武小悅，男，教授，博士生導師。

基于BDD算法的航天測控系統(tǒng)任務可靠性建模與分析

孟禮，武小悅

(國防科學技術大學 信息系統(tǒng)與管理學院,湖南 長沙 410073)

摘要提出了一種航天測控系統(tǒng)的層次化建模方法，以及測控任務可靠性二元決策圖(BDD)分析算法。在模型底層描述了測控系統(tǒng)的結構和任務需求信息，模型頂層將測控資源與任務進行統(tǒng)一，將測控單元任務弧段切割成不同階段，建立了任務可靠性的故障樹模型。采用ITE算法將故障樹模型轉換為BDD模型，并給出了BDD模型的計算方法。最后，運用實例說明了方法的有效性，進行了測控任務可靠性的靈敏度分析，找出了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

關鍵詞測控系統(tǒng)；可靠性模型；二元決策圖；薄弱環(huán)節(jié)分析

作者簡介孟禮(1986-)，男，博士研究生，主要研究方向為裝備系統(tǒng)分析與管理決策。mengli0603@163.com

中圖分類號TB114.3

文章編號2095-3828(2015)05-0113-07

DOI文獻標志碼A 10.3783/j.issn.2095-3828.2015.05.025

Mission Reliability Modeling of Spaceflight TT&C System Based on

BDD Algorithm and Relevant Analysis

MENG Li，WU Xiaoyue

(College of Information Systems and Management, National University of Defense Technology, Changsha Hunan 410073, China)

AbstractThis paper proposes a hierarchical modeling approach and binary decision diagram (BDD) evaluating algorithm for the mission reliability analysis of spaceflight telemetry, tracking and command (TT&C) system. The model describes the system structure at the lower level and mission information. At the upper level, components and missions are associated together. By cutting flight phase into many sections, the paper establishes a mission reliability model of fault tree. With if-then-else (ITE) algorithm, the paper transforms fault trees into BDDs, and then expresses BDD evaluation algorithm. In the end, the paper illustrates the practicability and effectiveness of the approach with an example, analyzes the sensitivity of mission reliability and identifies the vulnerable points of system.

Keywordstelemetry, tracking and command system (TT&C system); reliability modeling; binary decision diagram (BDD); vulnerable spot analysis

航天測控系統(tǒng)是執(zhí)行航天器的跟蹤、測量、指揮等功能的系統(tǒng)，包括航天器發(fā)射場、地面測控站、測量船等基本測控單元[1]1268-1272。航天測控系統(tǒng)的測控任務包括若干連續(xù)、無重疊的時間階段。例如:對于某衛(wèi)星發(fā)射任務，可以劃分為火箭點火前的準備階段、點火至星箭分離階段、星箭分離至衛(wèi)星入軌階段，這3個基本階段時間上連續(xù)、邏輯上相互依賴，因此航天測控系統(tǒng)是一個典型的多階段任務系統(tǒng)(Phased-Mission System,PMS)。航天測控系統(tǒng)的任務可靠性是指航天測控系統(tǒng)在所有階段完成既定測控功能的能力，任何階段的失敗都將導致整個測控任務失敗。

狀態(tài)空間法和組合模型法是PMS可靠性分析的2種基本方法[2]。以馬爾科夫為代表的狀態(tài)空間方法描述系統(tǒng)狀態(tài)轉移行為詳細、直接，但在處理大規(guī)模系統(tǒng)時容易遇到狀態(tài)空間組合爆炸問題。假設航天測控系統(tǒng)各測控單元是相互獨立的，采用組合模型法可有效避免空間組合爆炸問題。BDD最初是由Lee[3]和Akers[4]基于香農(nóng)擴展式(Shannon’s decomposition)[5]29-32提出的布爾函數(shù)數(shù)據(jù)結構。文獻[5-6]和其他許多研究表明，在大多數(shù)情況下，與其他方法相比,BDD算法總能以最少的存儲空間表示大規(guī)模布爾表達式，可以高效執(zhí)行布爾操作。因此，對于航天測控系統(tǒng)這樣的大規(guī)模多階段任務系統(tǒng)，基于BDD的邏輯關系表達和任務可靠性分析具有直接高效的特點。

