超能芳，王正濤,2，孫　健

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

The Inversion of Terrestrial Water Storage Changes by Non-isotropic Combination Filter

CHAO Nengfang1,WANG Zhengtao1,2,SUN Jian1

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Foundation support： The National Basic Research Program of China(973 Program)(No.2013CB733301)；The National Natural Science Foundation of China(Nos.41074014;41274032)

各向異性組合濾波法反演陸地水儲(chǔ)量變化

超能芳1，王正濤1,2，孫健1

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

TheInversionofTerrestrialWaterStorageChangesbyNon-isotropicCombinationFilter

CHAONengfang1,WANG Zhengtao1,2,SUNJian1

1.SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China; 2.KeyLaboratoryofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,WuhanUniversity,Wuhan430079,China

Foundationsupport：TheNationalBasicResearchProgramofChina(973Program)(No.2013CB733301)；TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(Nos.41074014;41274032)

摘要：地球時(shí)變重力場模型反演陸地水儲(chǔ)量變化已為全球氣候變化研究作出巨大貢獻(xiàn)，考慮到時(shí)變重力場模型球諧系數(shù)中存在相關(guān)性，其高階次項(xiàng)具有較大的誤差，需采用最優(yōu)的濾波方法進(jìn)行空間平滑。本文提出一種新的各向異性組合濾波方法，其基本思想是將改進(jìn)的高斯濾波法與均方根(root mean square，RMS)濾波法組合，即對球諧系數(shù)的低階次采用改進(jìn)的高斯濾波法，而高階次采用RMS濾波法。首先分析了最新的GRACE RL05系列時(shí)變重力場模型系數(shù)誤差特性，基于全球水儲(chǔ)量變化反演結(jié)果，分析比較了高斯濾波、改進(jìn)的高斯濾波、RMS濾波和DDK濾波與本文提出的組合濾波法的有效性及精度，并利用模型結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明，組合濾波法的中誤差最小。研究結(jié)果表明，本文提出的組合法相比于先前的濾波方法，可有效地過濾高階次的噪聲，消除南北條帶誤差，同時(shí)減少信號(hào)泄漏，提高信噪比，保留更多有效的地球物理信號(hào)，進(jìn)而提高反演精度。

關(guān)鍵詞：GRACE；球諧系數(shù)；時(shí)變重力場；濾波

1引言

GRACE(gravityrecoveryandclimateexp-eriment)[1]衛(wèi)星為地球時(shí)變重力場的研究提供了各種數(shù)據(jù)，聯(lián)合其觀測數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)可以量化大氣圈、水圈和巖石圈之間的相互作用關(guān)系。GRACE在全球水循環(huán)及陸地水文學(xué)、兩極冰蓋和山岳冰川變化及質(zhì)量平衡、陸地—海水質(zhì)量遷移及全球海平面變化[2]、冰川均衡調(diào)整(GIA)以及地震等地球科學(xué)研究領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。

國內(nèi)方面，文獻(xiàn)[3]利用GRACE數(shù)據(jù)分析長江流域水儲(chǔ)量的季節(jié)性變化，比較了水模型結(jié)果。文獻(xiàn)[4]根據(jù)GRACE研究了全球陸地水儲(chǔ)量的周期變化，重點(diǎn)分析了亞馬遜流域和長江流域。文獻(xiàn)[5]基于時(shí)變重力場反演了黑河流域的水儲(chǔ)量變化。另外還有一些其他的流域變化GRACE探測研究結(jié)果，如文獻(xiàn)[6—8]。總體上，我國目前基于GRACE反演全球或區(qū)域陸地水的周年變化，并與水模型進(jìn)行比對驗(yàn)證的研究尚屬于跟蹤國際研究的水平，利用GRACE現(xiàn)有或可能的后續(xù)數(shù)據(jù)，精化我國主要流域水儲(chǔ)量年際變化趨勢，深化與我國水文和氣象相關(guān)研究的交叉融合，提高研究水平，支持國家應(yīng)對水資源和氣候?yàn)?zāi)害問題，是當(dāng)前我國時(shí)變重力場研究的發(fā)展趨勢。

