美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)詢問式教學(xué)法的過去和現(xiàn)在

韓舒平,　魯　斌,　杜淑儀,　鐘建媛

(1. 美國(guó)紐約城市理工大學(xué)數(shù)學(xué)系, 紐約11201；

2. 美國(guó)加利福尼亞州州立大學(xué)薩克拉門托分校數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)系, 薩克拉門托95819;

3. 美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)Flint校區(qū)數(shù)學(xué)系, 密執(zhí)安48502)

?

美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)詢問式教學(xué)法的過去和現(xiàn)在

韓舒平1,魯斌2,杜淑儀3,鐘建媛2

(1. 美國(guó)紐約城市理工大學(xué)數(shù)學(xué)系, 紐約11201；

2. 美國(guó)加利福尼亞州州立大學(xué)薩克拉門托分校數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)系, 薩克拉門托95819;

3. 美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)Flint校區(qū)數(shù)學(xué)系, 密執(zhí)安48502)

[摘要]以詢問式為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法在美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)著名的方法.這個(gè)方法起源于美國(guó)著名數(shù)學(xué)家摩爾博士.與傳統(tǒng)授課方式不同，這個(gè)方法著重于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)，獨(dú)立思考，創(chuàng)造和批判式思維方面的能力.作者在本文對(duì)于詢問式教學(xué)法及課堂運(yùn)用進(jìn)行介紹，給出幾個(gè)典型使用此方法設(shè)計(jì)課程的實(shí)例，并對(duì)在運(yùn)用中可能出現(xiàn)的問題做出討論.

[關(guān)鍵詞]摩爾方法; 修改的摩爾方法; 詢問式教學(xué)

1詢問式教學(xué)的過去和現(xiàn)狀

在美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)方式(Inquiry-Based Learning 或簡(jiǎn)稱 IBL)來進(jìn)行教學(xué)已經(jīng)有多年的歷史.這種教學(xué)法起源于美國(guó)著名數(shù)學(xué)家摩爾博士(Moore, 1882-1974)，所以著稱為摩爾方法 (Moore Method).另外這個(gè)教學(xué)方法還被稱為：蘇格拉底式，德克薩斯式，演繹式，由發(fā)現(xiàn)來學(xué)習(xí)式，或邊做邊學(xué)習(xí)方式等[9].以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法主要強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)，獨(dú)立思考，創(chuàng)造和批判式思維方面的能力.因此授課教師在使用此方法教學(xué)時(shí)，著重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程的深入理解和學(xué)生的研究和創(chuàng)造能力.

摩爾博士從1920起在德克薩斯大學(xué)工作了半個(gè)世紀(jì)，他在許多不同類別的大學(xué)數(shù)學(xué)課程中都使用以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)方法.從本科生微積分到研究生拓?fù)鋵W(xué)，摩爾博士都使用這個(gè)教學(xué)法.摩爾博士認(rèn)為：在教學(xué)中直接傳授給學(xué)生的越少教學(xué)效果就會(huì)越好[14].在教學(xué)中，摩爾博士的課既不用教材，也很少直接講授課程；他使用自己為課程所精心設(shè)計(jì)的問題集，要求學(xué)生獨(dú)立解決問題集中的每一個(gè)問題，并且在課堂上來向其他同學(xué)闡述自己對(duì)問題的解答或證明.此外他還要求學(xué)生對(duì)所給出問題的解答或證明進(jìn)行評(píng)估，對(duì)其正確性進(jìn)行審核.因?yàn)檎n程著重強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和獨(dú)立解決問題，所以學(xué)生之間的討論和相互幫助是不允許的；此外他還規(guī)定禁止使用圖書館或資料室來查相關(guān)資料.摩爾博士是使用此方法教學(xué)的大師，如僅從成功的學(xué)生來衡量教學(xué)質(zhì)量的話，摩爾博士也許是歷史上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師[6]：在他50個(gè)博士畢業(yè)生中，其中許多都是出色的數(shù)學(xué)家，比如有3人(Wilder, Whyburn, Bing) 曾任美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席，有3人曾任副主席 (Moise, Anderson, Rudin); 5人曾任美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主席 (Anderson, Moise, Young, Bing, Wilder)；他和他的3個(gè)學(xué)生 (Whyburn, Wilder, Bing) 都當(dāng)選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院士.

