第一作者柯世堂男，博士，副教授，1982年生

偏航狀態(tài)下風力機塔架-葉片耦合結構氣彈響應分析

柯世堂，王同光

(南京航空航天大學江蘇省風力機設計高技術研究重點實驗室，南京210016)

摘要：提出一套快速預測偏航狀態(tài)下風力機全機結構氣彈響應的分析方法。以南京航空航天大學自主研發(fā)的5MW特大型概念風力機為例，建立風力機塔架-葉片耦合模型獲取模態(tài)信息；采用諧波疊加法和改進的葉素-動量理論計算氣動荷載，并考慮了偏航角對誘導速度的影響；再運用模態(tài)疊加法求解風力機耦合動力學方程，通過迭代循環(huán)更新葉片速度和氣動力，對風力機塔架-葉片耦合結構進行氣動載荷和氣彈響應計算，并通過參數(shù)分析歸納出偏航角和氣動彈性對風力機全機動態(tài)響應的影響規(guī)律。研究結論可為此類特大型風力機塔架-葉片耦合結構的抗風設計提供科學依據(jù)。

關鍵詞：風力機塔架-葉片耦合結構；偏航角；氣動載荷；葉素-動量理論；氣彈響應

基金項目：國家重點基礎研究計劃(2014CB046200);中國博士后科學基金特別資助(2015T80551)

收稿日期：2014-06-24修改稿收到日期：2014-09-03

中圖分類號:TK83；TP391.9文獻標志碼：A

Aero-elastic vibration analysis based on a tower-blade coupled model of wind turbine in yaw condition

KEShi-tang,WANGTong-guang(Jiangsu Key Laboratory of Hi-Tech Research for Wind Turbine Design, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:A fast method to calculate aero-elastic responses of wind turbine based on a tower-blade coupled structure model was proposed. By taking the 5 MW wind turbine system designed by Nanjing University of Aeronautics and Astronautics as an example, a finite element model for investigating the wind turbine tower-blade coupled vibration was established to obtain the information of its dynamic characteristics. The harmonic superposition method and the modified blade element momentum theory were applied to calculate the aerodynamic load, considering the influence of yaw conditions. The mode superposition method was used to solve the kinetic equation of wind turbine system, the blade velocity and dynamic load were updated through iterative loop, and then the aero-elastic responses of wind turbine system were calculated. The influence of yaw angle on wind-induced responses was discussed. The research contributes a scientific basis to the wind-resistant structure design for the tower-blade system of large-scale wind turbines.

Key words:wind turbine tower-blade coupled system; yaw angle; aerodynamic load; blade element momentum theory; aero-elastic response

水平軸風力機系統(tǒng)結構(塔架和葉片)屬于典型的風敏感結構，葉片的氣動載荷和結構風效應是風力機抗風設計關注的重點內(nèi)容[1]。伴隨著全球風能開發(fā)規(guī)模的迅速增長，風力機結構也朝著特大柔性葉片和超高大塔架方向發(fā)展[2]。相比較傳統(tǒng)風力機結構，特大型風力機結構的氣動彈性效應愈加明顯。且在日常運行中，由于風向連續(xù)變化和高湍流的影響，葉片轉(zhuǎn)軸不能及時保持與風向平行，會出現(xiàn)某些情況下處于偏航狀態(tài)，誘導速度將在方位角和徑向上發(fā)生變化，將會改變?nèi)~片的氣動載荷分布和引起塔架的氣彈失穩(wěn)或抖振疲勞等問題。

