牛紅攀　肖世富　范宣華

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所　四川綿陽　621999)

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溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析大規(guī)模并行程序設(shè)計(jì)

牛紅攀肖世富范宣華

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所四川綿陽621999)

摘要：再入空間階段的飛行器受氣動(dòng)加熱、過載、流致振動(dòng)等影響，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)復(fù)雜。針對(duì)溫度、離心載荷對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響，介紹了溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析基本理論，基于PANDA平臺(tái)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模并行程序，通過算例驗(yàn)證了程序的正確性。溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析技術(shù)研究及程序設(shè)計(jì)工作將為武器系統(tǒng)再入復(fù)合環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)分析起到支撐作用，同時(shí)為其他領(lǐng)域的多場(chǎng)耦合分析提供借鑒意義。

關(guān)鍵詞：PANDA并行分析熱力耦合復(fù)合響應(yīng)

戰(zhàn)略武器、航天飛機(jī)、彈道導(dǎo)彈、返回式衛(wèi)星等再入空間階段的飛行器，受氣動(dòng)加熱、過載、流致振動(dòng)的影響，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)復(fù)雜。本文將研究結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力、離心載荷與振動(dòng)響應(yīng)之間的耦合作用，分析溫度、離心運(yùn)動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響，研發(fā)復(fù)合響應(yīng)分析大規(guī)模并行程序，這對(duì)于保證飛行器等結(jié)構(gòu)的安全性、可靠性具有重要意義。

溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析，本質(zhì)上是熱應(yīng)力、離心力作用下的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)。剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)是多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的自然延伸，它的各構(gòu)件之間一般有較大的相對(duì)位移運(yùn)動(dòng)，而且在運(yùn)動(dòng)中要考慮構(gòu)件的柔性，這使得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的自由度、各構(gòu)件相互之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)關(guān)系復(fù)雜化。在溫度場(chǎng)未知的情況下，需要對(duì)熱傳導(dǎo)方程和動(dòng)力學(xué)方程耦合分析。基于線彈性模型，JOHNSTON研究了在溫度時(shí)變規(guī)律已知的情況下太陽能帆板的剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)特性[1]。OGUAMANAM研究了中心剛體-薄板的剛-柔耦合特性，基于非線性理論，建立了熱流作用下的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的非線性效應(yīng)進(jìn)行研究[2]。李琳等研究了在溫度已知的情況下，閉環(huán)柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性態(tài)，指出熱效應(yīng)會(huì)引起各部件加速度和約束力的高頻振蕩[3]。劉錦陽等基于幾何非線性理論，研究了溫度場(chǎng)中柔性梁、板系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題[4-8]。自2006年起，為提升大規(guī)模計(jì)算能力，中國(guó)工程物理研究院組織研發(fā)了PANDA平臺(tái)。PANDA平臺(tái)是一個(gè)面向?qū)嶋H復(fù)雜工程的多物理、大規(guī)模并行計(jì)算的CAE應(yīng)用程序基礎(chǔ)平臺(tái)，采用了面向?qū)ο蟮?、層次化的、模塊化的設(shè)計(jì)模式[9-17]。為了進(jìn)一步快速研發(fā)大規(guī)模結(jié)構(gòu)分析并行程序，從2013年開始，PANDA平臺(tái)基于JAUMIN框架進(jìn)行了重構(gòu)，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了功能高度可擴(kuò)充的程序架構(gòu)，根據(jù)模型與算法分離、算法與數(shù)據(jù)分離的原則，采用算法模塊化、模塊構(gòu)件化的開發(fā)模式，構(gòu)建必須的單元庫(kù)、材料庫(kù)、載荷庫(kù)及求解流程庫(kù)，程序已具有靜力、模態(tài)、振動(dòng)響應(yīng)分析功能，可實(shí)現(xiàn)上億自由度規(guī)模的并行計(jì)算[18-19]。本文針對(duì)飛行器、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)分析需求，將在已有功能基礎(chǔ)之上，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析功能。

1理論基礎(chǔ)

1.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析

熱傳導(dǎo)可以定義為完全接觸的兩個(gè)物體之間或一個(gè)物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的內(nèi)能的交換。穩(wěn)態(tài)熱分析的熱傳導(dǎo)方程為橢圓型方程，對(duì)于三維直角坐標(biāo)系，穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程如下：

