庫侖定律適用條件的探析

陳偉孟胡繼超

(中國人民大學(xué)附屬中學(xué)北京100080)

摘 要：庫侖定律是高中物理的基礎(chǔ)知識和重點(diǎn)知識，而其適用條件則是教學(xué)中的難點(diǎn)且容易被忽略的環(huán)節(jié).本文運(yùn)用形象、直觀的物理模型來分析、闡述庫侖定律成立的3個(gè)條件，包括靜止與相對運(yùn)動(dòng)條件、點(diǎn)電荷條件和真空條件，有利于深化對庫侖定律物理本質(zhì)的理解以及促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)物理思維的建立.

關(guān)鍵詞：庫侖定律適用條件靜止點(diǎn)電荷真空

收稿日期：(2014-07-03)

1問題的提出

18世紀(jì)末，法國物理學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^一定的實(shí)驗(yàn)和猜想總結(jié)出了兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律，即庫侖定律.庫侖定律是電學(xué)發(fā)展史上的第一個(gè)定量規(guī)律，從此，電學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段.定律是這樣闡述的：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用力，與它們電荷量的乘積成正比，與它們距離的二次方成反比，作用力方向在它們的連線上.用公式來表示，就是

(1)

式中k是靜電力常量，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果約是k=9.0×109N·m2/C2.從定律的描述可知“真空中”、“靜止的”和“點(diǎn)”電荷這3個(gè)定語，即庫侖定律成立的條件.

庫侖定律為什么需要這樣的限定？在教學(xué)中，也常有學(xué)生就這個(gè)問題表示困惑.該問題的詮釋屬于大學(xué)物理范疇，從高中教師的角度，應(yīng)盡可能以形象易懂的中學(xué)物理圖像來解釋，以達(dá)到傳道授業(yè)解惑的目的，也為學(xué)生進(jìn)一步向高等物理發(fā)展建立橋梁.下面將分別從“靜止的”、“點(diǎn)電荷”和“真空中”這3個(gè)方面進(jìn)行庫侖定律的探析.

2關(guān)于靜止與相對運(yùn)動(dòng)問題

首先，探析關(guān)于“靜止的”適用條件.若是靜止的點(diǎn)電荷，周圍空間對此電荷而言沒有哪一個(gè)方向是特殊的，因此，如圖1所示正電荷的電場線，其電場分布會具有以點(diǎn)電荷為球心的球?qū)ΨQ性.

圖1　正電荷電場線

為了求出一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷的電場，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對性，我們總可以找到該電荷在其中是靜止的一個(gè)參考系.在該參考系中，由于電場是靜止的，所以很容易得到電場分布，在此基礎(chǔ)上，采用狹義相對論基本原理就可以求出運(yùn)動(dòng)電荷的電場分布.不同參考系中場強(qiáng)的變換要回答這樣一個(gè)問題：如果在某一參考系S中，測得某時(shí)刻在一給定點(diǎn)處的場強(qiáng)為E，那么，在另一參考系S′中的相應(yīng)時(shí)刻，相應(yīng)位置處測得的場強(qiáng)E′將是怎樣的？為便于高中生理解，我們通過特例來討論這個(gè)問題.

如圖2(a)所示，在參考系S中有兩個(gè)靜止的平行帶電大平板，設(shè)板面垂直于z軸，沿著水平向右的x方向的長度為l0，板上分別帶有+Q和-Q的電荷.結(jié)合高中物理的平行板電容器知識

得出場強(qiáng)分布：在兩板外空間E=0，在兩板間空間

(2)

為求出垂直于帶電平板運(yùn)動(dòng)方向的場強(qiáng)變換關(guān)系，如圖2(b)所示，我們在另一參考系S′中再觀察電場，在S′系中，平行板面仍垂直于z軸，并以恒定速度v沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng).在S′系中的E′和E會有什么關(guān)系呢？

圖2

在S′系中，平行板在運(yùn)動(dòng)，根據(jù)狹義相對論長度的相對性，板的測量長度l應(yīng)為

(3)

可直觀、形象地理解為電場線密度增大.

同理，如圖3，為了求出平行于平板運(yùn)動(dòng)方向的場強(qiáng)，可設(shè)想在S系中兩平板垂直于水平向右的x軸靜止，而在S′系中，兩板以速度v沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng).在S系中兩板靜止，板間場強(qiáng)為式(2).而在S′系中觀察時(shí)，兩板間距由于相對論效應(yīng)變化，但板的寬度無變化，面積S無變化，而場強(qiáng)與極板間距d無關(guān)，即得E′=E.

圖3

一般情況下，空間某點(diǎn)場強(qiáng)E的方向可以是任意的，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，可將E看成是沿x,y,z軸的3個(gè)分量的矢量和.對于任一分量，上述的相應(yīng)變換仍是成立的.如圖4所示,靜止點(diǎn)電荷的電場在各個(gè)方向是均勻分布的；運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場不再具有球?qū)ΨQ性分布，而是從電荷運(yùn)動(dòng)的前方和后方，向著垂直于運(yùn)動(dòng)方向的平面附近聚集.電場線的疏密程度反映空間各處的場強(qiáng)大小，運(yùn)動(dòng)電荷的電場線分布在各個(gè)方向上不再一致.與運(yùn)動(dòng)場源電荷相同距離r但位于不同方向的各點(diǎn)場強(qiáng)大小就會不同，檢驗(yàn)電荷所受的電場力大小也會不同.因此，運(yùn)動(dòng)場源電荷對其他檢驗(yàn)電荷的作用力，不能再用式(1)統(tǒng)一描述，即庫侖定律不適用于運(yùn)動(dòng)場源電荷的情形.