針對偏航狀態(tài)下的風力機氣彈響應問題，廖明夫等[3]對偏航狀態(tài)下塔架的扭轉(zhuǎn)振動進行理論研究，并給出了有效的減震措施；陳佳慧等[4]對偏航狀態(tài)下風力機葉片的氣彈響應進行研究，并探討了離心力和氣動彈性對葉片動態(tài)響應的影響；劉雄等[5]建立了包含偏航角參數(shù)的風力機葉片軸向誘導流動因子的計算模型，改進了葉片氣動和結構的耦合求解模型；牛藺楷等[6]基于坐標變換方法對風力機偏航狀態(tài)下軸承氣動載荷進行分析，提出了接觸載荷的經(jīng)驗計算公式；查顧兵[7]建立了偏航狀態(tài)下風力機葉片動態(tài)失速預測模型，探討了偏航導致的動態(tài)失速發(fā)生的基本原理和特征。已有研究[8-11]大多忽略了風力機塔架和葉片耦合模型的氣動彈性影響，隨著百米量級塔架的增多，隨機風作用下塔架變形不能忽略，其引起的葉片氣動彈性問題和偏航工況共同影響風力機的風致動態(tài)響應。因此，準確計算風力機塔架-葉片耦合結構在偏航狀態(tài)下的氣動載荷和氣彈響應，對提高風力機結構的抗風安全性具有重要意義。

本文基于諧波疊加法和改進的葉素動量理論，并考慮偏航對誘導速度的修正，計算了考慮風剪切、塔影、旋轉(zhuǎn)和塔架-葉片相干效應的風力機氣動載荷；再基于有限元方法建立塔架-葉片全機結構模型，運用模態(tài)疊加法求解風力機耦合動力學方程，通過迭代循環(huán)更新葉片速度和氣動力，對不同偏航角下風力機全機結構進行氣動載荷和氣彈響應計算。

1計算方法描述

風力機風場可以分解為兩部分：平穩(wěn)風和湍流風。前者是宏觀上的大氣整體運動形成的，方向為水平縱向，數(shù)值與觀測點高度相關；后者是局部的湍流運動，有縱向、橫向和垂直向三個方向，而順風向脈動風場能量相比橫向和垂直向脈動風場來說是葉片和塔架主要承受的載荷，本文主要進行葉片和塔架的順風向氣動載荷和氣彈響應分析。風力機氣動載荷分析的三維坐標系見圖1。

圖1　風力機風場模型坐標系示意圖 Fig.1 The wind field model coordinate system of the wind turbine

1.1氣動載荷計算

采用修正的葉素動量理論計算風力機氣動力，引入葉根和葉尖損失，在軸向誘導因子較大時使用Ct的經(jīng)驗模型，并加入動態(tài)入流和動態(tài)失速模型[12-13]。使用該方法，可以計算不同風速、轉(zhuǎn)速、槳矩角的氣動力。流經(jīng)葉片的相對速度Vrel采用下式計算

(1)

式中：vrot為葉片旋轉(zhuǎn)導致的線速度，W為誘導速度，Vbx、Vby為葉片振動速度，Vox、Voy為沿順風向和橫風向的來流風速，采用諧波合成法[14]計算，考慮葉片和塔架之間的相干性，計算公式如下

j=1,2,3，…,n

(2)

式中：風譜在頻率范圍內(nèi)劃分成N個相同部分；Δω=ω/N為頻率增量；|Hjm(ωl)|為基于改進的Von Karman來流風譜矩陣進行Cholesky分解獲得的下三角矩陣的模；θml為介于0和2π之間均勻分布的隨機數(shù)，可采用Matlab的隨機數(shù)生成函數(shù)，每次生成隨機數(shù)后應恢復初始狀態(tài)；ωl=l·Δω是頻域的遞增變量；ψjm(ωl)為兩個不同作用點之間的相位角，是由Hjm(ωl)的虛部和實部的比值確定。其中改進的Von Karman風譜模型[15]和Davenport相干系數(shù)模型為

(3)

(4)

風力機的平穩(wěn)風速由于受到風剪切和塔影效應的影響，風場模擬時必須要對平穩(wěn)風進行修正[16]。其中風剪切采用指數(shù)模型，塔影效應采用適用于葉片在塔架上風向運行的潛流模型。指數(shù)模型如下

