劉亞娟，童小嬌，2,尹　昆

(1. 長沙理工大學 智能電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南長沙410114；2. 湖南第一師范學院，湖南長沙410205)

考慮事故后頻率約束的兩階段經濟調度

劉亞娟1，童小嬌1，2,尹昆1

(1. 長沙理工大學 智能電網運行與控制湖南省重點實驗室，湖南長沙410114；2. 湖南第一師范學院，湖南長沙410205)

摘要：為了保證事故后電力系統(tǒng)仍能正常運行，基于多階段決策的思想提出了考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型。該模型中同時考慮事故前(第一階段)和事故后(第二階段)系統(tǒng)的運行成本，分別稱為“當前成本”和“未來成本”。第一階段的優(yōu)化目標函數(shù)考慮在滿足供電可靠性的條件下使常規(guī)機組和風電機組的發(fā)電成本最?。粸榱吮ＷC系統(tǒng)頻率在事故后較短時間內恢復正常，第二階段考慮了對低頻減載的約束，目標函數(shù)為常規(guī)機組和風電機組的發(fā)電成本，風能高估低估的懲罰成本以及減負荷的懲罰成本最小。針對模型的非光滑性，采用光滑化方法對其進行處理，并以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，仿真結果驗證了新模型和算法的有效性。

關鍵詞：頻率約束；兩階段；經濟調度；低頻減載；光滑化方法；懲罰成本

中圖分類號：TM711

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.004

收稿日期：2015-02-05。

基金項目：國家自然科學基金(11171095)。

作者簡介：劉亞娟(1989-)，女，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)運行與控制方面的研究，E-mail: 827216369@qq.com。

Abstract：In order to ensure the normal operation of power system after accidents, on the basis of multi-stage decisions, a two-stage stochastic economic dispatch model with frequency constraining post-contingency is proposed. In this new model, pre-contingency (the first stage) and post-contingency (the second stage) system operating costs are taken into account, called the “current cost” and “future cost”. The objective of the first stage is to minimize the generation cost of conventional units and wind turbines. In order to ensure the system frequency can return to normal in a short time after contingency, we constrain the amount of under-frequency load shedding (UFLS) in the second stage, the objective of the second stage is to minimize the generation cost, penalty cost of wind overestimation and underestimation and the penalty cost of load shedding. Due to the non-smooth characteristic of model, the smoothing function method is used. Finally, the IEEE30 node illustrative system is tested and the results verify the efficiency of the new model and algorithm.

Keywords：frequency-constrained; two-stage; economic dispatch; under-frequency load shedding; smoothing function; penalty cost electric vehicles

0引言

電力系統(tǒng)經濟調度考慮在滿足能量平衡和運行約束下的最優(yōu)化問題[1,2]?，F(xiàn)有的電力系統(tǒng)經濟調度大多采用單階段調度決策，即在運行時刻前根據(jù)當前獲得的信息作一次決策，然而隨著智能電網的發(fā)展，通信系統(tǒng)深入融合于電力系統(tǒng)，多途徑可獲得預測信息且在越接近運行時刻所獲得的信息就越準確，這些為在運行時刻前做多次決策提供了條件。多階段決策過程按時間順序分解為若干個相互聯(lián)系的階段，在每個階段做出相應決策，且在決策時既依賴于當前狀態(tài)又要考慮未來狀態(tài)的決策。

