高太長(zhǎng)，男，教授，博士生導(dǎo)師。

基于射線理論的海洋中尺度渦與水聲傳播耦合建模研究

程天際1，艾銳峰2，張建偉2，高太長(zhǎng)1，歐陽軍2

(1. 解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院， 江蘇 南京 211101；2. 中國白城兵器試驗(yàn)中心， 吉林 白城 137001)

摘要針對(duì)渦旋場(chǎng)景下水聲傳播特性預(yù)報(bào)問題，基于射線方法，研究了中尺度海洋渦旋與水聲傳播的耦合建模方法。該方法首先根據(jù)渦旋的基本特性，建立渦旋區(qū)域的溫度場(chǎng)分布模型和水介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度模型；由Mackenzie公式，計(jì)算聲速分布；然后運(yùn)用動(dòng)態(tài)射線尋跡方法，建立水聲傳播模型，從而實(shí)現(xiàn)海洋學(xué)模型與水聲傳播模型的耦合。仿真分析表明：可以用它進(jìn)行渦旋影響下水聲傳播規(guī)律的預(yù)報(bào)，并進(jìn)而指導(dǎo)艦(潛)艇的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作。

關(guān)鍵詞水聲傳播；中尺度渦；耦合建模；射線尋跡

作者簡(jiǎn)介程天際(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹Ｑ筇綔y(cè)。cheng_tianji@163.com

中圖分類號(hào)P733.21

文章編號(hào)2095-3828(2015)06-0114-06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2015.06.025

AbstractAiming at prediction of underwater acoustic propagation characteristics in the scene of eddy, based on the ray method, the paper researches the coupling modeling method of mesoscale eddy and underwater acoustic propagation. Basic principles of this method are that, first of all, according to the basic property of eddy, establish the temperature field distribution model and moving speed model of water medium in eddy area; calculate acoustic speed distribution with Mackenzie equation; and then with dynamic ray tracing method, establish an underwater acoustic propagation model to realize the couple between oceanographic model and underwater acoustic propagation model. Simulation analysis shows that it can be used to predict the law of underwater acoustic propagation influenced by eddy and to instruct the tactical operation of the surface warship or submarine.

Keywordsunderwater acoustic propagation; mesoscale eddy; couple modeling; ray tracing

Couple Modeling of Mesoscale Eddy and

Underwater Acoustic Propagation Based on Ray Theory

CHENG Tianji1，AI Ruifeng2，ZHANG Jianwei2，GAO Taichang1，OU Yangjun2

(1. College of Meteorology and Oceanography, PLA University of Science &Technology, Nanjing Jiangsu 211101, China;

2. China Baicheng Ordnance Test Center, Baicheng Jilin 137001, China)

中尺度渦是海洋中的相干旋轉(zhuǎn)水體，類似大氣中的氣旋或風(fēng)暴，常伴隨著洋流而產(chǎn)生，是海洋中普遍存在的現(xiàn)象[1]。渦旋對(duì)水聲傳播的影響主要體現(xiàn)為對(duì)聲速剖面分布的改變及介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。分析渦旋場(chǎng)景下的水聲傳播規(guī)律，對(duì)預(yù)報(bào)聲吶的探測(cè)性能，規(guī)劃潛艇的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，具有重要意義[2]83。

目前，利用測(cè)量方法難以全面而實(shí)時(shí)地獲取渦旋的特征數(shù)據(jù)[3]。根據(jù)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，融合渦旋特征模式，建立數(shù)學(xué)預(yù)報(bào)模型，更加快捷而實(shí)用[4]37-38。對(duì)于水聲傳播計(jì)算而言，根據(jù)對(duì)波動(dòng)方程的假設(shè)和近似的不同，主要分為射線理論模型、簡(jiǎn)正波模型、拋物方程模型、多途擴(kuò)展模型、快速場(chǎng)模型，以及一些混合算法[5]。