(5)

式中:V(h)為指高度h處的風速，V(h0)為指參考高度輪轂h0處的風速。當不考慮風剪切的影響時，可以將α的值設為0，取值一般范圍為0.1～0.25。h0為輪轂的位置。潛流模型修正公式為：

V(x,z)=AV0

(6)

式中:

(7)

式中:DT為開始考慮塔影影響的高度處的塔架直徑；F為塔架直徑修正因子；z為計算點到塔架中心的縱向距離；x為風矢量經(jīng)過時距離塔架中心橫向距離。

這樣，誘導速度W可由下式表示：

(8)

式中：B為葉片數(shù)，L為指升力，φ為入流角，ρ為空氣密度，r為葉片截面的展向位置，n為推力方向的單位向量，F(xiàn)為普朗特葉尖損失因子，fg為Glauert修正。本文同時采用了動態(tài)入流模型和動態(tài)失速模型，修正葉片運轉(zhuǎn)的非定常效應。

考慮風力機已經(jīng)偏航(見圖2)，誘導速度會產(chǎn)生一個偏角，此時指向上游的葉片比指向下游的葉片誘導速度要小，這是由于指向下游的葉片比指向上游的葉片更深入地進入尾流區(qū)域，經(jīng)歷了更大的風速，因此產(chǎn)生的氣動載荷更大。此時由式(8)計算得到的誘導速度不再適用，本文采用格勞沃特提出的偏航模型對其進行修正。

圖2　風力機葉片偏航示意圖 Fig.2 Schematic diagram of the rotor in yaw condition

(9)

式中尾流斜交角x定義為尾流中的風速與葉片轉(zhuǎn)軸的夾角(見圖1)。W0為由方程求出的誘導速度。θ0為葉片指向尾流最深處時的角。斜交角x通過下式求得：

(10)

式中：n為一個法向量，指向旋轉(zhuǎn)軸方向(見圖1)。假設斜交角沿半徑方向是常數(shù)，可以在接近r/R=0.7的徑向位置計算。根據(jù)下式計算葉片攻角α

α=φ-(β+θtwist)

(11)

(12)

通過葉片翼型插值方法，可以得到升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd，從而計算出升力L和阻力D

(13)

這樣得到葉片的法向載荷Fn和切向載荷Ft

(14)

1.2風力機塔架-葉片耦合模型動力特性

基于南京航空航天大學自主研發(fā)的5 MW三葉片特大型概念風力機系統(tǒng)，該型號風力機是課題組依據(jù)以前開發(fā)的NH1500(1.5 MW)和NH3000(3 MW)風力機的結構概念延伸，主要是葉片和塔架的結構參數(shù)，沒有涉及到發(fā)電機、齒輪箱和控制系統(tǒng)等內(nèi)部結構。由于本文主要研究對象是風力機葉片-塔架耦合結構的氣動問題，因此把機艙內(nèi)的發(fā)電機和控制系統(tǒng)等效為一個剛性質(zhì)量塊，主要研究葉片和塔架結構的氣動載荷和氣彈響應。主要參數(shù)有：塔高124 m，底徑4.8 m，頂徑2.6 m，塔體通長為變厚度結構，底壁厚150 mm，頂壁厚60 mm，通長厚度由底部至頂部呈線性減小趨勢。機艙長12 m，寬4.6 m，高4.2 m，總質(zhì)量140.2×103kg。各葉片之間成120°夾角，沿周向平均分布，葉片直徑為120 m，寬度2.4 m，厚度0.38 m，長度60 m，偏航角為0°，額定轉(zhuǎn)速為17 r/min。

