彭軍，韓立國，周家雄，王宇,隋波，李海鵬

(1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江 524057；2.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長春 130026)

用曲波變換消除VSP數(shù)據(jù)處理中的空間假頻與采樣不規(guī)則

彭 軍1,2，韓立國2，周家雄1，王 宇1,隋 波1，李海鵬1

(1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江 524057；2.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長春 130026)

由于條件與經(jīng)費的限制，在實際地震資料采集過程中，常常會遇到獲得的地震資料較稀疏或不規(guī)則，導(dǎo)致空間假頻、采樣不規(guī)則的問題，影響地震資料的成像效果?？衫玫卣鸬揽臻g插值來解決這些問題，提升地震數(shù)據(jù)處理結(jié)果品質(zhì)。曲波變換的基函數(shù)是具有傾角、頻率、時間三方面同時局部化的函數(shù)，它可以對空間信號做稀疏表達，適合地震資料的插值處理。本文采用該方法對理論模型數(shù)據(jù)和實際VSP數(shù)據(jù)作插值處理，解決不規(guī)則采樣、空間假頻問題。實際應(yīng)用表明該方法精度高，插值準(zhǔn)確，處理結(jié)果的振幅和同相軸連續(xù)性好。

曲波變換 空間假頻 VSP 插值

Peng Jun，Han Li-guo，Zhou Jia-xiong，Wang Yu，Sui Bo，Li Hai-peng. Removing spatial alias frequency and irregularity of sampling in VSP data processing by using curvelet transform[J].Geology and Exploration，2016,52(3):0537-0542.

1 引言

隨著油氣勘探開發(fā)不斷深入，油氣勘探、開發(fā)由構(gòu)造油藏轉(zhuǎn)向巖性油藏，由厚層油氣藏向薄層油氣藏邁進。在復(fù)雜的地質(zhì)條件下，提高鉆探成功率，鉆前地質(zhì)研究與認識對邊際油氣藏的勘探、開發(fā)顯得尤為重要。地震資料作為認識地下地質(zhì)情況的重要手段，地震資料的好壞，將極大的限制地質(zhì)人員對地下情況認知的質(zhì)量。良好的地震資料品質(zhì)將極大提高地質(zhì)人員對地下地質(zhì)情況認識的精度。無論海洋地震勘探、陸地地震勘探，還是VSP(垂直地震剖面)采集，由于資金和采集技術(shù)發(fā)展水平的限制，野外地震采集往往存在假頻和不規(guī)則采樣的問題，特別是海洋三維地震的聯(lián)絡(luò)線方向。海上油氣勘探、開發(fā)相對陸地油氣勘探、開發(fā)成本更高，對鉆前地下地質(zhì)條件認識要求更高，這就需要擁有質(zhì)量品質(zhì)優(yōu)良的地震資料為地質(zhì)研究人員提供較精細的地質(zhì)認知條件。VSP數(shù)據(jù)為時間與深度記錄格式，相比于傳統(tǒng)地震資料具有分辨率高、具有深度信息等優(yōu)勢，使VSP數(shù)據(jù)處理近年來受到極大關(guān)注。

地震資料反射波勘探是對中深層地層識別的有效方法,廣泛應(yīng)用于油氣與金屬礦床成像(徐明才等，1999；梁光河等，2001；孫明等，2001；徐明才等，2005；李戰(zhàn)業(yè)等，2009)，然而地震資料處理過程中的很多算法(如直達波分離處理、去多次波處理(SRME)、偏移成像處理等)都需要規(guī)則且密集的地震采樣，就需采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽⒉灰?guī)則采樣處理為規(guī)則采樣。在VSP采集中由于成本控制，一般在目的層段采集樣點較為密集，在非目的層段采集樣點較為稀疏。由于采樣的不規(guī)則和空間采樣較稀疏將產(chǎn)生空間假頻?？臻g假頻的存在會導(dǎo)致頻散現(xiàn)象，無法得到較好的地震資料成像，使解釋人員無法正確認識地下地質(zhì)情況。目前，地震道插值和面元均化等處理技術(shù)，都在努力解決空間假頻和不規(guī)則采樣的問題，采用這些方法處理后的數(shù)據(jù)含有的地球物理信息更加真實地反映地下地質(zhì)體，更有利于進行構(gòu)造解釋和地震地層學(xué)的研究。所以地震資料去假頻和規(guī)則化是地球物理研究中的一個難點與熱點問題，近20多來一直受到專業(yè)人員的關(guān)注和重視。

