姚廣宏

一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是高效的，充實(shí)的。為此，教師應(yīng)該合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在教學(xué)的關(guān)鍵處進(jìn)行追問，以引發(fā)學(xué)生的深入思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，抓住本質(zhì)

好的教學(xué)情境可以滿足學(xué)生的好奇心理和表現(xiàn)欲望，讓他們把熟悉的知識經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，順利進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

《圓的面積》這節(jié)課，關(guān)于圓的面積公式推導(dǎo)的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生不易理解。如何突破難點(diǎn)呢？筆者在教學(xué)中利用多媒體創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：銀幕上一片綠茵茵的草地，一頭牛被一條繩子拴在木樁上低頭吃草。畫外音響起，這頭牛能吃到的草的范圍有多大？學(xué)生思考后回答：“牛吃草的范圍是以木樁為圓心，以拴牛的繩子為半徑的圓的面積?！边@時(shí)多媒體畫面上出現(xiàn)了牛吃草的范圍，綠色的草地上閃現(xiàn)出一個(gè)以牛繩為半徑，以木樁為圓心的黃色的圓。

鮮活的生活情境調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情，他們?nèi)硇牡赝度氲綄W(xué)習(xí)活動(dòng)中去。

二、深度追問，引導(dǎo)思考

課堂上，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，結(jié)合具體的教學(xué)情境巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)問題，并就某一具體的知識點(diǎn)進(jìn)行深度追問，以促使學(xué)生對知識的深度理解。

初學(xué)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，筆者利用多媒體課件在銀幕上呈現(xiàn)了一個(gè)由綠、黃兩種顏色的半圓組成的圓，再將兩個(gè)半圓平均分成四份并交叉地拼在一起，讓學(xué)生觀察是什么圖形。學(xué)生得出的結(jié)論是：像長方形，又不完全像，因?yàn)樗倪吺腔【€。這時(shí)，銀幕上出現(xiàn)一個(gè)等大的圓，它的兩個(gè)半圓各被平分為16份。教師重復(fù)上述過程，讓學(xué)生比較。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這次更接近長方形了。教師追問：按這個(gè)思路分下去、拼下去，最后能得到什么圖形？學(xué)生一致認(rèn)為，圓可以拼成一個(gè)近似長方形。以此為基礎(chǔ)，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考圓的半徑、周長與拼成后的長方形的長和寬之間的關(guān)系。學(xué)生深入思考后，筆者利用多媒體課件直觀呈現(xiàn)，使學(xué)生形象地看出了圓的半徑就是拼得的長方形的寬，圓的周長的一半就是長方形的長。根據(jù)上述關(guān)系，教師讓學(xué)生自己推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，并繼續(xù)追問：既然能把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積，那么，能否把圓分割成若干個(gè)等面積的三角形呢？學(xué)生分組討論后，得出結(jié)論：首先，用（n-1）個(gè)點(diǎn)，把圓平均分成n個(gè)小圓?。╪要大一些）；然后，連接圓心與這（n-1）個(gè)點(diǎn)。將圓分成n個(gè)小扇形，當(dāng)n不斷增大時(shí)，小扇形越來越近似于一個(gè)小三角形，這個(gè)小三角形的高為圓的半徑，底邊為小圓弧，假設(shè)小圓弧的長為a，則圓內(nèi)共有[2πra]個(gè)小扇形（小三角形）。

在教師一步步的追問下，學(xué)生深入思考，交流討論后，借用多種途徑探究出了圓的面積計(jì)算公式。

三、實(shí)踐應(yīng)用，拓展視野

數(shù)學(xué)知識來源于生活又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有回到生活中去，才能真正顯示其價(jià)值和魅力。

教完圓的面積計(jì)算公式后，為鞏固所學(xué)知識，筆者讓學(xué)生求一個(gè)盤子的面積。教師不出示任何條件，而是啟發(fā)學(xué)生思考，求盤子的面積需要知道哪些條件？學(xué)生經(jīng)過探究，提出應(yīng)該知道盤子的半徑。于是，教師順理成章地告訴了學(xué)生這些條件，讓學(xué)生繼續(xù)解決這個(gè)問題。此外，教師還結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際設(shè)計(jì)了難度系數(shù)不等的梯度練習(xí)。首先是最簡單的：“已知公園里的圓形花壇半徑5米，求它的面積?！边@道題只需要直接套用公式。其次是中等難度的：“已知圓形花壇周長314米，求它的面積?！边@道題需要先根據(jù)花壇的周長計(jì)算出圓的半徑，再套用公式計(jì)算，中間經(jīng)過了求半徑的過程。最后是一道難度較大的習(xí)題（課件上再次出示情境導(dǎo)入時(shí)的場景）：“一只山羊被主人用5米長的繩子拴在長著青草的長方形院子的木樁上，山羊能吃光所有的青草嗎？為什么？它能吃到多大范圍的草？”山羊能否吃光所有的青草，要看它最大的活動(dòng)范圍與長方形院子的面積之間的關(guān)系，因?yàn)樯窖虮焕K子拴在木樁上，所以它的最大活動(dòng)范圍是以木樁為圓心，繩長為半徑的圓的面積。這是解題的關(guān)鍵。這道題適合學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行探究性練習(xí)。

（作者單位：廣水市武勝關(guān)鎮(zhèn)楊家河教學(xué)點(diǎn)）

實(shí)習(xí)編輯 孫愛蓉