田玉剛，楊　貴

中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院,湖北 武漢 430074

A Fast Endmember Extraction Algorithm Using Spectrum Gradient Features

TIAN Yugang,YANG Gui

College of Information Engineering, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074,China

端元快速提取的光譜梯度特征搜索法

田玉剛，楊貴

中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院,湖北 武漢 430074

A Fast Endmember Extraction Algorithm Using Spectrum Gradient Features

TIAN Yugang,YANG Gui

College of Information Engineering, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074,China

摘要：由于數(shù)據(jù)量大，目前大多數(shù)端元提取算法均需較長的計(jì)算時(shí)間，限制了這些算法的有效應(yīng)用。本文提出了以光譜梯度特征為搜索條件的快速端元提取方法，其核心包括基于光譜梯度特征的候選端元快速篩選和基于光譜解混誤差的端元識(shí)別兩部分。由于能夠從影像中快速篩選出少量的像元光譜作為候選端元，故具有較好的計(jì)算性能；同時(shí)由于避免了非端元光譜參與端元識(shí)別，使得識(shí)別的結(jié)果具有更高的精度。試驗(yàn)表明，相比經(jīng)典的IEA算法和ECHO算法，該算法不僅能大幅度提高端元提取速度，而且具有更準(zhǔn)確的端元識(shí)別能力。同時(shí)，基于該算法原理，也可對(duì)現(xiàn)有各種算法進(jìn)行改進(jìn)，提升現(xiàn)有的各種端元提取算法的運(yùn)算速度。

關(guān)鍵詞：混合像元；梯度特征；光譜特征；端元提取

1引言

端元提取可獲得遙感圖像中的基本光譜信息，它決定了混合像元解混精度的高低[1]。目前，學(xué)者們已提出了眾多的端元提取算法[2-7]，而這些算法均需要較長的計(jì)算時(shí)間，海量數(shù)據(jù)的處理仍然制約著端元提取算法的有效應(yīng)用[8]，因此，部分學(xué)者對(duì)端元提取的加速算法進(jìn)行了研究。概括來說，有兩類加速思想，一類是使用并行算法進(jìn)行加速[9-12]，另一類是減少參與端元提取的樣本數(shù)以提高速度。減少樣本數(shù)的方法主要有3種：基于像元空間關(guān)聯(lián)下的高光譜圖像分類(ECHO)的端元提取算法[13-14]和空間預(yù)處理算法(SPP)[15]；以凸面單體邊界為搜索空間的端元快速提取算法(SBA)[16]；空間/光譜集成的端元提取方法(SSEE)[17]。這3種算法有著各自的優(yōu)缺點(diǎn)： ECHO和SPP算法基于地物空間分布的連續(xù)性，從圖像局部的同一類像元中提取出一條光譜作為候選端元，再進(jìn)行端元提取。這種方法減少了端元提取的光譜數(shù)，具有較高的效率，對(duì)均一地表影像具有較好的效果，但對(duì)于大數(shù)據(jù)量和零碎地表加速效果不理想。SBA算法通過搜索凸面單體邊界，確定候選端元，再進(jìn)行端元提取，降低了運(yùn)算時(shí)間。然而該算法需根據(jù)端元數(shù)進(jìn)行主成分分析，而主成分分析可能會(huì)給端元提取結(jié)果帶來誤差[18]。 SSEE算法是一種將影像分塊，對(duì)每一塊選取一個(gè)光譜作為候選端元的算法，該方法有效地減少了端元計(jì)算的時(shí)間，但可能造成端元漏分的情況。因此，有必要提出一種快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的端元提取加速算法。

線性混合模型廣泛應(yīng)用于端元提取理論當(dāng)中[19]。通常認(rèn)為影像光譜是一條分段曲線，端元光譜在某些波段上或者任意兩個(gè)波段的差值影像上會(huì)表現(xiàn)為極值(最大或者最小)。由于具有極值的光譜遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于整個(gè)影像的像元數(shù)，因此，快速篩選出具有極值的光譜，再從這些極值光譜中尋找端元，可以大大提高端元提取的速度。