由于GRACE任務(wù)的飛行特點(diǎn)、傳感器誤差的特性以及背景模型和目前數(shù)學(xué)模型的限制，其提供的時(shí)變重力場模型球諧系數(shù)存在相關(guān)性，且隨著球諧系數(shù)階數(shù)的增加，高階項(xiàng)的誤差所占的比重越來越大，同時(shí)也使得GRACE模型系數(shù)誤差不是簡單的白噪聲而是呈現(xiàn)“條帶”噪聲分布，因此采用有效的方法消除誤差是最為關(guān)鍵的技術(shù)。

消除GRACE時(shí)變重力場模型球諧系數(shù)誤差的傳統(tǒng)經(jīng)典方法是文獻(xiàn)[9]基于文獻(xiàn)[10]提出的各向同性高斯濾波法。但是高斯濾波存在兩個(gè)主要限制：①隨著平滑半徑的增加，信號(hào)泄漏就越明顯，從而限制了球諧系數(shù)范圍的使用；②高斯平滑在空間域是各向同性的權(quán)重或者說在球諧域僅依賴于階的權(quán)重。盡管在非常大的區(qū)域問題不是很明顯，但是這些因素制約了GRACE在小區(qū)域內(nèi)的應(yīng)用[11]?，F(xiàn)在也提出了很多各向異性濾波法，它們中有基于高斯濾波的思想進(jìn)行改進(jìn)，如文獻(xiàn)[12]的改進(jìn)高斯濾波法；也有利用給定統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則來估計(jì)信噪比以得到最優(yōu)的平滑因子，如文獻(xiàn)[13]的RMS濾波法。文獻(xiàn)[14—15]將GRACE月重力場解的誤差協(xié)方差陣和先驗(yàn)信號(hào)協(xié)方差陣引入最優(yōu)濾波器的設(shè)計(jì)中，通過選擇不同的平滑參數(shù)得到3種不同去相關(guān)濾波方法，分別命名為DDK1、DDK2及DDK3，而最新的RL05數(shù)據(jù)又增加了DDK4和DDK5兩種濾波，本文統(tǒng)稱為DDK濾波。這些濾波方法在許多特別區(qū)域是有效的，但仍存在許多不足，如處理復(fù)雜，沒有綜合考慮球諧系數(shù)的誤差特性，也難以聯(lián)合其他不同誤差結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。因此，本文基于上述研究的關(guān)鍵技術(shù)及存在的矛盾，提出一種新的各向異性組合濾波法，不僅可以有效地去相關(guān)和濾去高階次噪聲，而且可以減少信號(hào)泄漏誤差，提高信噪比及保留更多有效的地球物理信號(hào)。

本文采用CSR(CenterforSpaceResearch)、GFZ(GeoForschungsZentrumPotsdam)、JPL(JetPropulsionLaboratory)三大機(jī)構(gòu)提供的2004年1月—2010年12月，時(shí)間分辨率為1個(gè)月的RL05數(shù)據(jù)，并聯(lián)合相同時(shí)間段的GLDAS(GlobalLandDataAssimilationSystem)[16]、CPC(ClimatePredictionCenter)[17]水文模型，及JPL提供的ECCO(estimatingthecirculationandclimateoftheocean)模型確定海水質(zhì)量變化的OBP(oceanbottompressure)數(shù)據(jù)[18]，分析球諧系數(shù)誤差特性，確定各向異性組合濾波，在此基礎(chǔ)上利用高斯濾波、改進(jìn)的高斯濾波、RMS濾波、DDK濾波及各向異性組合濾波反演水儲(chǔ)量變化，并將這幾種方法得到的結(jié)果與模型結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，各向異性組合濾波與模型值最為接近，反演結(jié)果最優(yōu)。

2各向異性組合濾波法

地球外部任意一點(diǎn)(r,θ,λ)的地球引力位[15，19]，都可以用球諧展開得到

(1)

2.1各向同性濾波法

(2)

或者寫成矩陣的形式(Wγ=diag(wl，γ))

(3)

wl;γ為僅依賴于階數(shù)的加權(quán)因子，可用各向同性平滑核的Legendre系數(shù)進(jìn)行解釋

Wγ(λ,θ,λ′,θ′)=

(4)