多階段決策問題在數(shù)學、經濟以及電力領域已有廣泛研究。文獻[3]提出了解決多階段隨機優(yōu)化問題的方法——動態(tài)對偶算法，克服了多階段決策問題具有“維數(shù)災”的缺點；文獻[4]提出了一種結合遺傳優(yōu)化的動態(tài)窗口蟻群優(yōu)化算法來求解復雜的多階段決策問題；文獻[5]提出了電力系統(tǒng)三階段調度方法，其特點在于在運行時刻前將會對常規(guī)機組的出力進行三次優(yōu)化調度。3個階段分別為日前時刻、調整時刻和緊急時刻。構建了多階段決策的一體化模型，并建立了模型求解的直接方法；文獻[6]將發(fā)電機組的啟停決策及啟停決策下機組的發(fā)電計劃制定視為兩個階段的決策問題，提出了一種含風電系統(tǒng)機組組合問題的兩階段隨機規(guī)劃方法；文獻[7]利用改進的L-shaped算法，基于頻率穩(wěn)定求解兩階段經濟調度問題，并在目標函數(shù)中加入了儲備的購買費用，雖然在目標函數(shù)中考慮了風力發(fā)電，但是沒有考慮風電出力高估和低估的懲罰成本。本文在模型中考慮了風電出力的懲罰成本，更加全面地考慮了風電的波動性和隨機性對電力系統(tǒng)經濟調度的影響。

電力系統(tǒng)的頻率是電能質量的三大指標之一，也是電力系統(tǒng)運行的重要控制參數(shù)，從本質上反映了發(fā)電和負荷的平衡度，與廣大用戶的電力設備以及發(fā)供電設備本身的安全和效率有著密切的關系[8]。文獻[9]中Restrepo和Galiana將頻率約束視為不能違反的硬約束，提出了考慮一次調頻控制的優(yōu)化模型，但是沒有考慮低頻減載(UFLS)的情況。UFLS是控制電力系統(tǒng)一般故障及大面積復雜故障重要而有效的手段，是電力系統(tǒng)維持頻率穩(wěn)定的一道防線。它通過切負荷阻止系統(tǒng)頻率的繼續(xù)下降，從而避免系統(tǒng)出現(xiàn)“頻率崩潰”[10]。文獻[11]根據(jù)江蘇電網的實際情況研究了電力系統(tǒng)低頻減載的優(yōu)化配置。文獻[12]在考慮系統(tǒng)動態(tài)頻率特性的前提下，采用了基于切負荷量最小的低頻減載整定方法，并提出了評價低頻減載方案優(yōu)劣的指標。

本文在文獻[7]的基礎上引入了風電出力懲罰成本的概念，構建了一個考慮頻率約束的兩階段 (事故前和事故后) 隨機經濟調度模型。在新模型的兩個階段中都加入了風電出力的懲罰成本，在約束中考慮了風電機組的實際出力限制，更加全面地考慮了風電的波動性和隨機性對電力系統(tǒng)經濟調度的影響。

1考慮頻率約束的兩階段隨機經濟調度建模

1.1　兩階段線性優(yōu)化模型

數(shù)學上兩階段線性決策的一般形式為：

F=minc1x1+α1(x1)

(1)

式中：A1∈Rm×n；x1∈Rn；b1∈Rm；c1x1表示“當前利益(成本)”；α1(x1)表示“未來利益(成本)”，未來利益(成本)函數(shù)可以表示為：

α1(x1)=minc2x2

s.t.A2x2≥b2-E1x1

(2)

式中：A2∈Rm×n；x2∈Rn；b2∈Rm；E1∈Rm×n。文獻[3]對兩階段甚至多階段的背景和求解方法進行了系統(tǒng)的分析。

1.2 　考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型

本文根據(jù)文獻[7]的思路，考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度，構建一體化模型，既考慮事故前調度常規(guī)機組和風電機組發(fā)電的成本，又考慮事故后再調度機組發(fā)電的成本和減負荷的成本。并在第二階段的約束條件中對低頻減載量的大小進行了約束，以保證系統(tǒng)的頻率能在事故后較短的時間內恢復正常。該優(yōu)化模型的目的是在滿足事故前和事故后約束的條件下使得總的預期成本最小。

1.2.1總的優(yōu)化調度模型

(1)目標函數(shù)

(3)

(4)

式中：ak，bk，ck分別為常規(guī)機組的發(fā)電成本常數(shù)。

參考文獻[14],風力發(fā)電機的發(fā)電成本函數(shù)由3部分組成：

①電力系統(tǒng)管理者從風力發(fā)電商處購買風能的直接成本，其表達式為：

(5)