常見的地震資料插值技術(shù)主要有：T-X預(yù)測誤差濾波插值方法，抗假頻F-X域地震道插值方法、f-k域插值(李學(xué)聰?shù)龋?009)、Radon域插值等。這些傳統(tǒng)的插值方法都存在它們各自的問題：有的是計算量太大，在實際地震資料處理中可用性大大降低；有的是插值系數(shù)不能為任意數(shù)；還有的是不能正確內(nèi)插空間假頻地震道。我們希望插值技術(shù)不僅可以解決不規(guī)則采樣問題，同時也解決空間假頻問題。針對以前算法的不足，最近也發(fā)展了很多新的算法(高建軍等，2011，劉喜武等，2011)，希望尋找到一種既準(zhǔn)確又易于快速實現(xiàn)的計算方法。

在1999年，Candesetal.(1999)提出了曲波變換(curvelet transform)，構(gòu)建了曲波變換的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。2006年，Candes發(fā)布了曲波變換的快速算法(第二代曲波變換數(shù)值算法)(Emmanueletal.，2005)，計算效率大大提高。2007年，Demanet和Ying發(fā)表了鏡像延伸的曲波變換算法。最近一些年，曲波變換不僅理論上得到了快速的發(fā)展，并在工業(yè)計算中發(fā)揮了重要作用，廣泛的應(yīng)用在數(shù)字信號處理方面。曲波變換具有時頻局部化、傾角局部化的性質(zhì)；地震資料是分段連續(xù)、具有不同傾角的地震同相軸組成，地震資料也具有時傾角局部特性，因此將曲波變換能夠稀疏的表達地震資料，更加適合地震資料去噪、插值、多次波去除等方面的處理研究(Neelamani，Retal.，2008；彭才等，2008；Kumar Vetal.，2009；仝中飛等，2009；Mostafa Naghizadehetal.,2010；薛念，2010；周家雄等，2010；劉磊等，2011； Jing Wangetal.，2013)。

2 基本原理

第一代曲波變換需要進行子帶分解、平滑分塊、正則化和Ridgelet分解實現(xiàn)曲波變換，這就導(dǎo)致了巨大的數(shù)據(jù)冗余，計算效率低下。第二代曲波變換脫離了Ridgelet理論，計算速度和計算冗余都得到了改善。第二代曲波變換的計算復(fù)雜程度滿足O(n2logn)，它的逆變換不僅準(zhǔn)確，并且逆變換的計算復(fù)雜程度也滿足O(n2logn)?？焖匐x散曲波變換算法的實現(xiàn)有三種算法：一種是基于不規(guī)則采樣的快速傅立葉變換設(shè)計的算法，第二種是基于外推算法的快速曲波變換，還有一種是最新的基于鏡像外推的快速算法(周家雄等，2010)。

(1)

對于每一個j≥j0，可以用傅立葉變換定義頻率窗Uj，即

(2)

其中?j/2?是j/2的整數(shù)部分。所以，Uj是一個帶方向的楔狀體，它等于半徑窗函數(shù)和角度窗函數(shù)的乘積，且具有對稱性，Uj(r,θ)+Uj(r,θ+π)，如圖1所示。

圖1 頻域和時域曲波Fig.1 Curvelets in frequency domain and time domain a-頻域；b-時域a-frequency domain;b-time domain

(3)

其他2-j尺度的曲波函數(shù)都可以由該母函數(shù)φj(x)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到。