建立海洋學(xué)和水聲學(xué)的耦合模型，一方面可以通過水聲傳播特性的分析反向研究海洋現(xiàn)象；另一方面可以作為戰(zhàn)術(shù)環(huán)境支持系統(tǒng)，指導(dǎo)復(fù)雜海洋水文條件下的海軍作戰(zhàn)(聲吶的戰(zhàn)術(shù)使用，潛艇的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng))。美軍利用動(dòng)力學(xué)海洋模型結(jié)合水聲傳播模型進(jìn)行反潛作戰(zhàn)期間的海上力量部署[2]83-85。文獻(xiàn)[4]39-46和文獻(xiàn)[6]中利用拋物方程模型對(duì)中尺度渦的水聲傳播特性進(jìn)行了研究，沒有考慮渦旋運(yùn)動(dòng)對(duì)聲波傳播的影響。考慮到介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)以及聲吶工作頻段的實(shí)際情況，拋物方程模型難以適應(yīng)。射線聲學(xué)物理意義明確，計(jì)算速度快，能夠以射線尋跡的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的跟隨，且更適應(yīng)目前的聲吶工作頻段。因而，本文基于射線理論對(duì)中尺度渦和水聲傳播進(jìn)行耦合建模。

1中尺度渦和水聲傳播的耦合建模

1.1　中尺度渦現(xiàn)象及數(shù)學(xué)模型

海洋中尺度渦是疊加在海洋平均流場(chǎng)上，空間水平尺度在幾十千米至幾百千米之間的渦旋，是重要的海洋動(dòng)力現(xiàn)象。其存在時(shí)間為數(shù)天至數(shù)月。它與海洋中大而穩(wěn)定的環(huán)流相比，是局部現(xiàn)象。但是在近海，其尺度十分可觀，對(duì)于海軍戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境有重要影響。渦旋的產(chǎn)生機(jī)理比較復(fù)雜，沒有定論。海面風(fēng)的作用、洋流的蛇行、地形作用、海面加熱和冷卻都可能導(dǎo)致渦旋。

渦旋按照自轉(zhuǎn)方向可分為2種類型：(1) 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的氣旋式渦旋，為冷水團(tuán)，其中心海水自下向上運(yùn)動(dòng)，渦旋內(nèi)部水溫比周圍海水溫度低，稱為冷渦；(2) 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的反氣旋式渦旋，為熱水團(tuán)，其中心海水自上向下運(yùn)動(dòng)，攜帶上層的暖水進(jìn)入下層冷水中，渦旋內(nèi)部水溫比周圍水溫高，稱為暖渦。

1936年，Iselin觀測(cè)到墨西哥灣中的一種大尺度的水溫異?，F(xiàn)象，經(jīng)過近10 a的觀測(cè)與分析，于1948年證實(shí)了此種溫度異常水團(tuán)存在著轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，從而開啟了中尺度海洋渦的研究。1981年9月至1982年7月，美國“暖渦旋計(jì)劃”(Warm Core Rings Program)利用紅外觀測(cè)，對(duì)美國東北部灣流中的渦旋現(xiàn)象進(jìn)行了調(diào)查。基于調(diào)查資料，海洋學(xué)家對(duì)灣流附近的中尺度渦進(jìn)行了一系列分析，揭示了灣流中尺度渦的形成、演變機(jī)理，其溫鹽場(chǎng)分布、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及動(dòng)力機(jī)制。我國于20世紀(jì)80年代末，對(duì)東海南部、南海以及西太平洋邊緣區(qū)域的中尺度渦現(xiàn)象進(jìn)行了調(diào)查研究。

基于海洋調(diào)查研究，海洋學(xué)界對(duì)中尺度渦的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)力機(jī)制有了一定的認(rèn)識(shí)。但受觀測(cè)方法和手段的限制，這些研究大多局限于對(duì)少量觀測(cè)現(xiàn)象的描述，對(duì)渦旋產(chǎn)生過程、運(yùn)動(dòng)軌跡以及與周圍海水相互作用沒有足夠的分析。衛(wèi)星和遙感手段的運(yùn)用，使得可以大范圍、長(zhǎng)時(shí)間的對(duì)渦旋進(jìn)行觀測(cè)，推進(jìn)了對(duì)其機(jī)理的研究，但是無法深入到海洋內(nèi)部。利用觀測(cè)資料，結(jié)合數(shù)值模擬，建立數(shù)學(xué)模型的研究方式成為一種主要的手段。同時(shí)，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型能夠?yàn)閷?shí)際應(yīng)用提供便利。

渦旋會(huì)對(duì)海水溫度、鹽度的分布產(chǎn)生擾動(dòng)，它會(huì)促成海水的混合，通過海水的上下運(yùn)動(dòng)輸送營(yíng)養(yǎng)鹽，并且引起海域水體的物質(zhì)、能量交換?？疾焖鼘?duì)水聲傳播的影響，主要需考慮的是對(duì)溫度場(chǎng)的擾動(dòng)效應(yīng)及對(duì)水介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的影響。