盡管對PMS的建模技術已經(jīng)進行了深入的研究，但是對于航天測控系統(tǒng)可靠性分析的關注仍然很少。Pedar和Sarma[7]運用可靠性框圖法分析了航天計算系統(tǒng)的單個階段任務可靠性。南加州氣體動力實驗室采用可靠性框圖模型和仿真的方式，構建美國國家航空航天局(NASA)空間干涉任務(Space Interferometry Mission,SIM)邏輯結構模型，得出任務可靠性的近似結果[8]。Nathan[9]為系統(tǒng)的性能、可靠性和維修性設置重要度參數(shù)，提出以效力描述系統(tǒng)完成任務成功概率的定性方案，并采用馬爾可夫方法分析了某載人航天任務的可靠性。Demircioglu和Nefes[1] 1268-1272通過設置系統(tǒng)可靠性下限和設備制造成本上限，建立了航天測控系統(tǒng)設備配置的優(yōu)化模型。從目前的研究成果看，針對航天測控系統(tǒng)的可靠性建模往往針對某特定的測控任務，解決問題規(guī)模較小，可靠性模型的通用性和可擴展性較差，任務可靠性計算方法效率有待提高。

本文按照測控單元功能，對航天測控系統(tǒng)進行分解，自下而上分別建立了資源模型、任務模型、分配模型和可靠性模型。通過弧段切割，首先建立各階段的故障樹模型，進而建立可靠性BDD模型，然后根據(jù)BDD布爾操作規(guī)則建立測控任務BDD模型，并計算任務可靠性。最后，通過對測控任務算例進行靈敏度分析，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)并提出改進方案。

1航天測控系統(tǒng)可靠性建模

本節(jié)從航天測控系統(tǒng)測控單元功能出發(fā)，自下而上依次建立了4個模型用于描述航天測控系統(tǒng)的任務信息，分別為資源模型、任務模型、分配模型和可靠性模型，如圖1所示。

圖1　航天測控系統(tǒng)可靠性層次模型

資源模型統(tǒng)一描述航天測控系統(tǒng)的測控資源信息，包括測控中心、測控站點等測控單元。在資源模型的第一層次，系統(tǒng)由3類測控單元組成:測控中心、測控站點和通信路由。在模型第二層次，中心和站點配備若干設備，在中心和站點之間則通過路由進行通信。

任務模型統(tǒng)一描述航天測控系統(tǒng)的測控任務信息，包括測控對象、任務的執(zhí)行弧段等。航天測控系統(tǒng)的每個任務都是在某個測控弧段中，由測控中心、測控站、通信路由等共同完成。

分配模型以資源模型和任務模型為基礎，將資源模型中的測控站點配置給每個測控任務。配置給某測控任務的測控站點在該測控任務的執(zhí)行弧段中必須對測控對象可視，即處于對該測控對象的可視時間窗口內(nèi)。分配模型主要描述執(zhí)行測控任務的每個測控站點的運行窗口，以及測控站點所屬測控設備的邏輯連接結構。本文假設測控站點所屬測控設備的運行時間與站點任務弧段相同，并且設備的邏輯連接關系根據(jù)測控任務的不同發(fā)生變化。一般情況下，無論測控中心對測控對象是否可視，測控中心在任務執(zhí)行全過程都處于運行狀態(tài)，并且通過通信路由與測控站點進行實時通信和數(shù)據(jù)傳輸。因此，在設備邏輯關系描述中包括了測控中心和通信路由的相關設備。

由于測控站點所處的地理位置不同，它們對于某一測控對象的可視時間窗口不同，因而執(zhí)行測控任務的弧段也是不同的?？煽啃阅Ｐ偷闹饕蝿帐欠治鰷y控站點不同任務弧段間的邏輯關系，構建可以直接作為計算機程序輸入的可靠性模型。本文采用弧段切割技術對測控站點的任務弧段進行分析，例如，在分配模型中，某測控任務X由測控站點S1、S2、S3和S4共同完成，各站點任務弧段如圖2a)所示。采用弧段切割技術對測控任務X中的所有測控站弧段進行切割(在每個測控站點執(zhí)行弧段的起點和終點對整個任務弧段進行切割)，結果如圖2b)所示。

a) 測控任務X執(zhí)行弧段　　　　　　　　　　　　b) 測控任務X弧段切割結果 圖2　測控任務X的可靠性模型

從圖中可以看出，測控任務X被切割為4個階段。在階段1中，站點S1單獨執(zhí)行測控任務；在階段2，站點S1和S2共同執(zhí)行測控任務。本文假設在弧段切割后的每個階段中，測控站點間為并聯(lián)關系，即在某一階段中，任一測控站點完成既定測控任務即可判定該階段任務成功。本文采取2個步驟構建測控任務X的可靠性模型:步驟1，根據(jù)每個階段測控站點間以及測控站點內(nèi)設備的邏輯連接關系，建立階段故障樹模型，然后轉化為階段BDD模型；步驟2，將任務失敗定義為階段失敗的邏輯“或”關系，最終得到測控任務的BDD可靠性模型。

