王 偉，黃筱調(diào),，方成剛,，張 虎，郭二廓

(南京工業(yè)大學(xué) a.機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；b.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210009)

基于通用立銑刀的人字齒輪數(shù)控加工及應(yīng)用*

王 偉a，黃筱調(diào)a,b，方成剛a,b，張 虎b，郭二廓a

(南京工業(yè)大學(xué)a.機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；b.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210009)

針對(duì)人字齒輪使用傳統(tǒng)方法加工時(shí)，存在加工效率低和精度差等問(wèn)題，提出一種基于通用立銑刀的人字齒輪數(shù)控加工方法。該方法采用通用加工設(shè)備和通用立銑刀，只需修改數(shù)控加工程序?qū)崿F(xiàn)人字齒輪加工。基于殘差控制法規(guī)劃通用立銑刀與工件之間的刀路軌跡，建立計(jì)算刀路軌跡的數(shù)學(xué)模型?；赩ERICUT軟件建立加工仿真模型并設(shè)計(jì)了完整的加工仿真流程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)某一人字齒輪的仿真加工。進(jìn)行人字齒輪銑削實(shí)驗(yàn)并用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量銑削后的人字齒輪，加工后的人字齒輪達(dá)到6級(jí)精度(ISO1328-1:1997)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于通用立銑刀的人字齒輪數(shù)控加工方法是正確的，能夠?qū)崿F(xiàn)通用機(jī)床和通用刀具加工人字齒輪，為進(jìn)一步提升零退刀槽人字齒輪的精度和質(zhì)量提供了有效方法。

人字齒輪；殘差控制法；刀路軌跡；加工仿真

0 引言

人字齒輪傳動(dòng)具有承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高、工作平穩(wěn)性好、自平衡軸向力等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在鍛壓設(shè)備、石油機(jī)械、艦船等裝備的重型機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中。人字齒輪(特指小退刀槽和零退刀槽人字齒輪)一般采用插齒、梳齒和成形銑齒加工，但這些加工方法受刀具的幾何形狀限制并且刀具設(shè)計(jì)制造復(fù)雜，存在加工成本高、精度不高、效率低及柔性差等問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著CNC技術(shù)的發(fā)展，自由曲面銑削由于使用通用機(jī)床和通用刀具[1]進(jìn)行齒面加工，成為特殊齒輪加工的新熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于人字齒輪加工的研究主要集中在加工方法的改進(jìn)。王喜剛[2]研究了滾刀、齒輪的結(jié)構(gòu)以及滾削原理，制定出了用小徑滾刀粗精銑齒的切齒方案，提高了人字齒的加工精度，降低了成本。曾紅兵[3]對(duì)機(jī)床調(diào)整、齒面加工、自制劃線(xiàn)工裝完成劃線(xiàn)、齒面對(duì)稱(chēng)加工等進(jìn)行了研究與改進(jìn)，提高了人字齒對(duì)稱(chēng)度及表面粗糙度。KKawasaki等[4]研究了利用多任務(wù)機(jī)床和多軸控制加工人字齒輪的加工方法。Van-TheTran等[5]提出了一種人字齒兩輪滾切方法，設(shè)置滾刀的斜向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的二階函數(shù)，并將齒輪滾刀的齒形輪廓修改為在縱向方向壓力角變化的雙重齒向形式。同時(shí)在加工仿真技術(shù)方面，朱正祥等[6]研究了漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪的銑削幾何仿真，張虎等[7]研究了數(shù)控成形磨齒的虛擬加工仿真。但以上文獻(xiàn)都沒(méi)有解決人字齒輪的大小和形狀受加工時(shí)刀具的幾何形狀限制的問(wèn)題。

本文擬在研究通用立銑刀加工人字齒輪時(shí)，研究人字齒輪的刀路軌跡規(guī)劃和加工工藝，利用VERICUT軟件仿真，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明基于通用立銑刀的人字齒輪數(shù)控加工方法是正確的，能夠?qū)崿F(xiàn)通用機(jī)床和通用刀具加工人字齒輪。