式中，cosψ=sinθsinθ′cos(λ-λ′)+cosθcosθ′；Pl為未完全規(guī)格化的Legendre多項(xiàng)式。

2.2各向異性濾波法

如果令權(quán)重對角矩陣Wγ既與階有關(guān)，也與次有關(guān)，得到

(5)

得到對應(yīng)于各向異性的濾波函數(shù)

(6)

2.3階平滑-高斯濾波

通常對GRACE時(shí)變重力場球諧系數(shù)處理，都是采用階平滑-高斯濾波，其平滑函數(shù)為

(7)

(8)

但改變平滑函數(shù)可得到一種改進(jìn)的高斯濾波，其平滑因子計(jì)算式如下[12]

wlm=wl(r′(m))

(9)

(10)

式中，r0和r1為平均平滑半徑。當(dāng)m=0(帶諧系數(shù))，平滑半徑為r0；當(dāng)m=m1(非帶諧系數(shù))平滑半徑為r1；當(dāng)0

2.4RMS各向異性濾波

引進(jìn)陸地和海洋信噪比最大為準(zhǔn)則的思想，可得到RMS各向異性濾波，其權(quán)重因子計(jì)算式為[13]

wlmq;γ>1,wlmq;γ=1

(11)

式中，HM為水文模型(hydrologicalmodel)；a和b為優(yōu)化參數(shù)，滿足準(zhǔn)則(12)。假定GRACE測量誤差在陸地和海洋上近似相同，從而得到陸地和海洋信噪比最大準(zhǔn)則

(12)

式中，MASS為質(zhì)量；Err為GRACE測量誤差。當(dāng)RMS_Ratio=max時(shí)，此時(shí)的a和b為最優(yōu)參數(shù)。

2.5各向異性組合濾波

本文將RMS濾波與改進(jìn)的高斯濾波進(jìn)行組合，即得到各向異性組合濾波法，其權(quán)重計(jì)算為公式(13)

(13)

其基本思想是將改進(jìn)的高斯濾波與RMS濾波組合，在低階項(xiàng)0≤m≤m1時(shí)，利用wlmq;γ=wl;γ(r′(m))進(jìn)行濾波，而在高階項(xiàng)m1

本文提出的各向異性組合濾波法，相當(dāng)于分成了兩次濾波。第1次，采用改進(jìn)的高斯濾波，是一種近似去相關(guān)濾波，提高了低階項(xiàng)的精度。第2次，高階項(xiàng)采用RMS濾波，有效壓制了高階項(xiàng)噪聲誤差，保留了更多時(shí)變地球物理信號(hào)，提高了反演精度。采用不同濾波方法得到球諧系數(shù)權(quán)重因子，不同階次對應(yīng)著不同的權(quán)重因子，因此聯(lián)合不同的濾波方法，可提高反演精度，但并不存在“接邊”問題及由此而產(chǎn)生的邊界效應(yīng)問題。

3時(shí)變重力場計(jì)算陸地水儲(chǔ)量變化

基于文獻(xiàn)[9]，得到表面質(zhì)量密度變化Δσ(θ,λ,t)為

(14)

式中，ρa(bǔ)ve為地球平均密度，等于5517kg/m3。當(dāng)以等效水高表示地球表面質(zhì)量變化并進(jìn)行空間平滑得到式(15)，Wlm為平滑系數(shù)，見文中第2部分。

(15)

(16)

由衛(wèi)星觀測誤差引起的地表質(zhì)量異常誤差的全球空間方差表示為

(17)

利用時(shí)變重力場反演陸地水儲(chǔ)量變化不僅受GRACE觀測精度的影響，而且受其他因素影響，如冰川均衡調(diào)整(glacialisostaticadjustment,GIA)。冰川均衡調(diào)整主要指固體地球?qū)δ┐问⒈谝詠肀ㄏ诩捌湎鄳?yīng)海平面上升的響應(yīng)[20]。相對于GRACE的運(yùn)行時(shí)間(12年相比末次盛冰期12000年)，GIA信號(hào)可以認(rèn)為與時(shí)間呈線性關(guān)系[21]。在北美、北歐和極地地區(qū)，末次冰期的GIA對地球表面質(zhì)量平衡的監(jiān)測有重要影響。因?yàn)镚RACE對質(zhì)量變化的垂直方向并不敏感，很難分離由于冰蓋質(zhì)量變化帶來重力變化信號(hào)與GIA使得質(zhì)量重新分布所帶來的信號(hào)(或者其他原因產(chǎn)生的信號(hào))。目前，現(xiàn)有GIA模型及其改正均有較大的不確定性，GIA模型都是假定冰載荷歷史和地幔黏度，從而產(chǎn)生很大的誤差[22-23]，根據(jù)文獻(xiàn)[23]可知，整個(gè)格陵蘭島的GIA改正為-8±21km3/a，這相對于年際質(zhì)量變化趨勢(比GIA改正要大一個(gè)量級(jí))幾乎可以忽略不計(jì)，因此，本文給出的質(zhì)量(水儲(chǔ)量)變化速率未對GIA進(jìn)行改正。

