劉小亮，張雪敏，秦博宇，孫銘澤

(1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京100083；2.清華大學(xué) 電機(jī)系電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100084；3.東北電網(wǎng)有限公司，遼寧沈陽110180)

蒸汽參數(shù)變化對(duì)汽輪機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的機(jī)理分析

劉小亮1，張雪敏2，秦博宇2，孫銘澤3

(1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京100083；2.清華大學(xué) 電機(jī)系電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100084；3.東北電網(wǎng)有限公司，遼寧沈陽110180)

摘要：與廣域的互聯(lián)大電網(wǎng)相比，小型及微型電力系統(tǒng)具有能源綜合利用效率高的優(yōu)點(diǎn)。但小型汽輪機(jī)變工況運(yùn)行頻繁，蒸汽參數(shù)變化范圍大。為了分析蒸汽參數(shù)對(duì)汽輪機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，通過對(duì)汽輪機(jī)工作機(jī)理的研究，建立了汽輪發(fā)電機(jī)組電磁功率隨蒸汽壓力變化的數(shù)學(xué)模型，避免了水蒸氣的熵和焓等復(fù)雜物理量的測量。研究了蒸汽受限時(shí)，汽輪機(jī)入口蒸汽壓力的變化過程；分析了給定系統(tǒng)在蒸汽受限時(shí)的安全穩(wěn)定域，給出了極限時(shí)間與蒸汽受限嚴(yán)重程度、帶載量的關(guān)系式。該成果對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中蒸汽受限時(shí)的緊急切負(fù)荷控制具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：蒸汽參數(shù)；蒸汽受限；極限時(shí)間；穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TK261

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.04.010

收稿日期：2015-02-02。

基金項(xiàng)目：國家留學(xué)基金(CSC No.201306215014)。

作者簡介：劉小亮(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槠啓C(jī)建模及電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析， E-mail：cau1564@163.com。

Abstract：Compared with a wide area power grid, the small and micro power system possesses the advantages of high efficiency of energy utilization. But a small steam turbine varies its operation condition frequently, and steam parameters change along a large range. In order to analyze stability under the disturbance of steam parameters, this experiment studied the working mechanism of steam turbine and established the relationship between electrical power and steam pressure. Complex physical quantities, such as the entropy and enthalpy of steam, were avoided for the difficulty of measurement. In the case of limited steam, the changing process of the turbine inlet steam pressure was studied and the security domain was given. Furthermore, the critical time can be written as a function of limited steam pressure and load. The results can be used to guide emergency load control in order to avoid instability, when steam was restricted.

Keywords：steam parameters；steam limited；limited time；stability

0引言

隨著石油資源的漸趨貧乏，如何合理地利用能源，提高動(dòng)力裝置各種工況的綜合經(jīng)濟(jì)性已成為當(dāng)務(wù)之急。與廣域的互聯(lián)大電網(wǎng)相比，小型及微型獨(dú)立電力系統(tǒng)具有能源綜合利用效率高的優(yōu)點(diǎn)，但其安全穩(wěn)定運(yùn)行要求高[1]，特別是，當(dāng)小型或微型電網(wǎng)獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，燃料不足將造成供給汽輪機(jī)的蒸汽量不足，從而威脅整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，造成負(fù)荷損失。因此，研究蒸汽參數(shù)變化對(duì)于小型電力系統(tǒng)的影響及運(yùn)行的安全穩(wěn)定域是非常必要的。

