楊　茨，徐松林，易洪昇

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為與設(shè)計重點實驗室,合肥　230027)

第一作者楊茨男，碩士，1987年生

沖擊載荷下圓環(huán)壓縮變形特性研究

楊茨，徐松林，易洪昇

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為與設(shè)計重點實驗室,合肥230027)

摘要：基于Johnson-Cook材料模型,應(yīng)用數(shù)值模擬的方法，研究了圓環(huán)件在沖擊載荷作用下的壓縮變形規(guī)律。得到了沖擊載荷下的摩擦系數(shù)-變形特性曲線，由此研究了不同載荷幅值(加載速度)、不同應(yīng)變率敏感系數(shù)下的圓環(huán)內(nèi)徑變化規(guī)律以及對臨界摩擦系數(shù)的影響。結(jié)果表明：摩擦系數(shù)-變形特性曲線和準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果基本趨勢一致但有較大的差異，其中慣性效應(yīng)起主要作用，應(yīng)變率效應(yīng)則起著次要作用。另外，此過程存在著臨界摩擦系數(shù)，而應(yīng)變率效應(yīng)和慣性效應(yīng)對圓環(huán)的臨界摩擦系數(shù)影響不大，因此，臨界摩擦系數(shù)可以作為試件的內(nèi)在屬性，應(yīng)用于圓環(huán)的沖擊鍛壓工程。

關(guān)鍵詞：沖擊動力學(xué); Hopkinson壓桿(SHPB); 圓環(huán)壓縮; 動態(tài)摩擦; 應(yīng)變率效應(yīng); 慣性效應(yīng)

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11272304)資助

收稿日期：2013-04-18修改稿收到日期：2014-05-16

通信作者徐松林男，博士，副教授，1971年生

中圖分類號:O347

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.023

Abstract:Based on Johnson-Cook material model, the deformation properties of a metal ring under impact loading were numerically analyzed. The friction calibration curves under impact load were obtained and compared with the quasi-static results. The effects of different loading speeds and different strain rate sensitivity coefficients on calibration curves and critical friction coefficient. The calculation results showed that the calibration curves under impact load have similar tendencies but obvious differences in quantity compared with the quasi-static results; both strain rate effect and inertia effect have influences on calibration curves during a ring specimen subjected to impact loading; the inertia effect plays a major role, and the influence of the strain rate effect is not very obvious; furthermore, there is a critical friction coefficient during the ring compression and it can be considered as an intrinsic property of a metal ring, it keeps a constant under different conditions.

Deformation properties of a ring under impact loading

YANGCi，XUSong-lin，YIHong-sheng(CAS Key Laboratory of Mechanical Behaviour and Design of Materials, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Key words:impact; SHPB; ring compression; dynamic friction; strain rate effect; inertia effect

對圓環(huán)件壓縮變形特性的研究最初起源于金屬加工工業(yè)。圓環(huán)縱向壓縮時, 隨著界面摩擦系數(shù)的不同，存在著兩種變形模式：當(dāng)摩擦系數(shù)較小時，壓縮后內(nèi)徑擴大，內(nèi)圓柱呈凹狀；當(dāng)摩擦系數(shù)較大時，壓縮后內(nèi)徑縮小，內(nèi)圓柱呈凸?fàn)?。利用這一特性，常用圓環(huán)壓縮實驗來簡單測量壓板和試件端面之間的摩擦系數(shù)。實驗和理論證明[1], 圓環(huán)與壓板之間的摩擦系數(shù)的大小比較靈敏地反映在圓環(huán)內(nèi)徑的相對變化上，研究圓環(huán)壓縮變形特性的重點是研究其內(nèi)徑的變形。Avituzr等[2]采用剛塑性材料模型、接觸面常摩擦系數(shù)等假設(shè)，通過最小能量原理得到了圓環(huán)壓縮變形的理論解，即圓環(huán)壓縮變形與圓環(huán)尺寸及端面摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了摩擦系數(shù)-變形特性曲線，Hill等[3]對其結(jié)果進行了改進，相關(guān)準(zhǔn)靜態(tài)實驗也驗證了Avituzr的理論解的合理性。圓環(huán)墩粗實驗成為了研究金屬材料表面摩擦特性的標(biāo)準(zhǔn)試驗之一。Male等[4]進行了準(zhǔn)靜態(tài)實驗得到實驗?zāi)Σ翗?biāo)定曲線。Sofuoglu[5]通過實驗和數(shù)值模擬說明材料屬性對摩擦系數(shù)-變形特性曲線的影響規(guī)律。胡忠等[6]利用數(shù)值分析方法對此方法進行了較系統(tǒng)的研究。同時，圓環(huán)壓縮實驗也成為研究一些新現(xiàn)象的手段。李峰等[7]應(yīng)用圓環(huán)壓縮過程的變形分布特點研究了鋁合金圓環(huán)的分流行為。Liu G等[8]對鋁合金圓環(huán)壓縮過程的變形機制進行了實驗和數(shù)值模擬研究。

