江 超，官燕玲，鄧順熙，王 軍

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2. 西安市熱力總公司，陜西 西安 710016)

受周?chē)寥赖奈灰剖`作用，直埋熱水供熱管道受力情況較為復(fù)雜．三通是集中供熱管網(wǎng)中的重要管件，在輸配管線(xiàn)上應(yīng)用較多．由于三通分支開(kāi)孔造成主管道不連續(xù)，在相貫處的連續(xù)受力面積減小，因此在相貫處會(huì)出現(xiàn)峰值應(yīng)力．對(duì)于埋地三通，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，目前沒(méi)有解析模型可用于其應(yīng)力分析，規(guī)范要求采取保護(hù)或加固措施[1]，但是具體參數(shù)沒(méi)有明確規(guī)定，在實(shí)際工程中多采用經(jīng)驗(yàn)方法，從而使管道的安全性存在一定的隱患，或增加不必要的投資．因此，本文提出應(yīng)用熱-力耦合分析方法，對(duì)直埋三通在工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小和分布特性展開(kāi)研究，為確保供熱管道的安全性提供幫助．

目前關(guān)于管道三通的有限元分析僅限于管道架空非直埋敷設(shè)，且不考慮溫度應(yīng)力的情況．

馬愛(ài)梅等基于ANSYS軟件分析了開(kāi)孔接管三通的應(yīng)力分布[2]，通過(guò)模擬得到了內(nèi)壓作用下管道開(kāi)孔和三通的應(yīng)力分布特性．馬亞華等基于ANSYS軟件分析了大口徑三通兩個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力分布特性[3]．蘇厚德等基于 ANSYS軟件分析了內(nèi)壓作用下大異徑擠壓三通的應(yīng)力分布[4]．宋晞明等基于ANSYS軟件分析了鋼制三通在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分布[5]．

以上研究均為基于架空常溫管道采用有限元分析方法得到的成果，既沒(méi)有考慮溫升應(yīng)力的影響，也沒(méi)有考慮周?chē)寥缹?duì)三通及其接管的位移約束及反力作用，因此不適于直埋熱水供熱管道三通的應(yīng)力分析和強(qiáng)度驗(yàn)算．由于土壤限制了管道的溫升熱膨脹，在管道中形成了很大的軸向應(yīng)力，使直埋供熱管道產(chǎn)生了塑性變形．直埋熱水三通受內(nèi)壓、溫升和土壤反力的作用，受力情況較為復(fù)雜．

本文針對(duì)直埋熱水三通受力問(wèn)題，采用通用有限元軟件ANSYS，基于土彈簧模型建立了熱-力耦合有限元模型，對(duì)直埋熱水三通的應(yīng)力分布特性和影響因素進(jìn)行分析研究．

1 土彈簧模型

由于直埋管道整個(gè)外表面都受到土壤的位移束縛，因此在管土熱-力耦合有限元分析中，土壤彈簧單元的設(shè)置直接影響分析結(jié)果的可靠性．文獻(xiàn)[6-7]只采用橫向線(xiàn)性彈簧模型研究管土相互作用．由于熱水管道溫升產(chǎn)生的熱膨脹力較大，使得與之接觸的土壤產(chǎn)生了塑性變形，采用三維非線(xiàn)性彈簧單元進(jìn)行管土作用模擬，除設(shè)置橫向彈簧外，還設(shè)置了軸向和豎向彈簧，這些彈簧均采用非線(xiàn)性模型．

1.1 Winkler模型

土彈簧模型為Winkler模型[8-9]，該模型為土的離散模型，土介質(zhì)表面上任意一點(diǎn)的位移僅與作用在該點(diǎn)的應(yīng)力成正比，而與作用在其他各點(diǎn)的應(yīng)力無(wú)關(guān)，即：

式中：σ為土介質(zhì)表面某點(diǎn)處的應(yīng)力，MPa；k為地基反力系數(shù)，MPa/m；ω為土介質(zhì)表面某點(diǎn)處的位移，m．

這樣一來(lái)，土壤被理想化為一系列各自獨(dú)立的彈簧單元．基于Winkler模型，采用ANSYS軟件提供的Combin39彈簧單元進(jìn)行土壤模擬．

