第一作者于蓬男，博士生，1986年生

通信作者章桐男，教授,博士生導(dǎo)師，1960年生

電動車減/差速器振動特性分析及改進

于蓬1,2,章桐1,2,3,冷毅1,2,郭榮1,2

(1.同濟大學新能源汽車工程中心，2.同濟大學汽車學院，3.同濟大學中德學院，上海201804)

摘要：以某純電動車的減/差速器為研究對象，首先考慮齒輪嚙合剛度、傳動誤差、齒側(cè)間隙和軸承因素，建立了齒輪傳動系模型；然后考慮傳動軸、差速器殼體以及減速器殼體的柔性，建立了減/差速器系統(tǒng)綜合耦合模型，對其進行動態(tài)響應(yīng)仿真分析及試驗驗證；最后通過輪齒微觀修形減小齒輪傳遞誤差波動的幅值，降低殼體表面階次振動的峰值。結(jié)果表明，所建立的綜合耦合模型能較好的預(yù)測減/差速器系統(tǒng)的振動特性，揭示各個振動階次產(chǎn)生的原因，輪齒修形可使齒輪副傳遞誤差波動幅值和殼體表面階次振動峰值分別降低40%和57%，對減/差速器嘯叫問題的解決起到一定的積極作用。

關(guān)鍵詞：電動車；減/差速器；有限元；轉(zhuǎn)鼓試驗；輪齒修形

基金項目：國家863計劃項目(2011AA11A265);國家自然科學基金(51205290);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(1700219118)

收稿日期：2014-09-24修改稿收到日期：2014-12-03

中圖分類號:U469.72+2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.014

Abstract:Targeting the improvement of the differential/reducer of electric vehicle, a bending-torsion-axial motion-swinging coupled gear train analysis model was built, in consideration of the effects of gear meshing stiffness, transmission errors, backlash and bearing factors. Then, an integrated coupled model of differential/reducer system considering the flexibility of shaft, differential housing and gearbox housing was established, and the dynamic response simulation analysis and experimental verification were conducted. Gear teeth modifications were carried out to reduce the amplitude of transmission error，as well as the order vibration of power train shell surface. The results show that the integrated coupled model can predict the vibration characteristics of the differential/reducer system effectively and reveal the resource of each vibration order. The teeth modification can reduce the amplitude of transmission error and the order vibration peak of shell surface by 40% and 57%, respectively, which provides a positive effect to resolve the problem of differential/reducer whine.

Vibration characteristics analysisand improvement of differential/reducer of electric vehicle

YUPeng1,2,ZHANGTong1,2,3,LENGYi1,2,GUORong1,2(1. New Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China;3. Sino-German College of Applied Sciences，Tongji University，Shanghai 201804,China)

Key words:electric vehicle; differential/reducer; finite element; dynamometer test; gear teeth modification

集中式驅(qū)動電動車存在兩類明顯的高階次噪聲，電機嘯叫噪聲和減/差速器嘯叫噪聲，著眼于后者進行研究。電動車用減/差速器往往采用固定速比傳動，造成多數(shù)齒輪在重載荷條件下工作，其轉(zhuǎn)速范圍也遠高于傳統(tǒng)內(nèi)燃機車輛的變速箱，在幾種車型的消聲室噪聲試驗中發(fā)現(xiàn)，電動車減/差速器的敲擊噪聲較小而嘯叫噪聲明顯；齒輪系統(tǒng)在傳動過程中受到各種動態(tài)激勵的影響產(chǎn)生嚙合振動，這些振動依次傳遞至傳動軸、軸承和殼體，引發(fā)殼體共振，對外輻射噪聲；因此有必要對減/差速器的振動特性進行深入研究，為電動車的NVH性能評估及改進提供指導(dǎo)。文獻[1-7]以各類船用、內(nèi)燃機車用、特種用變速器為研究對象，考慮齒輪傳動系各激勵，包括誤差激勵[1-7]、剛度激勵[1-7]、沖擊激勵[4,7]、軸承時變剛度和阻尼[5,7]，搭建齒輪箱有限元模型,進行振動特性分析[1-7]；文獻[8-10]以電動車用減/差速器為研究對象，進行了傳動系統(tǒng)振動特性仿真、變速器箱體模態(tài)仿真及模態(tài)試驗研究；但目前已有研究中，以電動車用減/差速器為研究對象，添加各種動態(tài)嚙合激勵，全面考慮必要部件柔性的影響，搭建綜合耦合模型，并將動響應(yīng)仿真和整車轉(zhuǎn)鼓試驗相結(jié)合的方法進行系統(tǒng)研究的文獻較少。