然而上述研究工作主要側(cè)重于準(zhǔn)靜態(tài)條件。將這一研究工作推廣應(yīng)用于沖擊加載條件下有非常重要的意義。在SHPB實驗中，采用圓環(huán)試件取代圓柱形試件有利于消除橫向慣性效應(yīng)的影響。Zhang等[9]利用圓環(huán)試件的SHPB實驗綜合研究了橫向慣性效應(yīng)和端面摩擦效應(yīng)。Hartley等[10]用“限位法”，研究了SHPB實驗中端面摩擦效應(yīng)對實驗結(jié)果的影響。Song等[11]將豬肉組織的試件做成中空圓柱來減小橫向慣性效應(yīng)。Alve等[12]利用黃銅、鋁合金、低碳鋼三種材料研究了動態(tài)載荷作用下圓環(huán)件的形狀與端面摩擦效應(yīng)的關(guān)系。以上研究結(jié)果表明圓環(huán)試件能有效減小SHPB實驗中的端面摩擦效應(yīng)。楊茨等[13]對粗磨、細磨、潤滑三種粗糙條件的鋁合金圓環(huán)的動態(tài)壓縮行為進行了實驗研究，并數(shù)值分析了不同摩擦條件對動態(tài)壓縮形態(tài)的影響。

綜上所述，由Avituzr的理論解得到的摩擦系數(shù)-變形特性曲線是一種近似的理論解，尚沒有考慮圓環(huán)的慣性效應(yīng)及其材料的應(yīng)變率效應(yīng)，其結(jié)果和實驗值會有一定的差別；Hartley等的SHPB實驗工作雖然也比較成功，但并未具體討論應(yīng)變率效應(yīng)和慣性效應(yīng)等對摩擦系數(shù)-變形特性曲線的影響；Sofuoglu的研究工作也未對上述影響進行具體討論。和準(zhǔn)靜態(tài)條件相比，研究沖擊載荷下圓環(huán)的變形特性須考慮圓環(huán)體的慣性效應(yīng)及其材料的應(yīng)變率效應(yīng)。因此，本文將首先基于Male的實驗結(jié)果應(yīng)用數(shù)值模擬方法，研究圓環(huán)在沖擊載荷下的壓縮變形特性，將結(jié)論與試驗結(jié)果進行比較，以得到有效的分析方法。然后，基于此分析方法進一步討論應(yīng)變率效應(yīng)、慣性效應(yīng)對圓環(huán)變形特性及臨界摩擦系數(shù)的影響。

1圓環(huán)縱向壓縮的理論分析和討論

實驗和數(shù)值模擬的結(jié)果表明：在摩擦系數(shù)較小的情況下，受壓圓環(huán)的內(nèi)徑部分是向外流動，變形后的內(nèi)、外徑尺寸均增大。隨著摩擦系數(shù)的增大，圓環(huán)內(nèi)徑部分的這種向外流動受阻，靠近內(nèi)側(cè)的金屬甚至改為向內(nèi)流動。這時圓環(huán)中出現(xiàn)一個既不向外也不向內(nèi)流動的分界層，這個分界層即為中性層，其半徑記為ρ。在不改變其它條件的情況下，中性層的位置會隨著摩擦系數(shù)的改變而變化。若這樣的中性層正好位于圓環(huán)的初始內(nèi)柱面上，因而能保證壓縮后圓環(huán)的內(nèi)徑保持不變，這時的摩擦系數(shù)稱之為該圓環(huán)端面的臨界摩擦系數(shù)，記為μc。若圓環(huán)端面的摩擦系數(shù)μ<μc時，圓環(huán)內(nèi)徑擴大，圓環(huán)中的每一質(zhì)點均向外流動，圓環(huán)中不存在中性層，或者說中性層的半徑小于圓環(huán)內(nèi)徑，這時的中性層是虛擬存在于圓環(huán)內(nèi)部的空間中的。

對此過程根據(jù)總能量最小原理, Avituzr的理論解如下：

當(dāng)ρ≤Ri時,中性層半徑滿足：

(1)

其中：

當(dāng)Ri<ρ

(2)

式(1)、式(2)中:Ri,R0,H分別為圓環(huán)初始內(nèi)徑、外徑和高,μ為端面摩擦系數(shù)。

變形過程圓環(huán)的內(nèi)徑Rii、外半徑Roi分別為：

(3a)