1.2 土彈簧參數(shù)取值

圖1 管-土作用三維土彈簧模型[10]Fig.1 3D soil spring model for pipe-soil interaction

如圖1所示，以管道軸線(xiàn)方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，直埋管道所受土彈簧作用可以分解為軸向彈簧kx、橫向彈簧ky和豎向彈簧kz（圖1）[10]．所有彈簧均采用雙線(xiàn)性模型進(jìn)行分析，因此只需確定屈服力和屈服位移，即可確定彈簧的力-位移曲線(xiàn)．

1.2.1 軸向土彈簧

軸向彈簧屈服力取摩擦力，即土壓力乘以摩擦系數(shù)．對(duì)于無(wú)地下水的情況為[1]：

式中：fu為軸向土彈簧屈服力，kN/m；μ為管道與土壤之間的摩擦系數(shù)；K0為土壤靜壓力系數(shù)；γ為土壤容重，kN/m3；Hp為管道中線(xiàn)埋深，m；D為保溫管外徑，m；Wp為管道單位長(zhǎng)度自重，kN/m．軸向彈簧的屈服位移uu取0.01D[11]．

1.2.2 橫向土彈簧

橫向彈簧屈服力取最大側(cè)反力，即極限水平土壓力．BS EN 13941-2009規(guī)定按下式計(jì)算：

式中：Pu為橫向土彈簧屈服力，kN/m；Kq為土壓力系數(shù)．Kq的數(shù)值根據(jù)BS EN 13941-2009附圖B.5中的摩擦角為 30°的曲線(xiàn)進(jìn)行最小二乘法擬合得到．Kq的三次擬合曲線(xiàn)為

橫向彈簧的屈服位移vu取2%Hp[10]．

1.2.3 豎向土彈簧

American Lifelines Alliance給出了豎向彈簧的計(jì)算方法[12]：

式中：Nc，Nq，Nγ為承載系數(shù)；c為土壤的粘聚力，kPa．

式中，φ為土壤的內(nèi)摩擦角，°．豎向彈簧的屈服位移wu取 0.2D[12]．

1.2.4 土彈簧力-位移曲線(xiàn)

DN1000mm（聚乙烯保護(hù)殼外徑為1 155mm）直埋熱水管道，管頂覆土 1.4m的情況下，軸向、橫向和豎向彈簧力-位移曲線(xiàn)見(jiàn)圖2-4．對(duì)于其他管徑的管道，也可得到類(lèi)似的曲線(xiàn)．

2 管道模型

Shell181單元適用于薄壁及中等厚度殼體結(jié)構(gòu)大應(yīng)變非線(xiàn)性分析[13]，本文采用Shell181單元對(duì)管道進(jìn)行建模．

為詳細(xì)得到三通處的應(yīng)力分布，對(duì)相貫區(qū)域附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密（圖5）．管道橫截面布置4排彈簧（圖6）：頂部彈簧為軸向土彈簧，用以模擬土壤對(duì)管道的摩擦力作用；左右兩側(cè)為橫向土彈簧，用以模擬土壤對(duì)管道的橫向壓縮反力；底部為豎向土彈簧，用以模擬土壤對(duì)管道的豎向作用力．

三通幾何參數(shù)見(jiàn)表1，材料參數(shù)見(jiàn)表2[1]．

圖2 軸向彈簧力-位移曲線(xiàn)Fig.2 Force-displacement curve of axial spring

圖3 橫向彈簧力-位移曲線(xiàn)Fig.3 Force-displacement curve of lateral spring

圖4 豎向彈簧力-位移曲線(xiàn)Fig.4 Force-displacement curve of vertical spring

圖5 直埋三通有限元模型Fig.5 Finite element model for buried T- joints

圖6 管道土彈簧布置Fig.6 Layout of soil spring around pipes

表1 管道幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of pipes

表2 管道材料參數(shù)[1]Tab.2 Material parameters of pipes

3 熱-力耦合分析

供熱管道應(yīng)力分析的重點(diǎn)是熱作用，即受熱管道產(chǎn)生熱膨脹力，而周?chē)寥老拗屏似錈崤蛎浟Φ尼尫?，從而產(chǎn)生了管道和土壤的變形協(xié)調(diào)．本文將熱膨脹與土壤壓縮變形的耦合作用稱(chēng)為熱-力耦合．管道只受熱而不受周?chē)寥雷饔玫臈l件下，管道中不存在軸向應(yīng)力；管道受到周?chē)寥雷饔枚鵁o(wú)熱作用，軸向應(yīng)力可以忽略．熱-力耦合作用下，管道中將產(chǎn)生很大的軸向應(yīng)力，極易造成管道破壞．