4數(shù)值分析

4.1數(shù)據(jù)來源和預(yù)處理

本文利用三大機(jī)構(gòu)提供的2004年1月—2010年12月，總共84個(gè)月的近似月平均最高階次為60的時(shí)變重力場模型數(shù)據(jù)，基于文獻(xiàn)[9]確定陸地水儲(chǔ)量變化；采用的參考場為GRACEGGM03C重力場模型，GRACE時(shí)變重力場球諧系數(shù)的低階帶諧項(xiàng)C20(或者J2項(xiàng))的精度相對較低，這是因?yàn)镚RACE的軌道幾何形狀對重力場的低階項(xiàng)不敏感[24]，所以在本文的分析中采用衛(wèi)星激光測距技術(shù)(SLR)得到的C20項(xiàng)替代GRACE的C20項(xiàng)，文獻(xiàn)[24]表明，衛(wèi)星激光測距技術(shù)得到的C20項(xiàng)的季節(jié)性變化比GRACE的結(jié)果要好很多，地球表面質(zhì)量變化的推求需要地球重力位模型的所有球諧系數(shù)信息，但由于GRACE參考框架的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，其時(shí)變重力位模型一階項(xiàng)為零，為了更好地獲取質(zhì)量平衡信息，本文采用了ECCO海洋模型恢復(fù)的GRACEGSM-like一階項(xiàng)[25]。

下文將水文模型(CPC，GLDAS)統(tǒng)稱為HM，將CPC、GLDAS、OBP不同組合(GLDAS+OBP及CPC+OBP)統(tǒng)稱為MODEL。本文將MODEL展開至60階次，并與GRACE時(shí)變重力數(shù)據(jù)做相同的處理(利用SLR提供的C20項(xiàng)，加入一階項(xiàng)，及后續(xù)的濾波處理)，進(jìn)而反演以等效水高表示的水儲(chǔ)量變化。由GRACE反演的區(qū)域陸地水儲(chǔ)量變化值，只與HM比較。

4.2RL05球諧系數(shù)誤差特性

4.3平滑特性

圖2為不同平滑半徑高斯濾波作用于RL05數(shù)據(jù)后的RMS信噪比，可以得出，在平滑半徑為400～1100km時(shí)，信噪比大于1且變化很小，但當(dāng)平滑半徑大于1100km時(shí)，信噪比急劇下降，說明在利用高斯平滑時(shí)平滑半徑不宜過大，因此在后文研究中選取r1=1000km。表1為不同機(jī)構(gòu)RL05數(shù)據(jù)在高斯平滑處理后的最大信噪比，得出由GFZ提供的RL05，在平滑半徑為500km時(shí)的信噪比最大，為1.339。但三大機(jī)構(gòu)的信噪比差異非常小，而且最優(yōu)的平滑半徑為500km(CSR的最優(yōu)平滑半徑為400km，但其與500km平滑半徑所得的最大信噪比相差0.001)，因此在后文研究中選取r0=500km。

表1高斯平滑最大信噪比

Tab.1The max RMS ratios between GRACE-observed signals over land and noise (plus signals) over the ocean as a function of the optimal spatial radius used in Gaussian smoothing