除了摩爾方法外，還有更普遍使用的以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法——修改的摩爾方法(Modified Moore Method 或MMM)[14，5].修改的摩爾方法不象摩爾方法要求或限制那樣嚴(yán)格，比如在教學(xué)中可使用教材，學(xué)生之間也可以進(jìn)行討論.有時(shí)學(xué)生可以分成小組，協(xié)同合作解決問題.在當(dāng)今美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法有著比較廣泛的含義，但是摩爾方法中學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的特征是貫穿在課程當(dāng)中的.學(xué)生作為整個(gè)學(xué)習(xí)過程的中心，在學(xué)習(xí)過程中積極致力于發(fā)現(xiàn)和獲取課程內(nèi)容，解決課程中的問題，通過語言，文字來論證和解答所提供的問題，這是以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)的基本點(diǎn)，也是跟傳統(tǒng)以授課為基礎(chǔ)的教學(xué)方式的主要不同點(diǎn).運(yùn)用以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)法的課程也不僅僅局限于以證明為主的數(shù)學(xué)課程(例如數(shù)學(xué)分析，抽象代數(shù)，拓?fù)湔n程)，此教學(xué)法還用在其它象微積分，文科數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)等非理論性的應(yīng)用課程[18].近年來，在有些大學(xué)里，物理，化學(xué)等課程也采用以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法，還有一些中學(xué)也使用此教學(xué)法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué).

在下文中，我們介紹使用詢問式教學(xué)法的課程設(shè)計(jì)和運(yùn)用并給出幾個(gè)典型實(shí)例.此外，我們對(duì)于實(shí)施這個(gè)方法在教學(xué)中可能遇到的一些問題和處理方案做出討論.

2以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)

通常以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法是指在課程中以學(xué)生為中心和主體，讓學(xué)生積極參與進(jìn)而做出有理結(jié)論的活動(dòng).任課教師不是直接在課堂上講授課程中內(nèi)容觀念也不直接給出問題的解答或證明，而是通過為課程精心設(shè)計(jì)的一系列問題來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課程進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).學(xué)生的任務(wù)包括解題，做出推測(cè)，試驗(yàn)，探索，創(chuàng)造和交流等數(shù)學(xué)工作者常具有的技能和習(xí)慣.以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法使得學(xué)生，課程，學(xué)生和課程之間的互動(dòng)成為學(xué)習(xí)的中心.同時(shí)，這個(gè)方法把任課教師的作用從直接傳遞知識(shí)變成在學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)和輔助作用.其目的是通過學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中的積極主動(dòng)性和責(zé)任感，來激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情和對(duì)知識(shí)的渴望，并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取和理解課程知識(shí)的能力.

以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)的課程設(shè)計(jì)

在使用以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)之前，任課教師常常需要進(jìn)行大量的準(zhǔn)備工作——即要對(duì)課程重新設(shè)計(jì)：將課程內(nèi)容重新思考，重新組織調(diào)整.要確定該課程中哪些內(nèi)容是不可缺少或省略的核心內(nèi)容；其次還要確定對(duì)學(xué)生的期望和要求，即學(xué)生在修完這門課后，他們應(yīng)該掌握哪些必備知識(shí)和能力.在此基礎(chǔ)上將所定下來的課程內(nèi)容進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)和編寫課程所使用的問題集.這個(gè)問題集既是課程內(nèi)容，也是課程的習(xí)題集.這樣的問題集一般包含有定義，公理，定理，命題等.學(xué)生的任務(wù)是解答問題集中的每個(gè)題目：如果題目是正確的命題，那就需要學(xué)生提供證明；如果題目是錯(cuò)誤的命題，就要提供反例.

設(shè)計(jì)一個(gè)循序漸進(jìn)，由淺入深，有助于學(xué)生積極參于豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，探索更深的理論思想的系列問題是有效實(shí)施詢問式教學(xué)的關(guān)鍵[10].通常一個(gè)有效的詢問式教學(xué)的課程設(shè)計(jì)里包括以下幾個(gè)要點(diǎn)：

(i) 它是基于學(xué)生已有的知識(shí).

(ii) 它是循序漸進(jìn)，由淺入深，從特殊上升到一般的過程.

