熊　慶，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都　610031)

第一作者熊慶男，博士生，1985年生

基于MF-DFA與PSO優(yōu)化LSSVM的滾動軸承故障診斷方法

熊慶，張衛(wèi)華

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都610031)

摘要：針對滾動軸承故障損傷程度難以確定的問題，提出對滾動軸承不同故障位置、不同損傷程度的振動信號進(jìn)行故障特征提取及智能分類的故障診斷方法。先對各狀態(tài)振動信號進(jìn)行MF-DFA分析，選取敏感性及穩(wěn)定性最好的二種多重分形譜參數(shù)作為故障特征量，然后輸入到經(jīng)過PSO參數(shù)優(yōu)化的LSSVM中進(jìn)行故障診斷。通過仿真試驗、應(yīng)用實例驗證了該方法的有效性，并與LSSVM、SVM方法的診斷結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：所提方法可實現(xiàn)滾動軸承故障位置及損傷程度的智能診斷，比直接LSSVM、SVM方法具有更優(yōu)的泛化性，適合解決實際工程問題。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；故障診斷；多重分形去趨勢波動分析；粒子群優(yōu)化算法；最小二乘支持向量機(jī)

基金項目：國家高速鐵路基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金資助項目(U1234208)

收稿日期：2013-11-29修改稿收到日期：2014-03-12

中圖分類號:TN911.7;TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.033

Abstract:When a rolling bearing fails, it is usually difficult to determine its damage level. Aiming at this problem, a new fault diagnosis method was presented to achieve feature extraction and intelligent classification of different fault positions and damage levels for rolling bearing vibration signals. Firstly, MF-DFA was used to compute the multi-fractal spectra of vibration signals under each status．Next, two multi-fractal spectrum’s parameters being the most sensitive and stable were selected and employed as fault feature values. Then feature values were regarded as the input of LSSVM based on PSO for judging rolling bearing fault position and its damage level. Finally, the effectiveness of the method was verified with simulation testing and actual example, and the results were compared with those of other related methods. The results showed that the presented method can accurately realize the intelligent diagnosis of rolling bearing fault position and damage level, it has a better generalization than the direct LSSVM and SVM do, and it is suitable for solving practical engineering problems.

Rolling bearing fault diagnosis method using MF-DFA and LSSVM based on PSO

XIONGQing,ZHANGWei-hua(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Key words:rolling bearing; fault diagnosis; multi-fractal detrended fluctuation analysis; particle swarm； Optimization (PSO) algorithm; least square support vector machine (LSSVM)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件，在其使用過程中，會經(jīng)歷從正常到失效的過程。了解滾動軸承性能退化過程，掌握故障損傷程度，能有效的指導(dǎo)軸承維護(hù)，節(jié)約生產(chǎn)或運營成本[1]。對于滾動軸承的故障診斷，已有的研究成果主要集中于定性診斷，即滾動軸承故障位置的確定。而定量診斷，即滾動軸承故障損傷程度的研究相對較少。近年來各國學(xué)者把后者作為研究的熱點，從理念和方法上對現(xiàn)有的故障診斷技術(shù)進(jìn)行了全新的拓展[2]。

特征提取、狀態(tài)識別是故障診斷兩個主要方面。在特征提取方法方面，包絡(luò)分析、譜峭度、WVD、WT、EMD都被廣泛的應(yīng)用于滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷中。但它們具有各自的缺點[3]，若用于復(fù)雜信號的處理，結(jié)果通常不穩(wěn)定。Kantelhardt等[4]在單分形的基礎(chǔ)上，提出了多重分形去趨勢波動分析(MF-DFA)。由于MF-DFA的多重分形譜參數(shù)能夠表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號的內(nèi)在動力學(xué)機(jī)制，能夠反映復(fù)雜環(huán)境下的微弱變化，適合作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動信號的故障特征量，故被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[5-7]。