本文結(jié)合工程實際，在前期研究的基礎(chǔ)上，對某款集中式驅(qū)動純電動車用減/差速器的振動特性進行系統(tǒng)分析及改進。針對減/差速器的嘯叫現(xiàn)象，在齒輪傳動系統(tǒng)剛性模型的基礎(chǔ)上，搭建能準確預(yù)測振動階次特性的多柔性綜合耦合模型，全面把握其振動的階次、頻率范圍及幅值特性，并用試驗驗證綜合模型正確性，最后通過輪齒微觀修形對傳遞誤差和系統(tǒng)振動響應(yīng)進行優(yōu)化，為該款電動車用減/差速器的減振降噪提供理論依據(jù)。

1齒輪嚙合理論模型

所研究的減/差速器為斜齒圓柱齒輪傳動，考慮傳動軸、支承等的彈性變形，齒輪系統(tǒng)將具有彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動、軸向振動以及因軸向動態(tài)嚙合分力產(chǎn)生的扭擺振動。為簡化計，用相對于齒輪對稱布置的支承彈簧模擬傳動軸及支承的橫向彎曲彈性，得到齒輪副嚙合振動理論模型如圖1示。

圖1　齒輪副彎-扭-軸-擺分析模型 Fig.1 Bending-torsion-axle-swing analysis model

圖1所示為三維空間的8自由度振動系統(tǒng)，其廣義位移列陣{δ}可表示為：

{δ}={ypzpθpzθpxygzgθgzθgx}T

(1)

式中，yi，zi(i=p,g)為主、被動齒輪中心點Op和Og在y向和z向的平移振動位移；θix(i=p,g)為主、被動齒輪中心點通過該中心并平行于x軸的軸線的扭擺振動位移；θiz(i=p,g)為主、被動齒輪繞傳動軸軸線的扭轉(zhuǎn)振動位移，可推得系統(tǒng)的分析模型為：

(2)

式中，Rpp，Rgp分別為主、被動齒輪的節(jié)圓半徑；cθix、kθix(i=p,g)分別為主、被動齒輪相應(yīng)于扭擺自由度的阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)；Ti(i=p,g)為作用在主、被動齒輪上的外載荷力矩。將動態(tài)嚙合力的切向分力和軸向分力代入上述各式，分析模型可寫成如下矩陣形式：

(3)

式中，[m]為質(zhì)量矩陣，[c]為阻尼矩陣，[k]為剛度矩陣，{P0}為未考慮齒輪嚙合剛度及嚙合傳遞誤差影響的載荷列陣。

2減/差速器剛性軸齒輪系仿真模型

2.1齒輪系結(jié)構(gòu)組成

電動車減/差速器有別于內(nèi)燃機變速箱：無離合器、扭轉(zhuǎn)減振器、與驅(qū)動電機直接耦合；同時由于電機優(yōu)越的轉(zhuǎn)矩性能，往往采用單一速比，但這種集成方式對電動車用減/差速器的性能提出了更高的要求[11-12]。圖2為所研究電動車減/差速器齒輪傳動系的結(jié)構(gòu)簡圖。齒輪1-4 為漸開線斜齒圓柱齒輪，齒輪5-8為直齒錐齒輪，動力傳遞路徑為：電動機輸出-小齒輪1-大齒輪2-中間軸小齒輪3-齒圈4-差速器殼體11-行星齒輪5/6-左右半軸齒輪7/8，再通過半軸傳遞動力到車輪。

圖2　減/差速器齒輪傳動系結(jié)構(gòu)簡圖 Fig.2 Structure diagram of differential/reducer

2.2剛性軸齒輪系Romax仿真模型

使用專業(yè)的齒輪系統(tǒng)分析軟件Romax進行傳動系統(tǒng)建模。首先根據(jù)模型實際參數(shù)，依次完成軸系建模、齒輪建模、行星齒輪系建模以及定義功率流等步驟；然后為齒輪定義加工精度、表面粗糙度、變位系數(shù)和質(zhì)量等級等參數(shù)；從軸承數(shù)據(jù)庫中選擇軸承，并設(shè)置系統(tǒng)材料和潤滑條件等。最終建立包括兩級齒輪減速和差速器在內(nèi)的減/差速器齒輪傳動系仿真模型[13]，如圖3所示。