(iii) 它在該課程中對(duì)學(xué)生有明確的期望和要求.

(iv) 它具有為學(xué)生之間的討論和互助的一個(gè)框架.

(v) 它具有一個(gè)對(duì)課程的評(píng)估的機(jī)制.

為了了解課程問題集設(shè)計(jì)的思路，下面我們列出部分題目，從中可以看出問題集的相當(dāng)一部分是在傳統(tǒng)授課方式課堂里教師所講授的定理和命題及其證明.但在以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)中，學(xué)生們要自己獨(dú)立解決這些問題.例如，在編寫數(shù)學(xué)分析課程中函數(shù)序列問題時(shí),首先需要列出相關(guān)的定義，之后給出一系列相關(guān)的問題.

參考問題集實(shí)例[13，4]

參考問題1

定義1設(shè){fn}是定義在區(qū)間I上的函數(shù)序列.若有定義在I上的函數(shù)f，使得對(duì)于一切 x∈I, {fn(x)} 收斂于f(x)， 則稱{fn(x)}在區(qū)間I上點(diǎn)收斂于f(x).

定義2設(shè){fn} 是定義在區(qū)間I上的函數(shù)序列.若有定義在I上的函數(shù)f，對(duì)任給ε>0，存在 N， 使得當(dāng) n≥N 時(shí)，對(duì)于一切 x∈I有

則稱 {fn} 在區(qū)間 I 上一致收斂于 f(x).

問題1設(shè){fn}是定義在區(qū)間I上的函數(shù)序列，{fn}在I上一致收斂于f，并且fn(n=1,2,3,…)在I上連續(xù).證明f也在I上連續(xù).

問題2(證明或駁斥)設(shè){fn}是定義在[a,b]上的函數(shù)序列，fn(n=1,2,3,…)在 [a,b]上連續(xù)，并且在(a,b)上可微；如果{fn}在[a,b]上點(diǎn)收斂于f，則{fn}在 [a,b]上一致收斂于f.

問題3證明函數(shù)序列fn(x)=xn在[0,1]上點(diǎn)收斂但不一致收斂于函數(shù)

參考問題2

在給出極限點(diǎn)的定義后，即可給出類似以下的題目.

定義3設(shè)M是一個(gè)點(diǎn)集，p是一個(gè)點(diǎn).如果每一個(gè)包含p的開區(qū)間都包含M中的一個(gè)不同于p的點(diǎn)，則稱p是M的一個(gè)極限點(diǎn).

問題4如果a,b是兩個(gè)點(diǎn)，證明點(diǎn)a是[a,b]的一個(gè)極限點(diǎn).

問題5如果M是一個(gè)僅包含3個(gè)點(diǎn)的集合.證明M沒有極限點(diǎn).

定義4設(shè)M是一個(gè)點(diǎn)集.如果存在一個(gè)點(diǎn)p使得x≤p, ?x∈M，則稱M是上有界.如果x≥p, ?x∈M，則稱M是下有界.如果M是上有界和下有界，則稱M有界.

公理1如果M是非空點(diǎn)集并上有界，則M有上確界.

問題6如果M是非空點(diǎn)集并下有界，證明M有下確界.

問題7如果p1,p2,p3,… 是一個(gè)單調(diào)上升序列并上有界.證明序列p1,p2,p3,… 有極限點(diǎn).

參考問題3

在線性代數(shù)課程中，在給出線性空間，線性子空間，線性相關(guān)等基本定義以后，就可以給出如下的問題：

問題8設(shè)M是線性空間L中的一個(gè)子集.證明M是一個(gè)子空間的充要條件是0∈M 和aP+bQ∈M,?P,Q∈M，其中 a,b是數(shù)值.

問題9設(shè) M={(x,y,z)∈R3:z=0}. 確定M是不是R3的一個(gè)子空間.

問題10設(shè) B是線性空間L的一個(gè)子集.若0∈B，證明B線性相關(guān).

此外，詢問式教學(xué)法也可以用于象微積分(高等數(shù)學(xué))一樣的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中[1]. 我們?cè)谙旅娼o出一個(gè)微積分課程設(shè)計(jì)中的例子[8].

參考問題4

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，

及導(dǎo)數(shù)的幾何意義來推出函數(shù)圖像的特性，例如，函數(shù)的遞增，遞減，極值等.

