螺桿真空泵自平衡螺桿轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計

巫修海1,2，陳文華1，張寶夫2

(1.浙江理工大學(xué)浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究重點實驗室，杭州310018;2.臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，浙江臺州318000)

摘要：為了開發(fā)能適應(yīng)惡劣工況、高效節(jié)能和安全運行的螺桿真空泵，設(shè)計了一種自平衡的內(nèi)部壓縮螺桿轉(zhuǎn)子模型。使用借助Hermite插值理論導(dǎo)出圓柱變螺距螺旋線的參數(shù)方程，構(gòu)建了變螺距設(shè)計參數(shù)、尾部壓縮級數(shù)與螺旋角度的變量關(guān)系式，建立了自平衡螺桿轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計模型。通過計算，優(yōu)化轉(zhuǎn)子質(zhì)量軸向分布，無需在螺桿轉(zhuǎn)子兩端和齒頂減重而達到良好的自身動平衡，動平衡試驗證明了設(shè)計模型的可靠性，為螺桿真空泵的動平衡研究提供了參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：螺桿真空泵;靜平衡;動平衡;螺桿轉(zhuǎn)子;變螺距

中圖分類號:O347.6

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.023

Abstract:In order to develop screw vacuum pumps working efficiently, running safely and adapting to bad working conditions, a screw rotor with automatic dynamic balancing and changes in volume was designed. The cylinder variable pitch helicaline parameter equation was derived using Hermit’s interpolation theory. The relationships among variable pitch design parameters, tail compression stages and spiral angle were established. Then, the optimal design model for a screw rotor with automitic dynamic balance was built. Through calculation, the axial distribution of the rotor mass was optimized, the dynamic balance reached without the weight subtraction at both ends and tooth tip of the rotor. The reliability of the design model was verified with the dynamic balance tests. The results provided a reference for studying dynamic balance of screw vacuum pumps.

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51309239,41206042);青島市科技計劃項目(13-1-4-216-jch) 國家自然科學(xué)基金(51303081);江蘇省自然科學(xué)基金(BK20130761);江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計劃(KYLX_0398)

收稿日期：2015-02-08修改稿收到日期：2015-04-07 2015-01-16修改稿收到日期：2015-04-15

Optimization design of screw rotor with automatic dynamic balance of a screw vacuum pump

WUXiu-hai1,2,CHENWen-hua1,ZHANGBao-fu2(1. Zhejiang Provincie’s Key Laboratory of Reliability Technology for Mechanical and Electrical Products, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China;2. Mechanical & Electrical Engineering College, Taizhou Vocational and Technical College, Taizhou 318000, China)

Key words:screw vacuum pump; static balance; dynamic balance; screw rotor; variable pitch

螺桿真空泵由螺桿空壓機演變而來，用來抽取氣體，產(chǎn)生真空泵環(huán)境，由于其是一種理想的真空獲得設(shè)備，結(jié)構(gòu)簡單，維護方便，在使用過程中對環(huán)境友好，不會產(chǎn)生污染，已經(jīng)成為微電子、半導(dǎo)體、制藥、精密加工等行業(yè)首選真空獲得設(shè)備[1]，特別是各種內(nèi)壓縮的干式螺桿真空泵由于高效節(jié)能和低噪聲，業(yè)已成為目前開發(fā)的熱點。螺桿式空壓機的螺桿型線都是多頭型線，其自身具有良好的平衡性；而螺桿真空泵是在無油、干式的狀態(tài)下運行，螺桿型線需要特殊處理，才能獲得理想的工作性能，再考慮到制造成本因素，市場上以單頭的螺桿真空泵為主，可以大幅節(jié)省加工時間而降低成本。伴隨著干式螺桿真空泵高速化的發(fā)展趨勢，有必要在設(shè)計階段對螺桿轉(zhuǎn)子進行動平衡優(yōu)化設(shè)計計算，以提高螺桿泵整體工作性能的提高和使用壽命。