(1)

式中，T為溫度變量，k為溫度傳導(dǎo)系數(shù)，f為源項(xiàng)。

根據(jù)有限元理論進(jìn)一步推導(dǎo)出矩陣形式描述的有限元格式：

[K]{T}={Q}

(2)

其中[K]為熱傳導(dǎo)矩陣，包含各單元對(duì)熱傳導(dǎo)矩陣的貢獻(xiàn)及第三類熱交換邊界條件對(duì)熱傳導(dǎo)矩陣的修正，即剛度矩陣，具有大型、對(duì)稱、稀疏、帶狀分布以及正定、主元占優(yōu)的特點(diǎn)；{T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量，{Q}為溫度載荷向量，包含熱流、熱交換以及熱源引起的溫度載荷。

1.2熱應(yīng)力分析

溫度改變時(shí)，物體由于外在約束以及內(nèi)部各部分之間的相互約束，使其不能完全自由脹縮而產(chǎn)生的應(yīng)力，即熱應(yīng)力。求解熱應(yīng)力，既要確定溫度場(chǎng)，又要確定位移、應(yīng)變和應(yīng)力場(chǎng)，實(shí)際上是熱和應(yīng)力兩個(gè)物理場(chǎng)之間的相互作用，故屬于耦合場(chǎng)分析問題。與其他耦合場(chǎng)的分析方法類似，根據(jù)耦合方式的不同，存在兩種方法：弱耦合和強(qiáng)耦合。弱耦合是先進(jìn)行熱分析，然后將求得的節(jié)點(diǎn)溫度作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中；強(qiáng)耦合則是指直接采用具有溫度和位移自由度的耦合單元，同時(shí)得到熱分析和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析結(jié)果。本文采用熱力弱耦合分析，求解步驟為：首先由熱傳導(dǎo)方程和邊界條件求出溫度分布，再由熱彈性力學(xué)方程求出位移和應(yīng)力。

線性熱彈性問題的有限元格式為：

[K]{u}={Pf}+{Pth}

(3)

式中，[K]為整體剛度矩陣，{u}節(jié)點(diǎn)位移向量；{Pf}為結(jié)構(gòu)載荷引起的節(jié)點(diǎn)載荷向量；{Pth}為溫度應(yīng)變引起的節(jié)點(diǎn)載荷向量。其中

(4)

(5)

{εth}=α(T-T0)[1 1 1 0 0 0]T

(6)

其中[B]為幾何矩陣，[D]為彈性矩陣，{εth}為節(jié)點(diǎn)溫度應(yīng)變向量，α為熱膨脹系數(shù)，T0為節(jié)點(diǎn)參考溫度，T為節(jié)點(diǎn)溫度。

熱應(yīng)力可由如下公式計(jì)算得到：

[σ]=[D]([B]{u}-{εth})

(7)

從上述線性熱彈性問題的有限元計(jì)算公式中可以看出與線彈性問題有限元求解方程的區(qū)別是載荷向量中包括由溫度應(yīng)變引起的溫度載荷{Pth}以及在計(jì)算應(yīng)力時(shí)包含溫度應(yīng)變引起的初應(yīng)變項(xiàng){εth}。當(dāng)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)已經(jīng)求得時(shí)，帶入上述表達(dá)式即可進(jìn)一步求出結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)變及應(yīng)力。

1.3結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析

考慮熱應(yīng)力、旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)和動(dòng)力剛化效應(yīng)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制方程為

[Kc]+[Ks]){u}={F}

(8)

式中[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為傳統(tǒng)剛度矩陣，[Kc]為旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)矩陣，[Ks]為應(yīng)力剛化矩陣，包括熱應(yīng)力和載荷的影響，{F}為外力向量，{u}為位移向量。

1.3.1旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)

在動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)相比有一個(gè)很大不同：旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有3個(gè)自由度的空間結(jié)構(gòu)，在節(jié)點(diǎn)上旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)矩陣可表示為

(9)

式中：[M]為3×3的質(zhì)量矩陣，ωx為繞X軸的角速度，ωy為繞Y軸的角速度，ωz為繞Z軸的角速度。

1.3.2應(yīng)力剛化效應(yīng)