一般可以通過衛(wèi)星遙感等測(cè)量方式獲得渦旋的特征參數(shù)：中心位置[x0(z),y0(z)]、水平空間尺度[xR(z),yR(z)]、分布深度[zDmin(z),zDmax(z)]。據(jù)此，可以建立渦旋的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示。

(1)

式中,zDmin≤z≤zDmax；0≤γ(x,y)≤1；x0(z)-|xR(z)·γ(x,y)|≤x≤x0(z)+|xR(z)·γ(x,y)|；y0(z)-|yR(z)·γ(x,y)|≤y≤y0(z)+|yR(z)·γ(x,y)|。

設(shè)渦旋中心溫度為Tc，邊緣溫度為TB，渦旋區(qū)域以外的溫度為環(huán)境溫度T0。假設(shè)溫度從中心到邊緣線性變化，則可以通過線性插值得到溫度場(chǎng)分布，如式(2)所示。

(2)

對(duì)于實(shí)際中的海水渦旋，受各種環(huán)境因素的影響，會(huì)使其形狀及溫度產(chǎn)生變化，渦旋不一定滿足式(1)的規(guī)則形狀，而且溫度從中心到邊緣的變化也不一定是線性的，因此需在解析模型上疊加一個(gè)滿足正態(tài)分布的隨機(jī)擾動(dòng)ΔT，如式(3)所示。

(3)

渦旋從產(chǎn)生之時(shí)起就不停地運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分為自轉(zhuǎn)、平移和垂直3種方式。對(duì)于水聲傳播而言，暫時(shí)不考慮垂直運(yùn)動(dòng)。以渦旋的中心為觀察點(diǎn)(r,α,z)，可以將渦旋的運(yùn)動(dòng)(自轉(zhuǎn)和平移)分解為切線方向的切向流速Vα和直徑方向的徑向流速Vr。

在文獻(xiàn)[7]中對(duì)切向流速Vα進(jìn)行了研究，給出了變化規(guī)律。它將中尺度渦分為內(nèi)區(qū)和剪切區(qū)。設(shè)rmax為渦旋切向速度由最大值過渡到背景流場(chǎng)時(shí)相對(duì)于渦旋中心的距離，則內(nèi)區(qū)為0≤r≤rχ,剪切區(qū)為rχ≤r≤rmax。本文采用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，如式(4)所示。

(4)

式中,V0、β為系數(shù)；F0(z)為切向速度隨水深變化的描述函數(shù)。徑向流速Vr一般較小，相對(duì)聲吶的工作頻段而言，可以將其忽略。

至此，得到了渦旋對(duì)溫度場(chǎng)擾動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及其水介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律描述。

1.2　聲線方程

設(shè)聲源位于x0(x,y,z)，基于射線理論，可以得到用以描述聲場(chǎng)的聲線方程，如式(5)所示。

(5)

式中,ξ(s)、η(s)、ζ(s)為中間函數(shù)；s為聲線弧長(zhǎng)；[x(s),y(s),z(s)]表示聲線軌跡。

解式(5)，可以得到聲線的軌跡[x(s),y(s),z(s)]。

通過對(duì)聲線的尋跡，可以得到聲波的傳播時(shí)延及聲波幅度隨聲線的變化。如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

式中,J(s)為雅克比行列式。

于是，可以將諧和點(diǎn)聲源的聲壓場(chǎng)表示為

(8)

1.3　耦合建模

中尺度渦對(duì)水聲傳播的影響體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是通過對(duì)溫度場(chǎng)的擾動(dòng)影響水體中的聲速分布；二是渦旋的運(yùn)動(dòng)使得聲波的傳播介質(zhì)附加了一個(gè)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。

聲速可以表示為水溫、鹽度和壓力(深度)的函數(shù)，一般可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。常用的Mackenzie公式如式(9)所示。

c=1 448.96+4.591T-5.304×10-2T2+

2.374×10-4T3+1.340(S-35)+

1.630×10-2D+1.675×10-7D2-

1.025×10-2T(S-35)-7.139×10-13TD3

(9)

式中,D為水深；S為鹽度，根據(jù)海區(qū)歷史數(shù)據(jù)或者現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，給出其估計(jì)值，并假定渦旋區(qū)域鹽度值在水聲傳播期間不變化；水溫T由式(3)所示模型進(jìn)行計(jì)算，從而可以由渦旋的數(shù)學(xué)模型及其特征參數(shù)推算出聲速分布c(X)。