小型汽輪機(jī)變工況運(yùn)行頻繁，蒸汽參數(shù)變化范圍大。已有大量文獻(xiàn)研究了燃料、蒸汽流量等物理量的變化對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)組的影響。文獻(xiàn)[2]研究了燃料量、總給水量以及調(diào)門開度的變化對(duì)汽輪機(jī)機(jī)械功率的影響。文獻(xiàn)[3]將調(diào)門開度和燃料流量作為控制量，研究了其變化對(duì)汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)有功功率的影響。文獻(xiàn)[4]研究了鍋爐的燃燒不穩(wěn)定、汽輪機(jī)汽門的開度調(diào)節(jié)不穩(wěn)定等引起的壓力脈動(dòng)導(dǎo)致的電力系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]通過在調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型中增加一個(gè)比例系數(shù)反映蒸汽參數(shù)變化對(duì)電力系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[6]研究了在汽輪機(jī)運(yùn)行過程中主蒸汽參數(shù)偏離設(shè)計(jì)值引起機(jī)組功率變化的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]研究了汽輪機(jī)在單閥-順序閥切換時(shí)，蒸汽參數(shù)偏高引起負(fù)荷波動(dòng)較大的問題。然而，上述研究對(duì)小型電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)側(cè)模型考慮簡單，且主要是針對(duì)陸用大型火電汽輪機(jī)的研究，小型獨(dú)立電力系統(tǒng)相比互聯(lián)大電網(wǎng)具有蒸汽參數(shù)變化范圍更大的特點(diǎn)，因此有必要針對(duì)小型發(fā)電機(jī)組進(jìn)行研究。本文通過研究汽輪發(fā)電機(jī)組的輸出特性及水蒸氣的物理性質(zhì)，給出了汽輪發(fā)電機(jī)組的電磁功率輸出和蒸汽參數(shù)之間的關(guān)系，研究了供給汽輪機(jī)的蒸汽受限時(shí)蒸汽壓力的變化情況，推導(dǎo)出了蒸汽壓力的表達(dá)式，進(jìn)而分析了蒸汽受限時(shí)系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的極限時(shí)間。

1汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組電磁功率和蒸汽參數(shù)關(guān)系

汽輪發(fā)電機(jī)組的核心部件，包括汽輪機(jī)，冷凝器、減速器和發(fā)電機(jī)。汽輪機(jī)通流部分由單級(jí)調(diào)節(jié)級(jí)和多級(jí)壓力級(jí)組成，蒸汽從側(cè)面的主汽閥進(jìn)入蒸汽室，然后通過調(diào)節(jié)閥進(jìn)入噴嘴室，由此通過噴嘴噴射到葉片上帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，再通過減速器帶動(dòng)發(fā)電機(jī)，工作過的蒸汽通過向下的排氣管進(jìn)入冷凝器[8]。

小型汽輪發(fā)電機(jī)組由4部分組成：調(diào)節(jié)系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、汽輪機(jī)以及發(fā)電機(jī)，如圖1所示。

調(diào)速系統(tǒng)采用功率-頻率電氣液壓調(diào)速器，勵(lì)磁模型采用考慮電壓-無功下垂特性的相復(fù)勵(lì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)[9]，發(fā)電機(jī)模型采用同步發(fā)電機(jī)理想電機(jī)模型[10]。本文重點(diǎn)分析蒸汽參數(shù)變化情況下的汽輪機(jī)建模問題。

圖1　汽輪發(fā)電機(jī)組模型框圖

汽輪機(jī)是將蒸汽的能量轉(zhuǎn)換成為機(jī)械功的旋轉(zhuǎn)式動(dòng)力機(jī)械，來自鍋爐的蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)后，依次經(jīng)過一系列環(huán)形配置的噴嘴和動(dòng)葉，將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能。汽水流程中的任意一點(diǎn)狀態(tài)的變化都可以代表鍋爐內(nèi)狀態(tài)的變化[2]。本文將鍋爐部分的變化作為集總參數(shù)，即圖2中的蒸汽參數(shù)，并由此建立汽輪機(jī)的簡化模型，圖中T0為容積時(shí)間常數(shù)。

文獻(xiàn)[11]給出了蒸汽流量G與蒸汽壓力、密度、調(diào)門開度的關(guān)系式：

圖2　不含中間再熱環(huán)節(jié)的汽輪機(jī)系統(tǒng)模型框圖

(1)

式中：λ為系數(shù)；μt為汽輪機(jī)的調(diào)門開度，%；其他變量為與蒸汽當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)的蒸汽參數(shù)：ρ為汽輪機(jī)入口蒸汽密度，kg/m3；p為汽輪機(jī)入口蒸汽壓力，MPa；α是根據(jù)蒸汽的狀態(tài)確定的，蒸汽的過熱度越小，α越小，當(dāng)蒸汽為飽和蒸汽時(shí)，α=0。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，汽輪機(jī)機(jī)械功率Pm和汽輪機(jī)內(nèi)功率Pi有以下關(guān)系：

(2)

