同的初值觀察收斂性以及收斂速度，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生克服算法的局限性，根據(jù)已學(xué)知識(shí)，先用二分法或者簡(jiǎn)單迭代法迭代幾步得出一個(gè)比較接近真實(shí)值的近似解作為Newton迭代法的初值，使之快速收斂于真實(shí)解。學(xué)生通過(guò)不斷嘗試，自己體會(huì)算法的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)思路，這樣學(xué)到的知識(shí)比教師直接教給他們體會(huì)要深刻得多，而且更加增強(qiáng)他們的興趣和自信。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力是無(wú)窮的，教師能想到的學(xué)生也能想到，教師沒(méi)想到的學(xué)生也有新的發(fā)現(xiàn)，所以教學(xué)過(guò)程中我們不能局限于學(xué)生的思維，要讓學(xué)生按照自己的思路設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，突出他們的主體地位。

4.創(chuàng)設(shè)外部環(huán)境，與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合

數(shù)值分析的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)除了課堂實(shí)驗(yàn)以外，還應(yīng)創(chuàng)造外部條件讓學(xué)生利用所學(xué)算法解決實(shí)際問(wèn)題，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣?？梢越M織學(xué)生成立數(shù)學(xué)建模興趣小組，積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓學(xué)生自己建立模型，自己設(shè)計(jì)算法，自己編程求解。通過(guò)自己解決實(shí)際問(wèn)題，感受到所學(xué)課程的作用，不僅提高他們的實(shí)踐應(yīng)用能力，更重要是提高他們學(xué)習(xí)的熱情、增強(qiáng)他們的自信。

5.革新課程考核方式，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)的參與度

由于傳統(tǒng)考核通常是以試卷答題的形式進(jìn)行筆試，很多學(xué)生為了應(yīng)付考試只認(rèn)真學(xué)習(xí)理論知識(shí)而忽視實(shí)驗(yàn)。筆試只是對(duì)學(xué)生掌握算法思想、算法原理的一種檢驗(yàn)，數(shù)值分析課程的教學(xué)目的不僅要求學(xué)生掌握原理，更要能解決實(shí)際問(wèn)題，因此非常有必要改革考試模式。筆者認(rèn)為考核方式可以增加實(shí)驗(yàn)課考核內(nèi)容，提高實(shí)驗(yàn)課教學(xué)占課程成績(jī)的比例，實(shí)驗(yàn)課考核分兩個(gè)部分：一是機(jī)試，設(shè)計(jì)科學(xué)的機(jī)試試題要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)編寫程序運(yùn)用算法原理求解事先設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是科技小論文的形式，要求學(xué)生選取與實(shí)際背景相關(guān)的問(wèn)題或者結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)選題，撰寫研究報(bào)告，要求學(xué)生通過(guò)查閱資料利用數(shù)值分析算法或者對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)解決實(shí)際問(wèn)題。這不僅考查了學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力，還考察了學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)可以督促學(xué)生平時(shí)參與實(shí)驗(yàn)、認(rèn)真完成實(shí)驗(yàn)。通過(guò)革新考核方式可以督促學(xué)生重視實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，不至于讓實(shí)驗(yàn)課教學(xué)流于一種形式，真正起到培養(yǎng)學(xué)生能力的作用。

結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)特點(diǎn)以及人才培養(yǎng)目標(biāo)方案的要求，傳統(tǒng)的教學(xué)模式以及流于形式的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)已經(jīng)不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的課程教學(xué)，尤其像數(shù)值分析這種應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，實(shí)驗(yàn)課教學(xué)改革已取得了一定的成就，比如，不少學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生建模建賽中取得過(guò)較好成績(jī)，但仍然存在很多值得進(jìn)一步探究的地方，比如實(shí)驗(yàn)難度的把握，必做和選做實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選取等，都有必要在實(shí)踐中不斷改革和改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