一般而言，可以根據(jù)聲場(chǎng)分布c(X)，計(jì)算聲線軌跡。但是由于渦旋的運(yùn)動(dòng)，作為聲傳播介質(zhì)的水體具有一定的速度，因此需要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)。下面根據(jù)射線理論，考慮介質(zhì)運(yùn)動(dòng)(渦旋運(yùn)動(dòng)造成)，建立射線尋跡方程。如圖1所示。

圖1　射線尋跡示意圖

圖1中，τ(X)=tP為波陣面，點(diǎn)XP(t)以速度vray(XP(t))傳播，形成一條從源點(diǎn)O出射的聲線軌跡。速度vray(XP(t))由兩部分合成：c(XP(t))n(XP(t))為波速(n(XP(t))為波陣面法向矢量)；v(XP(t))為介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度(渦旋運(yùn)動(dòng)速度)。

由圖1可知：

(10)

再推導(dǎo)a(XP(t))沿射線軌跡的時(shí)間變化率的微分方程[8-9]

(11)

給出聲速分布c(X)，渦旋中水介質(zhì)速度v(X)，則可以利用式(10)、式(11)進(jìn)行射線尋跡。顯然，通過尋跡可以直接得到τ(s)。

對(duì)于幅度的求解，渦旋中水介質(zhì)速度v(X)的作用可以忽略。但是傳統(tǒng)的射線方法存在著固有的缺陷，難以較好地處理影區(qū)和焦散區(qū)的聲場(chǎng)計(jì)算。將射線跟蹤改進(jìn)為波束跟蹤能實(shí)現(xiàn)影區(qū)和焦散區(qū)聲場(chǎng)的平滑過渡[10]。

根據(jù)中心射線聲壓幅值計(jì)算方法以及鄰域內(nèi)聲壓分布規(guī)律的不同，波束跟蹤可分為有限元波束跟蹤[11]、高斯波束跟蹤等方法[12-13]。其基本原理都是通過求解動(dòng)態(tài)射線方程以得到中心射線上的聲強(qiáng)，然后按照一定的分布規(guī)律計(jì)算波束范圍內(nèi)其他點(diǎn)的聲場(chǎng)值。

引入新的坐標(biāo)系(s,m)(s為沿著射線的弧長(zhǎng)，m為距波束中心射線的法向距離)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]得到聲壓方程

(12)

式中，A(s)為沿中心聲線的幅度;ψ(s,m)表示波束范圍內(nèi)聲場(chǎng)的分布規(guī)律。

通過對(duì)到達(dá)接收點(diǎn)所有波束貢獻(xiàn)的求和，可以得到接收點(diǎn)的聲場(chǎng)

(13)

2仿真試驗(yàn)與應(yīng)用場(chǎng)景分析

利用上述模型進(jìn)行渦旋場(chǎng)景下的水聲傳播特性預(yù)報(bào)的步驟如下：

1) 根據(jù)渦旋特征參數(shù)[x0(z),y0(z)]、[xR(z),yR(z)]、[zDmin(z),zDmax(z)]，利用式(1)計(jì)算渦旋形狀；

2) 根據(jù)式(1)計(jì)算結(jié)果，利用公式(4)計(jì)算溫度場(chǎng)分布T(X)；

3) 依據(jù)溫度場(chǎng)分布T(X)，由Mackenzie公式計(jì)算出聲速場(chǎng)分布c(X)；利用式(4)計(jì)算渦旋中水介質(zhì)速度v(X);

4) 利用式(10)、式(11)進(jìn)行射線尋跡，導(dǎo)出c(X)、v(X)下的聲線軌跡，并計(jì)算出聲線各點(diǎn)時(shí)延τ(s)；

5) 運(yùn)用高斯波束跟蹤方法，由式(12)計(jì)算跟蹤波束的聲壓，再由式(13)計(jì)算接收點(diǎn)的聲場(chǎng)聲壓。

下面依據(jù)上述步驟，進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

為了便于比較無渦旋、暖渦旋、冷渦旋下的結(jié)果，給定深度點(diǎn)Zd=[0 10 50 100 200 300 400]；統(tǒng)一設(shè)置環(huán)境溫度T0=[18 16 12 11 10.5 10 9.4]；鹽度S=32。