(4)

其中Rθ是旋轉(zhuǎn)函數(shù)，θ是旋轉(zhuǎn)角，

(5)

把上式帶入到頻率域中，可以得到

(6)

從曲波變換的原理可知曲波變換具有多分辨率分析以及時頻局部性的特點，更重要的具有局部方向特性。在進行地震插值時，將缺失道標(biāo)記為0，非缺失道標(biāo)記為1，這樣在計算時只針對缺失道進行數(shù)據(jù)填充，已有數(shù)據(jù)不被改變。然后對地震數(shù)據(jù)進行曲波變換，得到曲波系數(shù)。因為地震數(shù)據(jù)在曲波域是稀疏的，在曲波局部方向特性的控制下，缺失的地震數(shù)據(jù)可以通過相近地震道曲波變換系數(shù)得到相應(yīng)的曲波系數(shù)。將得到的曲波系數(shù)經(jīng)過曲波逆變換，就可以將缺失的地震數(shù)據(jù)填補上，達到插值的目的。

地震資料空間假頻是由于地震資料采樣不規(guī)則或采樣太稀疏導(dǎo)致的，因此當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)空間采樣規(guī)則、密度足夠時，就能有效去除空間假頻。

3 模型實驗

地震資料的空間假頻與地震同相軸的傾角關(guān)系密切。為了避免空間假頻的出現(xiàn)，大傾角同相軸需要更小的空間采樣間隔。本文采用40赫茲的雷克子波所組成的不同傾角的同相軸，共150道，如圖 2a所示。模型數(shù)據(jù)的同相軸都是向右方向傾斜的，那么它的f-k譜的波數(shù)應(yīng)該是正值。但是由于空間采樣不足，大傾角的同相軸出現(xiàn)了假頻的現(xiàn)象，模型數(shù)據(jù)的f-k譜的部分能量被劃入了負象限。

為了消除空間假頻現(xiàn)象，采用曲波進行均勻采樣數(shù)據(jù)內(nèi)插。通過1 ∶1的等間距插值處理，成功的解決了假頻問題，處理后的數(shù)據(jù)的f-k譜的能量都恢復(fù)到了正象限，如圖2b所示。

圖2 去假頻處理實驗Fig.2 Experiment of removing alias a-存在假頻的地震數(shù)據(jù)及其頻譜；b-插值后的地震數(shù)據(jù)及其頻譜a-eismic data and its spectrum with alias;b-interpolated seismic data and its spectrum

設(shè)計如圖3a所示模型，研究在地震道缺失的情況下，該算法同時處理空間假頻和不規(guī)則采樣的能力。該數(shù)據(jù)不僅缺失道，同時也存在假頻的影響，見圖 3a。圖 3b是插值處理后結(jié)果及其f-k譜。該結(jié)果表明，本文方法不僅可以消除假頻，而且可以把缺失的數(shù)據(jù)補齊，達到均勻采樣的目的。

圖3 缺失數(shù)據(jù)的模型及其數(shù)據(jù)恢復(fù)處理結(jié)果Fig.3 Missing data model and data recovery processing results a-不規(guī)則地震數(shù)據(jù)及其頻譜；b-插值后的地震數(shù)據(jù)及其頻譜a-irregular seismic data and its spectrum;b-interpolated seismic data and its spectrum

4 VSP數(shù)據(jù)處理

為了節(jié)省成本與時間，在非目的層層段，VSP野外采集的空間采樣間隔都比較大。本次VSP采集用的是Sercel GeoWaves2級3分量檢波器，2級檢波點距離10m，在非目的層段炮檢距40m，在目的層段炮檢距20m。所以，非目的層的數(shù)據(jù)缺值達到了50%，同時這批數(shù)據(jù)也是不規(guī)則采樣。本次插值運算的目的是補齊非目的層段缺失的數(shù)據(jù)。如圖 4a所示，由于不規(guī)則采樣，地震數(shù)據(jù)的f-k譜出現(xiàn)了類似假頻的干擾。通過曲波變換插值處理，空間假頻消除了，f-k譜更加符合理論，同相軸和振幅連續(xù)性好,如圖4b所示。