傳統(tǒng)風力機的氣彈響應研究大多假設塔架是完全剛性，僅考慮葉片的動態(tài)變形對氣動載荷的影響。事實上，由于葉片載荷的存在使得超高柔塔架的變形越發(fā)明顯，而塔架的變形又將影響葉片的動態(tài)響應，從而改變?nèi)~片的速度和氣動力。因此，基于ANSYS軟件平臺，建立了風力機塔輪系統(tǒng)的“葉片-塔體”一體化有限元模型。其中風輪和塔體采用SHELL91單元，機艙及其內(nèi)部結構可作為整體采用梁單元BEAM189模擬，圓形筏基基礎采用SOLID65單元模擬，基礎直徑為10 m，高度為1.8 m，基礎底部直接固結，不考慮土體和結構的相互作用。通過多點約束單元耦合命令將各部分連接在一起。模態(tài)分析時把葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作為預應力預先施加在葉片上，計算的頻率和模態(tài)信息均考慮葉片轉(zhuǎn)動帶來的離心力效應。

有限元模型和頻率分布曲線見圖3。系統(tǒng)的第1階模態(tài)頻率很低，僅為0.27 Hz，第10階模態(tài)頻率為1.85 Hz，模態(tài)之間的間隔非常小。最后基于該風力機系統(tǒng)模型提取頻率和振型信息，為后續(xù)的風致動力計算提供輸入?yún)?shù)。從圖4系統(tǒng)典型模態(tài)振型圖可知，第5階為三片風輪一起做前后舞動運動；第10階為葉片和機艙帶動塔架做前后舞動；第50階為葉片復雜的前后舞動和左右擺振，并伴隨塔架的彎曲變形。分析表明低階模態(tài)下風力機葉片-塔架耦合模型主要以葉片變形為主，隨著陣型頻率的增加，葉片揮舞擺動則愈加顯著，并且伴隨著塔架的共同變形。

圖3　風力機塔架-葉片耦合模型和頻率分布 Fig.3 The finite element model and natural frequencies of wind turbine system

圖4　風力機塔架-葉片耦合模型典型模態(tài)振型示意圖 Fig.4 Typical modes of vibration of wind turbine systems

1.3風力機系統(tǒng)結構動態(tài)響應求解

根據(jù)達朗貝爾原理，風力機系統(tǒng)結構風致動力響應控制方程為

個人哲學是教師在教學情境中思考自身的方式，包含教師個人心智中的信念和價值觀，作為一種無意識的經(jīng)驗假設支配著教師的行為。從個人角度來看，哲學是一種讓人認識世界、了解世界的工具。由于每位教師的性格、成長環(huán)境、經(jīng)驗不同，其個人哲學也迥然不同，但相似的是，教師的個人哲學往往貫穿于生活和工作中，統(tǒng)領著他們的信念與價值觀，指揮著他們的行為方式，使教師成為獨特的個體。它通常包涵著個體的信念、價值觀和行動原則，透過信念和價值觀的外在表現(xiàn)，深入到經(jīng)驗中，成為教師實踐性知識的個性化表征。

通過將節(jié)點位移向量從物理坐標轉(zhuǎn)換到廣義模態(tài)位移后，實現(xiàn)方程解耦，再引入模態(tài)阻尼，則各廣義模態(tài)對應的運動方程為

i=1,2,3,…,n

(16)

式中:qi(t)為第i階廣義模態(tài)位移響應向量；mi、ci、ki、pi(t)分別為第i階模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度和模態(tài)力。這樣單自由度的運動方程可根據(jù)Duhamel積分原理，初始條件為零，數(shù)值解為

i=1,2,3,…,n

(17)

式中:ωni=(ki/mi)1/2為結構的固有模態(tài)頻率，ζi=bi/(2miωni)為模態(tài)阻尼比，ωdi=ωni(1-ζ2)1/2為結構阻尼振動頻率，△τ為積分時間步長。

再將各模態(tài)下的廣義位移轉(zhuǎn)換為物理位移并進行疊加，可得到各節(jié)點動態(tài)響應位移

(18)