本節(jié)依據(jù)所建立的有限元模型，分析內(nèi)壓、溫升、土壤作用對(duì)三通應(yīng)力分布特性的影響．

3.1 熱-力耦合計(jì)算

圖7和圖8給出了不同外載作用下三通的應(yīng)力分布和位移分布．兩圖所計(jì)算的三通臂長(zhǎng)均為10 m（為清晰展現(xiàn)計(jì)算結(jié)果，僅給出了三通附近的計(jì)算結(jié)果）．其中圖(a)僅設(shè)定管內(nèi)壓力為1.0 MPa；圖(b)在圖(a)工況的基礎(chǔ)上在管道周?chē)吹?節(jié)的方法設(shè)置了土彈簧；圖(c)在圖(b)工況的基礎(chǔ)上給管道增加了 120 ℃的溫升荷載．圖(b)和圖(c)中，在三通主管端頭設(shè)置了130 kN的軸力、三通支管端頭設(shè)置了45kN的軸力[14]，以模擬補(bǔ)償器的反力作用．

內(nèi)壓作用下，三通的最大位移僅為 0.351 mm（圖7a），最大當(dāng)量應(yīng)力為108 MPa（圖8a），最大當(dāng)量應(yīng)力出現(xiàn)在三通相貫區(qū)肩部，高應(yīng)力區(qū)由相貫區(qū)向主管軸線(xiàn)以約30°的方向擴(kuò)展；增加土壤作用后，最大位移增加至3.828 mm（圖7b），最大當(dāng)量應(yīng)力增加至143 MPa（圖8b），最大當(dāng)量應(yīng)力轉(zhuǎn)移至相貫區(qū)腹部，高位移和高應(yīng)力區(qū)均拓展超過(guò)半個(gè)圓周截面；增加溫度荷載后，最大位移增加至6.949 mm（圖 7b），最大當(dāng)量應(yīng)力增加至 241 MPa（圖8c），高位移區(qū)擴(kuò)展的范圍更大，高應(yīng)力區(qū)范圍沒(méi)有變化，但應(yīng)力集中更為明顯．

表3為對(duì)應(yīng)圖7和圖8的三通計(jì)算結(jié)果匯總．無(wú)溫升作用下，彎頭的當(dāng)量應(yīng)力較??；溫升作用下，三通主、支管均產(chǎn)生了較大的位移，使管土作用加強(qiáng)，從而產(chǎn)生了較大的當(dāng)量應(yīng)力（圖8c）．

表3 三通計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results for T- joints

圖7 三通位移等值分布圖/mFig.7 Displacement contour of T- joints t/m

圖8 三通應(yīng)力等值分布圖/PaFig.8 Stress contour of T- joints /Pa

3.2 接管長(zhǎng)度的簡(jiǎn)化

工程應(yīng)用中，三通各支管長(zhǎng)度均較長(zhǎng)（干線(xiàn)長(zhǎng)度常達(dá)幾公里），因此對(duì)三通進(jìn)行全尺寸建模必將耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間．本節(jié)研究如何通過(guò)改變邊界條件以減小有限元模型的長(zhǎng)度，即簡(jiǎn)化長(zhǎng)尺寸計(jì)算模型的單元數(shù)量．

三通處于錨固段時(shí)沒(méi)有明顯的管土作用，因此，模型的簡(jiǎn)化分析應(yīng)對(duì)管土作用明顯的過(guò)渡段進(jìn)行分析．

根據(jù)過(guò)渡段三通管段位移矢量分析結(jié)果（圖9），三通附近區(qū)域位移矢量的橫向分量很大，而遠(yuǎn)離該區(qū)域后位移矢量的橫向分量明顯減少，說(shuō)明遠(yuǎn)離三通的直管上橫向土彈簧作用很?。Q向位移分析也有同樣的規(guī)律．