問題11作函數(shù)f(x)=x4-3x的圖形并從中求出其遞增和遞減區(qū)間.這些區(qū)間的分界點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

問題12求函數(shù)f(x)=x4-3x在點(diǎn)x=-3,-2,-1,0,1,2,3的導(dǎo)數(shù)值， 描述這些導(dǎo)數(shù)值的變化.判斷它們與問題11的聯(lián)系.

定義6若存在一個(gè)包含點(diǎn)c開區(qū)間I使得 ?x∈I都有f(c)≥f(x)或f(c)≤f(x), 則稱f(c) 為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大或極小值.

定義7設(shè)函數(shù)f(x) 在點(diǎn) c 有定義.若f'(c)=0 或f'(x) 在c 點(diǎn)不存在，則稱點(diǎn)c為函數(shù)f(x) 的臨界點(diǎn).

定理2設(shè)函數(shù)值f(c)是f(x)的一個(gè)極大或極小值.則x=c是函數(shù)f(x) 的一個(gè)臨界點(diǎn).

問題14推出一個(gè)使用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求此函數(shù)極大或極小值的步驟.

問題15(商業(yè)上的應(yīng)用)設(shè)某產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)是

p=80-0.03x ,

這里x是市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需求量，p是該產(chǎn)品的單位價(jià)； 此外，設(shè)生產(chǎn)x 數(shù)量產(chǎn)品的成本函數(shù)是

C=1000-10x-0.02x2.

試確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量和單位價(jià)應(yīng)是多少才能保證最大利潤(rùn).

問題16試找出另外一個(gè)極值應(yīng)用問題并利用導(dǎo)數(shù)來解決此問題.

除此之外，高速公路工程中的中心試驗(yàn)室也可以結(jié)合管理部門制定的各項(xiàng)管理制度，對(duì)工程各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，針對(duì)施工材料使用過程中遇到的問題，提出妥善的建議，保證工程中的施工材料得到充分利用。對(duì)于高速公路工程中的施工單位來講，要根據(jù)中心試驗(yàn)室提出的意見，對(duì)原有的施工工藝進(jìn)行有效改進(jìn)，在保證高速公路工程整體施工質(zhì)量的基礎(chǔ)上，真正達(dá)到提高工程施工質(zhì)量控制水平的目的。

3以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)法的課堂使用

3.1　教學(xué)大綱或課程規(guī)則的討論

在美國(guó)大學(xué)里，通常在每學(xué)期的第一節(jié)課，任課教師會(huì)給修課學(xué)生課程綜合信息即教學(xué)大綱(syllabus).這個(gè)大綱包括該課程目標(biāo)，學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材信息，答疑時(shí)間，測(cè)驗(yàn)和考試安排和時(shí)間，作業(yè)要求等；當(dāng)然也包括學(xué)生們最關(guān)心的一點(diǎn)，即課程成績(jī)計(jì)算的詳細(xì)說明.

運(yùn)用以詢問式為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)也同樣要給出一個(gè)大綱.由于教學(xué)采用不同于傳統(tǒng)授課方式，所以需要給出更詳細(xì)的大綱.這個(gè)大綱除了包含通常課程信息以外，還需要說明該課程的規(guī)則：是否使用教科書，是否可以利用象圖書館一樣的資源，是否可以上網(wǎng)來查詢資料，同學(xué)之間的討論是否允許等.因此，在學(xué)期第一節(jié)課中，需要比較細(xì)致地解釋課程目標(biāo)和大綱，課程的規(guī)則，及對(duì)學(xué)生的期望.使得修課學(xué)生對(duì)于使用以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)有比較清楚的了解和心理上的準(zhǔn)備.

通常在以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)課堂里，任課教師每次在開始一章新內(nèi)容時(shí)傳給學(xué)生一張簽名表格.表格中包含當(dāng)前需要解決的問題集列單.學(xué)生們將自愿選擇并標(biāo)明要講解的題目，經(jīng)準(zhǔn)備后要上黑板給出該問題的解答或證明.如果有不只一個(gè)學(xué)生選擇同一個(gè)題目，通常就由上黑板次數(shù)少的學(xué)生來進(jìn)行講解.教師一般盡量避免總是由程度比較好的學(xué)生來進(jìn)行講解.