式中：δPm為汽輪機(jī)機(jī)械損失，為一常數(shù)。

實(shí)際運(yùn)行中，電磁功率的數(shù)據(jù)較機(jī)械功率的數(shù)據(jù)易獲得，所以下面通過式( 3 )進(jìn)一步推導(dǎo)出電磁功率和蒸汽參數(shù)之間的關(guān)系?？紤]發(fā)電機(jī)和調(diào)速器的動(dòng)態(tài)過程與蒸汽參數(shù)變化相比較快，因此忽略了發(fā)電機(jī)和調(diào)速器的動(dòng)態(tài)過程。

汽輪機(jī)機(jī)械輸出Pm和發(fā)電機(jī)電磁功率Pe有以下關(guān)系：

(3)

式中：δPe為發(fā)電機(jī)鐵損和機(jī)械損失，為一常數(shù)；k反映發(fā)電機(jī)電磁損耗隨發(fā)電機(jī)帶載量的增加而增大的程度。

汽輪機(jī)內(nèi)功率和蒸汽參數(shù)有如下關(guān)系[8]：

(4)

式中：Pi為內(nèi)功率，MW；G為蒸汽流量，t/h；Δhi為比焓降，kJ/kg；ηri為汽輪機(jī)內(nèi)效率。

聯(lián)立式( 2 )～( 4 )，得

(5)

整理式( 5 )，得

(6)

汽輪機(jī)凝汽系統(tǒng)的任務(wù)之一是：在汽輪機(jī)末級(jí)排氣口建立并維持規(guī)定的真空，汽輪機(jī)排氣壓力即為凝汽器內(nèi)的壓力。

影響凝汽器壓力的主要因素[8]有：

(1)冷卻水進(jìn)口溫度Tw1，取決于當(dāng)?shù)丨h(huán)境溫度。

(2)冷卻水溫升

(7)

式中：m=Dw/Dc，Dc為排入凝汽器的凝汽量，是由汽輪機(jī)負(fù)荷決定的，負(fù)荷越大，Dc越大。Dw為冷卻水量，在其他變量不變的情況下，Dc越大，ΔT越大，凝汽器壓力就升高。

(3)凝汽器傳熱端差

(8)

對(duì)于一臺(tái)凝汽器，正常運(yùn)行時(shí)總面積Ac是一定的，當(dāng)冷卻水量Dw不變時(shí)，δT的變化與ΔT的變化正相關(guān)。

綜上分析，汽輪機(jī)排氣壓力是由凝汽系統(tǒng)確定的，影響蒸汽壓力的因素主要為溫度，在假設(shè)汽輪機(jī)排汽溫度短時(shí)不變的情況下，汽輪機(jī)排氣壓力是不變的，故其焓降是一個(gè)定值。

在汽輪機(jī)運(yùn)行過程中，蒸汽壓力、蒸汽溫度在額定值附近，此時(shí)出現(xiàn)擾動(dòng)，蒸汽壓力迅速變化，而蒸汽溫度變化比較緩慢。假設(shè)在蒸汽壓力的變化過程中溫度的變化對(duì)比焓的影響不大，根據(jù)水和水蒸氣熱力性質(zhì)IAPWS-IF97公式[12]分析本文重點(diǎn)關(guān)注的第二區(qū)域方程求解方法。取高參數(shù)下的額定壓力、溫度及比焓作為基值，得出標(biāo)幺值表示的額定溫度下蒸汽壓力和焓降的關(guān)系，如圖3所示。

從圖3可以看出，蒸汽壓力與比焓的關(guān)系近似為線性，令

圖3　蒸汽壓力與比焓的關(guān)系圖

h1=k1p+k2

(9)

利用插值法擬合正常運(yùn)行溫度下蒸汽壓力和焓降的關(guān)系。

綜上，在已知汽輪機(jī)內(nèi)效率的前提下，根據(jù)蒸汽壓力和蒸汽溫度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用水和水蒸氣熱力性質(zhì)IAPWS-IF97公式計(jì)算出蒸汽的進(jìn)汽比焓。根據(jù)比焓的計(jì)算結(jié)果、蒸汽流量和發(fā)電機(jī)電磁功率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可通過式( 6 )確定汽輪發(fā)電機(jī)組的電磁功率和蒸汽參數(shù)之間的關(guān)系。

2蒸汽受限時(shí)蒸汽壓力的變化過程分析

當(dāng)供給汽輪機(jī)的蒸汽量出現(xiàn)不足時(shí)，汽輪機(jī)的剩余氣體能完成的功能以及能夠保證電力系統(tǒng)正常工作的時(shí)間至關(guān)重要。結(jié)合圖4進(jìn)行分析，研究蒸汽受限時(shí)蒸汽壓力的變化規(guī)律。