Thomas[2]提出了一種內(nèi)壓縮螺桿真空泵，螺桿采用連續(xù)漸變過渡形式，端面采用對稱型線，該螺桿應(yīng)用于德國Leybold的SrewLine系列螺桿式無油內(nèi)壓縮真空泵，是一種專門為工業(yè)應(yīng)用設(shè)計的干式泵，解決了工業(yè)應(yīng)用中，如粉塵、焦油等工況不好時的真空問題，其螺桿采用在吸氣端減重，內(nèi)部壓縮比設(shè)計成3.5以上，螺桿才便于達到比較理想的動平衡，但是犧牲了半個壓縮級數(shù)。North[3]設(shè)計了一種共軛錐形螺桿，其螺距保持不變，由軸向底徑錐形變化引起內(nèi)部壓縮體積變化，該共軛錐形螺桿是英國Edwards針對惡劣真空環(huán)境推出的工業(yè)應(yīng)用，采用平衡頭[4-6]的方式達到螺桿的動平衡，但增加了螺桿軸向密封的難度。Ulrich[7]設(shè)計了一種平衡性能良好的變螺距雙螺桿轉(zhuǎn)子，端面型線保持不變，螺距由小到大，再到小，最后保持不變，這種螺桿應(yīng)用于德國Busch公司的COBRA系列螺桿泵，制造工藝理想，自身能夠達到85%以上的平衡，再輔助兩個端面減重可達到完全平衡但是螺桿設(shè)計形式固定，缺乏變化。Zhang[8-9]研究了單頭螺桿真空泵轉(zhuǎn)子動平衡問題，提出了兩個端面去質(zhì)量，輔助齒頂面找正的動平衡方式，這種平衡方式破壞了齒頂表面結(jié)構(gòu)，不能適應(yīng)惡劣的工藝環(huán)境。

1問題提出

在實際操作過程中，最常見的螺桿轉(zhuǎn)子動平衡方法是通過螺桿兩個端面減重，再輔助螺桿齒頂端減重。在齒頂端減重所取的平衡孔或平衡槽，會帶來兩個后果，一方面，螺桿真空泵在運行過程中，污物會在平衡孔或槽的位置滯留，使螺桿的動平衡發(fā)生變化導(dǎo)致不平衡，引起機械振動，從而影響螺桿真空泵的運行性能和使用壽命；另一方面，由于平衡孔或平衡槽的存在，涂層不到位，特別在醫(yī)藥化工等有腐蝕的工藝的場合，減重平衡孔和平衡槽最易腐蝕。鑒于此，要設(shè)計既能適應(yīng)惡劣工況，又有良好自身動平衡的螺桿，其轉(zhuǎn)子的設(shè)計必須盡量保持螺桿齒頂結(jié)構(gòu)表面的完整性，或設(shè)計的螺桿只需兩端減除少許質(zhì)量即可達到動平衡，使用壽命長，維護成本低。

2螺桿轉(zhuǎn)子模型

考慮到制造成本和互換性，絕大多數(shù)的螺桿真空泵的成對螺桿采用相同的端面型線，尺寸參數(shù)完成相同。端面型線不變的等導(dǎo)程螺桿轉(zhuǎn)子動平衡的一般規(guī)律是：不論轉(zhuǎn)子采用何種端面型線，當(dāng)螺桿總長度等于其節(jié)距的整數(shù)倍，都能自動保證質(zhì)心處于轉(zhuǎn)動軸線上，從而滿足靜平衡要求。對于端面型線面積的形心不在轉(zhuǎn)動軸線上，旋轉(zhuǎn)時一定存在慣性力矩，無法滿足動平衡條件，且轉(zhuǎn)子長度越長(即螺旋導(dǎo)程數(shù)越多)，慣性力就會越大[9]。要使轉(zhuǎn)子的慣性力矩盡可能小，則要求螺桿轉(zhuǎn)子在任意兩個指定平面上的質(zhì)徑積矢量和盡可能小，直至為零即滿足平衡要求。內(nèi)壓縮的螺桿轉(zhuǎn)子，是非等導(dǎo)程的螺桿轉(zhuǎn)子，一般吸氣端是大導(dǎo)程區(qū)域，排氣端是小導(dǎo)程區(qū)域，不平衡量集中在大導(dǎo)程區(qū)域，因此螺桿整體設(shè)計采用三段式結(jié)構(gòu)，作為排氣端的尾部設(shè)計為等螺距的小導(dǎo)程，頭部的吸氣端和中間段采用變螺距，是起內(nèi)壓縮作用。吸氣端螺距從小到大變化，中間段從大往小變化，兩者相互作用減少不平衡量，結(jié)合文獻[10]，螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計成采用端面型線不變的變螺距螺桿轉(zhuǎn)子。