機(jī)構(gòu)平滑半徑/kmRatiomaxCSR400/5001.311/1.310JPL5001.275GFZ5001.339

表2為不同RL05數(shù)據(jù)與不同模型數(shù)據(jù)組合所得的各向異性組合濾波的最大信噪比。從表2發(fā)現(xiàn)RL05分別與CPC+OBP、GLDAS+OBP組合，所得的最大信噪比差異很小，最大差異為0.140，其中最大信噪比為GFZ與GLDAS+OBP組合，為2.111，圖3為其不同a、b值所得的信噪比分布。

表2各向異性組合濾波的最大信噪比

Tab.2The max RMS ratios between GRACE-observed signals over land and noise (plus signals) over the ocean as a function used in the non-isotropic combination filter

機(jī)構(gòu)HM+OBPabRatiomaxCSRCPC1.21.62.022CSRGLDAS1.61.82.019JPLCPC1.21.81.976JPLGLDAS1.62.01.971GFZCPC1.62.22.084GFZGLDAS1.82.22.111

高斯平滑所得的最大信噪比為1.339，而各向異性組合濾波所得最大信噪比為2.111，比文獻(xiàn)[13]得到的最大信噪比2.19略低，這是由于后者采用的數(shù)據(jù)僅為22個(gè)月，數(shù)據(jù)累積誤差相對偏小。因此，各向異性組合濾波相比于高斯濾波，提高了信噪比，保留了更多有效的地球物理信號(hào)。

鑒于上述研究及文獻(xiàn)[12]，本文最終采用各向異性組合濾波法時(shí)，選取的參數(shù)為r0=500km，r1=1000km和m1=15，a=1.8，b=2.2，采用GFZ與GLDAS+OBP組合。

4.4全球變化

本文分別利用高斯濾波、改進(jìn)的高斯濾波、RMS濾波、DDK濾波、各向異性組合濾波及MODEL得到1°×1°的全球水儲(chǔ)量變化(以等效水高表示)，其中高斯濾波采用500km的空間平滑(圖4)。

圖4左邊部分為利用DKK濾波得到的全球水儲(chǔ)量年變化率，5種不同DKK濾波方法的效果有一定差異，從DKK1到DKK5效果是依次減弱的，而且DKK5的南北條紋仍然很明顯，DKK1的效果最好。

圖4中間部分為通過不同濾波處理RL05數(shù)據(jù)后所得全球水儲(chǔ)量年變化率，從圖4(a)可以看到經(jīng)過高斯濾波處理后的結(jié)果還是存在著少許南北條紋，而圖4(b)—圖4(d)可以看到并沒有南北條紋，由此可以得出，各向同性僅與階相關(guān)的高斯濾波并不能完全去除南北條紋的誤差，而需要不僅與階相關(guān)，也與次相關(guān)的各向異性濾波，同時(shí)也說明了GRACE的誤差是與其球諧系數(shù)的階和次有關(guān)的。

圖1　GRACE和HM+OBP的MSE比值Fig.1　MSE ratios between GRACE and HM+OBP

圖2　不同平滑半徑的高斯濾波信噪比Fig.2　RMS ratios between GRACE-observed signals over land and noise (plus signals) over the ocean as a function of the spatial radius used in Gaussian smoothing

圖3　不同a、b取值得到的信噪比值(GFZ與GLDAS+OBP組合)Fig.3　RMS ratios by different a and b(combination the GFZ RL05 and GLDAS, OBP)

比較圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)，可以得到圖4(b)要比圖4(c)平滑，但得到海岸線的吻合度要更優(yōu)；圖4(d)得到的結(jié)果要比圖4(c)平滑，海岸線的吻合度要優(yōu)于圖4(b)，由此可以得出組合濾波具有改進(jìn)的高斯濾波和RMS濾波的優(yōu)點(diǎn)：有效地去相關(guān)和濾去高階次噪聲，降低信號(hào)泄漏誤差。

圖4右邊部分為MODEL經(jīng)過不同濾波方法及未經(jīng)過任何濾波方法所得的全球水儲(chǔ)量年變化率。比較濾波圖4右邊部分的(A)—(E)，發(fā)現(xiàn)濾波會(huì)大幅減少信號(hào)，因此如何選取最優(yōu)的濾波方法尤為關(guān)鍵。

