半離散含多參數(shù)的Hilbert型不等式的改進(jìn)*

聶彩云

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)

摘要：利用權(quán)函數(shù)的方法、參量化的思想和加強(qiáng)的H?lder不等式對(duì)半離散的Hilbert-type 不等式作了改進(jìn)，建立了一些新的不等式.

關(guān)鍵詞：Hilbert-type不等式；權(quán)系數(shù)；H?lder不等式；β函數(shù)

文章編號(hào)：1007-2985(2015)06-0005-03

中圖分類(lèi)號(hào)：O178文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.06.002

收稿日期：*2015-08-05

作者簡(jiǎn)介：聶彩云(1963—)，女，湖南永順人，吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，主要從事函數(shù)論及應(yīng)用研究.

1問(wèn)題的提出

這里常數(shù)因子π是最佳值.

文獻(xiàn)中建立了一個(gè)新的Hilbert型不等式：

kλ1(α)‖f‖p,φ‖a‖q,ψ，

(1)

這里常數(shù)因子kλ1(α)是最佳值.

筆者利用改進(jìn)的H?lder不等式對(duì)(1)式進(jìn)行加強(qiáng)，從而建立一些新的不等式.

2相關(guān)引理

0

證明過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn).

3主要結(jié)果

為方便起見(jiàn)，再引入一些符號(hào)：

Φ(x)∶=(x-γ)p(1-λ1α)-1 ，ψ(n)∶=(n-β)q(1-λ2α)-1 ，

(2)

(3)

證明由引理1和引理2，有

即(2)式成立.

由引理1，有

因此，

定理1得證.

注1(2)式即為(1)式的改進(jìn)式.

參考文獻(xiàn)：

[1]HUANG Qiliang，YANG Bicheng.On a More Accurate Half-Discrete Hilbert’s Inequality.Journal of Inequality and Applications，2012(1)：106-117.

[2]HE Leping,GAO Mingzhe，JIA Weijian.On a New Strengthened Hardy-Hilbert’s Inequality.Journal of Mathematical Research and Exposition，2006,26(2):276-282.

[3]LIU Tuo,YANG Bicheng，HE Leping.On a Half-Discrete Reverse Mulholland-Type Inequality and an Extension.Journal of Inequalities and Applications,2014(1):103-111.

[4]LIU Tuo,YANG Bicheng，HE Leping.On a Multidimensional Hilbert-Type Integral Inequality with Logarithe Function.Mathematical Inequalities & Applications，2015,18(4):1 219-1 234.

Improved Half-Discrete Hilbert-Type Inequality with Multi-Parameters

NIE Caiyun

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000，Hunan China)

Abstract:By using weight functions,parametrization and sharpened H?lder’s inequality,some improvements of Hardy-Hilbert’s inequality are given,and a few new inequalities are established.

Key words：Hilbert-type inequality;weight coefficient;H?lder inequality;βfunction

(責(zé)任編輯向陽(yáng)潔)