1 人字齒銑齒加工原理

圖1為人字齒輪銑齒機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 人字齒輪銑齒機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

該人字齒輪銑齒機(jī)共有5個(gè)數(shù)控軸和1個(gè)主軸。5個(gè)數(shù)控軸包括4個(gè)直線(xiàn)軸X、Y、Z、W和1個(gè)旋轉(zhuǎn)軸C；1個(gè)主軸為SP。X軸為徑向進(jìn)給軸；Y軸為切向進(jìn)給軸；Z軸為沖程進(jìn)給軸；C軸為工件分度軸；W軸為后立柱移動(dòng)軸；SP軸為立銑刀主軸箱。銑齒時(shí)，立銑刀沿Z軸做上下的平移運(yùn)動(dòng)并繞SP軸高速旋轉(zhuǎn)，工件繞C軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。Z軸和C軸聯(lián)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)齒輪齒面所需要的螺旋運(yùn)動(dòng)并完成人字齒輪銑削，銑完一個(gè)齒，C軸轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)入下一個(gè)齒的銑削。立銑刀側(cè)刃在工件坐標(biāo)系中做螺旋運(yùn)動(dòng)包絡(luò)出人字齒輪齒面。

2 人字齒輪刀路軌跡規(guī)劃原理

2.1 人字齒輪數(shù)學(xué)模型

人字齒輪通?？梢钥醋魇锹菪窍嗤蛳喾吹膬蓚€(gè)漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪組合而成，因此人字齒輪的端截形和普通漸開(kāi)線(xiàn)斜齒輪的端截形相同，圖2所示為人字齒輪端截形。

圖2 人字齒輪端截形

根據(jù)齒輪嚙合原理[8-9]知，在工件坐標(biāo)系Og1xg1yg1zg1中，齒槽右上側(cè)漸開(kāi)螺旋面的方程為：

(1)

式中，rb為基圓半徑，σ0為基圓齒槽半角。θ為螺旋運(yùn)動(dòng)繞軸zg1轉(zhuǎn)過(guò)的角度，p為螺旋參數(shù)。

齒面對(duì)應(yīng)的空間法矢為：

(2)

式中,βb為基圓螺旋角。

2.2 通用立銑刀和人字齒輪的坐標(biāo)變換

銑削人字齒輪時(shí)，通用立銑刀和工件的相對(duì)位置關(guān)系如圖3所示。分別建立Sg(Og-xgygzg)、Sg1(Og1-xg1yg1zg1)、Sg2(Og2-xg2yg2zg2)、St(Ot-xtytzt)、St1(Ot1-xt1yt1zt1)五個(gè)右手笛卡爾坐標(biāo)系，其中，坐標(biāo)系Sg1與人字齒輪固聯(lián)；坐標(biāo)系St1與通用立銑刀固聯(lián)。坐標(biāo)系Sg為空間固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)系St是由坐標(biāo)系Sg繞Ogxg軸線(xiàn)平移距離D得到的，D為通用立銑刀和人字齒輪的中心距。坐標(biāo)系Sg2是由坐標(biāo)系Sg沿Ogzg軸線(xiàn)平移距離pθ得到的。

圖3 通用立銑刀銑削人字齒輪的坐標(biāo)系

依據(jù)圖3所示坐標(biāo)系和齊次坐標(biāo)變換方法，可以得到通用立銑刀坐標(biāo)系和人字齒輪坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣為：

Step1：依據(jù)公式（5）或（6）計(jì)算目標(biāo)用戶(hù)與k 個(gè)聚類(lèi)中心之間的相似性，得到相似度向量V={ v1,v 2,v3,…,vk}。

(3)

2.3 依據(jù)齒輪廓形和刀具參數(shù)計(jì)算刀位點(diǎn)