當(dāng)學(xué)生在課堂前面講解問題時(shí)，其他學(xué)生的任務(wù)是對(duì)該學(xué)生給出的解答或證明進(jìn)行評(píng)估和論證，提出問題和質(zhì)疑.如講解的學(xué)生對(duì)所提到的問題當(dāng)時(shí)不能回答，也可以在下一節(jié)課給出答案.如果所講解的問題解答或證明經(jīng)過論證通過了，那么就可以以同樣的方式由下一個(gè)學(xué)生來解決下一個(gè)題目.

如果課堂中對(duì)所講解的問題無法取得共識(shí)，可以由全體學(xué)生一起來討論和協(xié)商解決辦法.有時(shí)討論會(huì)產(chǎn)生新的問題，可以變成下次課所要講解的問題.在沒有學(xué)生上黑板講解問題的情況下，也可以先施行分組討論來研究解決問題的方式和策略.任課教師可根據(jù)不同的情況提供建議和引導(dǎo)，但盡量不要直接給出答案，以免學(xué)生產(chǎn)生依賴性.

3.2　作業(yè)問題部分(寫作)

在使用以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)中，還有一個(gè)重要組成部分——課程作業(yè)部分.在這部分中，學(xué)生獨(dú)立寫出問題的解答和證明.教師按照課程的進(jìn)度，來收取作業(yè).通常學(xué)生會(huì)有兩種選擇：

(i) 所提交的題目在課堂中講解和討論之前；

(ii) 所提交的題目在講解和討論之后.根據(jù)這兩個(gè)選擇，教師酌情地給予評(píng)估和分?jǐn)?shù).教師主要根據(jù)解答的準(zhǔn)確性，語句和步驟等方面來評(píng)估作業(yè).

課程分?jǐn)?shù)分布參考實(shí)例

通常，在教學(xué)大綱里需要說明如何計(jì)算課程成績(jī)及習(xí)題和測(cè)驗(yàn)占有的比重.下面是一個(gè)以詢問式為基礎(chǔ)的課程中成績(jī)分布實(shí)例.

課程成績(jī)分布： (i)作業(yè)部分25%； (ii)課堂講解25%； (iii)期中考試20%； (iv)期末考試30%

另外我們給出一個(gè)在以詢問式為基礎(chǔ)的課程中對(duì)于學(xué)生講解評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)實(shí)例：

課堂講解分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)：

10. 完全正確

8-9. 證明正確，但在其過程中有少量的語句和步驟要修改.

6-7. 證明正確，但在過程中有語句和重要步驟要修改.

4-5. 不正確的證明，但能解釋為何不正確或不知為何不正確

3分以下. 不著邊際，題目沒有進(jìn)展，

3.3　使用以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題

在開始使用以詢問式為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，由于課堂上的時(shí)間主要用于學(xué)生講解問題和問題討論，所以常常會(huì)感覺課程進(jìn)度不夠快.對(duì)于初次使用這個(gè)教學(xué)法的任課教師會(huì)面臨“時(shí)間”問題——能否完成所有計(jì)劃要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.因此任課教師在設(shè)計(jì)問題集時(shí)，就需要更詳細(xì)地考慮哪些是課程核心內(nèi)容而不可少的.哪些定理，引理和命題又是至關(guān)重要的，進(jìn)而將這些部分編入在問題集里，以保持課程的完整性.

有時(shí)候任課教師會(huì)因?yàn)闀r(shí)間因素壓力下想加快進(jìn)度而給出問題的提示，這是應(yīng)該避免的.因?yàn)檫@樣做會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)教師的依賴性，削弱他們解決問題的自信心.這是違背以詢問式為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)宗旨的：即培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和信心.

另外，許多學(xué)生在第一次修以詢問式為教學(xué)的課程時(shí)，開始會(huì)感到與授課方式的反差，產(chǎn)生困惑或不適應(yīng).因此在學(xué)期第一節(jié)課上，對(duì)于這個(gè)教學(xué)法，特別是其目的要詳細(xì)說明，來幫助學(xué)生理解這個(gè)教學(xué)方法和該課程的實(shí)施規(guī)則.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過這種教學(xué)方式，由于學(xué)生自己在從事和參與發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造，解決問題的活動(dòng)，他們獨(dú)立思考，創(chuàng)造，批判式思維和清晰準(zhǔn)確的表達(dá)等方面的能力得到培養(yǎng)和加強(qiáng)，對(duì)課程內(nèi)容的理解會(huì)更深，從而提高在課程中學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.實(shí)踐證明大多數(shù)在以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)中的學(xué)生是喜歡這種方法的.

