黃文軍，郗欣甫，孫以澤

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

隨著工業(yè)4.0、智能工廠和智能工業(yè)等概念的提出，智能制造已成為全球制造業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì)，智能設(shè)備和生產(chǎn)手段在未來(lái)必將廣泛替代傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式[1]。作為復(fù)雜多軸體的智能裝備，多軸協(xié)同控制技術(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步的廣泛應(yīng)用。協(xié)同控制精度的高低直接影響著自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也將影響產(chǎn)品生產(chǎn)線的質(zhì)量。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波分析理論所構(gòu)造的一種具有多分辨率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意復(fù)雜函數(shù)的逼近能力和計(jì)算能力以及小波變換的時(shí)頻局部特性和變焦特性，可以自適應(yīng)地調(diào)整小波基的形狀實(shí)現(xiàn)小波變換，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，收斂速度更快[2]。本文在偏差耦合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上融入了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏差耦合多伺服電機(jī)協(xié)同控制策略，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和快速收斂性，以在保證系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，使得系統(tǒng)具有優(yōu)良的同步特性。

1 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

偏差耦合協(xié)同控制是利用各個(gè)拖動(dòng)子系統(tǒng)之間的慣量關(guān)系在速度反饋環(huán)節(jié)中增添比較電機(jī)的速度信號(hào)，根據(jù)每個(gè)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)動(dòng)態(tài)分配補(bǔ)償速度，從而達(dá)到同步的目的。在系統(tǒng)工作時(shí)，速度補(bǔ)償器將控制軸的轉(zhuǎn)速與其他軸的轉(zhuǎn)速比較，然后由補(bǔ)償算法對(duì)偏差進(jìn)行處理，輸出該軸的轉(zhuǎn)速補(bǔ)償信號(hào)wc。由于偏差耦合方案考慮了所有運(yùn)動(dòng)軸的偏差值，使各軸的誤差都得到約束，能根據(jù)自身及其他軸的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行同步調(diào)節(jié)，因此具有較好的同步性能。偏差耦合控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器的偏差耦合多伺服電機(jī)協(xié)同控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Relative coupling control structure of multi-servomotor synchronization based on wavelet neural network compensative controller

對(duì)于一個(gè)包含4臺(tái)電機(jī)的同步控制系統(tǒng)，假定系統(tǒng)中各電機(jī)之間速度的關(guān)系為w1/u1=w2/u2=w3/u3=w4/u4，將系統(tǒng)的同步誤差定義為

式中：w（t）為系統(tǒng)參考速度；eii（t）為第 i臺(tái)電機(jī)與系統(tǒng)其它子電機(jī)的同步誤差。很明顯，要滿足系統(tǒng)的同步要求，應(yīng)使第i臺(tái)電機(jī)與其他電機(jī)的同步誤差穩(wěn)定收斂，即滿足式（2）：

由圖1可知，偏差耦合控制中最重要的部分是速度補(bǔ)償器，由它給每臺(tái)電機(jī)提供速度補(bǔ)償信號(hào)，傳統(tǒng)的速度補(bǔ)償器如圖2所示。

圖2 固定增益補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the fixed-gain compensative controller

圖 2 為固定增益速度補(bǔ)償器，其中，K12，K13，K14為速度耦合補(bǔ)償增益，其作用類似于比例控制，其計(jì)算公式為[3]

式中：Ja為控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jb為與控制電機(jī)速度作差的電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由圖2可知，第1臺(tái)電機(jī)的速度補(bǔ)償值為

固定增益速度補(bǔ)償器補(bǔ)償形式單一，各電機(jī)子系統(tǒng)的特性參數(shù)不同，導(dǎo)致各子系統(tǒng)的速度波動(dòng)大，且消除波動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，造成了多電機(jī)間速度的不同步，出現(xiàn)同步誤差。對(duì)于每一個(gè)子系統(tǒng)而言，其他任意子系統(tǒng)的波動(dòng)都是一種干擾，而這種干擾是可測(cè)且經(jīng)常變化的，故可以通過(guò)算法對(duì)干擾進(jìn)行學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)，對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)時(shí)消除干擾對(duì)子系統(tǒng)的不良影響，很好地提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器代替固定增益，快速補(bǔ)償偏差，實(shí)現(xiàn)干擾的快速消除，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure Of the wavelet neural network compensative controller

圖3所示的速度補(bǔ)償器即為圖1中的WNN速度補(bǔ)償，以第1臺(tái)電機(jī)為例，將第1臺(tái)電機(jī)與系統(tǒng)其他子電機(jī)的同步誤差作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出為速度補(bǔ)償值，可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)輸出值的大小，使系統(tǒng)具有良好的同步性能。引入?yún)⒖嘉?，使參考位與網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值作差后形成參考誤差信息，作為自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練的輸入信號(hào)，從而使整體網(wǎng)絡(luò)的輸出可以滿足同步誤差的要求。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)由自適應(yīng)算法調(diào)整好自動(dòng)修正，使得系統(tǒng)具有優(yōu)良的自學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)性。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中，永磁同步電機(jī)作為控制對(duì)象，具有非線性以及強(qiáng)耦合等特性，一般的控制方法難以達(dá)到滿意的控制效果。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢以及模糊PID控制不具有自適應(yīng)性等缺點(diǎn)，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和收斂能力，本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融入速度補(bǔ)償器，設(shè)計(jì)了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度補(bǔ)償器，如圖4所示。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of neural network