在這4個模型中，資源模型和任務模型分別用于統(tǒng)一管理航天測控系統(tǒng)中的測控資源信息和測控任務信息，處于基礎地位。在實際工程中，可以采用XML等標記語言對資源和任務信息進行集中管理，作為測控系統(tǒng)任務可靠性分析的數(shù)據(jù)輸入。分配模型將測控資源配屬給不同的測控弧段，以完成相應的測控任務，是對航天測控系統(tǒng)具體運行情況的反映。可靠性模型是對分配模型的邏輯分析，是進行測控任務可靠性分析的基礎，其中作為核心步驟的弧段切割過程可以通過計算機編程自動實現(xiàn)。

2航天測控系統(tǒng)可靠性BDD算法

以可靠性模型為基礎，可以構建測控任務各階段的故障樹模型，并將其轉化為BDD模型。根據(jù)BDD布爾操作規(guī)則，將各階段BDD模型合并為任務BDD可靠性模型，然后在BDD可靠性計算過程中處理設備在不同階段間的依賴關系。

2.1BDD建模

2.1.1單階段BDD模型

假設執(zhí)行測控任務X的測控中心、各測控站點以及通信路由的設備邏輯連接關系如圖3所示。其中，B為測控中心計算機系統(tǒng)；C，D為公用通信路由設備；A、E、H、K分別為各測控站的監(jiān)視跟蹤設備；F、G、I、J和L、M分別為站點S2、S3、S4與測控中心進行數(shù)據(jù)通信的鏈路設備，站點S1與測控中心直接相連。

圖3　測控任務X的各測控站點設備邏輯連接關系

圖4　測控任務X各階段故障樹模型

圖5　測控任務X第2階段的BDD模型

2.1.2任務BDD模型

P=FΘG=ITE(x,F1,F2)ΘITE(y,G1,G2)=

式中:Θ為任意布爾操作；index(x)為單元x的排序結果。本文采用后向階段依賴(Backward Phased Dependent Operations,BPDO)排序策略[10]。BDD模型布爾操作算法流程如圖6所示。算法的輸入為2個BDD模型F、G及二者間的布爾操作。首先判斷F和G中是否存在0或1節(jié)點，若存在，則直接返回F、G間的邏輯操作結果。若不存在，則根據(jù)BPDO排序策略比較F、G的根節(jié)點順序。然后基于根節(jié)點排序結果和BDD布爾操作規(guī)則，通過對算法的遞歸調用，將F、G間的布爾操作分解為各自子BDD模型間的布爾操作，直到分解為0或1節(jié)點為止。

圖6　BDD布爾操作算法流程圖

在航天測控系統(tǒng)中，任意階段的失敗均會導致整個測控任務失敗，因此，測控任務X的BDD可靠性模型為所有階段BDD模型進行邏輯“或”運算的結果。

2.2BDD模型可靠性計算

(1)

式(1)的前半部分表示設備A在前(j-1)個階段已經(jīng)失效的概率，后半部分表示設備A在階段j的壽命概率分布。

(2)

(3)

(4)

圖7為BDD模型的可靠性分析算法流程。

圖7　可靠性分析流程圖

算法的輸入是BDD模型G，輸出是該BDD的可靠性分析結果。因為G和G2的頂變量由0邊連接，總是不同的，所以在默認情況下采用式(2)計算0邊可靠性。算法的關鍵步驟是判斷G和G1的頂變量是否相同，如果相同，即G和G1的頂變量表示相同的測控設備，則采用式(4)計算1邊的可靠性；反之用式(3)。最后，計算根節(jié)點的可靠性。

3算例及分析

以圖2中的測控任務X為例，共有13個設備參加任務，假設13個參加任務的測控設備可靠性參數(shù)如表1所示。

表1　測控設備可靠性參數(shù)

根據(jù)圖6構建的測控任務BDD模型，采用圖7中的算法對BDD模型進行可靠性分析，計算該測控任務可靠性為0.988 613 8。

為了分析航天測控系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)頂層設計和改進提供可靠性數(shù)據(jù)支撐，需要分析不同測控單元對于任務可靠性的重要程度。以測控任務X為例，采用改變一套設備可靠性參數(shù)，固定其他設備可靠性參數(shù)的方式，分析測控任務對于設備可靠性參數(shù)變化的靈敏度。選取任務X中具有代表性的設備B、C、F和H，在固定其他設備可靠性參數(shù)的條件下，分別將這幾套設備的可靠性以0.01為步長下調6次，計算測控任務X可靠性結果如表2所示。