基于以上原理，本文提出了一種通過光譜梯度特征搜索與識(shí)別的快速端元提取算法，簡(jiǎn)稱為光譜梯度特征搜索算法(spectrum gradient feature search，SGFS)。算法包括兩部分，第1部分是基于光譜不同尺度梯度特征的候選端元快速篩選，第2部分是基于迭代誤差分析的端元識(shí)別。

2光譜曲線的梯度特征

對(duì)于有n個(gè)波段的圖像，其光譜可以看作n個(gè)點(diǎn)擬合而成的曲線，可以采用分段線性插值擬合曲線，根據(jù)分段線性插值公式，任意兩波段之間的曲線表示如下

(1)

式中，xi-1、xi為波段號(hào)(x1=1,x2=2,…,xn=n)，xi-1≤x≤xi，i=2,3,…,n；f(xi)表示光譜曲線在波段i上的值。由式(1)可得f(x)的一階導(dǎo)數(shù)為

(2)

式中，xi-1=i-1，xi=i，即xi-xi-1=1，則有

f′(x)=f(xi)-f(xi-1)

(3)

當(dāng)圖像中有m條端元時(shí)，所有的像元(包括端元和混合像元)光譜由m條端元光譜組成，有

Fd(x)=k1f1(x)+k2f2(x)+…+

kmfm(x)

(4)

(5)

(6)

式中，xi-1≤x≤xi，i=2,3,…,n，根據(jù)式(6)可以得到如下推論：

(1) 節(jié)點(diǎn)值(波段值)最大/最小的光譜曲線為端元光譜，即具有極值(最大/最小值)的光譜為端元光譜。

(2) 任意相鄰兩波段的差值影像上的極值點(diǎn)為端元。由式(6)可知在1階導(dǎo)數(shù)上具有極值的光譜曲線為端元光譜，而式(3)表明端元光譜曲線函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)即為相鄰兩個(gè)波段的差值，則相鄰兩個(gè)波段差值影像上的極值點(diǎn)為端元。

如圖1所示，3條直線y1=2x,k1=2；y2=1.4x,k2=1.4；y3=x,k3=1。可以將這3條線看作有兩個(gè)波段的光譜曲線。則可由y1、y3組成y2(y2=0.4y1+0.6y3)，即y1、y3為端元，y2為混合像元。而在節(jié)點(diǎn)(x=2)處的值有如下關(guān)系

滿足推論(1)。

3條直線的斜率存在如下關(guān)系

滿足推論(2)。

圖1　3條不同斜率的直線Fig.1　Three lines with different gradient

如果提取部分波段組成光譜曲線，端元點(diǎn)位置保持不變?；旌舷裨墓庾V曲線依然可以由端元曲線組成，即式(5)依然成立，結(jié)合式(5)可得如下推論。

(3) 影像的任意兩個(gè)波段的差值影像上，具有極值(具有最大/最小值)的點(diǎn)為端元；在圖像的任意一個(gè)波段上，極值點(diǎn)為端元。

3端元快速提取的光譜梯度特征搜索法

根據(jù)端元光譜的梯度特征，可以先從整幅影像中篩選出n(n+1)條光譜作為候選端元。然后再根據(jù)端元光譜進(jìn)行豐度估計(jì)時(shí)的誤差最小特性，迭代計(jì)算得到m個(gè)端元。為此，本文提出了基于光譜梯度特征搜索算法(SGFS算法)，該算法描述如下：

步驟1從影像中選取候選端元。

(1) 從圖像中任選兩個(gè)波段Bi、Bj(其中0

(2) 尋找差值影像Bc上值最大、最小的兩個(gè)點(diǎn)，記為候選點(diǎn)。為保證不重復(fù)選出候選端元點(diǎn)，若一個(gè)點(diǎn)被標(biāo)記為候選端元，則該點(diǎn)不進(jìn)行下一論篩選。