當(dāng)彈性體受到較大的外力將引起較大的變形時(shí)，采用線性化的應(yīng)變與位移關(guān)系不能真實(shí)的反應(yīng)彈性體的應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)，忽略這種幾何非線性的影響直接導(dǎo)致了對(duì)彈性體的剛度估計(jì)偏低?？紤]幾何非線性的影響可得出單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

=[K0]e+[S]e

(10)

公式(10)中第一項(xiàng)即傳統(tǒng)的剛度矩陣，第二項(xiàng)為應(yīng)力剛化矩陣。應(yīng)力剛化矩陣[S]e可表示為：

(11)

式中[S0]為應(yīng)力剛化子矩陣，表達(dá)式為

(12)

其中[Sm]為柯西應(yīng)力，[G]為形函數(shù)的梯度。

2程序設(shè)計(jì)

2.1軟件總體架構(gòu)

采用“基于框架開發(fā)應(yīng)用軟件”的現(xiàn)代軟件開發(fā)理念，基于JAUMIN框架，在程序設(shè)計(jì)時(shí)首先考慮并行，根據(jù)模型與算法分離、算法與數(shù)據(jù)分離的原則，從偏微分方程弱形式出發(fā)，構(gòu)建必須的單元庫(kù)、材料庫(kù)、載荷庫(kù)、計(jì)算流程庫(kù)。軟件的整體層次結(jié)構(gòu)如圖 1所示，包括應(yīng)用支撐層、有限元共性層、有限元個(gè)性層與應(yīng)用服務(wù)平臺(tái)。其中應(yīng)用支撐層主要為軟件提供數(shù)據(jù)支撐服務(wù)，包括JAUMIN變量的注冊(cè)、管理與使用、模型節(jié)點(diǎn)與模型單元數(shù)據(jù)管理、自由度映射表建立與管理、數(shù)值輸出以及對(duì)稱矩陣等常見工具箱；有限元共性層提煉了靜力與振動(dòng)響應(yīng)分析軟件的有限元計(jì)算共性部分，包括單元、材料、場(chǎng)數(shù)據(jù)、約束、載荷、求解流程等；有限元個(gè)性層針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)分析建立個(gè)性分析模塊，如針對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析，需要建立結(jié)構(gòu)應(yīng)力單元、結(jié)構(gòu)材料、結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)、節(jié)點(diǎn)位移約束、節(jié)點(diǎn)力、壓力、重力、靜力求解流程、模態(tài)求解流程等；應(yīng)用服務(wù)平臺(tái)即在此基礎(chǔ)之上建立專業(yè)領(lǐng)域的數(shù)值仿真平臺(tái)，同時(shí)具有二次開發(fā)功能等。

PANDA靜力與振動(dòng)分析軟件的主要模塊如圖2所示，包括單元模塊、材料模塊、場(chǎng)模塊、約束模塊、載荷模塊、求解流程模塊等，其中FEManager為有限元方法接口，管理各個(gè)模塊，通過對(duì)各模塊的管理實(shí)現(xiàn)有限元方法的計(jì)算。

圖2　PANDA-STAVIB軟件主要模塊及模塊關(guān)系

2.2熱力弱耦合設(shè)計(jì)

弱耦合分析，即各物理場(chǎng)單獨(dú)分析，通過數(shù)據(jù)交互實(shí)現(xiàn)耦合。軟件初步實(shí)現(xiàn)了相同Patch下的弱耦合分析，即各物理場(chǎng)采用同樣的網(wǎng)格拓?fù)?。各物理?chǎng)單獨(dú)進(jìn)行求解，通過場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，多步迭代之后，可得到各物理場(chǎng)的解，如圖 3所示。對(duì)于熱力弱耦合分析，首先求解熱擴(kuò)散方程得到溫度場(chǎng)的分析，之后根據(jù)熱彈性方程計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力和變形。

圖3　弱耦合分析示意圖

2.3序貫分析設(shè)計(jì)