圖3　減/速器齒輪傳動系模型(剛性軸系) Fig.3 3D model of gear train(rigid shafts)

3減/差速器多柔性綜合仿真模型

3.1軸系及差速器殼體的柔性化

圖3所示的齒輪系模型有助于研究齒輪嚙合、傳動誤差、齒側(cè)間隙和軸承對齒輪系統(tǒng)的影響，而進一步考慮齒輪系的各傳動軸、差速器殼體的柔性特征可以更加準確的預(yù)測齒輪系統(tǒng)的振動特性。在前述模型的基礎(chǔ)上，考慮必要部件的柔性，將傳動軸及差速器殼體進行柔性化。在齒輪系模型界面下，在各部件的工作表屬性中選擇將軸轉(zhuǎn)化為有限元軸，然后依次完成劃分網(wǎng)格、連接節(jié)點、縮聚有限元等步驟，實現(xiàn)軸/殼的柔性化。傳動軸和差速器殼體柔性化完畢的齒輪系模型如圖4所示。

圖4　減/速器齒輪傳動系模型(柔性軸系) Fig.4 3D model of gear train(flexible shafts)

3.2減速器殼體有限元模型的添加

圖5　減/差速器綜合耦合模型 Fig.5 Flexible coupling model of differential/reducer

對減/差速器進行故障診斷時，用于測量的加速度傳感器往往加裝在減速器外殼體上，其柔性特征對整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動和聲輻射將產(chǎn)生重要影響[2,4,5,7-9]。將減速器殼體柔性化，可以將仿真與試驗結(jié)果進行對比，驗證模型的正確性。故將經(jīng)過前處理的殼體有限元模型導(dǎo)入Romax中，通過裝配、連接節(jié)點和縮聚剛度和質(zhì)量矩陣等，建立同時考慮軸系柔性、差速器殼體柔性和減速器殼體柔性的多柔性綜合耦合模型，如圖5所示。減/速器殼體有限元模型實體網(wǎng)格采用四面體劃分，厚度較小的部分采用殼單元，剛?cè)峁?jié)點用RBE2連接。邊界條件設(shè)置方面，因懸置系統(tǒng)的頻率范圍較低(遠低于100 Hz)，對減/差速器殼體振動特性的影響較小，將殼體與懸置連接處表面上的節(jié)點進行全約束。

4減/差速器振動特性仿真

4.1齒輪系統(tǒng)內(nèi)部激勵

齒輪系統(tǒng)在工作時，會受到外部激勵和內(nèi)部激勵的綜合作用。外部激勵是由于原動機/負載波動、裝配偏心等外部因素產(chǎn)生的動態(tài)激勵；內(nèi)部激勵是由于時變嚙合剛度、齒輪誤差、輪齒彈性變形等引起的輪齒動態(tài)激勵。其中，內(nèi)部激勵是所研究齒輪系統(tǒng)動態(tài)激勵的主要部分，即使不存在外部激勵或外部激勵為常值，齒輪系統(tǒng)也會在內(nèi)部激勵的作用下產(chǎn)生振動。本文著重分析齒輪傳動系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性引發(fā)的內(nèi)部激勵對動態(tài)響應(yīng)的影響。

使用Romax進行振動特性分析，可以考慮齒輪嚙合綜合剛度k′和傳動誤差e等內(nèi)部激勵的綜合影響。齒輪副嚙合動力學方程(3)右側(cè)的激勵項{P0}變?yōu)閧p}，{p}為考慮齒輪嚙合剛度及嚙合傳遞誤差影響的載荷列陣。

{p}={P0}+[k′]{e}

(4)

式中，[k′]為嚙合綜合剛度矩陣，{e}為傳動誤差載荷列陣。

齒輪嚙合剛度k′和傳遞誤差e可在Romax中直接算出，聯(lián)立(3)、(4)，即得到一對嚙合齒輪副的動響應(yīng)結(jié)果。Romax基于齒輪副嚙合理論，綜合考慮每對齒輪副嚙合的結(jié)果，可以最終綜合得到整個齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