式中:Φ為系統(tǒng)振型矩陣。

風力機塔架-葉片耦合模型風致響應時域計算基于有限元軟件ANSYS平臺，將數(shù)值模擬得到的風荷載作為外部激勵作用于風力機塔架-葉片耦合模型上，采用Newmark-β逐步積分法和Newton-Raphson迭代理論，其中各模態(tài)阻尼均為0.02，積分時間步長取為0.05 s，響應輸出時間步長取為0.025 s，截取模態(tài)取系統(tǒng)的前50階。

1.4考慮偏航角風力機塔架-葉片耦合結構氣彈響應計算方法

綜上所述，圖5整理出偏航狀態(tài)下考慮風剪切、塔影、旋轉(zhuǎn)和相干性的風力機塔架-葉片耦合結構氣彈響應計算流程。

圖5　偏航狀態(tài)下風力機結構氣彈響應計算流程圖 Fig.5 Flow chart of calculating aero-elastic responses for wind turbines under yaw condition

(1)基于改進的Von Karman風譜模型和Davenport相干函數(shù)模擬考慮塔架-葉片相干性的來流風速，將其作為后續(xù)改進的BEM方法計算的輸入樣本，并對其進行風剪切和塔影效應修正；

(2)采用改進的葉素-動量理論計算考慮旋轉(zhuǎn)和相干效應的風力機誘導速度，并對其進行偏航狀態(tài)的修正，進而獲得風力機系統(tǒng)的氣動力；

(3)建立風力機塔架-葉片耦合模型，求解對應氣動力作用下的結構動態(tài)響應，并將結構響應返回引入氣動力，更新葉片誘導速度和氣動力，進行迭代循環(huán)計算獲得風力機塔架-葉片耦合結構的氣彈響應時程，直到滿足預先設定的截止時間或樣本數(shù)目為止。

2算例分析

為驗證本文方法模擬風力機氣動載荷的正確性，通過自編程序進行風場模擬和氣動力計算，獲得了不同風速偏航狀態(tài)下葉片的功率系數(shù)和平面內(nèi)/外氣動載荷(是氣動升力和阻力的組合載荷)的分布特性，并與GH Bladed軟件的功率系數(shù)計算結果進行對比(見圖6和圖7)。

對比結果顯示本文方法的計算結果比GH Bladed軟件的計算結果要稍低，在11 m/s風速對應的最大功率系數(shù)值誤差約5%，基本上兩者的結果吻合較好，驗證了本文方法模擬氣動力的正確性。圖7為偏航狀態(tài)下計算獲得的葉片平面外氣動載荷明顯小于無偏航的計算結果，而偏航狀態(tài)下葉片平面內(nèi)氣動載荷與不考慮偏航的計算曲線比較吻合，說明其對平面內(nèi)的氣動載荷影響較小。

圖6　偏航狀態(tài)下風力機功率系數(shù)計算結果對比圖 Fig.6 Power coefficient contrast of wind turbine under yaw condition

圖7　考慮/不考慮偏航工況葉片氣動載荷分布曲線 Fig.7 Distribution curves of aerodynamic loads of blades with or without yaw condition

為了深入分析偏航角對風力機塔架-葉片耦合結構動態(tài)響應的影響機理，圖8和圖9分別給出了不同偏航角下葉尖舞動和擺振兩個方向氣彈響應時程曲線?？梢钥闯觯?/p>

(1)不同偏航角下的葉尖舞動和擺振方向動態(tài)氣彈響應都以長周期成分為主，隨著偏航角的增大長周期成分越加明顯，且位移時程曲線中存在間歇性的高幅響應數(shù)值；