試驗(yàn)1暖渦

參數(shù)設(shè)置：渦旋中心位置(x0,y0)，x0=[0 0 300 1 0001 0001 5002 000] ，y0=[0 0 -400 -200 200 1 000 2 000]；水平尺度(xR,yR)，xR =[900 1 00015 00018 00015 00020 0001 000]，yR =[650 600 10 00013 00017 00018 0001 300]；渦旋中心溫度Tc=[22 21 17 15 14 13 12]；渦旋邊緣溫度TB=[18 16 12 11 10.5 10 9.4]。

其溫度場(chǎng)及對(duì)應(yīng)的聲速分布如圖2所示。

a) 暖渦溫度場(chǎng)分布圖b) 暖渦聲速分布圖 圖2　暖渦溫度場(chǎng)、聲速場(chǎng)分布

試驗(yàn)2冷渦

參數(shù)設(shè)置：渦旋中心位置(x0,y0)，x0=[0 0 300 1 000 1 000 1 500 2 000] ，y0=[0 0 -400 -200 200 1 000 2 000]；水平尺度(xR,yR)，xR =[900 1 00015 00018 00015 00020 0001 000]T，yR =[650 600 10 00013 00017 00018 0001 300]T；渦旋中心溫度Tc= [14 11 9 8.5 8 7 6]；渦旋邊緣溫度TB= [16 12 11 10.5 10 9.4]。

其溫度場(chǎng)及對(duì)應(yīng)的聲速分布如圖3所示。

a) 冷渦溫度場(chǎng)分布圖b) 冷渦聲速分布圖 圖3　冷渦溫度場(chǎng)、聲速場(chǎng)分布

試驗(yàn)3水聲傳播計(jì)算

將上述仿真結(jié)果輸入到水聲傳播模型中(射線尋跡方程)，比較無渦旋、暖渦旋、冷渦旋下的結(jié)果。將聲源設(shè)定在渦旋中心，深度為900 m處。圖4、圖5、圖6分別是無渦旋、暖渦旋、冷渦旋下聲線軌跡圖和聲壓場(chǎng)的仿真結(jié)果。

a) 無渦旋下聲線軌跡圖

b) 無渦旋下聲壓場(chǎng) 圖4　無渦旋

a) 暖渦旋下聲線軌跡圖

b) 暖渦旋下聲壓場(chǎng) 圖5　暖渦

a) 冷渦旋下聲線軌跡圖

b) 冷渦旋下聲壓場(chǎng) 圖6　冷渦

比較暖渦與無渦時(shí)的聲線軌跡和聲壓場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)，暖渦對(duì)匯聚區(qū)有一個(gè)下壓效應(yīng)，從而導(dǎo)致聲吶對(duì)此一區(qū)域近海面目標(biāo)探測(cè)能力的下降。而冷渦旋時(shí)，在近程距離上，相對(duì)無渦旋時(shí)，聲波會(huì)產(chǎn)生向下折射效應(yīng)。總之，由于冷渦旋和暖渦旋對(duì)聲速場(chǎng)的改變，將改變聲壓場(chǎng)的分布，于是在作戰(zhàn)中可以通過耦合模型通過聲壓場(chǎng)的預(yù)報(bào)，采取相對(duì)有利的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作。

試驗(yàn)4應(yīng)用場(chǎng)景分析

根據(jù)上述仿真結(jié)果，以冷渦為例。潛艇在航行中如果能夠進(jìn)入冷渦，并下潛至冷渦深度中部，則潛艇所輻射的聲波會(huì)向下折射，從而可以一定程度上規(guī)避水面艦艇的探測(cè)。如圖(7)所示。

圖7　潛艇利用冷渦規(guī)避探測(cè)

3結(jié) 束 語

本文將海洋中尺度渦模型與水聲傳播模型相融合，運(yùn)用射線尋跡的方法，構(gòu)造了二者之間的耦合模型。它既考慮了渦旋導(dǎo)致溫度場(chǎng)改變對(duì)聲速分布的影響，又考慮了渦旋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致海水介質(zhì)附加速度對(duì)聲傳播的影響，能夠較好地刻畫渦旋對(duì)水聲傳播的影響。根據(jù)此模型，對(duì)渦旋場(chǎng)景下的水聲傳播規(guī)律進(jìn)行了仿真試驗(yàn)研究。結(jié)果表明，可以通過模型計(jì)算的方式，對(duì)水聲場(chǎng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，從而指導(dǎo)艦(潛)艇的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，以更好的探測(cè)目標(biāo)或者規(guī)避探測(cè)。

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(編輯：李江濤)