關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力夾角圖像的質(zhì)疑與探究

關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力夾角圖像的質(zhì)疑與探究

王利新

(永吉實(shí)驗(yàn)高中吉林 吉林132200)

魏延博

(永吉縣教育局吉林 吉林132200)

魏興文

(永吉實(shí)驗(yàn)高中吉林 吉林132200)

摘 要：關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩分力間夾角的圖像，在一些教輔圖書(shū)中常有兩種截然不同的形狀，究竟孰是孰非，令人困惑不已.本文利用電腦作圖及力的圖示，從不同角度分析探討，以辨別正誤，正本清源.

關(guān)鍵詞：合力變化率拐點(diǎn)

收稿日期：(2014-07-14)

1案例與質(zhì)疑

1.1案例

案例1:在研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中得到如圖1所示的合力與兩個(gè)分力的夾角關(guān)系圖，則這兩個(gè)分力的大小分別是______N和______N.合力的變化范圍為_(kāi)_____.

圖1

解析:由F-θ圖像知,當(dāng)兩分力間的夾角為90°時(shí)，合力值為10 N；當(dāng)兩分力夾角為180°時(shí)，合力值為2 N.

設(shè)兩分力分別為F1和F2，且F1>F2，由F-θ圖像,可得出當(dāng)θ=90°時(shí)有

(1)

當(dāng)θ=180°時(shí)有

F1-F2=2 N

(2)

求解式(1)、(2)得

F1=8 NF2=6 N

故兩分力的合力F范圍為

|F1-F2|≤F≤F1+F2

即

4.培育了現(xiàn)代文明意識(shí)大家遵守的融入機(jī)制。老舊散不同于商業(yè)社區(qū)，一般是由農(nóng)轉(zhuǎn)非形成的“熟人社區(qū)”，通過(guò)一系列的舉措培育社區(qū)居民的現(xiàn)代文明意識(shí)，能更好的發(fā)揮居民自治的參與率和成功率。通過(guò)家風(fēng)家訓(xùn)的征集活動(dòng)、孝老愛(ài)親典型人物的評(píng)比、“二十四孝”文化墻的布置等，培育居民文明意識(shí)，回歸最真實(shí)的自我；通過(guò)義工志愿服務(wù)、鄰里幫扶濟(jì)困、社區(qū)團(tuán)隊(duì)活動(dòng)等，培育助人自助意識(shí)，營(yíng)造鄰里一家親的和諧氛圍；通過(guò)法治宣傳、法治課堂、社區(qū)調(diào)解隊(duì)、義務(wù)巡邏等，培育居民法治意識(shí)，提高法律素養(yǎng)，確保社區(qū)長(zhǎng)治久安。

2 N≤ F ≤14 N

案例2：如圖2所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力跟它的兩個(gè)分力之間的夾角的關(guān)系圖像，則這兩個(gè)分力大小分別是

A.1 N和4 N

B.2 N 和3 N

C.1 N 和5 N

D.2 N和4 N

答案：B.

圖2

提示：通過(guò)圖像可知，兩力同向時(shí)合力大小為5 N，兩力反向時(shí)合力大小為1 N，從而列式求解，得出2 N和3 N[1].

1.2質(zhì)疑

上述的案例1和案例2，同樣都是兩個(gè)共點(diǎn)力的合力跟它的兩個(gè)分力之間的夾角的關(guān)系圖像，可是它們的F-θ圖像卻截然不同，雖然圖線的形狀對(duì)求解不會(huì)產(chǎn)生影響，但是科學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，既不能過(guò)于隨意，更不允許有差錯(cuò).那么，究竟哪個(gè)圖正確，還是二者都錯(cuò)，抑或是二者都對(duì)？是兩個(gè)分力的大小造成圖像形狀的差異，還是與角度的取值范圍有關(guān)呢？筆者認(rèn)為很有探究的必要.

2探究與釋疑

2.1探究

2.1.1力的圖示法

圖3是用三角形定則求合力的圖示，由此也可直觀看出，當(dāng)θ=0時(shí)合力F最大，當(dāng)θ=180°時(shí)合力F最小，且兩分力間夾角為0或180°時(shí)合力F隨θ的變化率最小(為零).在θ從0增大到180°過(guò)程中，合力F一直減小，但它對(duì)角度的變化率卻先增大后減小，在θ從180°增大到360°過(guò)程中，合力F一直增大，但它對(duì)角度的變化率仍先增大后減小，且當(dāng)θ=90°和270°時(shí)存在拐點(diǎn).

圖3

2.1.2電腦作圖法

如圖4所示，設(shè)分力F1與F2的夾角為θ，則合力

圖4

現(xiàn)以案例2為例進(jìn)行研究，由答案可知F1=2 N，F(xiàn)2=3 N，代入數(shù)據(jù)得合力

該圖像形狀究竟如何？現(xiàn)用幾何畫(huà)板分別作出

y1=12cos(x)

y2=13+12cos(x)

圖像如圖5(a)、(b)、(c)所示.

圖5

當(dāng)然，用描點(diǎn)作圖法，同樣可以得到圖5這樣的曲線，只不過(guò)繁瑣而已.

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，y2相對(duì)于y1只是向上平移，但振幅和周期不變.y3相對(duì)于y2雖然振幅減小，且形狀也不再是標(biāo)準(zhǔn)的余弦曲線(上部豐滿，下部苗條)，但是周期和拐點(diǎn)位置仍然不變，且在0～2π范圍內(nèi)于90o和270°兩處出現(xiàn)拐點(diǎn).

有興趣的讀者，利用導(dǎo)數(shù)也同樣能求出曲線拐點(diǎn)的位置.

2.2釋疑

通過(guò)以上探究可知，兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩分力間夾角的圖像完整形狀(多個(gè)周期)應(yīng)為圖5(c)所示，由此可見(jiàn)，圖1是正確的，只不過(guò)它畫(huà)出的是90°～270°的部分圖線，無(wú)可非議.圖2畫(huà)的是0～360°的完整圖線，在θ=90°和270°無(wú)拐點(diǎn)，故圖2似是而非.

類似錯(cuò)誤已流傳多年，甚至使人習(xí)以為常，雖不影響計(jì)算結(jié)果，但科學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?絕不允許出現(xiàn)任何紕漏，特別是教輔圖書(shū).列· 托爾斯泰曾說(shuō)過(guò),“認(rèn)識(shí)真理的主要障礙不是謬誤，而是似是而非的真理.”

參 考 文 獻(xiàn)

1高雪巖,等.尖子生學(xué)案· 物理高中必修1(第6版).長(zhǎng)春：吉林人民出版社，2011