2.1圓柱變螺距螺旋線

對于端面型線不變的螺桿轉(zhuǎn)子，其軸向螺旋線是圓柱螺旋線Γ，可以表示為

(1)

圖1　漸變式圓柱螺旋線展開圖、螺距變化曲線 Fig.1 Flat pattern of cylindrical Helix and variable pitch curve of cylinder spiral

圖1中所示(P1(α)、P2(α)、P3(α))的三段圓柱螺旋線軸向參數(shù)方程分別滿足：

P1(α1)=P2(α1)

P″1(α1)=P″2(α1)

P2(α2)=P3(α2)

P″2(α2)=P″3(α2)

(2)

(3)

(4)

α2≤α≤α3

(5)

式(3)～(5)中，p為螺桿的最小螺距計算參考值；a為頭部螺桿起始位置的變螺距參數(shù)；c為螺桿吸氣端和螺桿中間段相交處的變螺距參數(shù)；b為排氣端螺桿的等螺距參數(shù)，bp表示排氣端螺桿導(dǎo)程；m1為吸氣端變螺距參數(shù)，m1p表示該區(qū)域的軸向長度；m2為中間段變螺距參數(shù)，m2p表示區(qū)域的軸向長度。當(dāng)b=1時，a,c分別表示螺桿內(nèi)部體積相對于末端體積的壓縮比。

內(nèi)壓縮的螺桿真空泵壓縮性能的改善，一個關(guān)鍵因素是如何優(yōu)化設(shè)計內(nèi)部壓縮[12]，為此，當(dāng)b=1時，為避免出現(xiàn)較小的螺距，須有1

(6)

(7)

(8)

考慮螺桿真空泵極限真空度等性能參數(shù)指標(biāo)與簡化計算，軸向整個導(dǎo)程數(shù)(級數(shù))取值小于等于8；同時為取得良好的平衡性和減少螺桿級數(shù)，吸氣端螺桿和中間段螺桿都為1個導(dǎo)程，即取α1=2π，α2=4π，α3=(2+n)×2π，n=0,1,2,3,4,5,6。

2.2變螺距螺桿三維精確實體模型

圖2　三維嚙合模型 Fig.2 3D meshed model

螺桿采用不變的端面型線，端面型線一邊沿軸向移動，一邊沿圓柱螺旋線轉(zhuǎn)動，形成對應(yīng)的螺桿，精確的三維實體嚙合模型見圖2。

3螺桿轉(zhuǎn)子動平衡優(yōu)化設(shè)計

3.1螺桿轉(zhuǎn)子靜、動平衡理論

螺桿轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，動平衡的條件要求通過轉(zhuǎn)子質(zhì)心的主慣性軸與旋轉(zhuǎn)軸相重合。滿足這一條件，旋轉(zhuǎn)軸則不受任何力和力偶的作用，并且支承上沒有動載荷作用，也就沒有振動現(xiàn)象的出現(xiàn)，上述狀態(tài)稱之為完全動平衡狀態(tài)。基于此，螺桿轉(zhuǎn)子動平衡的設(shè)計指標(biāo)是使轉(zhuǎn)子的慣性力F和慣性力矩M盡可能小，最好同時為零。螺桿轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布見圖3。

圖3　螺桿轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布圖 Fig.3 Mass distribution map of the screw rotor

圖3中，dm為螺桿軸向長度的微量dz所對應(yīng)的微小質(zhì)量，ω是轉(zhuǎn)子的固定轉(zhuǎn)速，r型線面積形心與型線旋轉(zhuǎn)中心的距離，G為微小厚度轉(zhuǎn)子的質(zhì)心，dα為微小厚度轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角度。慣性力F和慣性力矩M表示為[13]

F=ω2∫me→min

(9)

M=ω2k×(Izxi+Iyzj)→min

(10)

式(9)和式(10)中，∫m是螺桿轉(zhuǎn)子總質(zhì)量，e是螺桿轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸心的偏移矢量，Izx是轉(zhuǎn)子對Z-X軸的慣性張量，Iyz是轉(zhuǎn)子對Y-Z軸的慣性張量，Izx和Iyz是度量轉(zhuǎn)子的主慣性軸對旋轉(zhuǎn)軸的傾斜角度的量。帶入型線所包圍的面積A和螺桿轉(zhuǎn)子密度ρ，dm對應(yīng)的慣性力dF為：

dF=ω2rdm=ω2rρAdz=ω2rρAp′(α)dα

(11)