4結(jié)論

從上面對(duì)以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法的介紹和討論中，可以看出此方法強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考，創(chuàng)造，批判式思維和清晰準(zhǔn)確的表達(dá)等方面的能力.因此在美國(guó)大學(xué)里，越來越多的數(shù)學(xué)課程已使用此方法進(jìn)行教學(xué).特別是近年來，由美國(guó)教育發(fā)展基金(Educational Advancement Foundation)資助在以芝加哥大學(xué)在內(nèi)的四所著名大學(xué)建立以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)法中心和成立以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)研究院(www.inquirybasedlearning.org)，來對(duì)這個(gè)教學(xué)法進(jìn)行研究，推廣和教師培訓(xùn); 此外美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)和教育發(fā)展基金還定期舉辦一年一度的以詢問式為基礎(chǔ)的教學(xué)法學(xué)術(shù)年會(huì).這無疑促使當(dāng)今使用以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)成為一個(gè)“新運(yùn)動(dòng)”.

近年來也有不少對(duì)以詢問式為基礎(chǔ)教學(xué)效果的研究.數(shù)據(jù)顯示這個(gè)教學(xué)方法的效果是令人鼓舞的.例如，由科羅拉多大學(xué)拉森教授(Sandra Laursen)的團(tuán)隊(duì)對(duì)一百多門使用以詢問式為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)的課程進(jìn)行了評(píng)估和研究[11]，研究發(fā)現(xiàn)通過這樣的課程，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果相對(duì)于傳統(tǒng)講授方式相比有較大的進(jìn)步.(詳細(xì)參見http:∥www.colorado.edu/eer/research/steminquiry.html)

另外從教學(xué)理論上詢問式教學(xué)法可以說是基于以下的三個(gè)原理[5]：

(i) 通過詢問式的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和記憶都明顯優(yōu)于授課老師直接傳授方式教學(xué).

(ii) 如果要講授一部分課程內(nèi)容，這樣會(huì)促使講員對(duì)于該內(nèi)容掌握得就比較徹底.

(iii) 有效的寫作和清晰的思路是緊密地聯(lián)系起來的.

由上述原理可以看出這個(gè)教學(xué)方法不僅僅是適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，它也可以應(yīng)用于其它的學(xué)科.因此當(dāng)今在美國(guó)大學(xué)里不少數(shù)學(xué)以外的課程也采用此方法進(jìn)行教學(xué).

隨著以詢問式的教學(xué)法從早期嚴(yán)格的摩爾方法擴(kuò)展到修改式的摩爾方法，這種教學(xué)方式覆蓋了許多當(dāng)今常用的教學(xué)模式，例如，以學(xué)生為中心的模式，以解題為基礎(chǔ)的模式，發(fā)現(xiàn)式或互助模式.詢問式教學(xué)法已不僅僅用于在科學(xué)技術(shù)學(xué)科教學(xué)中，不僅僅局限在處理交叉學(xué)科問題及實(shí)際應(yīng)用問題中. 這個(gè)方法在不同的場(chǎng)合以不同的形式已有得到廣泛的使用. 近年來，如何用詢問式教學(xué)法來設(shè)計(jì)其它教學(xué)模式，比如翻轉(zhuǎn)課堂式[6]，同行引導(dǎo)或同行輔助式[7，12]，遠(yuǎn)程教育[17]，網(wǎng)絡(luò)教育[15]，和其它計(jì)算機(jī)輔助教育[3]已有大量的研究. 詢問式教學(xué)法更廣更深的影響還有待去發(fā)現(xiàn)和進(jìn)一步的探討.

[參考文獻(xiàn)]

[1]Briggs, Karen S, Bailey, Brad and Cooper, Thomas E. Doceamus: Is Moore Better (in Precalculus)?[J]. Notices of the AMS, 2011, 58 (07): 963-965.

[2]Chalice D R. How to teach a class by the modified Moore method [J]. American Mathematical Monthly, 1995, 102(4): 317-321.