(3b)

變形過程的軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變分別為：

εh=(H-hi)/H,εd=(Rii-Ri)/Ri

(4)

式(1)、式(2)表明，對于已知尺寸的圓環(huán)件，其中性層半徑和端面摩擦系數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系。Rii,Rii-1分別為變形過程的之后與之前的內(nèi)徑，Rii-1的初始值為Ri；同樣，Roi,Roi-1分別為變形過程的之后與之前的外徑，Roi-1的初始值為Ro。hi,hi-1為圓環(huán)試件為圓環(huán)試件變形后和變形前的高度，hi-1的初始值為H。

由Avituzr的理論解得到的摩擦系數(shù)-變形特性曲線即是一簇根據(jù)式(1)～式(4)，通過控制每一步的下壓量在計算機中編程計算出不同摩擦系數(shù)下內(nèi)徑變形程度和高度變形程度的關(guān)系曲線。Hill等采用了與實際情況更相符合的速度場并且在計算過程中, 對于每一步新值的計算都考慮了壓縮過程中出現(xiàn)鼓形的情況, 提高了計算精度。由式(1)～式(4)不難看出,端面摩擦系數(shù)和εd-εh曲線也存在著唯一對應(yīng)關(guān)系，進而可確定臨界摩擦系數(shù)。

Avituzr的理論解是一種基于準(zhǔn)靜態(tài)的理想結(jié)論，如果考慮應(yīng)變率效應(yīng)和慣性效應(yīng)對這一理論公式進行修正，其工作將十分復(fù)雜困難。考慮用數(shù)值模擬的方法，結(jié)合圓環(huán)材料的應(yīng)變率效應(yīng)和圓環(huán)結(jié)構(gòu)的橫向慣性效應(yīng)，對沖擊載荷下的圓環(huán)變形特性進行研究。

2模型的建立

采用ABAQUS/Explicit算法，建立基于Hopkinson壓桿實驗的模型。入射桿和透射桿的長度為1000mm，桿徑37mm。為了計算的方便，這里對模型做了一些簡化：首先，直接在入射桿的輸入端施加均布的應(yīng)力脈沖取代子彈。其次，對圓環(huán)試件、試件和桿接觸部分進行了局部網(wǎng)格加密。二維模型(見圖1)。

圖1　二維模型圖Fig.1 Two-dimension model

(5)

試件材料的參數(shù)見表1。

表1　試件材料參數(shù)

入射桿端部的邊界條件見圖2，該輸入波形既回避了波型震蕩，又能使試件中產(chǎn)生較均勻的應(yīng)變率。采用18mm×9mm×6mm的圓環(huán)試件作為研究對象，以與文獻[4-5]的研究結(jié)果作對比。

圖2　輸入基準(zhǔn)應(yīng)力脈沖波形Fig.2 Input standard stress pulse profile

3計算結(jié)果和分析

3.1沖擊載荷下試件的變形特征

計算了五組摩擦系數(shù)(μ=0、0.05、0.10、0.20、0.40)下的圓環(huán)變形。由圖3可知：摩擦系數(shù)較小情況下，壓縮后圓環(huán)內(nèi)徑擴大；摩擦系數(shù)較大情況下，壓縮后內(nèi)徑變小。模擬結(jié)果表明沖擊載荷下圓環(huán)試件變形的基本規(guī)律和準(zhǔn)靜態(tài)情況下是一致的，這說明數(shù)值分析方法是有效的。

圖3　試件直觀變形 Fig.3 Macroscopic deformation of specimen

在此基礎(chǔ)上，可以計算某一確定的應(yīng)變率下的摩擦系數(shù)-變形特性曲線。圖4為應(yīng)變率為2700/s時端面摩擦系數(shù)μ分別為0、0.05、0.10、0.20、0.40時的徑向應(yīng)變εd～橫向應(yīng)變εh曲線。得到了圖4的εd～εh曲線。同時在同樣材料參數(shù)條件下建立準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模型，得到圖5的準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果。比較表明，兩者的趨勢具有較好的一致性。

圖4　沖擊載荷下εd～εh曲線Fig.4 Friction calibration curves under impact load

圖5　準(zhǔn)靜態(tài)載荷下εd～εh曲線Fig.5 Friction calibration curves under quasi-static load