(4) 找出所有波段上具有最大/最小值的點(diǎn)，共P2=2n個(gè)候選端元點(diǎn)。

步驟2從步驟1中提取的P個(gè)候選端元中提取最終的端元。

(1) 求得候選端元的平均光譜，構(gòu)成初始端元矩陣S。

(2) 根據(jù)端元矩陣S用最小二乘來估計(jì)各組分(端元)的混合系數(shù)，并用混合系數(shù)計(jì)算出每個(gè)像元的最小均方差估計(jì)值[5]

(7)

(3) 計(jì)算每個(gè)像元的均方根誤差RMSE

(8)

(4) 找到RMSE圖像中值最大的像元，把這個(gè)像元的光譜作為新的端元光譜。

(5) 重復(fù)(2)—(4)步，進(jìn)行第i次迭代，將每次迭代找到的端元光譜加入端元矩陣S，作為第i條端元。直到迭代次數(shù)達(dá)到上限(所需要的端元數(shù)m)，或者直到第(4)步找到的端元光譜與端元矩陣S中光譜為同一類地物(光譜角小于給定的閾值)。

SGFS算法與IEA算法[5]的端元提取過程類似，但I(xiàn)EA算法從整個(gè)圖像的所有像元中搜索端元，而SGFS算法僅從具有最大梯度特征的n(n+1)個(gè)像元中搜索端元，大大減少了端元搜索的像元數(shù)，因此能夠大幅度提高端元提取速度。且第(1)步進(jìn)行端元篩選時(shí)，由于只需要計(jì)算波段的差值和尋找最大最小值，算法簡(jiǎn)便，理論上具有較高的計(jì)算性能。

4試驗(yàn)與分析

4.1SGFS算法端元提取性能檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證SGFS端元提取算法所提取結(jié)果的準(zhǔn)確性，將SGFS與IEA端元提取算法的結(jié)果進(jìn)行比較分析。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為美國內(nèi)華達(dá)州Cuprite礦區(qū)1995年獲取的AVIRIS數(shù)據(jù)，共50個(gè)波段波長范圍為1.99～2.48μm，影像大小400像素×350像素，如圖2(a)所示研究區(qū)域主要有高嶺石、明礬石、玉髓蛋白石、方解石、菱沸石、伊利石、布丁石等蝕變礦物[20-21]。

圖2(b)為試驗(yàn)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)礦物光譜曲線圖。圖2(b)中各光譜分別為(A)明礬；(B)布丁石；(C)方解石；(D)菱沸石；(E)玉髓蛋白石；(F) 高嶺石；(G) 伊利石。礦物標(biāo)準(zhǔn)光譜曲線主要用于識(shí)別算法提取結(jié)果的類別，判斷端元提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。

由于圖像主要由5種獨(dú)立地物構(gòu)成[21]，提取過多的端元沒有意義，故本試驗(yàn)最大提取端元數(shù)目設(shè)定為8，用SGFS與IEA這兩種算法提取出的端元結(jié)果如圖3所示。

圖2(c)、(d)中，兩種算法提取出的端元光譜1—7條光譜基本一致，依次為含噪聲的高嶺石(圖2(c)-1、2(d)-1)、高嶺石(圖2(c)-2、2(d)-2)、玉髓蛋白石(圖2(c)-3、2(d)-3)、明礬石(圖2(c)-4、2(d)-4)、菱沸石(圖2(c)-5、2(d)-5)、方解石(圖2(c)-6、2(b)-6)、伊利石(圖2(c)-7、2(d)-7)。而第8條光譜(圖2(c)-8與2(d)-8)有較大差異。

通過分析，IEA提取出的第8條光譜圖(2(c)-8)為混合像元光譜，SGFS第8條光譜圖(2(d)-8)為布丁石光譜。圖3為布丁石標(biāo)準(zhǔn)光譜與兩種算法提取出的第8條光譜對(duì)比。

圖2　試驗(yàn)數(shù)據(jù)與兩種算法提取出的端元結(jié)果Fig.2　Experimental area data and results of two algorithms

