周期調(diào)制傾斜光晶格中單粒子混沌輸運(yùn)特性*

朱博，林娟萍，鐘宏華

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000)

摘要：研究周期調(diào)制傾斜光晶格中單粒子的混沌動(dòng)力學(xué)行為，在強(qiáng)調(diào)制強(qiáng)度情形下探討了混沌對粒子量子輸運(yùn)的影響.仿真分析結(jié)果表明，只有當(dāng)調(diào)制頻率與晶格傾斜度相匹配時(shí)，才會(huì)發(fā)生混沌幫助量子隧穿現(xiàn)象，否則混沌幫助局域化.外場調(diào)制方法能有效地操控粒子的量子輸運(yùn).

關(guān)鍵詞：混沌；龐加萊截面；周期調(diào)制；量子輸運(yùn)

文章編號(hào)：1007-2985(2015)06-0035-05

中圖分類號(hào)：O562文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.06.009

收稿日期：*2015-10-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11465008);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015JJ2114);湖南省教育廳重點(diǎn)資助項(xiàng)目(14A118)

作者簡介：朱博(1990—),男,湖南慈利人,吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生,主要從事量子物理及其應(yīng)用研究 通信作者：鐘宏華(1983—),男,湖南長沙人,吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授,博士，主要從事冷原子物理研究.

經(jīng)典混沌系統(tǒng)中的量子隧穿和量子輸運(yùn)已成為目前研究的熱點(diǎn).周期調(diào)制的雙阱體系和光晶格體系是研究上述熱點(diǎn)問題的混沌系統(tǒng)[1-5].通過調(diào)節(jié)調(diào)制頻率和光晶格的傾斜度，可以有效操控體系的局域化和非局域化.局域化是光晶格體系所特有的典型現(xiàn)象，包括動(dòng)力學(xué)局域化、安德森局域化、遂穿相干破壞.眾所周知，安德森局域化與無序有關(guān)，而周期調(diào)制光晶格中混沌可以代替安德森局域化的無序去引起量子輸運(yùn)的動(dòng)力學(xué)局域化.最近研究發(fā)現(xiàn)，量子隧穿的隧穿率的提高與調(diào)節(jié)經(jīng)典混沌區(qū)域的周期調(diào)制有直接聯(lián)系.隨后大量的理論和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了經(jīng)典混沌的確可以提高量子遂穿率[3-4,7].以前的結(jié)果顯示，混沌要么幫助局域化，要么幫助非局域化，并形成2種截然相反的結(jié)論[10].TANJ等[11]在弱調(diào)制光晶格體系下，利用微擾理論探索了能否通過調(diào)節(jié)參數(shù)使混沌幫助局域化的同時(shí)，幫助非局域化的問題.筆者進(jìn)一步研究強(qiáng)調(diào)制光晶格體系下混沌對局域化和非局域化的影響，提出了利用外場調(diào)制去操控粒子量子輸運(yùn)的方法.

1理論模型

考慮一個(gè)單粒子囚禁在周期調(diào)制的傾斜光晶格中，相應(yīng)的哈密頓量為[11]

(1)

2體系的混沌與規(guī)則區(qū)域

(2)

對于(2)式，當(dāng)驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度F和η/V的值較小時(shí)，ε(q,τ)可以看作是一項(xiàng)微擾.其微擾解q(τ)可以寫成零階異宿解q0(τ)和一階混沌解q1(τ)之和[3-4]，即q(τ)=q0(τ)+q1(τ).基于微擾解可以通過梅爾尼科夫函數(shù)去判定體系的混沌和規(guī)則區(qū)域[9,11,14]，但是對于調(diào)制強(qiáng)度F的值相對較大時(shí)，ε(q,τ)不能當(dāng)作微擾項(xiàng)，梅爾尼科夫判據(jù)不再適用，需通過數(shù)值計(jì)算坐標(biāo)q和動(dòng)量p的經(jīng)典龐加萊截面去判定體系是否處于混沌區(qū)域還是規(guī)則區(qū)域[1-2].體系坐標(biāo)算符q和動(dòng)量算符p的經(jīng)典龐加萊截面為

體系關(guān)于坐標(biāo)q和動(dòng)量p的龐加萊截面如圖1所示.

圖1　體系關(guān)于坐標(biāo)q和動(dòng)量p的經(jīng)典龐加萊截面

為了展示體系的混沌和規(guī)則參數(shù)區(qū)域，選取參數(shù)V=5,πη=2，圖1a,1b,1c的調(diào)制頻率ω=2，圖1d,1e,1f頻率的調(diào)制頻率ω=5，圖1a,1d的調(diào)制強(qiáng)度F=0.63,圖1b,1e的調(diào)制強(qiáng)度F=1.5,圖1c,1f的調(diào)制強(qiáng)度F=2.