圖4

盡管如此，由式(3)也可看出，上述場強(qiáng)隨速度變化的效應(yīng)只在高速運(yùn)動(dòng)電荷的情形下才會比較顯著.通常研究的帶電微粒的速度，與光速c相比，大多屬于低速的范疇，相對論效應(yīng)可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)電荷仍等同靜止電荷來處理，因而在高中物理教學(xué)中并不強(qiáng)調(diào)該適用條件.

3關(guān)于“點(diǎn)電荷”問題

其次，分析關(guān)于“點(diǎn)電荷”的適用條件.先分析一道常見例題.

【例題】兩個(gè)帶等量電荷的銅球，相距較近且位置保持不變，設(shè)它們帶同種電荷時(shí)的靜電力為F1，它們帶異種電荷時(shí)(電荷量大小不變)的靜電力為F2，則F1和F2的大小關(guān)系為

A.F1=F2B.F1>F2

C.F1

“點(diǎn)電荷”是一理想的物理模型，與力學(xué)中的“質(zhì)點(diǎn)”概念類似，即帶電體本身的幾何線度遠(yuǎn)小于帶電體到觀察點(diǎn)的距離時(shí)，將帶電體簡化為一個(gè)帶一定電荷量的幾何點(diǎn)(實(shí)際上它本身的線度不一定很小).若是兩點(diǎn)電荷，在題中兩種情形下靜電力的大小應(yīng)該是一樣的，只是同性相斥，異性相吸，方向不同而已.兩銅球“相距較近且位置保持不變”，不滿足“點(diǎn)電荷”條件，受到靜電排斥或吸引作用后，電荷會出現(xiàn)宏觀的移動(dòng)，不再是均勻地分布在導(dǎo)體球的表面.如圖5，帶電球體間的質(zhì)心距離L不再是兩電荷群之間的等效距離，會出現(xiàn)同性電荷間等效距離偏大而導(dǎo)致靜電力偏小，或異性電荷間等效距離偏小而導(dǎo)致靜電力偏大的情況，故答案為選項(xiàng)C.

圖5

分析發(fā)現(xiàn)，電場力的偏差來源于對帶電體而言庫侖定律中r值的不能準(zhǔn)確確定，因此庫侖定律才要求研究的對象是“點(diǎn)電荷”.要討論類似情形下定量的場強(qiáng)和電場力大小，就需要把研究對象看作是具有一定電荷分布的帶電體來進(jìn)行積分計(jì)算，那么，對每一點(diǎn)電荷而言庫侖定律還是適用的.該適用條件是高中物理的考核點(diǎn).

4關(guān)于“真空”問題

最后，分析關(guān)于“真空”這一適用條件.如果兩電荷不是處于真空中，其周圍還有其他電荷或?qū)w，兩點(diǎn)電荷除了受到彼此作用力之外還要受到其他電荷的作用力，實(shí)際的結(jié)果將由多個(gè)靜電力疊加得出.因此也就有了導(dǎo)體的靜電屏蔽效應(yīng)，即導(dǎo)體的附加電場會將原電場抵消.若電荷周圍存在電介質(zhì)，規(guī)律是類似的，電介質(zhì)會發(fā)生極化現(xiàn)象，在介質(zhì)中會出現(xiàn)極化電荷.極化電荷產(chǎn)生的附加電場一般比原電場弱，且與原電場方向相反，但終歸還是電荷間的作用.在導(dǎo)體或電介質(zhì)中的場強(qiáng)，是由包括場源電荷、導(dǎo)體的感應(yīng)電荷或電介質(zhì)的極化電荷在內(nèi)的多種電荷在“真空中”疊加的結(jié)果，等效于對庫侖定律式(1)中的常量k做出了相應(yīng)的修正.定律中強(qiáng)調(diào)的“真空”條件，無非是對k=9.0×109N·m2/C2情形的限定，因此高中教學(xué)和教材中也并不強(qiáng)調(diào)這個(gè)適用條件.

5結(jié)束語

庫侖定律是高中重點(diǎn)知識，其適用范圍問題的探討則是更高程度的要求，但并非高中物理的考核要點(diǎn)，所以使得師生在教學(xué)中往往采取不關(guān)注的態(tài)度.若運(yùn)用形象、直觀的物理模型來分析解答定律的3個(gè)適用條件，將有利于深化學(xué)生對庫侖定律物理本質(zhì)的理解和促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)物理思維的建立，對于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對高等物理的學(xué)習(xí)和探究將大有裨益.

參 考 文 獻(xiàn)

1于軍，朱偉玲，吳登平.庫侖定律的教學(xué)價(jià)值.物理通報(bào)，2012(10):14～15

2吳波.庫侖定律只適用于“真空”嗎.物理教師，2012(4):17

3鄭慶璋，崔世治.相對論與時(shí)空.太原：山西科學(xué)技術(shù)出版社，2001