考慮隔離閥與汽輪調(diào)節(jié)閥之間有容積效應(yīng)，假設(shè)初始時(shí)等效管道中有質(zhì)量為W0的氣體，初始蒸汽溫度為T0，初始蒸汽壓力為p0，對(duì)于等效管道有如下微分方程[9]

圖4　蒸汽流通過程簡圖

(10)

式中：ρ為蒸汽密度，kg/m3。

根據(jù)理想氣體方程[13]

pM=ρRT

(11)

式中：p為容器內(nèi)蒸汽壓力，Pa；V為容器的體積，m3；n為物質(zhì)的量，mol；M=1.8×10-2kg/mol；R為理想氣體常數(shù)，值為8.314 J/(mol·K)；T為初溫(流過調(diào)節(jié)閥前的溫度)，K。假設(shè)在運(yùn)行過程中蒸汽溫度為恒定值。

根據(jù)式( 10 )、式( 11 )，可以得到

(12)

當(dāng)隔離閥調(diào)小，限制進(jìn)入管道的蒸汽流量Qin，此時(shí)進(jìn)入管道的蒸汽流量Qin小于汽輪機(jī)需要的蒸汽流量G。

(1)當(dāng)汽輪機(jī)調(diào)門開度未開到100%之前，由于管道的容積效應(yīng)，所能提供的蒸汽流量能維持發(fā)電機(jī)負(fù)荷對(duì)于蒸汽流量的需求。此時(shí)蒸汽流量和蒸汽壓力以及發(fā)電機(jī)帶載量滿足式( 6 )，可得

(13)

聯(lián)立式( 12 )、式( 13 )，可以解得此時(shí)蒸汽壓力的變化情況為

(14)

式中：蒸汽壓力的初值為汽輪機(jī)運(yùn)行的額定值，公式成立的條件為調(diào)速器可以使得蒸汽流量隨壓力下降而增大，使得汽輪機(jī)正常運(yùn)行。蒸汽壓力能在第一階段處于穩(wěn)態(tài)的條件可以通過式( 14 )得到。

(15)

此時(shí)，供給汽輪機(jī)的蒸汽流量Qin等于進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽流量G，調(diào)門開度ut的值可以通過式( 1 )得到

(16)

如果調(diào)門開度的值小于100%,則蒸汽壓力的變化不會(huì)進(jìn)入第二階段。

(2)調(diào)門開度開到100%，鍋爐提供的蒸汽流量不能維持汽輪機(jī)對(duì)于蒸汽流量的需求。此時(shí)，發(fā)電機(jī)頻率不能維持穩(wěn)定，汽輪機(jī)機(jī)械功率Pm與發(fā)電機(jī)電磁功率Pe不再平衡，供給汽輪機(jī)的蒸汽流量為

(17)

式中：ρ為蒸汽密度，kg/m3；λ=1.005 2；α=0.5。

將式( 11 )代入式( 17 )，得

G=l2·p

(18)

將式( 18 )代入式( 12 )，得

(19)

對(duì)式( 19 )進(jìn)行求解，得到蒸汽壓力為

(20)

時(shí)間t→∞，由式( 20 )可得

(21)

通過對(duì)蒸汽受限時(shí)蒸汽壓力的變化過程的分析，推導(dǎo)出了蒸汽壓力在兩階段的表達(dá)式，便于從數(shù)學(xué)模型方面分析給定系統(tǒng)的穩(wěn)定極限。

3仿真算例

3.1　供給汽輪機(jī)蒸汽受限時(shí)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)鍋爐供給汽輪機(jī)的蒸汽出現(xiàn)短暫不足時(shí)，轉(zhuǎn)速會(huì)先降低，后恢復(fù)正常，電力系統(tǒng)存在一個(gè)穩(wěn)定極限，超過極限，系統(tǒng)將失穩(wěn)。