在進行動態(tài)分析前應(yīng)先做靜態(tài)分析，對齒輪、軸、軸承進行強度和可靠性校核，保證系統(tǒng)安全可靠。經(jīng)驗證，所搭建模型的各部件安全可靠。仿真中取電機額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min為輸入軸轉(zhuǎn)速，輸入扭矩12 Nm，持續(xù)時間5 h，在Dynamics模塊下分別對齒輪系模型和考慮多柔性的綜合耦合模型進行動力學求解，并對其振動特性進行對比與分析。

4.2固有特性對比分析

對圖3所示齒輪系仿真模型、圖5所示減/差速器綜合耦合模型進行模態(tài)分析，獲得6 500 Hz以內(nèi)的固有頻率如表1所示。為便于結(jié)果分析和診斷，同時對減速器組件進行模態(tài)試驗，如圖6所示。

表1　齒輪傳動系與綜合耦合模型固有頻率值

圖6　減速器模態(tài)試驗 Fig.6 Modal test of reducer

分析表1(齒輪傳動系模態(tài)信息用淺灰色標出，減速器殼體模態(tài)信息用深灰色標出，軸系柔性引起的模態(tài)用斜體標出，耦合作用引起的高頻模態(tài)信息用加粗數(shù)字標出)可知：

(1)齒輪系固有頻率(對應(yīng)圖3所示的剛性傳動系統(tǒng))模態(tài)分析得到的前21階齒輪系固有頻率普遍高于耦合模型固有頻率(對應(yīng)圖5所示的多柔性模型)的結(jié)果，原因是前者是將軸承固定于空間點，而后者是將軸承固定于柔性減速器殼體。約束剛度減小使模態(tài)值普遍下降，很顯然，考慮柔性殼體的約束方式更貼近實際，否則將夸大實際約束情況。

(2)耦合模型固有頻率結(jié)果中包含了柔性減速器殼體的模態(tài)信息，與減速器殼體固有頻率結(jié)果吻合的較好，若只進行殼體仿真而忽略傳動系統(tǒng)及軸承的支撐作用，則無法獲得與試驗值接近的殼體模態(tài)信息。與文獻[7]的描述一致，體現(xiàn)了綜合耦合模型的有效性。

(3)耦合模型由于考慮了輸入軸、中間軸及差速器殼體的柔性，可以獲得更豐富的模態(tài)信息(斜體數(shù)字所示)，而單純考慮剛性傳動系統(tǒng)無法獲得全面的仿真結(jié)果，不利于減/差速器的測試分析和故障診斷。

(4)5 760 Hz、6 200 Hz兩個頻率值既與齒輪系的20、21階結(jié)果貼合，又與殼體試驗的14、16階結(jié)果接近?？赡苁怯捎邶X輪傳動系、減速器殼體以及相關(guān)部件的耦合作用共同引起，應(yīng)引起足夠重視。

4.3齒輪傳遞誤差分析

齒輪嚙合力的變化主要取決于內(nèi)部激勵，而傳遞誤差是齒輪嚙合過程中重要的內(nèi)部激勵。通過獲取和分析傳遞誤差可以預(yù)測齒輪系的振動情況。通過動力學求解獲得兩級齒輪嚙合的傳遞誤差。圖6、圖7分別為一級、二級齒輪嚙合傳遞誤差曲線。

由圖6可知，齒輪傳動系模型一級齒輪傳動誤差圍繞均值1.21 μm上下均勻波動，波動幅度為0.34 μm；而多柔性耦合模型一級齒輪傳遞誤差圍繞均值1.14 μm上下均勻波動，波動幅度為0.39 μm。相比而言，耦合模型的一級齒輪傳動誤差雖然均值減小，但是振幅較大。這是由于考慮了柔性部件的減差速器耦合模型可看作是一個約束變化的斜齒輪副彎-扭-軸-擺耦合模型。殼體和支承系統(tǒng)的彈性，使系統(tǒng)的彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向和扭擺振動形態(tài)發(fā)生變化，對齒輪副的傳遞誤差和正確嚙合產(chǎn)生了一定的影響，表現(xiàn)為齒輪傳遞誤差波動幅值和嚙合動態(tài)激勵有一定程度的加大。從圖7看，二級傳遞誤差與齒輪系模型相比變化不大。因此在進行減/差速器系統(tǒng)的仿真、測試及分析時應(yīng)該更加關(guān)注一級齒輪嚙合處的振動情況，這為后續(xù)優(yōu)化中的修行齒輪選擇提供了依據(jù)。