[3]Chang K-E, Sung Y-T. & Lee C-L. Web-based collaborative inquiry learning [J]. Journal of Computer Assisted Learning, 2003, 19:56-69.

[4]Clark, David M. Linear Algebra [J]. Journal of Inquiry-Based Learning, 2008, 10: 1-31.

[5]Cohen, David W. A Modified Moore Method For Teaching Undergraduate Mathematics [J]. the American Mathematical Monthly, 1982, 89(7): 473-474,478-490.

[6]Devlin, Keith. The Greatest Math Teacher Ever [J]. Devlin’s Angle, 2015, February, http:∥devlinsangle.blogspot.com.

[7]Glassey J. Peer assisted instruction and VLE in enquiry based learning in chemical engineering [J], Experiment@ International Conference (exp.at'13), 2013, 2: 78,82, 18-20.

[8]Greene, Mairead and Shorter Paula. IBL Calculus: Concepts and Applications [M]. http:∥www.iblcalculus.com/, 2014.

[9]Halmos, Paul R. How to Teach, I want to be a Mathematician [M]. New York: Springer-Verlag: 1985: 253-265.

[10]Hmelo-Silver, Cindy E. Duncan, Ravit G and Chinn, Clark A. Scaffolding and Achievement in Problem-Based and Inquiry Learning: A Response to Kirschner, Sweller, and Clark [J]. EDUCATIONAL PSYCHOLOGIST, 2007, 42(2): 99-107.

[11]Laursen, Sandra, Hassi M. L.Student outcomes from inquiry-based college mathematics courses: Benefits of IBL for under-served groups [J]. Proceedings of the 14thAnnual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education, 2011, 3: 73-77.

[12]Morris D and Turnbull P. Using student nurses as teachers in inquiry-based learning [J]. J Adv Nurs. 2004, 45(2): 136-44.

[13]Neuberger, John W. Analysis [J]. Journal of Inquiry-Based Learning, 2009, 13: 1-16.

[14]Schinck, Amelie G. The Road to Present Day Inquiry-Based Learning [J]. 2014, December, http:∥www.inquirybasedlearning.org/?page=Why_Use_IBL

[15]Schrec, Vincent, Johnson Dan. Focus on Faculty: Promoting Interactive, Inquiry-based Environment in online education [J]. www.web.pdx.edu/~schrecv/focus_on_faculty.ppt, 2007:1-8.

[16]Warter-Perez, Nancy and Dong, Jianyu. Flipping the Classroom: How to Embed Inquiry and Design Projects into a Digital Engineering Lecture [J]. Proceedings of the 2012 ASEE PSW Section Conference Cal Poly - San Luis Obispo, 2012:1-17.

[17]Yoder, Maureen B. Inquiry based learning using the internet: Research, Resources, WebQuests [J]. 19thAnnual Conference on Distance Teaching and Learning, 2005:1-4.

[18]Zorn, Paul, RLM, EAF, MAA and IBL: Letters of Learning [J]. MAA Focus, 2012, 32, 4: 20-21.

Inquiry-Based Learning in College Mathematics in the US,

Its Past and Present

HANShu-PingSandie1,LUBin2，TUShu-Yi3，ZHONGJianyuan2

(1. Department of Mathematics，New York City College of Technology，Brooklyn, NY 11201, USA；

2. Department of Mathematics and Statistics, California State University Sacramento, Sacramento, CA 95819，USA；

3. Department of Mathematics, The University of Michigan-Flint, Flint, MI 48502, USA)

Abstract:Inquiry-based learning (IBL) is a well-known teaching method in college mathematics in the US. Its origin is from Dr. R. L. Moore of University of Texas, Austin. Compared to traditional lecture-based teaching, the IBL method makes students problem solvers and help students develop abilities in independent acquiring knowledge, critical and independent thinking, and creativity. Here in this paper we introduce IBL, its pedagogy and its classroom implementation. We also provide some examples of IBL course designs. In addition, we discuss some typical situations encountered when using IBL in a class.

Key words:Moore method; modified Moore method; inquiry-based learning

[中圖分類號(hào)]G642.4

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]C

[文章編號(hào)]1672-1454(2015)05-0053-07

[收稿日期]2014-09-10