切削殘留高度是影響零件表面加工質(zhì)量的因素之一。人字齒輪數(shù)控加工是以殘差控制法控制人字齒輪的齒面精度。圖4所示為人字齒輪加工時(shí)的殘留高度示意圖，圖中A點(diǎn)為刀具在某一位置與齒廓線(xiàn)的相切點(diǎn)，B點(diǎn)為相鄰一個(gè)銑削位置與齒廓線(xiàn)的相切點(diǎn)，C點(diǎn)為這兩個(gè)位置切線(xiàn)的交點(diǎn)，由C點(diǎn)向齒廓線(xiàn)作法線(xiàn),交點(diǎn)為D點(diǎn)。

圖4 殘留高度示意圖

設(shè)在齒輪坐標(biāo)系Og1xg1yg1zg1中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA，yA，zA) ，A點(diǎn)切線(xiàn)AC的斜率tA=tan(σ0+uA)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(xB,yB,zB)，B點(diǎn)切線(xiàn)BC的斜率tB=tan(σ0+uB)。因?yàn)閮汕芯€(xiàn)相交于C點(diǎn)，所以可以求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：

(4)

假設(shè)D的坐標(biāo)為(xD,yD,zD) ，D點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率tD=tan(σ0+uD)，則可求得殘留高度HC。又因?yàn)镃點(diǎn)到D點(diǎn)距離最短，所以直線(xiàn)CD與齒廓上D點(diǎn)的切線(xiàn)垂直，聯(lián)立可得方程：

(5)

由于計(jì)算起點(diǎn)為漸開(kāi)線(xiàn)起始點(diǎn)并且殘留高度HC是已知的，所以由公式(4)、(5)可以計(jì)算得到單個(gè)齒廓上的所有切削點(diǎn)。

如圖5所示為通用立銑刀截面輪廓的表達(dá)及參數(shù)設(shè)定。圖中αt1為刀具的傾斜角、E點(diǎn)為所要計(jì)算的刀位點(diǎn)、F點(diǎn)為待加工齒廓開(kāi)始處切削點(diǎn)、G點(diǎn)為當(dāng)前切削點(diǎn)且在刀具軸向廓形中的坐標(biāo)為 (H，L/2)、J點(diǎn)為待加工齒廓結(jié)束處切削點(diǎn)。

圖5 通用立銑刀輪廓的參數(shù)化表達(dá)

(6)

加工人字齒輪時(shí)刀具與工件是相切的，切點(diǎn)處的工件法矢和刀具法矢應(yīng)該是相同的。而工件法矢和刀具法矢已由式(2)、(6)的求解得到。由于αt1為常數(shù)，故nxt為常數(shù)。而nxg齒廓上不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的u，所以nxg在齒廓上是變化的，則nxt和nxg一般不相等。在機(jī)床坐標(biāo)系中要使nxt和nxg相等，可采用旋轉(zhuǎn)齒輪的方法。即通過(guò)旋轉(zhuǎn)工件使nxt=nxg。

假設(shè)工件旋轉(zhuǎn)角度為θ(即工件繞著zg軸旋轉(zhuǎn)θ)，則工件旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)和法矢分別為：

(7)

除了工件法矢與刀具法矢相等外還需要工件坐標(biāo)和刀具坐標(biāo)一致，這就需要刀具做平移運(yùn)動(dòng)。假設(shè)刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xp，yp，zp)，則xt+xp=xg1，yt+yp=yg1，zt+zp=zg1，可以求得刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xp，yp，zp)。

(8)

即通過(guò)公式(8)求出端面齒廓上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的工件旋轉(zhuǎn)角度θ和刀位點(diǎn)(xp，yp，zp)。然后刀具和工件之間再通過(guò)相對(duì)螺旋運(yùn)動(dòng)即可加工出對(duì)應(yīng)的齒向線(xiàn)。