軟件采用了多求解步設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)序貫分析，每個(gè)求解步即單獨(dú)的一個(gè)分析類型，可執(zhí)行一個(gè)完整的求解流程，數(shù)據(jù)均保存在場(chǎng)中，各求解步均可存取場(chǎng)中的數(shù)據(jù)。如圖 4所示，溫度-離心復(fù)合振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力、溫度等數(shù)據(jù)均保存在場(chǎng)中，首先熱力分析計(jì)算得到熱應(yīng)力分布，在模態(tài)分析時(shí)考慮熱應(yīng)力帶來的預(yù)應(yīng)力影響，之后根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果采用模態(tài)疊加法進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。

圖4　溫度-離心復(fù)合振動(dòng)響應(yīng)分析示意圖

3算例測(cè)試

算例所采用的模型為梁結(jié)構(gòu)，材料參數(shù)如表 1所示。梁結(jié)構(gòu)的尺寸為1 m×1 m×10 m。采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，六面體單元的邊長(zhǎng)為1，整個(gè)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為44，單元數(shù)為10，如圖5所示。施加邊界條件為繞端部進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度為100 rad/s，繞軸旋轉(zhuǎn)端的溫度為100 ℃，自由端溫度為20 ℃。

表1　算例采用材料的材料參數(shù)

圖5　算例模型網(wǎng)格示意圖

采用線性分析，模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表 2所示，從表中數(shù)據(jù)對(duì)比可以看到PANDA的計(jì)算結(jié)果與ANSYS基本一致，驗(yàn)證了包含動(dòng)力剛化效應(yīng)模態(tài)算法的正確性。

表2　算例模態(tài)分析結(jié)果

在坐標(biāo)(0，0，10)處施加Y方向振幅為1e6 N的簡(jiǎn)諧力，響應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1，10)，阻尼比取0.01，利用PANDA程序計(jì)算的靜止?fàn)顟B(tài)下的諧響應(yīng)曲線與溫度-旋轉(zhuǎn)狀態(tài)相比如圖 6所示，可看到溫度-離心-振動(dòng)耦合無論在固有頻率上，還是在振幅上均有不同，說明了熱應(yīng)力、離心力對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。

圖6　不同狀態(tài)下的諧響應(yīng)曲線對(duì)比

采用同樣的計(jì)算參數(shù)，分別利用PANDA和ANSYS計(jì)算了響應(yīng)點(diǎn)處的諧響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，從圖7可看到熱應(yīng)力、離心力下的PANDA計(jì)算的諧響應(yīng)曲線與ANSYS一致，驗(yàn)證了PANDA溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析的正確性。

圖7　PANDA與ANSYS計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4結(jié)論

本文研究了溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析算法，分析了熱應(yīng)力、旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)和動(dòng)力剛化效應(yīng)，建立了考慮熱應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)控制微分方程，基于PANDA平臺(tái)進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)和代碼實(shí)現(xiàn)，最后設(shè)計(jì)了溫度-離心-振動(dòng)復(fù)合響應(yīng)分析算例驗(yàn)證了程序的正確性。本工作將為武器系統(tǒng)再入復(fù)合環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)分析起到支撐作用，同時(shí)為其他領(lǐng)域的多場(chǎng)耦合分析提供借鑒意義。

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E-mail:402niuhp@caep.cn

Massively Paralleled Program Design of Thermal-Centrifugal-Vibration

Composite Response Analysis

NIU Hong-pan, XIAO Shi-fu, FAN Xuan-hua

(InstituteofSystemsEngineering,CAEP,Mianyang621999,Sichuan,China)

Abstract:The dynamic response of the space vehicles, which in reentry space phase, is complicated with the effects of aerodynamic heating, overload, flow induced vibration, and so on. This paper focuses on the vibration response with thermal and centrifugal loads effects. Firstly, the basic theory of Thermal-Centrifugal-Vibration response is introduced. Massive paralleled program based on PANDA platform is designed and implementation. Finally a test is designed to verify the program correctness. Thermal-Centrifugal-Vibration composite response analysis paralleled program plays a support role in space vehicles in reentry space phase, as well provides reference for other multi-field coupling analysis.

Key words:PANDA; Paralleled simulation; Program design; Thermal-solid coupling

中圖分類號(hào)：O313.7；TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-8755(2015)04-0042-05

作者簡(jiǎn)介:牛紅攀(1981—)，男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)大規(guī)模并行計(jì)算、柔性多體動(dòng)力學(xué)。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(11402244)。