圖3　標(biāo)準(zhǔn)光譜與兩種算法提取出的光譜對(duì)比Fig.3　Results compared with standard spectrum

對(duì)于試驗(yàn)區(qū)影像，IEA算法僅能識(shí)別出6種端元，而本文的SGFS算法能識(shí)別出7種端元，表明SGFS算法相比IEA算法，對(duì)端元的識(shí)別能力更強(qiáng)。這主要是因?yàn)樵赟GFS算法第1步的基于梯度特征篩選中剔除了不可能為端元的光譜，避免了非端元光譜參與第2步的端元識(shí)別。

4.2SGFS算法的速度與影像大小的關(guān)系

本節(jié)主要測(cè)試算法從不同樣本數(shù)的影像中提取端元的速度。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為江蘇某地區(qū)2012年12月獲取的OMIS數(shù)據(jù)(共128個(gè)波段，最大光譜分辨率10nm，波長范圍0.45～12.29μm)，影像大小7000像素×750像素，如圖4所示。

圖4試驗(yàn)區(qū)OMIS數(shù)據(jù)
Fig.4Experimental data of OMIS

圖5為試驗(yàn)區(qū)OMIS數(shù)據(jù)的局部放大圖，從圖中可見數(shù)據(jù)有較多種類的地物，可從中提取多種地物端元。

圖5　影像局部放大圖Fig.5　Local enlarged image of fig.4

選取了ECHO算法和IEA算法與本文的SGFS算法進(jìn)行對(duì)比。圖6是分別利用3種算法進(jìn)行端元提取的時(shí)間消耗對(duì)比。其中測(cè)試波段為50，共識(shí)別5個(gè)端元。

圖6　3種算法所耗時(shí)間與影像大小的關(guān)系Fig.6　Algorithm’s time consuming and image size

圖6是IEA、ECHO、SGFS 3種算法從不同大小的影像中提取端元時(shí)的時(shí)間消耗。由圖6可知，3種算法消耗的時(shí)間與影像大小成正比關(guān)系。相比IEA和ECHO算法，SGFS算法所消耗的時(shí)間大幅度減少。且隨著影像的像元數(shù)的增加，IEA與ECHO算法的時(shí)間消耗增長很快，而SGFS算法的時(shí)間增長較慢。

隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增大，SGFS算法效率的優(yōu)勢(shì)性越來越明顯，表明SGFS算法對(duì)于大數(shù)據(jù)量的影像端元提取具有優(yōu)異的性能。

4.3SGFS算法的速度與端元數(shù)的關(guān)系

用4.2節(jié)的OMIS數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，選取的測(cè)試數(shù)據(jù)大小為7000像素×750像素，波段數(shù)為50。分別提取4、8、12、16、20、24、28個(gè)端元，統(tǒng)計(jì)3種算法消耗的時(shí)間。

圖7是IEA、ECHO、SGFS 3種算法提取不同端元數(shù)與消耗的時(shí)間的關(guān)系。由圖7可知，3種算法消耗的時(shí)間與影像大小成線性正比關(guān)系。隨著提取端元數(shù)的增加，IEA和ECHO算法消耗時(shí)間大幅度增加，而SGFS算法消耗時(shí)間均很少。這主要是由于SGFS能夠快速將候選端元減少為n(n+1)個(gè)，因此隨著端元數(shù)的改變，計(jì)算消耗時(shí)間沒有較大變化。

圖7　算法消耗時(shí)間與提取端元數(shù)關(guān)系Fig.7　Algorithm’s time consuming and Endmember numbers extracted

相比IEA和ECHO算法，SGFS計(jì)算所消耗的時(shí)間大幅度減少，且隨著所要提取的端元數(shù)的增加，其速度優(yōu)勢(shì)更進(jìn)一步凸顯。這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中大量端元的提取具有重要意義。

4.4SGFS算法速度與波段數(shù)的關(guān)系

對(duì)4.2節(jié)的OMIS測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，選擇大小7000像素×750像素的區(qū)域，共提取8個(gè)端元。分別選取影像上10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120個(gè)波段進(jìn)行端元提取，測(cè)試算法處理不同波段數(shù)影像的性能。