當計劃的風力發(fā)電輸出功率比風力發(fā)電機的可用輸出功率低時，多余的風電就會被浪費掉。

②低估風機可用輸出功率時的懲罰成本，其表達式為：

(6)

當計劃的風力發(fā)電輸出功率比風力發(fā)電機的可用輸出功率高時，則需要通過購買儲備電能來彌補實際可用風力發(fā)電功率的不足。

③高估風機可用輸出功率時的懲罰成本，其表達式為：

(7)

式中：cw,p,n為高估懲罰成本系數(shù)。

(8)

式中：vn表示節(jié)點n的實際風速；kn，σn分別表示威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

(9)

(2)約束條件

第一階段優(yōu)化模型的約束條件在忽略網損的情況下考慮系統(tǒng)的供需平衡、傳輸線路約束、常規(guī)機組和風電機組的出力限制。

① 供需平衡約束：

(10)

式中：PD為第一階段系統(tǒng)總的負荷需求。

② 傳輸線路約束：

(11)

式中：Pijmax為線路之間所允許傳輸?shù)淖畲笥泄β?；Pij為線路之間傳輸?shù)挠泄β省?/p>

③ 常規(guī)機組的出力限制：

(12)

④ 風電機組的出力限制：

(13)

與文獻[6]相比較，本文模型中添加了對風電高估和低估的懲罰成本，更加全面地考慮了風電的波動性和隨機性對電力系統(tǒng)經濟調度的影響。

1.2.2第二階段優(yōu)化

在第二階段考慮事故后系統(tǒng)的運行，假設在第二階段有一臺發(fā)電機發(fā)生事故突然中斷，即其出力為零，這樣會導致嚴重的有功缺額，進而會導致系統(tǒng)的頻率下降。低頻減載是維持電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的一種重要而有效的手段，本文在第二階段通過對低頻減載量的大小進行約束以保證在較短的時間內系統(tǒng)的頻率恢復正常。

(1)目標函數(shù)

(14)

(2)約束條件

第二階段優(yōu)化模型的約束條件中除了考慮了供需平衡約束、傳輸線路約束、常規(guī)機組和風電機組的出力限制約束外，還對低頻減載量的大小進行了約束。

① 供需平衡約束：

(15)

電力系統(tǒng)是一個動態(tài)系統(tǒng)，各個節(jié)點上的負荷值是不斷變化的，PDR為第二階段系統(tǒng)的負荷需求。

② 傳輸線路約束：

(16)

③ 常規(guī)機組的出力限制：

(17)

④ 風電機組的出力限制：

(18)

⑤ 頻率約束：

(19)

式中：h(x)為低頻減載的近似函數(shù)，是一個與第一階段決策變量有關的凸函數(shù)。

1.3　估計低頻減載量函數(shù)h(x)

低頻減載量函數(shù)h(x)[7],根據(jù)系統(tǒng)的動能公式：

(20)

(21)

(22)

(23)

根據(jù)文獻[7]可得：

(24)

系數(shù)γ和λ的取值均為0～1。

2兩階段經濟調度模型的計算

本文所提出的模型中包含了一個按點最大化函數(shù)(pointwise maximize function)：

(25)

此函數(shù)是非光滑的，但卻是半光滑的。這種非光滑性給計算帶來了一定的困難，但有一種在數(shù)學中流行的方法可以用來處理這樣的問題，稱之為光滑化方法。

2.1　最大化函數(shù)的光滑化

其中，gi(x)：Rn→R為二階連續(xù)可微。而函數(shù)g(x)在某些點是不光滑的，例如gi(x)=gj(x)，給定一個參數(shù)t>0，可以定義它的光滑化函數(shù)[16]：

(26)

光滑化函數(shù)的性質見文獻[17],其中光滑化函數(shù)與原函數(shù)之間的誤差為：

0≤g(t,x)-g(x)≤tlnm

(27)