(2)偏航角對葉片前后舞動方向位移影響顯著，隨著偏航角度的增大，葉片揮舞方向動態(tài)位移的振動幅度變大，但均值明顯減小。這是由于偏航角的增大使得葉片平面法向的氣動載荷逐漸變小，所以導致葉片的動態(tài)位移均值逐漸減??；然后由于誘導速度指向下游比指向上游更快的進入尾流區(qū)，以致葉片指向下游的誘導速度要更大，從而引起氣動載荷的變化，并且隨著偏航角的增大氣動載荷變化也越大，因此引起的葉片揮舞方向振動幅度變大；

(3)偏航角對葉片左右擺振方向的位移影響微弱，隨著偏航角度的變化，葉片擺振方向的動態(tài)響應曲線并無明顯變化特征。主要是因為葉片擺振方向主要包含氣動力和重力載荷，偏航狀態(tài)下葉片所受載荷周期與旋轉(zhuǎn)周期接近，重力載荷也隨葉片旋轉(zhuǎn)呈周期性變化，此時偏航角的改變對于葉片擺振方向動態(tài)響應的影響較弱。

圖8　不同偏航角下葉片揮舞方向氣彈響應時程 Fig.8 The aero-dynamic responses in back-forth waving direction under different yaw angles

圖9　不同偏航角下葉片擺振方向氣彈響應時程 Fig.9 The aero-dynamic responses in right-left swing direction under different yaw angles

表1給出了不同偏航角工況下風力機塔架-葉片耦合結構的典型目標氣彈響應的均值、根方差和極值對比。分析發(fā)現(xiàn)，偏航角的增大會減小塔頂順風向位移均值，但明顯增大其根方差，計算得到的極值隨著偏航角的增大顯著變大，當偏航角為30°時，增幅達到20%。偏航角對塔底彎矩或葉片剪力的影響明顯沒有塔頂位移顯著，特別是對基底彎矩極值的影響，偏航角為30°時引起的極值增幅僅為3.6%，但變化規(guī)律與塔頂位移相同。這就說明偏航角下風力機塔架-葉片耦合結構氣彈響應分析時葉尖和塔頂?shù)臍鈴椢灰谱兓顬槊黠@、其次是葉根剪力、而基底彎矩影響最弱。

表1　不同偏航角下風力機系統(tǒng)典型目標氣彈響應參數(shù)對比

為考慮氣動彈性對風力機系統(tǒng)結構響應的影響，圖10分別計算了引入迭代循環(huán)前后塔架頂部位移隨時間變化的曲線。對比可知，考慮氣動彈性會減小風力機系統(tǒng)的動態(tài)響應根方差，特別是在高風速作用下的計算誤差最為明顯。因此，氣動彈性對準確計算風力機氣動載荷和動態(tài)響應影響較大，在抗風計算中應加以考慮。

圖10　不同風速下風力機塔架頂部順風向位移響應均方差 Fig.10 RMS of along-wind displacement responses of tower top under different wind speed

3結論

本文分析了風力機塔架-葉片耦合結構的動力特性，計算了偏航狀態(tài)下風力機系統(tǒng)氣動載荷，并采用時域模態(tài)疊加法求解了風力機全機結構的氣彈響應。主要得到以下結論：

(1)本文提出的偏航狀態(tài)下風力機整機結構氣彈響應計算方法可以準確地計算系統(tǒng)氣動載荷和氣彈響應，與商用軟件相比，本文方法在系統(tǒng)氣動載荷模擬和結構模態(tài)分析等方面有一定的改進；

(2)偏航角的存在會明顯減小葉片平面外氣動載荷，但對平面內(nèi)的氣動載荷分布影響微弱；

(3)偏航角對風力機塔架-葉片耦合結構的氣彈響應以葉尖和塔頂位移最為顯著、其次是葉根剪力、最弱的是基底彎矩。影響規(guī)律均是隨著偏航角的增大，氣彈響應均值逐漸減小，但根方差明顯變大，導致其極值響應均不同程度的變大；

(4)氣動彈性會減小風力機系統(tǒng)的動態(tài)響應根方差，尤其是高風速作用下的計算誤差不能忽略。

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