圖8是IEA、ECHO、SGFS 3種算法從影像中提取8條端元時(shí)的耗時(shí)與波段數(shù)的關(guān)系。由圖可見，3種端元提取算法消耗的時(shí)間隨著波段數(shù)的增加而增大。隨著波段數(shù)的增加，IEA和ECHO算法消耗時(shí)間大幅度增加，而SGFS算法消耗時(shí)間的增長幅度很小。相比IEA和ECHO算法，對(duì)不同波段數(shù)的影像，SGFS計(jì)算只需消耗較少的時(shí)間，且隨著影像波段數(shù)的增加，其性能優(yōu)勢(shì)性更進(jìn)一步提升。

圖8　算法消耗時(shí)間與影像波段數(shù)的關(guān)系Fig.8　Algorithm’s time consuming and band numbers

5結(jié)論

本文針對(duì)當(dāng)前大數(shù)據(jù)量遙感影像端元提取算法耗時(shí)多的不足，提出了基于光譜梯度特征的快速端元提取算法，并對(duì)該算法進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

(1) 在端元的提取速度與效率上，基于光譜梯度特征的端元提取算法(SGFS算法)以影像的波段間梯度特征為搜索條件，能夠快速大幅度減少候選端元的數(shù)量，因此可以大大提高端元提取速度。試驗(yàn)表明，隨著影像大小、波段數(shù)、識(shí)別端元數(shù)的增加，相比IEA和ECHO算法，SGFS算法均具有較大的速度優(yōu)勢(shì)。

(2) 在端元提取的準(zhǔn)確性上，SGFS算法具有較高的端元提取精度。這主要是因?yàn)樵诨谔荻忍卣骱Y選后，只保留了最佳特征光譜作為候選端元，避免了非端元光譜參與第2步的端元識(shí)別。因此具有更準(zhǔn)確的端元識(shí)別能力。

(3) 在通用性與可靠性上，由于SGFS算法解決了端元提取所面臨的大數(shù)據(jù)量瓶頸，可對(duì)其他端元提取算法進(jìn)行大幅度加速，拓展了端元提取算法的應(yīng)用范圍與效率。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

修回日期： 2014-10-08

Firstauthor：TIANYugang(1977—),male,associateprofessor,majorsinhyperspectralremotesensinganditsapplicationinenvironmentmonitoring.

E-mail：ygangtian@cug.edu.cn

中圖分類號(hào)：TP237：TP751

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2015)02-0214-06

收稿日期：2014-01-28

第一作者簡(jiǎn)介：田玉剛(1977—)，男，副教授，主要從事高光譜遙感及其在環(huán)境監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。

Abstract：Due to the large amount of image data, most algorithms for endmember extraction cost huge time, which limits the wide application of them. A fast endmember extraction algorithm is proposed by using Spectrum Gradient Features as the searching rule. The core idea is composed of two parts, namely, rapid screening of candidate endmembers based on Spectral Gradient Features and endmember identification based on spectrum unmixing residual. Being able to quickly screen out a small amount of pixels from the image as candidate endmembers, the algorithm has excellent computational performance. This algorithm can also avoid non-endmember spectrum participating in endmember identification and can obtain a result of higher accuracy. The experimental result shows that this new algorithm can greatly improve the endmember extraction speed and recognize endmembers more accurately compared with IEA and ECHO. What’s more, existing algorithms for endmember extraction can be applied better based on the principle of this algorithm, and the extraction speed can be improved remarkably.

Key words：mixed pixel; gradient feature; spectrum feature; endmember extraction

引文格式：TIAN Yugang,YANG Gui.A Fast Endmember Extraction Algorithm Using Spectrum Gradient Features[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2015,44(2):214-219.(田玉剛，楊貴. 端元快速提取的光譜梯度特征搜索法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2015,44(2)：214-219.) DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20130392