在狀態(tài)識別方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)、最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)等應(yīng)用較廣，不過它們也具有各自的缺點[8]。粒子群優(yōu)化算法(PSO)魯棒性好、收斂時間短、全局搜索能力強(qiáng)，在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化等問題上已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用[9]。采用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)，并結(jié)合LSSVM有望改善故障診斷系統(tǒng)的性能。

綜上，為了能夠同時實現(xiàn)滾動軸承故障位置及損傷程度的智能診斷，本文提出了一種基于MF-DFA及PSO優(yōu)化LSSVM的新方法。該方法是對MF-DFA應(yīng)用于滾動軸承故障特征提取，LSSVM應(yīng)用于滾動軸承故障多分類的進(jìn)一步探索，并通過滾動軸承臺架試驗數(shù)據(jù)及機(jī)車線路實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。

1MF-DFA方法及特征量的提取

1.1MF-DFA方法簡介

MF-DFA方法與經(jīng)典多重分形理論的關(guān)系如下：

(1)若q階波動函數(shù)的均值Fq(s)與區(qū)間長度s存在如下關(guān)系：

Fq(s)～sH(q)

(1)

則說明被試序列xk存在多重分形特性。式中：H(q)為廣義Hurst指數(shù)。

(2)H(q)與標(biāo)度指數(shù)τ(q)的關(guān)系：

τ(q)=qH(q)-1

(2)

(3)奇異指數(shù)α與多重分形譜f(α)的關(guān)系：

(3)

1.2特征量的提取

MF-DFA方法得到的多重分形譜是一套能夠精細(xì)刻畫多重分形時間序列動力學(xué)行為的參數(shù)。本文將考察5種常用多重分形譜參數(shù)對于滾動軸承不同位置、不同損傷程度故障診斷的穩(wěn)定性及敏感性，從中選取最優(yōu)的故障特征量。它們分別是：Δα=αmax-αmin；

αmin；αmax;Δf=f(αmax)-f(αmin)。譜寬Δα反映序列在分形結(jié)構(gòu)上概率測度分布的不均勻性，Δα越大，不均勻程度越大，多重分形性越強(qiáng)；極值點對應(yīng)的奇異指數(shù)α0反映振動信號的隨機(jī)性，α0越大，振動信號越不規(guī)則，隨機(jī)性越強(qiáng)；左端點αmin，右端點αmax分別對應(yīng)著最大、最小波動的奇異指數(shù)；概率子集分形維數(shù)差Δf反映了振動信號大、小峰值所占的比例，Δf<0時，概率最大子集數(shù)大于概率最小子集數(shù)，反之亦然。

2基于PSO優(yōu)化的LSSVM參數(shù)優(yōu)化方法

2.1PSO及LSSVM簡介

粒子群優(yōu)化算法(PSO)起源于對鳥類捕食行為的研究，是一種目前應(yīng)用較廣的演化計算理論。PSO中，每個粒子都是解空間中具有一定速度、特定位置的點，不同粒子具有與目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的個體適應(yīng)度。群體中的粒子在每次迭代搜索中，通過跟蹤兩個極值(個體極值及全局極值)不斷更新自己的位置及速度。PSO方法的思路，更新方程可參考文獻(xiàn)[10]。

Suykens[11]提出的LSSVM算法是標(biāo)準(zhǔn)SVM算法的推廣,也是一種回歸預(yù)測算法。前者用平方項替代后者的一次方項作為優(yōu)化指標(biāo)，并用等式約束替代后者中的不等式約束，將解決二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組。因此，LSSVM的求解速度更快。

核函數(shù)的選擇是LSSVM方法的關(guān)鍵。常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)(RBF)、多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由于選取RBF所需優(yōu)化的參數(shù)最少(只有正規(guī)化參數(shù)λ及內(nèi)核參數(shù)σ)，故本文選取它來構(gòu)造LSSVM。