代入面積A和密度ρ，F(xiàn)和M分量分別表示為：

Fx=ω2∑(∫(mrcosα)dα)=

ω2∑(∫(ρAp′(α)rcosα)dα)

(12)

Fy=ω2∑(∫(mrsinα)dα)=

ω2∑(∫(ρAp′(α)rsinα)dα)

(13)

Mx,z=ω2Izx=ω2∫zxdm=

(14)

My,z=ω2Iyz=ω2∫yzdm=

(15)

由于ρ,A,r和ω都是固定值，所以，式(12)～式(15)可分別寫為：

(16)

(17)

(18)

(19)

式(16)～式(19)都是與螺旋線相關(guān)聯(lián)的參數(shù)方程。

3.2設(shè)計變量

對螺桿的數(shù)學(xué)模型式(6)～(8)分析可知，決定螺桿幾何參數(shù)有螺桿的最大壓縮比c，排氣端的導(dǎo)程數(shù)n，吸氣端螺桿導(dǎo)程參數(shù)a和m1，中間段螺桿的導(dǎo)程參數(shù)m2，最小導(dǎo)程p和導(dǎo)程參數(shù)b。c決定了螺桿的壓縮能力，n表示最終的螺桿壓縮級數(shù)，m1和m2決定了螺桿的排氣能力，螺桿的獨立設(shè)計參數(shù)共7個，設(shè)計變量定義為：

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)T=

(a,b,c,n,m1,m2,p)T

(20)

3.3目標(biāo)函數(shù)

為了達到理想動平衡狀態(tài)，其設(shè)計指標(biāo)是使轉(zhuǎn)子的慣性力和慣性力矩盡可能小，該問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(21)

優(yōu)化的理想狀態(tài)為四個分量均為零。

3.4約束條件

為了增加吸氣端長度和簡化模型計算，在優(yōu)化設(shè)計過程中，吸氣端和中間段約定為1個導(dǎo)程，排氣端導(dǎo)程數(shù)約定為整數(shù)倍，總長度固定為L，最小導(dǎo)程

(22)

加上螺桿端面型線與總長度固定，從而總體積和重量固定，約束條件表示為

(23)

通過導(dǎo)程參數(shù)a,b,m1,m1,c的變化引起導(dǎo)程的變化，從而導(dǎo)致質(zhì)量在軸向的重新分布。

至此，螺距螺桿轉(zhuǎn)子動平衡計算的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，這一計算模型和方法沒有涉及轉(zhuǎn)子型線的構(gòu)成。

3.5優(yōu)化計算及結(jié)果分析

由式(16)，式(17)可知，螺桿的靜平衡條件為

(24)

現(xiàn)將不同Pi(α)的代入式(24)，則式(24)可寫為

(25)

(26)

將式(6)～(8)代入上述兩式，則式(25)和(26)分別可寫為

(27)

(28)

由式(27)和(28)，可推導(dǎo)出

(29)

(30)

也就是說，式(3)～(8)中的螺桿設(shè)計參數(shù)，若滿足條件(29)或式(30)，則螺桿轉(zhuǎn)子可以達到靜平衡。若b=1，p即表示排氣端的導(dǎo)程，a,c表示內(nèi)部體積壓縮比(相對于排氣端)。圖4給出了相同的壓縮比c，再給定初始的m1，得出符合靜平衡條件的四種螺距曲線，圖4中，不同的m1、m2值，從圖中可以看出中間段螺桿的螺距曲線是由吸氣端變形而得，排氣端是等導(dǎo)程螺距曲線。

圖4　符合靜平衡條件的螺距曲線 Fig.4 pitch curves consist with static balance

再將式(3)～(8)代入動平衡條件式(18)和(19)，即可以得出方程

(31)

(32)

上述動平衡方程變量只涉及n,c,m1,m2四個變量，最終計算結(jié)果與L，p無關(guān)，n從固定的范圍變化(0～6)，與方程式(27)，(28)聯(lián)立，四個方程解四個未知數(shù)。