從表2中可以看出，設備B可靠性參數(shù)下降對任務可靠性影響最大，而設備C、F、H對任務可靠性影響均在10-3數(shù)量級以下。如圖8所示，隨著設備B可靠性下降，測控任務X可靠性衰減速度明顯高于其他3條曲線，因此，可以判定測控設備B，即測控中心計算機系統(tǒng)為任務X的薄弱環(huán)節(jié)。在同等條件下，提高設備B的可靠性參數(shù)對提高任務可靠性貢獻最大。

表2　測控任務X靈敏度分析計算結果

a) 設備B、C可靠性靈敏度對比　　　　b) 設備B、F可靠性靈敏度對比　　　　c) 設備B、H可靠性靈敏度對比 圖8　測控任務X可靠性衰減對比曲線

為保證測控任務X順利執(zhí)行，降低失敗概率，決定對原測控方案進行改進，采取措施對系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)測控中心計算機系統(tǒng)進行備份操作，增加一套與設備B完全相同的設備B0，使B0與B形成雙機熱備份關系，即并聯(lián)關系。在固定其他測控設備(包括B0)的可靠性參數(shù)，只改變設備B可靠性參數(shù)的條件下，計算任務X可靠性如表3所示，2種測控方案任務可靠性衰減曲線如圖9所示。

表3　新舊方案下測控任務 X靈敏度對比分析計算結果

圖9　新舊測控方案下任務X可靠性衰減曲線

從表3和圖9中可以看出，通過為測控設備B增加備份，在B可靠性降低的情況下，有效降低了任務可靠性衰減速度，提高了任務成功率。

4結 束 語

本文采用自下而上的方式建立了航天測控系統(tǒng)的可靠性分析模型，給出了采用BDD模型計算任務可靠性的算法。航天測控系統(tǒng)可靠性模型包括4個部分:資源模型、任務模型、分配模型和可靠性模型。資源模型和任務模型分別描述了測控單元信息和任務執(zhí)行弧段信息。在分配模型中，將資源模型和任務模型統(tǒng)一起來，同時構建測控設備間的邏輯結構。對分配模型進行弧段切割，首先建立測控任務各階段的故障樹模型，然后采用ITE算法將階段故障樹模型轉化為BDD模型，再根據(jù)BDD布爾操作規(guī)則構建測控任務可靠性模型，并提出基于BDD的測控任務可靠性分析算法。最后，以某測控任務為例，計算任務可靠性，分析任務對于測控設備的靈敏度，找出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，并提出改進方案。從算法的運行過程和計算結果看，BDD模型具有占用存儲空間小、布爾邏輯操作速度快、計算結果準確的特點，適用于以航天測控系統(tǒng)為代表的大規(guī)模多階段任務系統(tǒng)可靠性建模與分析。

參考文獻(References)

[1]DEMIRCIOGLU E,NEFES M M.Reliability-based TT&C subsystem design methodology for complex spacecraft missions[C]//Information Sciences and Systems,2008.CISS 2008.42nd Annual Conference on.Princeton,NJ:IEEE,2008:1268-1272.

[2]WANG D Z,TRIVEDI K S.Reliability analysis of phased-mission system with independent component repairs[J].IEEE Transaction on Reliability,2007,56(3):540-551.

[3]LEE C Y.Representation of switching circuits by binary decision programs[J].Bell Syst Tech,1959,38(4):985-999.

[4]AKERS B.Binary decision diagrams[J].IEEE Transaction on Compute,1978,27(6):509-516.

[5]MEINEL C,THEOBALD T.Algorithms and data structures in VLSI design:BDD foundations and applications[M].New York:Springer-Verlag Berlin Heidelberg,1998.

[6]BRYANT R.Graph based algorithms for boolean function manipulation[J].IEEE Transaction on Compute,1986,35(8):677-691.

[7]PEDAR A,SARMA V V S.Phased-mission analysis for evaluating the effectiveness of aerospace computing systems[J].IEEE Transaction on Reliability,1981,30(5):429-437.

[8]ARON K M A,FOX G,EBBELER D H,et al.Reliability modeling for the space interferometry mission[C]//Aerospace Conference Proceedings,2002.IEEE,2002:689-704 .

[9]NATHAN I.Mission effectiveness model manned space flight[J].IEEE Transaction on Reliability,1965，R-14(2):84-93.

[10]MO Y C.New insights into the BDD-based reliability analysis of phased-mission systems[J].IEEE Transaction on Reliability,2009,58(4):667-678.

[11]ZANG X Y,SUN H R,TRIVEDI K S.A BDD-based algorithm for reliability analysis of phased-mission systems[J].IEEE Transactions on Reliability,1999,48(1):50-60.

(編輯：李江濤)