圖6 一級齒輪嚙合的傳遞誤差Fig.6Transmissionerrorof1stgearmeshing圖7 二級齒輪嚙合傳遞誤差Fig.7Transmissionerrorof2thgearmeshing圖8 軸承6頻響曲線Fig.8Frequencyresonanceofbearing6

4.4軸承頻響特性分析

求解在齒輪副單位位移激勵下的各軸承振動響應(yīng)曲線，以輸出端軸承6為例，其頻響特性曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，對于齒輪系模型來說，軸承6的頻率響應(yīng)分別在1 131 Hz、4 202 Hz、6 222 Hz處出現(xiàn)峰值，在頻率6 222 Hz處出現(xiàn)最大峰值；對于多柔性耦合模型而言，軸承6頻率響應(yīng)的極值頻率有所增加，4 000 Hz和6 000 Hz左右的雙峰值則體現(xiàn)了更豐富的振動現(xiàn)象。原因是耦合模型的模態(tài)密度大于齒輪系模型，發(fā)生共振的頻率也有所增多，能更全面的預(yù)測系統(tǒng)的振動現(xiàn)象。

4.5殼體節(jié)點動態(tài)響應(yīng)仿真

以計算出的一級、二級齒輪副傳遞誤差為激勵，可得到各軸承以及各個感興趣測點隨輸入軸轉(zhuǎn)速變化的動載荷或動位移響應(yīng)瀑布圖。以殼體上兩個仿真測點為例進行說明，如圖9所示。

兩個測點分別為輸入軸1端部對應(yīng)的測點1、軸承6附近的測點2。仿真完成后，提取測點的振動響應(yīng)結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖9 仿真及試驗測點分布Fig.9Measurementpointsinsimulationandtest圖10 測點1振動階次瀑布圖Fig.10Vibrationwaterfallchartofpoint1圖11 測點2振動階次瀑布圖Fig.11Vibrationwaterfallchartofpoint2

由圖10、11知，測點1、2處的振動主要體現(xiàn)在10階和29階兩個階次，幅值最顯著的29階次對應(yīng)輸入軸小齒輪的齒數(shù)，幅值較小的10階次由中間軸齒數(shù)和兩級速比的分配共同決定[10]。另外的20階(很小為標出)、58階均為10階、29階的二倍頻，體現(xiàn)了綜合耦合模型的有效性，若只考慮齒輪系統(tǒng)振動而不考慮必要部件的柔性，則在仿真中無法獲得這兩個階次。測點1處動位移在1 700 Hz(轉(zhuǎn)速3 500 r/min)處出現(xiàn)峰值，結(jié)合表1可知該頻率與齒輪系耦合模型的第14階固有頻率接近，引起該頻率振動的主要原因是齒輪系統(tǒng)第9階次共振；測點2處的振動位移在950 Hz(轉(zhuǎn)速2 000 r/min)處出現(xiàn)峰值，結(jié)合表1可知該頻率與齒輪系耦合模型的第6階固有頻率961.2 Hz接近，引起該頻率振動的主要原因為減速器殼體1階共振；其余各峰值的產(chǎn)生原因也可以結(jié)合表1依次進行甄別。

5減/差速器殼體動態(tài)響應(yīng)試驗

在半消聲室內(nèi)，轉(zhuǎn)鼓試驗臺上進行整車狀態(tài)下的振動噪聲試驗。試驗車輛為所研究的集中式驅(qū)動純電動車，在舉升機上貼好加速度傳感器，將車輛固定在轉(zhuǎn)鼓試驗臺上，然后對應(yīng)仿真點布置三向加速度傳感器。由駕駛員操作車輛，使用LMS數(shù)采系統(tǒng)和CANCASE軟硬件記錄各工況下的振動信號，用于后續(xù)處理分析。試驗主要測量減速器箱體表面的振動加速度(測點如圖9右所示)、電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及車速等信號，試驗現(xiàn)場如圖12所示。