圖4　不同濾波方法及模型得到的全球水儲(chǔ)量變化速率Fig.4　The rate of global water storage change for the solutions of different filter methods注：左邊：DDK(1-5)濾波；中間：RL05，(a) 平滑半徑500km的高斯濾波，(b)改進(jìn)的高斯濾波，(c) RMS濾波，(d)各向異性組合濾波；右邊：GLDAS+OBP，(A) 平滑半徑500km的高斯濾波，(B)改進(jìn)的高斯濾波，(C) RMS濾波，(D) 組合濾波，(E) 未進(jìn)行濾波處理。

將模型作與GRACE相同的濾波后處理，并將模型處理后的結(jié)果作為真值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表3。由表3得到，各向異性組合濾波得到的結(jié)果與MODEL數(shù)據(jù)結(jié)果最為吻合。因此，各向異性組合濾波法可以有效提高GRACE反演全球水儲(chǔ)量變化的精度。

5結(jié)論

本文通過選取不同平滑半徑的高斯濾波計(jì)算信噪比，結(jié)果表明，高斯濾波的信噪比非常小，且易受平滑半徑的影響。本文利用三大機(jī)構(gòu)提供的最新RL05數(shù)據(jù)與模型值組合，在最大信噪比的準(zhǔn)則下，確定各向異性組合濾波的參數(shù)。研究表明，不同機(jī)構(gòu)之間的RL05數(shù)據(jù)差異很小，該方法受水文數(shù)據(jù)的影響也很小，并得到由GFZ提供的RL05和GLDAS+OBP組合，在2004年—2010年間的信噪比最大。

表3不同濾波方法確定水儲(chǔ)量年變化速率的差值(GRACE-MODEL)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Tab.3Statistics of the rate of the global terrestrial water storage variation for the solutions of different filter Methods by the difference between GRACE and MODEL

cm/a

GRACE時(shí)變重力場模型存在誤差，對其平滑是必不可少的，因此本文基于RL05球諧系數(shù)誤差特性提出一種新的各向異性組合濾波法。這種方法不同于高斯濾波，結(jié)合了改進(jìn)的高斯濾波法和RMS濾波法的特點(diǎn)，并具有兩者的優(yōu)點(diǎn)。

本文研究表明，利用各向異性組合濾波法相比于其他濾波方法簡單，并可以有效地去除南北條帶誤差、減少信號(hào)泄漏誤差、提高信噪比、保留更多的有效地球物理信號(hào)，進(jìn)而提高GRACE反演水儲(chǔ)量變化的精度。各向異性組合濾波法受制于先驗(yàn)信息，如地球物理模型、統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則等，在參數(shù)選取上存在不確定性，對于其有效性和適應(yīng)性仍需作進(jìn)一步的研究。

本文提出的各向異性組合濾波法可進(jìn)一步聯(lián)合去相關(guān)濾波[27-28]技術(shù)，去相關(guān)濾波是處理GRACE時(shí)變大地水準(zhǔn)面模型數(shù)據(jù)、獲取地表質(zhì)量變化信息的主要一環(huán)，同時(shí)可考慮比較結(jié)合扇形濾波方法[29](為另一種各向異性濾波)，這也是本文要作的后續(xù)研究。

致謝：特別感謝美國空間研究中心CSR、德國波茨坦地學(xué)研究中心GFZ、美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室JPL機(jī)構(gòu)提供的GRACE時(shí)變重力數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]TAPLEY B D, BETTADPUR S, WATKINS M, et al. TheGravity Recovery and Climate Experiment: Mission Overview and Early Results[J].Geophysical Research Letters, 2004, 31：1-4.

[2]YADU N, POKHRE L, HANASAKI N, et al. Model Estimates of Sea-level Change due to Anthropogenic Impacts on Terrestrial Water Storage[J]. Nature Geoscience，2012(5)：389-392.

[3]HU Xiaogong, CHEN Jianli, ZHOU Yonghong. Monitoring Seasonal Changes in the Yangtze River Water Storage by GRACE Space Observations[J]. Science in China Series D Earth Sciences，2006, 36(3): 225-232. (胡小工，陳劍利，周永宏．利用GRACE 空間重力測量監(jiān)測長江流域水儲(chǔ)量的季節(jié)性變化[J]. 中國科學(xué)D 輯, 2006, 36(3): 225-232.)