2.2　經濟調度模型的光滑化處理

基于最大化函數(shù)的光滑化函數(shù)方法，本文采用光滑化方法對模型中可用風能的高估和低估函數(shù)進行光滑化處理，設t1和t2為光滑化參數(shù)，并定義

(28)

(29)

(30)

3數(shù)值試驗及結果分析

3.1　測試系統(tǒng)及模型參數(shù)

以30節(jié)點電力系統(tǒng)結構為例對模型進行優(yōu)化求解。節(jié)點1,2,5,8,11,13上含常規(guī)發(fā)電機，常規(guī)發(fā)電機參數(shù)如表1所示。假設在第二階段節(jié)點5處的發(fā)電機突然中斷，出力變?yōu)榱?。?jié)點10上接入10臺額定功率為5 MW的風力發(fā)電機，每臺風力發(fā)電機的切入風速vin,n、額定風速vr,n和切出風速vout,n分別為3 m/s，12 m/s和25 m/s。假設兩個階段風速均服從韋伯分布，尺度參數(shù)σ1=σ2=1，兩個階段韋伯分布的形狀參數(shù)k1=1，此時韋伯分布為指數(shù)分布，k2=2，此時韋伯分布為瑞利分布，求得兩個階段的可用風能分別為32.854 4 MW，25.831 4 MW；光滑化參數(shù)t1=t2=10.-3；減負荷的單位懲罰成本c=60$/MW·h；系統(tǒng)的正常頻率f0=50 Hz；系統(tǒng)運行的最小頻率fmin=49.5 Hz。

表1　常規(guī)機組參數(shù)

3.2　仿真結果及分析

通過本文介紹的考慮頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型計算得到總的成本為17 119.2$，減負荷的量分別為41.98 MW和29.81 MW。兩階段機組的出力情況如表2、表3所示。

表2　第一階段機組的出力

表3　第二階段機組的出力

有了上述計算結果，進一步分析了參數(shù)變化對計算結果的影響，并與整體優(yōu)化模型和未考慮頻率約束的模型進行了對比。

(1) 與未考慮頻率約束的比較

本文的創(chuàng)新點就在于考慮了低頻減載時的頻率約束。當罰參數(shù)和其他價格參數(shù)都相同時，未考慮頻率約束時的發(fā)電成本為16 690.8$，雖然總成本比考慮頻率約束時減少了2.5%，但是在模型中考慮頻率約束時提高了系統(tǒng)運行的安全性。

(2) 減負荷懲罰成本系數(shù)c對第二階段機組出力的影響

由圖1可知，隨著減負荷懲罰成本系數(shù)的增加，當通過再調度機組出力來滿足系統(tǒng)運行時所需的成本小于減負荷的成本時，第二階段中未發(fā)生事故的機組出力在不斷的增加，最終保持不變。

(3) 減負荷懲罰成本系數(shù)c對可控負荷的影響

圖1　系數(shù)c對第二階段機組出力的影響

由圖2可以看出當減負荷的懲罰成本系數(shù)c較小時，節(jié)點7和節(jié)點9所減負荷量均為該節(jié)點上負荷的最大值。因為此時通過減負荷來維持系統(tǒng)正常運行所需的成本比增加機組出力所需的成本要小，隨著c的增大減負荷的量逐漸減小，當c達到一定值時，減負荷的量為0，即完全通過增加機組出力來滿足系統(tǒng)的正常運行。

圖2　系數(shù)c對可控負荷的影響

(4)與未考慮風電懲罰的比較

本文所提出的兩階段隨機經濟調度模型中考慮了高估和低估風電出力的懲罰成本，由圖3可以看出當罰參數(shù)和其他參數(shù)都相同時，考慮了風電懲罰成本的優(yōu)化模型所需要的調度成本比未考慮風電懲罰的成本要高，但是在模型中考慮了風電懲罰之后能夠更好地處理風電出力的隨機性和不確定性，更切合實際。