試驗工況分為兩類，瞬態(tài)加速工況(以0-80 km/h為例)和穩(wěn)態(tài)勻速工況(以40 km/h為例)。

首先給出輸入軸轉(zhuǎn)速為2 800 r/min，對應(yīng)試驗車速為40 km/h時的測試結(jié)果，以軸承6附近測點2的法向振動加速度為例，如圖13所示為將該點加速度時域響應(yīng)進行FFT頻域分析的結(jié)果，較為顯著的頻率值有1 433Hz、1 991 Hz、2 540 Hz以及4 041 Hz，與圖8仿真得到的軸承6頻響曲線中的各個峰值吻合的較好，趨勢也具有較好的一致性。尤其是4 000 Hz左右的雙峰值體現(xiàn)了多柔性耦合模型預(yù)測的準確性。應(yīng)該指出的是，接觸式的方法很難直接測量軸承的振動情況，用接近軸承6的殼體表面測點2的振動情況對比仿真中軸承6的振動情況滿足工程實際。

圖12 轉(zhuǎn)鼓振動試驗Fig.12Vibrationtestondynamometer圖13 測點2頻域響應(yīng)Fig.13Frequencyresonanceofpoint2圖14 測點1加速度階次圖Fig.14Accelerationorderofpoint1

為進一步驗證仿真結(jié)果，進行0~80 km/h瞬態(tài)加速工況下的加速度時域響應(yīng)試驗，并對測點的信號進行階次分析。以測點1的數(shù)據(jù)處理結(jié)果為例，圖14所示為該測點的加速度階次分析結(jié)果。

圖15　測點1加速度前四階切片 Fig.15 1 st-4 th slices of point 1

從圖14中可以看出10、20、29、58四個階次的振動幅值較大，與圖10中仿真得到的測點1振動階次圖一致，說明仿真模型可以準確地反映和預(yù)測減/差速器的振動階次特性。圖14較好反映了振動的主要階次，進一步對測點1振動階次進行切片分析，可得到每個階次下振動加速度幅值隨轉(zhuǎn)速的變化情況，如圖15所示。圖15中第10階、29階的振動幅值走勢與圖10中的仿真結(jié)果吻合的雖然不是特別理想，但1 000 Hz、2 000 Hz和4 000 Hz處的特征峰值都得到了很好的體現(xiàn)，仿真模型可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計。

6基于輪齒修形的振動性能優(yōu)化

6.1齒輪噪聲發(fā)生機理及控制方法

通過前述研究發(fā)現(xiàn)，電動車和傳統(tǒng)車類似，其齒輪嚙合噪聲往往表現(xiàn)為一種哀鳴聲(嘯叫聲)，其產(chǎn)生機理為嚙合剛度激勵和誤差激勵引起的齒輪軸的彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動、軸向(橫向)振動與擺動及系統(tǒng)的共振，而這又增大了動力嚙合及軸承力，從而引起軸承與減/差速器殼體的相互作用，最后導(dǎo)致殼體及有關(guān)部件的振動和輻射噪聲。所以要減小嘯叫噪聲的幅值，首先要減小振動的幅值。

嚙合剛度及傳遞誤差的幅值和特性取決于齒輪剛度及相互間的嚙合情況，并直接影響動力總成的振動與噪聲的幅值和特征。控制減/差速器內(nèi)部齒輪嚙合的好壞非常重要，通常有三類控制方法：①對齒輪及嚙合進行最優(yōu)設(shè)計，減少傳遞誤差，包括優(yōu)化齒形和提高制造精度；②盡可能增加齒輪的剛度，減小嚙合時的齒輪變形；③對整個動力系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。選擇第一類方法(優(yōu)化齒形)進行振動性能的優(yōu)化。

輪齒修形旨在減少由齒輪嚙合過程中的嚙合錯位引起的偏載和齒側(cè)間隙，減小齒輪在嚙入和嚙出過程中的沖擊，改善齒面嚙合，從而減小傳遞誤差的幅值和波動，提高齒輪的動態(tài)振動性能，從源頭上減小齒輪嘯叫現(xiàn)象的產(chǎn)生。常用的輪齒修形方式主要有齒形修形和齒向修形兩種。

6.2修形齒輪的選擇

修形在Romax軟件中進行，利用Romax自帶的遺傳算法，選擇齒形(傾斜、鼓形)修形和齒向(傾斜、鼓形)修形相結(jié)合的修形方式，選取使傳遞誤差波動幅值、齒面載荷、齒頂載荷比與齒根載荷比較小作為確定修形方案的評價指標，對相應(yīng)的齒輪進行輪齒修形。結(jié)合第4.3小節(jié)“齒輪傳遞誤差分析”的分析結(jié)果可知，與一級齒輪嚙合相關(guān)的傳遞誤差波動幅值，以及振動階次響應(yīng)相對于二級齒輪嚙合要更為明顯，因此選擇一級齒輪副中的主動小齒輪作為修形齒輪進行優(yōu)化，是較為經(jīng)濟和有效的選擇。