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有1個(gè)輸入層、1個(gè)隱層和1個(gè)輸出層。隱層神經(jīng)元的作用函數(shù)選擇一階微分的高斯小波函數(shù)，表示為

對(duì)于輸入層各節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出可表示為

式中，變量的上標(biāo)和下標(biāo)數(shù)字分別代表網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和k時(shí)刻的輸出數(shù)。

對(duì)于隱層各節(jié)點(diǎn)，加入了單元的自反饋：

式中，mij和rij是平移和伸縮參數(shù)，將母波函數(shù)平移和伸縮變換成各式小波函數(shù)，可對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理提取有用的信息。

對(duì)于輸出層節(jié)點(diǎn)：

2.2 在線訓(xùn)練算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)需要經(jīng)過(guò)在線訓(xùn)練不斷地調(diào)整從而適應(yīng)控制系統(tǒng)的不確定性，因此選擇有監(jiān)督的反向傳播算法訓(xùn)練和更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。定義能量函數(shù)為

式中，ω*為參考位，因此，輸出層傳播的誤差項(xiàng)為

因此，隱層到輸出層連接權(quán)重調(diào)整因子為

式中，gw是隱層到輸出層的連接權(quán)重參數(shù)的學(xué)習(xí)率。

隱層的遞歸項(xiàng)權(quán)重調(diào)整因子：

式中，gr為隱層自回歸權(quán)重參數(shù)的學(xué)習(xí)率。

小波函數(shù)平移參數(shù)和伸縮參數(shù)的調(diào)整因子可以分別計(jì)算如下：

式中，gm和gs是小波函數(shù)參數(shù)的學(xué)習(xí)率。網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)可通過(guò)調(diào)整因子實(shí)時(shí)更新。

由于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)本身的非線性及電機(jī)參數(shù)變化引起的不確定性，使式中的?w/?Op3難以求得，為解決此問(wèn)題同時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線學(xué)習(xí)速率，因此，采用以下形式作為被傳播的誤差項(xiàng)：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證上述同步控制方案速度補(bǔ)償?shù)挠行?，?臺(tái)永磁同步電機(jī)為例，基于Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。4臺(tái)電機(jī)在id=0矢量控制策略下的各主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 4臺(tái)電機(jī)的參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters settings of four motors

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層連接隱層以及隱層連接輸出層加權(quán)系數(shù)的初始值選取均值為0，方差σ2=1，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)為

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏差耦合結(jié)構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)定系統(tǒng)的參考速度 w（t）=180 r/min，4 臺(tái)電機(jī)在相同工況下啟動(dòng)，仿真時(shí)間為0.2 s。在t=0.08 s時(shí)刻，分別給各個(gè)電機(jī)施加擾動(dòng)，擾動(dòng)值分別為2 N·m、4 N·m、8 N·m 和 12 N·m。4臺(tái)電機(jī)的速度響應(yīng)曲線和同步誤差曲線如圖5、圖6所示。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由圖5可知，固定增益補(bǔ)償器和WNN補(bǔ)償器均能實(shí)現(xiàn)多伺服電機(jī)的協(xié)同控制，而與固定增益補(bǔ)償器相比，WNN補(bǔ)償控制下4臺(tái)電機(jī)能夠更快地到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)4臺(tái)電機(jī)受到擾動(dòng)影響時(shí)，WNN補(bǔ)償控制能使系統(tǒng)重新快速準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)，速度波動(dòng)小、調(diào)節(jié)時(shí)間短。

圖5 偏差耦合結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)曲線Fig.5 Speeds of four PMSM under the wavelet neural network relative coupling control

圖6 偏差耦合結(jié)構(gòu)電機(jī)同步誤差曲線Fig.6 Synchronization deviations of four PMSM under the wavelet neural network relative coupling control

由圖6可知，WNN補(bǔ)償器在對(duì)多伺服電機(jī)系統(tǒng)的同步誤差控制方面性能更加優(yōu)越。與固定增益補(bǔ)償器相比，在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，WNN補(bǔ)償控制下的多伺服電機(jī)系統(tǒng)同步誤差更小，消除系統(tǒng)誤差速度更快，體現(xiàn)了較好的同步性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到了偏差耦合協(xié)同控制的速度補(bǔ)償器中。根據(jù)多軸系統(tǒng)中各運(yùn)動(dòng)軸間的同步誤差，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意形狀函數(shù)的逼近能力和學(xué)習(xí)能力，WNN速度補(bǔ)償器對(duì)因擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用文中所設(shè)計(jì)的WNN速度補(bǔ)償器，比固定增益補(bǔ)償器能夠更好地實(shí)現(xiàn)同步控制，提升同步品質(zhì)，也為多伺服電機(jī)的協(xié)同控制提供了參考借鑒。

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