3 人字齒輪銑齒加工工藝及仿真加工

3.1 人字齒輪加工工藝

為進(jìn)一步驗(yàn)證通用立銑刀銑削人字齒輪的正確性，以某一人字齒輪為例進(jìn)行仿真加工，基本參數(shù)見(jiàn)表1。依據(jù)所求的人字齒輪齒面公式(1)，用數(shù)值模擬仿真將人字齒輪曲面點(diǎn)離散化，為刀路軌跡規(guī)劃時(shí)的坐標(biāo)和法矢匹配做好前期工作。

表1 人字齒輪基本參數(shù)

依據(jù)得到的人字齒輪齒面點(diǎn)，進(jìn)行加工工藝的選擇。圖6所示為人字齒輪加工工藝示意圖。圖6a為齒面粗銑：用平頭立銑刀進(jìn)行滿(mǎn)槽銑削，從毛坯開(kāi)始加工，快速切削齒槽中的大部分金屬；圖6b為用球頭立銑刀采用仿形銑的方法進(jìn)行齒根處理；圖6c為用平頭立銑刀采用側(cè)銑的方法進(jìn)行銑削，控制單邊加工余量及殘高差為齒面精銑做準(zhǔn)備；圖6d為用平頭立銑刀采用側(cè)銑的方法進(jìn)行銑削，嚴(yán)格控制齒面殘留高度以保證齒面質(zhì)量。

圖6 人字齒輪加工工藝示意圖

3.2 加工仿真

利用數(shù)控加工仿真軟件VERICUT平臺(tái)建立人字齒輪銑齒加工仿真模型。完整的人字齒銑齒加工仿真流程如圖7所示。

圖7 加工仿真流程圖

在人字齒輪數(shù)控加工仿真過(guò)程中，機(jī)床的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與加工中機(jī)床的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同。在VERICUT仿真加工后，查看系統(tǒng)檢查出來(lái)的警報(bào)與錯(cuò)誤，對(duì)機(jī)床各部件之間是否干涉進(jìn)行檢查，并比較仿真后的模型和設(shè)計(jì)的模型。仿真結(jié)果表明：此方法加工人字齒輪是可行的，刀具的加工軌跡及所編寫(xiě)的數(shù)控程序是正確的，為人字齒輪銑削實(shí)驗(yàn)提供了依據(jù)。加工仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 人字齒輪銑齒加工仿真結(jié)果

4 應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)

為方便在實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)通用立銑刀銑削人字齒輪進(jìn)行研究，依據(jù)上面的分析和算法，編制出適用于普通人字齒輪加工的刀路軌跡規(guī)劃軟件，及相應(yīng)的數(shù)控加工程序。以上面所研究的人字齒輪為實(shí)例，采用人字齒輪銑齒機(jī)進(jìn)行實(shí)際加工實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證加工方法、刀路軌跡規(guī)劃和數(shù)控加工程序的正確性。圖9為人字齒輪加工實(shí)驗(yàn)。

圖9 人字齒輪銑齒加工實(shí)驗(yàn)

人字齒輪銑削加工完成后，用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)WENZEL(LH1512)測(cè)量齒廓、齒向和齒距偏差，測(cè)量結(jié)果如圖10所示。圖10a中左、右齒面齒廓總偏差Fα最大值分別為20.4μm和17.6μm；左、右齒面齒廓形狀偏差ffα最大值分別為15.5μm和11.3μm，達(dá)到6級(jí)精度(ISO1328-1:1997)；圖10b中左、右齒面齒向總偏差Fβ最大值分別為10.8μm和10.7μm；左、右齒面齒向形狀偏差ffβ最大值分別為8.2μm和6.3μm，達(dá)到5級(jí)精度(ISO1328-1:1997)；圖10c中左、右齒面單齒距偏差fpt最大值分別為10.5μm和13.2μm，達(dá)到6級(jí)精度(ISO1328-1:1997)；左、右齒面齒距累積偏差Fp最大值分別為47.9μm和61μm，達(dá)到5級(jí)精度(ISO1328-1:1997)。測(cè)量結(jié)果表明所加工人字齒輪達(dá)到6級(jí)精度(ISO1328-1:1997)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于通用立銑刀的人字齒輪數(shù)控加工方法是正確的，且能滿(mǎn)足大重型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)6級(jí)精度的要求。