由方程式(31)，(32)可以推導(dǎo)出m1=m2，表明吸氣端和中間段螺距曲線對稱，不同的n之下，壓縮比等各參數(shù)的變化見表1。

表1　滿足動平衡的參數(shù)

m1和m2不相等時，螺距曲線變形較多，當(dāng)m1和m2數(shù)值比較接近時，不平衡量比較小，第三和第四個分目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值就可以取得最小值，再借助兩端減重來達到理想的動平衡；m1/m2比值相差不要太大，建議取值0.8～1.2之間，這樣動平衡量減重比較小。圖5是表1中n=6的螺桿質(zhì)心軸向變化規(guī)律，rx,ry,r分別是螺桿質(zhì)心x,y分量和合成值沿螺桿軸向變化的規(guī)律，從圖中可以看出螺桿吸氣端和中間段質(zhì)心位置變化比較明顯，沿著螺桿軸向逐漸變小，到排氣端時，質(zhì)心在較小的范圍內(nèi)規(guī)律性的波動。在螺桿設(shè)計計算過程中，m1和m2不相等時，壓縮比固定的情況下，m1取較大值，吸氣段螺桿比中間壓縮段螺桿長，可以提高抽氣速率；m2取較大值，中間壓縮段螺桿長度變長，壓縮更平穩(wěn)，因此可以根據(jù)具體工況選取設(shè)計參數(shù)，產(chǎn)生的不平衡量可以在兩端減重。

圖5　螺桿質(zhì)心軸向變化規(guī)律 Fig.5 Variable rule along axis of centroid of screw rotor

圖6是表1中n=6的螺桿慣量積軸向變化規(guī)律，圖中ρAL的積為螺桿質(zhì)量，從圖中可以看出，Iyz波動較大，Izx波動很小，到排氣端小導(dǎo)程等螺距區(qū)域兩種變化都很小，可以看出吸氣端和中間段的螺桿設(shè)計抵消了絕大部分的不平衡量。

圖6　螺桿慣量積軸向變化規(guī)律 Fig.6 Variable rule along axis of inertia of screw rotor

3.6設(shè)計實例與試驗

以螺桿LG50為例，螺桿長度L=306mm，圖7(a)是n=3，c=5.5614完全動平衡設(shè)計；圖7(b)是n=6，c=6.4842完全動平衡設(shè)計；圖7(c)固定壓縮比c=5，n=3的設(shè)計實例，這種設(shè)計有少許的不平衡量產(chǎn)生，為保證螺桿齒頂表面的完整性，需要兩端面減重，只需去除少許重量即可，圖示實例兩端減重35.1g。

圖7　設(shè)計實例 Fig.7 design examples

使用Pro/engineer行為建模技術(shù)，得到圖7(a)設(shè)計實例的質(zhì)量屬性，見圖8，慣性積Izx和Iyz都為零。

圖8　設(shè)計實例的質(zhì)量屬性(n=6) Fig.8 Mass attribute of design examples(n=6)

動平衡試驗使用上海申克的硬支承平衡機，型號YYW-300A，螺桿設(shè)計階段已經(jīng)具有良好的動平衡，不平衡量主要由加工、材質(zhì)的不均勻引起，總體的不平衡量很小，實際測量值左端0.653g，右端1.71g，符合ISO1940動平衡標(biāo)準(zhǔn)。在轉(zhuǎn)速更高或動平衡要求更高的情況下，為了讓螺桿真空泵能夠適應(yīng)惡劣的工作環(huán)境，只需在兩端去除少許重量，動平衡現(xiàn)場見圖9。

圖9　動平衡試驗 Fig.9 Dynamic balancing test

4結(jié)論

設(shè)計了一種可以表面結(jié)構(gòu)完整、適應(yīng)惡劣工況的內(nèi)壓縮螺桿真空泵自平衡螺桿轉(zhuǎn)子，螺桿轉(zhuǎn)子無需齒頂減重即可以達到自身良好的動平衡，可保持螺桿齒頂表面的完整性，提高螺桿真空泵的使用壽命。構(gòu)建的螺桿轉(zhuǎn)子動平衡計算與優(yōu)化方法，在螺桿端面型線不變的情況下，螺桿的靜、動平衡設(shè)計只與螺距曲線和纏繞角度有關(guān)聯(lián)，和具體的端面型線參數(shù)、螺桿長度無關(guān)。使用文中方法設(shè)計的螺桿轉(zhuǎn)子，在級數(shù)一定的情況下達到動平衡時，壓縮比是固定值；在壓縮比固定的情況下，級數(shù)越多，動平衡越好，通過在兩個端面減重達到了完全動平衡。

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