[4]ZHOU Xuhua, WU Bing, PENG Bibo, et al. Detection of Global Water Storage Variation Using GRACE[J].Chinese Journal of Geophysics，2006, 49(6):1644-1650. (周旭華，吳斌，彭碧，等. 全球水儲(chǔ)量變化的GRACE衛(wèi)星檢測[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2006, 49(6): 1644-1650.)

[5]LUO Zhicai, LI Qiong, ZHONG Bo. Water Storage Variations in Heihe River Basin Recovered from GRACE Temporal Gravity Field[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(5):676-681. (羅志才，李瓊，鐘波.利用GRACE時(shí)變重力場反演黑河流域水儲(chǔ)量變化[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2012, 41(5): 676-681.)

[6]DUAN Jianbin, ZHONG min, YAN Hanming, et al. Recovery of Land Water Storage Variations in Chinese Mainland by Use of GRACE Data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2007, 27(3): 68-71. (段建賓，鐘敏，閆昊明，等，利用重力衛(wèi)星觀測資料解算中國大陸水儲(chǔ)量變化[J]. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2007，27(3): 68-71.)

[7]ZHU Guangbin, LI Jiancheng, WEN HanJiang, et al. Study on Variations of Global Continental Water Storage with GRACE Gravity Field Models[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2008, 28(5): 39-44. (朱廣彬, 李建成, 文漢江,等. 利用GRACE時(shí)變重力位模型研究全球陸地水儲(chǔ)量變化[J]. 大地測量與地球動(dòng)力學(xué), 2008, 28(5): 39-44.)

[8]ZHAI Ning, WANG Zeming, WU Yue, et al. Recovery of Yangtze River Basin Water Storage Variations by GRACE Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2009, 34(4): 436-439.(翟寧，王澤民，伍岳，等. 利用GRACE 反演長江流域水儲(chǔ)量變化[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版, 2009, 34(4): 436-439.)

[9]WAHR J, MOLENAAR M, BRYAN F. Time Variability of the Earth’s Gravity Field: Hydrological and Oceanic Effects and Their Possible Detection Using GRACE[J]. Journal of Geophysical Research, 1998,103：30205-30229.

[10]JEKELI C. Alternative Methods to Smooth the Earth’s Gravity Field[R].Columbus：Department of Geodetic Science and Surveying. Ohio State University,1981.

[11]SWENSON S, WAHR J. Methods for Inferring Regional Surfacemass Anomalies from Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) Measurements of Time-variable Gravity[J]. Journal of Geophysical Research, 2002, 107(B9)：1-27.

[12]HAN S C, SHUM C K, JEKELI C, et al. Non-isotropic Filtering of GRACE Temporal Gravity for Geophysical Signal Enhancement[J].Geophysical Journal International, 2005, 163:18-25.

[13]CHEN J L, WILSON C R，SEO K. Optimized Smoothing of Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) Time-variable Gravity Observations[J]. Journal of Geophysical Research, 2006,10.1029/2005JB004064.

[14]KUSHE J. Approximate Decorrelation and Non-isotropic Smoothing of Time-variable GRACE-type Gravity Field Models[J].Journal of Geodesy, 2007, 81:733-749. 10.1007/s00190-007-0143-3.

[15]KUSHE J, SCHMIDT R, PETROVIC S,et al. Decorrelated GRACE Time-variable Gravity Solutions by GFZ, and Their Validation Using a Hydrological Model[J]. Journal of Geodesy, 2009,83(10)：903-913.

[16]RODELL M, HOUSER P R, JAMBOR U, et al. The Global Land Data Assimilation System[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 2004,85 (3):381-394.

[17]FAN Y, VANDE H, MITCHELL K, et al. A 51-Year Reanalysis of the US Land-surface Hydrology [J]. GEWEX News, 2003, 13(2): 6-10.

[18]FUKUMORI I, RAGHUNATH R, FU L, et al. Assimilation of TOPEX/POSEIDON Data into a Global Ocean Circulation Model: How Good are the Results?[J]. Journal of Geophysical Research, 1999, 104(C11), 25647-25665.

[19]HEISKANEN W A, MORTIZ H. Physical Geodesy[M].San Francisco: Freeman and Company, 1967.

[20]PELTIER W R, ANDREW J. Glatial Isostatic Adjustment. I: The Forward Problem[J]. Geophy. Journal of Geophysical Research, 1976, 46, 605- 646.