2.2基于PSO的LSSVM參數(shù)優(yōu)化方法

參數(shù)λ及σ對LSSVM分類精度影響很大，目前主要采用交叉驗證法、建模經(jīng)驗及統(tǒng)計法等對其進(jìn)行優(yōu)化。交叉驗證法事先很難確定一個合理的參數(shù)搜索范圍，一定程度上會影響故障診斷的速度及精度；建模經(jīng)驗及統(tǒng)計法則需長期的實驗積累。因此，本文利用PSO對LSSVM的這兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下：

(1)PSO初始化設(shè)置：包括群體規(guī)模、粒子維數(shù)、限制速度、迭代次數(shù)、初始位置及速度等；

(2)計算粒子適應(yīng)度值：分別使用每個粒子向量所對應(yīng)的LSSVM對訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測，把各粒子當(dāng)前位置值的預(yù)測誤差作為其適應(yīng)度值；

(3)確定粒子的最優(yōu)位置：比較各粒子當(dāng)前適應(yīng)度值與自身最優(yōu)適應(yīng)度值，如果前者較優(yōu)，則將當(dāng)前位置作為該粒子的最優(yōu)位置；

(4)確定群體的最優(yōu)位置：比較各粒子自身最優(yōu)位置適應(yīng)度值與群體最優(yōu)位置適應(yīng)度值，如果前者較優(yōu)，則將該粒子最優(yōu)位置作為群體的最優(yōu)位置；

(5)更新粒子的位置及速度；

(6)檢查結(jié)束條件，若不滿足則按“(2)”繼續(xù)迭代計算，直到滿足條件并輸出結(jié)果。

3仿真試驗及應(yīng)用實例

3.1數(shù)據(jù)來源

仿真試驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的軸承數(shù)據(jù)中心[12]，通過人工設(shè)置故障進(jìn)行恒轉(zhuǎn)速臺架試驗獲得。試驗軸承為SKF 6205-2RS JEM型深溝球軸承，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率12 kHz。選擇7種狀態(tài)的數(shù)據(jù)來驗證所提方法的有效性。分別是：正常、內(nèi)環(huán)輕故障、內(nèi)環(huán)重故障、外環(huán)輕故障、外環(huán)重故障、滾子輕故障、滾子重故障。輕、重故障對應(yīng)的點蝕直徑分別約為0.18mm、0.54mm。每種狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本總長度為120 000。各狀態(tài)振動信號時域波形見圖1(a)。

應(yīng)用實例數(shù)據(jù)來源于某型機(jī)車在線路上運行時的實測數(shù)據(jù)，由JK00430型機(jī)車走行部車載監(jiān)測裝置在機(jī)車軸箱蓋上進(jìn)行采集。由于JK00430是基于微沖擊共振解調(diào)檢測技術(shù)的產(chǎn)品，故其單位為無量綱量SV[13]。測試軸承為該型機(jī)車軸箱軸承，類型為雙列圓柱滾子。針對同一車型、同一線路，從近幾年JK00430的所有記錄中，提取相同軸位、同型軸承且轉(zhuǎn)速差距不大的7種狀態(tài)記錄(包括正常、內(nèi)環(huán)1級報警、內(nèi)環(huán)2級報警、外環(huán)1級報警、外環(huán)2級報警、滾子1級報警、滾子2級報警)對應(yīng)的振動信號來驗證所提方法的有效性。為方便與仿真信號統(tǒng)一論述，下文中把1級報警、2級報警信號分別稱為輕故障、重故障信號。各狀態(tài)振動信號時域波形見圖1(b)。

分析圖1(a)及圖1(b)可知，通過時域信號很難辨別滾動軸承的各種狀態(tài)。

3.2多重分形性分析

將仿真試驗各狀態(tài)下的數(shù)據(jù)平均分為20段。對于各狀態(tài)，從20段數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10段進(jìn)行 MF-DFA分析，取均值后得到廣義Hurst指數(shù)曲線、標(biāo)度指數(shù)曲線、多重分形譜分別見圖2、圖3和圖4。