(a) 齒廓誤差

(b) 齒向偏差

(c) 齒距偏差圖10 人字齒輪檢測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

本文研究基于通用棒銑刀的人字齒輪數(shù)控加工，依據(jù)齒輪嚙合原理和平面包絡(luò)原理建立了人字齒輪和通用立銑刀之間的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)殘差控制法對(duì)通用立銑刀加工人字齒輪的刀路軌跡進(jìn)行了規(guī)劃。對(duì)通用立銑刀加工人字齒輪的加工工藝進(jìn)行了研究，提出了適合的人字齒輪加工工藝。通過(guò)仿真軟件對(duì)其進(jìn)行仿真加工，最后進(jìn)行人字齒輪銑齒實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。具體分析結(jié)果如下：

(1)基于VERICUT軟件平臺(tái)建立完整的人字齒輪銑齒模型，按照設(shè)計(jì)的流程實(shí)現(xiàn)了人字齒輪銑齒加工的仿真，證明了基于通用棒銑刀的人字齒輪數(shù)控加工的正確性。

(2)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)WENZEL(LH1512)測(cè)量加工后的人字齒輪，加工精度達(dá)到6級(jí)(ISO1328-1:1997)，結(jié)果表明了通用立銑刀數(shù)控加工人字齒輪加工方法的可行性，刀路軌跡規(guī)劃、加工工藝和數(shù)控加工程序是正確性。為進(jìn)一步提升人字齒輪的精度和質(zhì)量提供了有效方法。

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(編輯 李秀敏)

NC Machining and Application of Double Helical Gears Based on Standard End Milling Cutters

WANGWeia，HUANGXiao-diaoa,b，F(xiàn)ANGCheng-ganga,b，ZHANGHub，GUOEr-kuoa

(a.SchoolofMechanicalandPowerEngineering;b.JiangsuKeyLaboratoryofDigitalManufacturingforIndustrialEquipmentandControlTechnology,NanjingTechUniversity,Nanjing210009,China)

Toimprovetheefficiencyandaccuracyofdoublehelicalgearsmanufacturedbytraditionalmethods,anewmanufacturemethodusinguniversalmachinetoolsandstandardendmillingcutterswasproposed,themanufacturingofdoublehelicalgearcanberealizedbymodifyingNCprogrammes.Tooltrajectorybetweenstandardendmillingcuttersandtheworkpiecewasplannedbasedonresidualcontrolmethod.Themathematicalmodelforplanningtooltrajectorywasalsoestablished.ThemachiningsimulationmodelformillingwithVERICUTwasestablishedanddesignedacompletemachiningsimulationprocedure.Furthermore,amachiningsimulationofmillingforadoublehelicalgearwascarriedout.Anexperimentwasconductedonamillingmachinefordoublehelicalgearandthedoublehelicalgearwasmeasuredbythree-coordinatemeasuringmachine.Themanufactureddoublehelicalgearaccuracywasgrade6(ISO1328-1:1997).Asaresult,thevalidityofthemanufacturingmethodofdoublehelicalgearsusingstandardendmillingcuttersanduniversalmachinetoolswasconfirmed.Thismethodprovidesaneffectivemethodforimprovingtheaccuracyandqualityofdoublehelicalgear.

doublehelicalgear;residualcontrolmethod;tooltrajectory;machiningsimulation

1001-2265(2016)12-0113-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.031

2016-02-23

2016-03-23

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX04002-041)

王偉(1990—)，男，江蘇泰州人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)，(E-mail)tzwangwei1990@126.com。

TH165;TG

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