5 結(jié)論

地震資料作為認知地下地質(zhì)情況的基礎(chǔ)資料，其品質(zhì)的好壞直接決定了地質(zhì)人員對地下地質(zhì)情況認知的精度。地震資料的規(guī)則化與去假頻是地震資料處理中的一個重要步驟。本文采用曲波變換進行VSP資料的規(guī)則化與去假頻處理，通過理論模型實驗表明，曲波變換能進行等間隔與非等間隔插值，采用該方法能有效去除假頻，保證插值后的地震數(shù)據(jù)相位的精度。插值后VSP數(shù)據(jù)同相軸、振幅連續(xù)，頻譜圖清晰的顯示插值前后僅有假頻被去除，有效頻率未有變化。將曲波變換插值應(yīng)用于實際VSP數(shù)據(jù)表明，使用曲波變換的插值結(jié)果能有效去除空間假頻，VSP數(shù)據(jù)信噪比高，振幅的局部特性保持較好。采用曲波變換對模型與實際VSP數(shù)據(jù)插值結(jié)果表明該方法計算結(jié)果準(zhǔn)確，具有良好的實用性。曲波變換的高精度、振幅屬性的局部保持特性對于高保真地震資料的處理將帶來極大的幫助，有利于后續(xù)儲層預(yù)測的順利進行。

圖4 插值處理前后VSP地震數(shù)據(jù)對比及頻譜的變化Fig.4 Comparison of VSP seismic and spectra before and after interpolation and their variations a-處理前VSP地震數(shù)據(jù)與頻譜；b-處理后VSP地震數(shù)據(jù)與頻譜a-before processing;b-after processing

本文僅將該方法應(yīng)用于VSP數(shù)據(jù)處理，下一步我們研究把該方法應(yīng)用在海洋拖纜數(shù)據(jù)中。研究當(dāng)海纜采集地震資料連續(xù)缺失大塊數(shù)據(jù)時，如何使用曲波進行插值處理，重構(gòu)該區(qū)地震資料。

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Removing Spatial Alias Frequency and Irregularity of Sampling in VSP Data Processing by Using Curvelet Transform

PENG Jun1,2，HAN Li-guo2，ZHOU Jia-xiong1，WANG Yu1，SUI Bo1，LI Hai-peng1

(1.ChinaNationalOffshoreOilCompany，ZhanjiangBranch，Zhanjiang，Guangdong5240571; 2.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology，JilinUniversity，Changchun,Jilin130026)

Spatial alias frequency and irregularity of sampling are often encountered in seismic acquisition due to limited conditions and funds，which can affect many aspects of seismic processing. Seismic interpolation can be used to solve these issues to improve the quality of seismic data processing. To do so，the curvelet transform decomposes the seismic data into local wavelets which have local time-frequency and local dip attributes. Spatial signal can be expressed sparsely by curvelet transform，so is suitable for seismic data interpolation. In this paper，we employ the curvelet transform to solve the problems of spatial alias frequency and irregular spatial sampling. The tests on model data and real VSP field data show that this method can achieve high precision，accurate interpolation and good continuity in amplitude and co-phase axes.

curvelet transform，spatial aliasing，VSP，interpolation

2015-09-15；

2016-04-15；[責(zé)任編輯]陳偉軍。

中海石油(中國)有限公司南海西部海域典型低孔低滲油氣藏勘探開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究及實踐(編碼:CNOOC-KJ125ZDXM07LTD02ZJ11)贊助。

彭 軍(1984年-)，在讀碩士，工程師，現(xiàn)從事地球物理解釋與處理技術(shù)的研究和應(yīng)用工作。E-mail:pengjun@cnooc.com.cn。

P315

A

0495-5331(2016)03-0537-06