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，仿真汽輪機(jī)蒸汽流量受限和帶載量過載兩種情況。

3.1.1蒸汽流量不足

系統(tǒng)帶載1.5 MW運(yùn)行，20 s時(shí)供給汽輪機(jī)的蒸汽流量受限為穩(wěn)態(tài)流量的0.5倍，由于蒸汽流量突然減小，不足以維持汽輪機(jī)的需求，汽輪機(jī)進(jìn)汽壓力下降，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速下降；40 s時(shí)恢復(fù)蒸汽為充足，汽輪機(jī)進(jìn)汽壓力逐漸上升,如圖5所示，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)為穩(wěn)態(tài)，如圖6所示。

圖5　蒸汽流量不足

圖6　圖5中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速局部放大圖

3.1.2突加負(fù)載

汽輪發(fā)電機(jī)組在穩(wěn)態(tài)下運(yùn)行，將供給汽輪機(jī)的蒸汽流量限制為當(dāng)前值，20 s時(shí)突加1.5 MW負(fù)載，供給汽輪機(jī)的蒸汽流量不足以維持汽輪機(jī)的需求，汽輪機(jī)蒸汽壓力下降，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速下降；40 s時(shí)突卸1.5 MW負(fù)載，汽輪機(jī)蒸汽壓力逐漸恢復(fù)為額定值，如圖7所示，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速經(jīng)過暫態(tài)振蕩恢復(fù)正常，如圖8所示。

綜上，蒸汽受限或突加負(fù)載時(shí)，蒸汽壓力會(huì)降低，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)降低，在一定時(shí)間范圍內(nèi)若蒸汽能恢復(fù)供給，則系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，超過穩(wěn)定極限時(shí)間則系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖7　突加負(fù)載

圖8　圖7中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速局部放大圖

3.2　汽輪機(jī)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定域

蒸汽壓力變化第一階段的表達(dá)式( 14 )不易求解。通過分析圖3，k1的值與k2-h2的值相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)，且小型汽輪機(jī)的蒸汽壓力一般小于10 MPa，所以式( 14 )中蒸汽壓力的變化主要受電磁功率Pe的影響。故可用線性形式表示蒸汽壓力在第一階段的變化過程。通過仿真不同帶載量，不同受限流量下蒸汽壓力的變化情況，蒸汽壓力表達(dá)式的線性化假設(shè)基本成立。在系統(tǒng)蒸汽壓力下降到切機(jī)壓力時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的降落滿足暫態(tài)性能的要求，故取蒸汽壓力下限值作為判斷系統(tǒng)失穩(wěn)的條件。通過分析式(14)，結(jié)合仿真結(jié)果，如表 1所示，給出系統(tǒng)的穩(wěn)定極限表達(dá)式：

(22)

代入相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，解得a1=0.44，a2=0.54，a3=0.04。對(duì)比仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的誤差可能是系統(tǒng)未達(dá)穩(wěn)定時(shí)讀數(shù)、讀數(shù)不夠精確等原因造成，如表1所示。

表1　汽輪發(fā)電機(jī)組極限時(shí)間

通過式( 22 )可以看出，蒸汽受限后的蒸汽流量值越大，則穩(wěn)定時(shí)間越長，帶載量越小，則穩(wěn)定時(shí)間越長。式( 22 )對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中蒸汽受限時(shí)的緊急切負(fù)荷控制具有重要的指導(dǎo)意義。

4結(jié)論

小型及微型電網(wǎng)由于距離負(fù)荷近且能源綜合利用效率高，將是互聯(lián)大電網(wǎng)的有益補(bǔ)充。但小型汽輪機(jī)具有蒸汽參數(shù)變化范圍大、工況多變的特點(diǎn)，給穩(wěn)定性的分析帶來了困難。本文通過推導(dǎo)和分析，建立了汽輪機(jī)電磁功率與蒸汽參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，避免了熵與焓等復(fù)雜物理量的測量；分析了蒸汽受限時(shí)，蒸汽參數(shù)的變化的過程，推導(dǎo)出了蒸汽壓力變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式；最后，研究了給定系統(tǒng)在蒸汽受限時(shí)的穩(wěn)定極限。該研究可用于指導(dǎo)蒸汽受限時(shí)切負(fù)荷控制策略的制定，從而避免小型汽輪機(jī)系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)事故。

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Mechanism of Steam Parameters’ Influence on the Stability of Steam Turbine Power System

Liu Xiaoliang1，Zhang Xuemin2，Qin Boyu2，Sun Mingze3(1. College of Information and Electrical Engineering, China Agricultural University， Beijing 100083, China；2. Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100083, China；3. Northeast China Grid Company，Shenyang 110180, China)