圖 9(b)給出了 10倍主管管徑處的位移矢量分布放大圖．可以看出，位移矢量的主方向在軸向，且位移矢量關(guān)于管道軸線(xiàn)基本對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明橫向土壓力和豎向土壓力沒(méi)有產(chǎn)生明顯的作用．這一現(xiàn)象在10倍主管管徑以外區(qū)域更為明顯．因此，對(duì)于10倍主管管徑以外區(qū)域，可以只計(jì)算軸向土壤作用（即摩擦力作用）．這樣，只需要按不小于10倍主管管徑長(zhǎng)度建立有限元模型，管道端頭施加相應(yīng)的約束條件即可進(jìn)行各種長(zhǎng)度三通管段的計(jì)算．

圖9 過(guò)渡段三通管段的位移矢量圖/mFig.9 Displacement vector of partly restrained section with T- joints /m

圖10 100 m長(zhǎng)三通簡(jiǎn)化模型應(yīng)力分析Fig.10 Stress analysis on T- joints of simplified model for tee joint with 100m branches

在工程中，為了限制三通支管對(duì)主管的推力，支管長(zhǎng)度不宜超過(guò)9 m[15]．對(duì)主管長(zhǎng)度為100 m、支管長(zhǎng)度為9 m的三通管段進(jìn)行分析．簡(jiǎn)化模型取主管長(zhǎng)度為20 m，以80 m管道產(chǎn)生的摩擦力與補(bǔ)償器摩擦力之和作為軸向力施加到兩個(gè)管端；支管端頭設(shè)定為固定條件．兩主管管端施加大小 2 978 kN的軸向力（其中管道軸向摩擦力為2 848 kN，補(bǔ)償器摩擦力為130 kN），模擬結(jié)果見(jiàn)圖10．最大位移為12.131 mm，最大當(dāng)量應(yīng)力為578 MPa．全尺寸模型的模擬結(jié)果見(jiàn)圖 11，最大位移為 12.129 mm，最大當(dāng)量應(yīng)力為580 MPa．對(duì)比圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)化模型與全尺寸模型的位移和當(dāng)量應(yīng)力分布基本相同，最大位移、最大當(dāng)量應(yīng)力的偏差均小于0.5%．

圖11 100 m長(zhǎng)三通應(yīng)力分析Fig.11 Stress analysis on T- joints with 100m branches

4 三通應(yīng)力的影響因素

按照應(yīng)力分類(lèi)法，分別對(duì)影響三通一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的因素進(jìn)行分析．

4.1 一次應(yīng)力的影響因素

影響一次應(yīng)力的因素為內(nèi)壓、管道壁厚、支管管徑．由圖12和圖13可以看出，一次應(yīng)力隨壁厚的增加而降低，隨內(nèi)壓、支管管徑的增加而增加．

4.2 二次應(yīng)力的影響因素

根據(jù)應(yīng)力分類(lèi)法，二次應(yīng)力為位移導(dǎo)致的應(yīng)力，因此，影響三通位移的因素都會(huì)對(duì)二次應(yīng)力產(chǎn)生影響．所以，影響二次應(yīng)力的因素除內(nèi)壓、管道壁厚、支管管徑外，還有溫升和主管過(guò)渡段長(zhǎng)度．圖 14～圖17給出了這些因素對(duì)二次應(yīng)力的影響．

由圖14～圖17可以看出，二次應(yīng)力隨壁厚的增加而降低，隨溫升、支管管徑、主管過(guò)渡段長(zhǎng)度的增加而增加．圖14表明內(nèi)壓對(duì)二次應(yīng)力影響不大．

4.3 地面荷載的影響

地面人群荷載、地面堆積荷載和地面車(chē)輛荷載均會(huì)影響管道所受土壓力大小，本文通過(guò)調(diào)整土彈簧剛度（修改屈服力）模擬地面荷載的影響．

按照《給水排水工程管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50332-2002）[16]的規(guī)定，地面人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值取4kN/m2，準(zhǔn)永久值系數(shù)取 0.3；地面堆積荷載標(biāo)準(zhǔn)值取10kN/m2，準(zhǔn)永久值系數(shù)取0.5．這兩項(xiàng)直接以準(zhǔn)永久值疊加到土壓力計(jì)算上．

圖12 內(nèi)壓和管道壁厚對(duì)一次應(yīng)力的影響Fig.12 Effect of internal pressure and wall thickness on primary stress

圖13 內(nèi)壓和支管管徑對(duì)一次應(yīng)力的影響Fig.13 Effect of internal pressure and branch diameter on primary stress

圖14 內(nèi)壓和管道壁厚對(duì)二次應(yīng)力的影響Fig.14 Effect of internal pressure and wall thickness on primary stress