同理，可得到實例信號的廣義Hurst指數(shù)曲線、標(biāo)度指數(shù)曲線、多重分形譜分別見圖5、圖6和圖7。

從圖2、圖5可知，仿真信號、實例信號各狀態(tài)振動信號Hurst指數(shù)H(q)的大小、形狀各不相同，說明它們均具有不同的內(nèi)在動力學(xué)機(jī)制，存在多重分形特征，具有多標(biāo)度行為；在圖3、圖6中，仿真信號、實例信號的標(biāo)度指數(shù)τ(q)在正常狀態(tài)下均具有良好的線性關(guān)系，而在各故障狀態(tài)下卻呈現(xiàn)出非線性，進(jìn)一步說明故障信號的多重分形性比正常狀態(tài)下更突出；在圖4、圖7 中，仿真信號、實例信號的7個多重分形譜的形狀、位置均各不相同，常用的5種多重分形譜參數(shù)也具有明顯差異。通過對比可知，實例信號正常狀態(tài)與故障狀態(tài)的多重分形特征差異不如仿真信號明顯，這是由于機(jī)車在實際運行中存在線路激擾、轉(zhuǎn)速不恒定等因素。

(c)正常 (d)內(nèi)環(huán)輕故障 (e)內(nèi)環(huán)重故障 (f)外環(huán)輕故障 (g)外環(huán)重故障 (h)滾子輕故障 (i)滾子重故障圖1　仿真信號(a)及實例信號(b)(縱坐標(biāo)單位分別為: m/s2、SV)Fig.1 Vibration signals of simulation (a) and example(b) (respectively，ordinate unit: m/s2 and SV)

圖2 仿真信號廣義Hurst指數(shù)Fig.2ThegeneralizedHurstexponentofsimulationsignal圖3 仿真信號標(biāo)度指數(shù)Fig.3Thescalingexponentofsimulationsignal圖4 仿真信號多重分形譜Fig.4Themulti-fractalspectrumofsimulationsignal

圖5 實例信號廣義Hurst指數(shù)Fig.5ThegeneralizedHurstexponentofexamplesignal圖6 實例信號標(biāo)度指數(shù)Fig.6Thescalingexponentofexamplesignal圖7 實例信號多重分形譜Fig.7Themultifractalspectrumofexamplesignal

3.3特征量提取

為了更加清晰的說明多重分形譜參數(shù)作為故障特征量的穩(wěn)定性及敏感性，提取每個狀態(tài)下的5種譜參數(shù)構(gòu)建特征向量：αmin=[αmin1,αmin2,…,αmin10]，Δα=[Δα1,Δα2,…,Δα10]，Δf=[Δf1,Δf2,…,Δf10]，α0=[α01,α02,…,α10]，αmax=[αmax1,1αmax2,…,αmax10]。

以仿真數(shù)據(jù)為例，分析各個狀態(tài)下譜參數(shù)的穩(wěn)定性及各個參數(shù)對于狀態(tài)識別的敏感性分別如圖8(a)～圖8(g)及圖9(a)～圖9(e)所示。

圖8(a)～圖8(g)反映了各種譜參數(shù)在同種狀態(tài)下的穩(wěn)定性?？芍?及αmin較為穩(wěn)定，其他參數(shù)存在較大波動，穩(wěn)定性差；圖9(a)～圖9(e)實際反映了各種譜參數(shù)對于不同狀態(tài)的辨別能力，即敏感性。可知，對于7種狀態(tài)，α0能對它們進(jìn)行良好區(qū)別；除了外環(huán)重故障與滾子重故障有少許交叉外，αmin基本能夠區(qū)分各狀態(tài)。而其他參數(shù)條件下，均出現(xiàn)不同程度的狀態(tài)混疊。