[21]SWENSON S, WAHR J, MILLY P. Estimated Accuracies of Regional Water Storage Variations Interfered from the Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE)[J]. Water Resource Research, 2003, 39(8),10.1029/2002WR001808.

[22]CHEN J L, WILSON C R, BLANKENSHIP D D,et al. Antarctic Mass Rates from GRACE[J]. Geophysical. Research. Letters, 2006c, 33,10.1029/2006GL026369.

[23]VELICOGNA I, WAHR J. Measurements of Time-variable Gravity Show Mass Loss in Antarctica[J]. Science, 2006, 311：1754-1756,10.1126/science.1123785.

[24]CHEN J L, WILSON C R, TAPLEY B D, et al. Low Degree Gravitational Changes from GRACE: Validation and Interpretation[J]. Geophy. Res. Lett, 2004, 31, 10.1029/2004G L021670.

[25]CHAMBERS D P, WAHR J, NEREM R S. Preliminary Observations of Global Ocean Mass Variations with GRACE[J]. Geophysical Research Letters, 2004, 31,10.1029/2004GL020461.

[26]VELICOGNA I, WAHR J. Acceleration of Greenland Ice Mass Loss in Spring 2004[J]. Nature, 2006, 443：329-331, 10.1038/nature05168.

[27]SWENSON S, WAHR J. Post-processing Removal of Correlated Errors in GRACE Data[J]. Geophyscial. Research Letters, 2006,33,10.1029/2005GL025285.

[28]ZHAN Jingang, WANG Yong, HAO Xiaoguang. Improved Method for Removal of Correlated Errors in GRACE Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(4):443-446.(詹金剛，王勇，郝曉光. GRACE時(shí)變重力位系數(shù)誤差的改進(jìn)去相關(guān)算法[J]. 測繪學(xué)報(bào), 2011, 40(4):443-446.)

[29]ZHANG Z Z, CHAO B F. An Effective Filtering for GRACETime-variable Gravity: Fan Filter[J]. Geophysical Research Letters,2009, 36,L17311, 10.1029/2009GL039459.

(責(zé)任編輯：陳品馨)

修回日期： 2014-10-21

First author： CHAO Nengfang(1986—), male,PhD candidate, majors in the research of the earth time-variable gravity field.

E-mail： nfchao@whu.edu.cn

中圖分類號(hào)：P223

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2015)02-0174-09

基金項(xiàng)目：國家973項(xiàng)目(2013CB733301)；國家自然科學(xué)基金(41074014；41274032)

收稿日期：2014-01-10

第一作者簡介：超能芳(1986—)，男，博士生，研究方向?yàn)榈厍驎r(shí)變重力場的研究。

Abstract：The inversion of variations of terrestrial water storage by the earth time-variable gravity filed model makes a great contribution to global climate change, however, the spherical harmonics of time-variable gravity field have correlation problem and significant errors in high orders and degrees, and so optimal filtering method is needed to solve this problem. In this article, a new filter, named ‘non-isotropic combination filter’ was devised, and showed a better performance. The basic idea of the new filter is to apply the Gaussian filter and the RMS filter to low-degree and high-degree harmonic coefficients separately. In this paper, we first analyze the error characteristics of the latest GRACE RL05 series variable gravity field model, compare the validity and precision with Gaussian filter, improved Gaussian filter, RMS filter, DDK filter, the non-isotropic combination filter and verified them with the model. It shows that the mean square error of the non-isotropic combination filter and model is the least. Based on above analysis, we find that the non-isotropic combination filter can suppress the noises in high-degrees and high-orders, eliminate the N-S striping errors, lower signal leakage errors, improve the ratio of signal-to-noise more effectively compared with the previous filters.

Key words：GRACE; spherical harmonics; time-variable gravity field; filter

引文格式：CHAONengfang,WANGZhengtao,SUNJian.TheInversionofTerrestrialWaterStorageChangesbyNon-isotropicCombinationFilter[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2015,44(2):174-182.(超能芳，王正濤，孫健. 各向異性組合濾波法反演陸地水儲(chǔ)量變化[J].測繪學(xué)報(bào)，2015,44(2)：174-182.)DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20130719