從圖1a,1b,1c可知，對于共振參數(shù)[11-13]ω=πη=2，隨著調(diào)制強(qiáng)度F的增加，體系更容易進(jìn)入高混沌區(qū)域.圖1a為文獻(xiàn)[11]中的微擾情形，本研究仿真結(jié)果和微擾處理給出的分析結(jié)果一致.圖1d,1e,1f的調(diào)制給出了ω=5的非共振情形，通過比較發(fā)現(xiàn)，對于相同的調(diào)制強(qiáng)度F，非共振參數(shù)情形體系更容易處于規(guī)則區(qū)域.因此，為了研究混沌對粒子量子輸運(yùn)的影響，本研究主要考慮共振區(qū)域和共振區(qū)域附近的參數(shù)情形.

3混沌對粒子的量子輸運(yùn)影響

利用最近鄰緊束縛近似方法，描述系統(tǒng)量子動(dòng)力學(xué)的哈密頓量(1)式可改寫為[5,12]

(3)

其中：|n表示局域在格點(diǎn)n處的Wannier態(tài)；J(t)表示相鄰格點(diǎn)i,j之間的耦合系數(shù)[15]，其表達(dá)式為

Wannier態(tài)矢|j可寫為

|j.

(4)

將體系的量子態(tài)寫為|ψ(t)an(t)|n，并利用文獻(xiàn)中解析求解幾率幅an(t)的方法,可解析地給出粒子在格點(diǎn)n處的幾率為

(5)

其中ζm表示第1類m階貝塞爾函數(shù)，相應(yīng)的初始條件為p0(0)=1,pn≠0(0)=0.為了滿足最近鄰緊束縛條件，選取光晶格深度V=5，結(jié)合(4)，(5)式可求得相鄰格點(diǎn)i,j之間耦合系數(shù)為

J(t)=-0.028 6-0.016 5Fsin(ωt).

不同頻率下粒子在格點(diǎn)n處幾率pn(t)隨時(shí)間演化見圖2(F=2,πη=2).對于不同的調(diào)制頻率ω，粒子在光晶格中分別出現(xiàn)局域化、周期振蕩、非局域化現(xiàn)象.對于共振參數(shù)ω=πη=2，體系處于高混沌區(qū)域(圖1c)，混沌可幫助粒子量子隧穿(圖2a).當(dāng)偏離共振頻率的偏移量Δω=0.02，即調(diào)制頻率ω=2.02時(shí)，粒子在相鄰晶格中周期地振蕩，只是振蕩周期比較長(圖2b)，振蕩周期隨Δω的增加而減小(圖2c).當(dāng)Δω增加到一定值以后，粒子將完全局域在初始晶格，不發(fā)生量子遂穿(圖2d).

圖2　粒子在光晶格中的動(dòng)力學(xué)演化

定義粒子囚禁在格點(diǎn)n處的幾率對時(shí)間的平均值為

圖3　參數(shù)F，ω，πη對粒子占據(jù)初態(tài)平均幾率p 0 average的影響

4結(jié)語

對于周期調(diào)制傾斜光晶格中的單粒子體系，利用龐加萊截面數(shù)值給出了體系的混沌區(qū)域和規(guī)則區(qū)域.對于共振參數(shù)情形，隨著調(diào)制強(qiáng)度的增加，體系更容易進(jìn)入高混沌區(qū)域；對于相同的調(diào)制強(qiáng)度，非共振參數(shù)情形時(shí)體系更容易處于規(guī)則區(qū)域.仿真結(jié)果表明，對于不同的調(diào)制頻率ω，粒子在光晶格中可以出現(xiàn)局域化、周期振蕩、非局域化現(xiàn)象.只有當(dāng)調(diào)制頻率與晶格傾斜度相匹配時(shí)，才會(huì)發(fā)生混沌幫助量子隧穿現(xiàn)象，否則混沌幫助局域化.因此，通過調(diào)節(jié)外場調(diào)制可以有效地操控粒子的量子輸運(yùn).

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ChaoticTransportforSingleParticleinTilted

OpticalLatticewithPeriodicalModulation

ZHUBo,LINGJuanping,ZHONGHonghua

(CollegeofPhysicsandElectromechanicalEngineering,JishouUniversity,Jishou416000,HunanChina)

Abstract:The chaotic dynamic behavior of single particle in the tilted optical lattice with periodical modulation is explored,and the effect of chaos on quantum transport is studied under the strong modulating case.The chaos is found to assist quantum tunneling only when the modulation frequency matches with the gradient of lattice;otherwise,the chaos promotes localization.Therefore,the quantum transport of the particle can be manipulated via adjusting periodical modulation.

Keywords:chaos;Poincarésection;periodicalmodulation;quantumtransport

(責(zé)任編輯陳炳權(quán))