表2～表6給出了動態(tài)計算值與準(zhǔn)靜態(tài)計算值的結(jié)果對比。

表2　端面摩擦系數(shù)為0時動靜態(tài)結(jié)果對比

表3　端面摩擦系數(shù)為0.05時動靜態(tài)結(jié)果對比

表4　端面摩擦系數(shù)為0.10時動靜態(tài)結(jié)果對比

表5　端面摩擦系數(shù)為0.20時動靜態(tài)結(jié)果對比

表6　端面摩擦系數(shù)為0.40時動靜態(tài)結(jié)果對比

從上述定量的分析可以看出，沖擊載荷下的摩擦系數(shù)-變特性曲線和準(zhǔn)靜態(tài)理論值存在較大差別。造成這種差別的原因應(yīng)該是沖擊載荷下的應(yīng)變率效應(yīng)和橫向慣性效應(yīng)。下面將分別分析這兩種效應(yīng)對εd-εh曲線和臨界摩擦系數(shù)的影響。

3.2應(yīng)變率效應(yīng)的影響

為研究應(yīng)變率效應(yīng)的影響，在J-C模型中，固定其它計算條件不變，將式(5)中的參數(shù)C分別取為0.02、0.04、0.08、0.2和0.5五種，以研究應(yīng)變率敏感系數(shù)下的εd-εh曲線(見圖6)，圖6中對每一種應(yīng)變率敏感系數(shù)均進行了6～8種端面摩擦系數(shù)的計算。

圖6　不同應(yīng)變率敏感系數(shù)的結(jié)果Fig.6 Simulation results of different strain rate sensitive coefficient

圖7　μ=0.20時不同應(yīng)變率敏感系數(shù)的結(jié)果對比Fig.7 Results comparision of different strain rate sensitive coefficient with the same friction coefficient μ=0.2

圖7則列出了μ=0.2時不同應(yīng)變率敏感系數(shù)下的εd-εh曲線，其結(jié)果表明應(yīng)變率敏感系數(shù)C的變化對εd-εh曲線的影響不是很大，即C的變化對壓縮變形特性影響不大，因而可認為應(yīng)變率效應(yīng)對εd-εh曲線和臨界摩擦系數(shù)的影響都不大。

3.3慣性效應(yīng)的影響

要單獨判斷慣性效應(yīng)對εd-εh曲線的影響，可令應(yīng)變率敏感系數(shù)C=0，僅改變載荷幅值(沖擊速度)，其它計算條件完全相同。圖8列出了4種載荷作用下的 曲線。計算結(jié)果表明：四種載荷幅值下所得的臨界摩擦系數(shù)分別為μc=0.10、0.11、0.10和0.10，不同載荷幅值下的臨界摩擦系數(shù)相差不大。

圖8　不同沖擊載荷下的結(jié)果Fig.8 The simulation results of different impact loading

圖9為固定端面摩擦條件μ=0.2，不同載荷幅值2倍、3倍、4倍、5倍幅值下結(jié)果對比，表明沖擊載荷下的圓環(huán)壓縮變形( 曲線)表現(xiàn)出明顯的慣性效應(yīng)。圖10為C=0.03，μ=0.2，不同載荷幅值下的計算結(jié)果。對比圖9和圖10，圖10的每一條對應(yīng)的曲線都在圖9的略上方，表明應(yīng)變率效應(yīng)對εd-εh曲線存在影響，但影響不大。

圖9　μ=0.2時不同沖擊載荷下的結(jié)果對比Fig.9 Simulation results of different shock speeds

圖10　C=0.03，μ=0.2時的不同載荷幅值的結(jié)果比較Fig.10 Results comparison of different strain rates with the same friction coefficient μ=0.2，C=0.03

4結(jié)論

本文基于Male等的實驗結(jié)果，首先通過數(shù)值計算方法得到?jīng)_擊載荷下的摩擦系數(shù)-變形特性曲線，得到了與準(zhǔn)靜態(tài)實驗基本一致的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上研究了應(yīng)變率效應(yīng)、慣性效應(yīng)對沖擊載荷下圓環(huán)壓縮變形特性的影響。計算結(jié)果表明：對已知尺寸的圓環(huán)件，沖擊載荷下的圓環(huán)壓縮變形特性和準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果基本規(guī)律一致，但在具體結(jié)果上有較大的差異，其中慣性效應(yīng)的影響起主導(dǎo)作用，應(yīng)變率效應(yīng)起次要作用。另外，應(yīng)變率效應(yīng)和慣性效應(yīng)對圓環(huán)的臨界摩擦系數(shù)影響不大。因此，臨界摩擦系數(shù)可以作為圓環(huán)試件的內(nèi)在屬性，應(yīng)用于沖擊條件下的鍛壓工程。當(dāng)然，此部分工作尚需動態(tài)實驗的結(jié)果來支持，相關(guān)實驗工作正在進行中。

致謝感謝中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)胡時勝教授和鄭文博士的幫助。

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