圖15 溫升和管道壁厚對(duì)二次應(yīng)力的影響Fig.15 Effect of temperature rise and wall thickness on secondary stress

圖16 溫升和支管管徑對(duì)二次應(yīng)力的影響Fig.16 Effect of temperature rise and branch diameter on secondary stress

圖17 溫升和過(guò)渡段長(zhǎng)度對(duì)二次應(yīng)力的影響Fig.17 Effect of temperature rise and length of partly restrained section on secondary stress

《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ37-2012）[17]第3.6.1條規(guī)定“道路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)以雙輪組單軸載100 kN為標(biāo)準(zhǔn)軸載．” “標(biāo)準(zhǔn)軸載計(jì)算參數(shù)為：雙輪組單軸載100 kN，以BZZ-100表示，輪胎壓強(qiáng)為0.7 MPa，單軸輪跡當(dāng)量圓半徑r為10.65 cm，雙輪中心間距為3r．”

按照分布角法[18]進(jìn)行管頂?shù)孛孳?chē)輛荷載產(chǎn)生的附加土壓力進(jìn)行計(jì)算，雙輪在地面下Hp深度處產(chǎn)生的豎向應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值為

式中：qvk為雙輪產(chǎn)生的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2；dμ為車(chē)輛輪壓的動(dòng)載系數(shù)，覆土深度大于0.7 m時(shí)取1.0；Qvk為標(biāo)準(zhǔn)軸載，kN；θ為壓力擴(kuò)散角，取30°．

計(jì)算得到地面車(chē)輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 10.2 kN/m2．地面車(chē)輛荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)取0.5[16]．

從而，地面人群荷載、地面堆積荷載和地面車(chē)輛荷載引起的豎向土壓力的附加荷載為qv,add=11.3 kN/m2．

根據(jù)公式（2），得到軸向彈簧的屈服力附加值為

根據(jù)公式（3），得到橫向彈簧的屈服力附加值為

根據(jù)公式（5），得到豎向彈簧的屈服力附加值為

對(duì)主管長(zhǎng)度為100m、支管長(zhǎng)度為9 m的三通管段采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，設(shè)定內(nèi)壓為1.0 MPa、溫升 120 ℃，按公式（10～12）增加地面荷載，得到的結(jié)果見(jiàn)圖18．

增加附加荷載后，相當(dāng)于增加了管道埋深，這一點(diǎn)對(duì)管道是有利的．從模擬結(jié)果上也體現(xiàn)了這一點(diǎn)．相比于沒(méi)有設(shè)置地面荷載的模擬結(jié)果（圖10），增加地面荷載后，最大位移由 12.131mm減小為10.275 mm，最大當(dāng)量應(yīng)力由578 MPa減小為560 MPa．

圖18 地面荷載作用下100 m長(zhǎng)三通簡(jiǎn)化模型應(yīng)力分析Fig.18 Stress analysis on tee joint of simplified model for T- joints with 100m branches sustaining ground load

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)在管道周?chē)O(shè)置軸向、橫向和豎向土彈簧對(duì)直埋熱水供熱管道三通在內(nèi)壓和溫升荷載作用下的應(yīng)力分布特性進(jìn)行了熱-力耦合有限元模擬分析．通過(guò)對(duì)比分析，可以得出如下結(jié)論：

(1) 內(nèi)壓、土壤作用下三通的應(yīng)力和位移均較低；增加溫升荷載后，位移明顯增加，管土作用增強(qiáng)，當(dāng)量應(yīng)力增加較大．

(2) 溫升荷載作用下，三通接管對(duì)三通的熱作用可以采用力荷載等效替代，等效后的模型三通接管長(zhǎng)度應(yīng)不小于 10倍主管管徑，并以軸力替代被縮短掉的接管的軸向作用．

(3) 內(nèi)壓作用下，三通一次應(yīng)力隨壁厚的增加而降低，隨內(nèi)壓、支管管徑的增加而增加；施加土壤和溫度作用后，三通二次應(yīng)力隨壁厚的增加而降低，隨溫升、支管管徑、主管過(guò)渡段長(zhǎng)度的增加而增加，內(nèi)壓對(duì)二次應(yīng)力影響不大．

(4) 溫升作用下，地面荷載可以減小三通的最大位移和最大當(dāng)量應(yīng)力，對(duì)三通起保護(hù)作用．

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