6.3修形方法及修形量

針對一級齒輪副進行微觀參數(shù)優(yōu)化，選擇優(yōu)化方法為遺傳算法，優(yōu)化變量為齒形傾斜量、齒形鼓形量、齒向傾斜量和齒向鼓形量四個變量，在Romax的微觀參數(shù)優(yōu)化器中進行相關(guān)設(shè)置和優(yōu)化求解。求解完成后，Romax給出推薦的修形方案，選擇其中最優(yōu)方案的修形量，如表2所示。一級小齒輪修形量的三維拓撲圖，如圖16所示。

表2　一級小齒輪修形方案

6.4優(yōu)化仿真結(jié)果

評價修形效果的方式有很多，以一級齒輪傳遞誤差波動幅值和減速器殼體上測點1處的振動位移階次響應(yīng)結(jié)果來評價修形效果。圖17所示為修形前、后一級齒輪傳遞誤差波動幅值的對比圖。圖18所示為修形后，減速器殼體測點1處的振動位移階次圖。

圖16 一級小齒輪修形量三維拓撲Fig.163Dtopologyofpinion1modification圖17 修形前、后傳遞誤差波動幅值Fig.17Transmissionerrorbeforeandaftermodification圖18 修形后測點1動位移Fig.18Vibrationwaterfallchartofpoint1aftermodification

從圖17可以看出，一級齒輪副小齒輪經(jīng)過輪齒修形后，一級齒輪傳遞誤差波動幅值得以減小，與修形前(圖6所示)的0.39 μm相比，修形后傳遞誤差減小到0.23μm，減小幅度為40%；由圖18可知，減速器殼體測點1處的振動位移得到了明顯的衰減，與一級齒輪嚙合相關(guān)的第10、29階次動位移幅值明顯減小，1 000 Hz、2 000 Hz及4 000 Hz等特征頻率處的幅值也都得到明顯的衰減。優(yōu)化仿真結(jié)果表明，通過輪齒修形，可以有效地減小齒輪傳遞誤差的波動，進一步使系統(tǒng)的振動響應(yīng)的幅值得到減小，使齒輪系的階次振動得到有效改善。進行輪齒微觀修形是改善雙級、單速比齒輪傳動系統(tǒng)振動特性的有效途徑。

7結(jié)論

(1)固有特性分析結(jié)果表明，減/差速器系統(tǒng)多柔性耦合模型，可以獲得豐富的模態(tài)信息，將這些模態(tài)信息與單獨考慮齒輪傳動系的模態(tài)仿真結(jié)果、殼體模態(tài)試驗結(jié)果比對，可以對振動源進行識別，并為后期的改進提供依據(jù)。

(2)從傳遞誤差分析和軸承頻響特性分析結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，引發(fā)減/速器嘯叫的結(jié)構(gòu)因素可能有：一級齒輪傳動系統(tǒng)的傳遞誤差激勵幅值較大、齒輪傳動系和柔性殼體在高頻段的模態(tài)耦合共振。

(3)殼體節(jié)點動態(tài)響應(yīng)仿真得到的10階次、29階次振動由輸入軸齒輪的齒數(shù)和兩級減速比引發(fā)，該二階次的幅值走勢與對應(yīng)測點的試驗結(jié)果吻合較好，體現(xiàn)了多柔性仿真預(yù)測模型的準確性。

(4)通過輪齒微觀修形，一級齒輪副傳遞誤差波動幅值由0.39 μm減小到0.23 μm，使減/差速器殼體表面階次振動幅值明顯減小，其最大峰值由0.019 7 μm減小為0.008 5 μm。

嚙合剛度及傳遞誤差是引發(fā)齒輪系階次振動及嘯叫的主要激勵，多柔性綜合仿真預(yù)測模型可以較好的反映系統(tǒng)在激勵作用下的響應(yīng)情況，輪齒微觀修形能有效減小齒輪副的傳遞誤差，進而減小減/差速器表面的階次振動，對嘯叫問題的解決起到一定的積極作用。

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