圖3　是否考慮風電懲罰的比較

4結論

本文提出了一個考慮事故后頻率約束的兩階段隨機經濟調度模型，能夠保證在發(fā)電機出現(xiàn)故障后系統(tǒng)的頻率在較短的時間內恢復正常，提高了電能質量和系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。為了保證系統(tǒng)在引入風電后的運行成本最優(yōu)，在模型中考慮了低估和高估風機可用輸出功率的懲罰成本，增強了系統(tǒng)對風能的消納能力。仿真結果驗證了所提出調度模型的有效性和合理性，為多階段調度方法在電力系統(tǒng)技術中的應用提供了參考。

[1]周瑋，孫輝，顧宏，等. 含風電場的電力系統(tǒng)經濟調度研究綜述[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(24)：148-154.

[2]陳朋永，趙書濤，喬辰，等. 模糊幾何加權法求解電力系統(tǒng)經濟調度問題[J]. 電力科學與工程，2012，28(5)：1-5

[3]Pereira M V F, Pinto L M V G. Multi-stage stochastic optimization applied to energy planning [J]. Mathematical Programming, 1991， 52(1-3)： 359-375.

[4]聞育，吳鐵軍. 求解復雜多階段決策問題的動態(tài)窗口蟻群優(yōu)化算法[J]. 自動化學報，2004，30(6)：872-879.

[5]Varaiya P , Wu F F, Bialek J W. Smart operation of smart grid: Risk-limiting dispatch[J]. Proceedings of the IEEE，2011, 99 (1)：40-57.

[6]雷宇，楊明，韓學山. 基于場景分析的含風電系統(tǒng)機組組合的兩階段隨機優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(23)：58-67.

[7]Lee Y Y, Baldick R. A frequency-constrained stochastic economic dispatch model [J]. IEEE Transactions on power systems, 2013, 28(3): 2301-2312.

[8]金娜，劉文穎，曹銀利，等. 大容量機組一次調頻參數(shù)對電網頻率特性的影響 [J]. 電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(1)：91-95.

[9]Restrepo J F, Galiana F D. Unit commitment with primary frequency regulation constraints [J]. IEEE Transactions on power systems, 2005，20(4)：1836-1842.

[10]吳丹，王曉茹，陳義宣. 電力系統(tǒng)低頻減載優(yōu)化整定研究[J]. 四川電力技術，2010，33(4)： 1-4.

[11]侯學勇，鞠平，邱巍，等. 電力系統(tǒng)低頻減載優(yōu)化研究[J]. 中國電力，2008，41(12): 10-13.

[12]王超. 考慮電力系統(tǒng)頻率動態(tài)特性的低頻減載優(yōu)化研究[D]. 沈陽：沈陽工業(yè)大學，2013.

[13]孟杰，李庚銀. 含風光電站的電力系統(tǒng)動態(tài)經濟調度[J]. 電網與清潔能源，2013，29(11)：70-75.

[14]董曉天，嚴正，馮冬涵，等. 計及風電出力懲罰成本的電力系統(tǒng)經濟調度 [J]. 電網技術，2012，36(8)：76-80.

[15]丁明，吳義純，張立軍. 含風電場風速概率分布參數(shù)計算方法的研究[J]. 中國電機工程學報，2005，25(10)：107-110.

[16]Sorensen J D, Sorensen J N. Wind energy system: Optimizing design and construction for safe and reliable operation [M]. Cambridge, UK：Woodhead Publishing, 2011.

[17]Tong X J, Qi L Q, Wu F, et al. A smoothing method for solving portfolio optimization with CVaR and applications in allocation of generation asset [J]. Applied Mathematics and Computation, 2010，216(6)：1723-1740.

Two-stage Economic Dispatch of Frequency Constraining Post-contingency

Liu Yajuan1，Tong Xiaojiao1,2，Yin Kun1(1. Smart Grids Operation and Control Key Laboratory of Hunan Province, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2.Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)