綜上，選取多重分形譜參數(shù)α0及αmin作為二維故障特征量，可得到仿真信號、實例信號的分類結(jié)果分別見圖10和圖11。

3.4智能診斷

根據(jù)上圖的思想，為實現(xiàn)各狀態(tài)的智能診斷，將二維故障特征量(α0,αmin)=[(α01,αmin1),(α02,αmin2),…,(α010,αmin10)]輸入到PSO-LSSVM分類器中進(jìn)行訓(xùn)練。經(jīng)過PSO優(yōu)化，最終選定分類器參數(shù)為λ=0.1，σ=0.01。由于所需診斷的狀態(tài)共7種，故采用3個分類器，以MOC進(jìn)行編碼，編碼如下：

圖8　譜參數(shù)的穩(wěn)定性Fig.8 The stability of multi-fractal spectrum parameters

圖9　譜參數(shù)的敏感性Fig.9 The sensitivity of multi-fractal spectrum parameters

圖10　仿真信號分類結(jié)果Fig.10 The result of classification of simulation signal

圖11　實例信號分類結(jié)果Fig.11 The result of classification of example signal

對各狀態(tài)下剩余10段數(shù)據(jù)進(jìn)行MF-DFA分析，得到特征量(α0,αmin)′=[(α011,αmin11),(α012,αmin12),…,(α020,αmin20)]，把它作為測試樣本。為了驗證本方法在滾動軸承故障診斷中的優(yōu)勢，分別把測試樣本輸入PSO-LSSVM、LSSVM及SVM中進(jìn)行診斷比較。解碼后，仿真信號、實例信號的診斷結(jié)果對比分別見表1和表2(由于表寬的限制，用數(shù)字1～7分別表示正常、內(nèi)環(huán)輕故障、內(nèi)環(huán)重故障、外環(huán)輕故障、外環(huán)重故障、滾子輕故障、滾子重故障這7種狀態(tài))?？芍?，無論仿真信號還是實例信號，PSO-LSSVM方法的診斷精度均最高，且其訓(xùn)練、測試的速度也比LSSVM與SVM方法更快、泛化能力更強(qiáng)。

表1仿真信號的診斷結(jié)果對比

表2　實例信號的診斷結(jié)果對比

4結(jié)論

由于滾動軸承的振動信號通常是具有多重分形特性的非平穩(wěn)信號，而MF-DFA 方法能夠揭示隱藏在其中的多標(biāo)度行為，多重分形譜能夠刻畫其多重分形特征，多重分形譜參數(shù)能夠表達(dá)其內(nèi)在動力學(xué)機(jī)制，故為了能夠同時實現(xiàn)滾動軸承故障位置及損傷程度的智能診斷，本文提出了一種基于MF-DFA及PSO優(yōu)化LSSVM的新方法。通過臺架試驗數(shù)據(jù)及機(jī)車線路實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性，結(jié)果表明：提出的方法能夠同時實現(xiàn)滾動軸承不同故障位置、不同損傷程度信號的智能診斷，具有較高的泛化性，適合解決實際工程問題。不過，該方法僅僅是對MF-DFA應(yīng)用于滾動軸承故障提取，LSSVM應(yīng)用于滾動軸承故障多分類的進(jìn)一步探索，許多問題還有待進(jìn)一步研究，例如本文所用的機(jī)車軸箱軸承信號是經(jīng)過JK00430裝置進(jìn)行共振解調(diào)處理后的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于已經(jīng)進(jìn)行過降噪、濾波等預(yù)處理，所以能夠直接應(yīng)用于本文所提的方法中。然而實際中，機(jī)車軸箱軸承的振動信號包含大量的噪聲，對其進(jìn)行故障診斷之前需對其進(jìn)行有效降噪。下一步，本文所提方法將與小波分析、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、或奇異值分解等降噪算法相結(jié)合，以建立更加完善的滾動軸承故障診斷系統(tǒng)。

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