黃 穎

(湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，微納光電器件及應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

光子晶體光纖中正啁啾對(duì)色散波及孤子俘獲的調(diào)控作用

黃 穎*

(湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，微納光電器件及應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

基于飛秒脈沖在光子晶體光纖中傳輸時(shí)所遵循的非線性薛定諤方程， 利用數(shù)值模擬的方法研究了脈沖初始正啁啾在超連續(xù)譜的產(chǎn)生過程中對(duì)色散波及孤子俘獲的影響.結(jié)果表明：正啁啾能顯著提升色散波的產(chǎn)生效率，且色散波的強(qiáng)度與啁啾值成正比.當(dāng)啁啾值不超過某一臨界值且滿足相位匹配條件時(shí)，孤子和色散波之間的四波混頻效應(yīng)能產(chǎn)生俘獲波，俘獲波的強(qiáng)度與孤子能量及色散波強(qiáng)度有關(guān).因此，選擇合適的啁啾值，利用正啁啾對(duì)色散波及俘獲波的調(diào)控作用可以提高超連續(xù)譜藍(lán)端的能量分部.

超連續(xù)譜；啁啾；色散波；孤子俘獲

自2000年超連續(xù)譜首次在光子晶體光纖(PCF)中被觀測(cè)到以來[1]，PCF以其可控的色散特性、無止盡單模特性及高非線性特性，與傳統(tǒng)光纖相比具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，PCF以及超連續(xù)譜的很多潛在應(yīng)用為非線性光纖光學(xué)領(lǐng)域的研究注入了新的活力[2-3].當(dāng)飛秒脈沖在光纖的反常色散區(qū)泵浦，理想條件下通常是以高階孤子的形式傳輸?shù)?受拉曼擾動(dòng)和高階色散影響[2-4]，高階孤子分裂成基階孤子，同時(shí)，在滿足相位匹配的光纖的正常色散區(qū)，會(huì)伴隨著色散波的產(chǎn)生，能量不斷向色散波轉(zhuǎn)移.特別是在雙零色散光纖中，由于其不僅擁有正的色散斜率，而且具有負(fù)的色散斜率，可同時(shí)觀察到藍(lán)移色散波(B-DW)和紅移色散波(R-DW)[5].色散波能極大地展寬頻譜，是超連續(xù)譜形成的重要物理機(jī)制.進(jìn)一步地，孤子在拉曼效應(yīng)的影響下不斷紅移，當(dāng)孤子和色散波的走離長(zhǎng)度足夠短時(shí)，孤子和色散波會(huì)發(fā)生四波混頻過程，產(chǎn)生新的頻率成分，該頻率成分叫做俘獲波[5-8].

關(guān)于色散波的產(chǎn)生，Dudley和Genty等人于2006年發(fā)表的文獻(xiàn)上對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的介紹[2].近年來，孤子俘獲現(xiàn)象成為人們的研究熱點(diǎn).最早對(duì)于光纖中孤子俘獲的理論預(yù)測(cè)是由Curtis R. Menyuk 完成的[9]，Nishizawa于2002年最早在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)孤子俘獲現(xiàn)象(正常色散區(qū)的波包頻譜藍(lán)移).2005年， Skryabin和Yulin認(rèn)為孤子和色散波之間的四波混頻(FWM)是藍(lán)移俘獲波包產(chǎn)生的真正原因[6].2013年，Wang 等人發(fā)現(xiàn)孤子不僅可以俘獲藍(lán)端的色散波，而且可以俘獲紅端的色散波[5].隨后Zhao 等人研究了三個(gè)零色散光纖中的孤子俘獲現(xiàn)象[10].[11][12]研究了色散斜率對(duì)孤子俘獲的影響，指出自陡峭效應(yīng)抑制紅端的色散波產(chǎn)生及孤子俘獲，而藍(lán)端則得到加強(qiáng).近來，Yang 等人研究了啁啾對(duì)色散波產(chǎn)生及孤子俘獲的影響，發(fā)現(xiàn)正的啁啾有利于色散波的產(chǎn)生，而負(fù)的初始啁啾抵消掉自相位調(diào)制產(chǎn)生的頻率啁啾，從而抑制藍(lán)端色散波的產(chǎn)生[13].本文就初始正啁啾對(duì)色散波及孤子俘獲效應(yīng)的影響進(jìn)行了更具體的研究，正啁啾在一定范圍內(nèi)調(diào)諧，可使色散波的產(chǎn)生效率最大化；同時(shí)探究在這一過程中對(duì)孤子俘獲的影響，選取合適的啁啾值來獲得理想的超連續(xù)譜光源.

1 數(shù)值模型

飛秒脈沖在PCF中的傳輸模型采用廣義非線性薛定諤方程，其表達(dá)式如下：

(1)

在孤子分裂過程中，孤子不斷向色散波轉(zhuǎn)移能量，而色散波的中心波長(zhǎng)由下面相位匹配條件來決定：

(2)

β(ωp)和β(ωDW)分別表示色散波和泵浦波中心頻率處的傳輸常數(shù)，Pp表示泵浦功率.從上式可推知，當(dāng)β3>0時(shí)，會(huì)在短波長(zhǎng)處輻射出藍(lán)移色散波，而β3<0時(shí)，會(huì)在長(zhǎng)波長(zhǎng)處輻射出紅移色散波.因此在雙零色散光纖中可同時(shí)觀察到兩種色散波.此外，當(dāng)色散波和孤子滿足群速度匹配條件時(shí)[5]，會(huì)發(fā)生孤子俘獲現(xiàn)象，產(chǎn)生新的頻率成分，這對(duì)于獲得超平坦的超連續(xù)譜有重要意義.

2 數(shù)值結(jié)果與討論

本文所有的模擬均采用雙零色散光纖，光纖的群速度曲線和群時(shí)延曲線如圖1所示.兩個(gè)零色散點(diǎn)分別位于655 nm和930 nm，區(qū)間[655 nm，930 nm]為反常色散區(qū)，而兩側(cè)是正常色散區(qū).泵浦波長(zhǎng)位于反常色散區(qū)的725 nm，泵浦峰值功率維持在200 W，孤子階數(shù)N=5.由于模擬中光纖長(zhǎng)度均為60 cm，所以光纖損耗忽略.啁啾參量C取值為正.

基于廣義非線性薛定諤方程，討論雙零色散點(diǎn)光子晶體光纖中正啁啾對(duì)色散波產(chǎn)生及孤子俘獲的影響.圖2為輸入脈沖隨傳輸距離的時(shí)域演化圖，(a)圖初始啁啾為零，(b)圖中C=3.輸入脈沖在經(jīng)歷時(shí)域壓縮之后開始孤子分裂，可以明顯地看到幾個(gè)孤子分裂出來，并伴有大量的色散波產(chǎn)生，拉曼孤子在拉曼誘導(dǎo)的孤子自頻移(RIFS)下開始紅移，形成超連續(xù)譜.第一個(gè)分裂出來的孤子能量最大，也獲得最大的頻移.對(duì)比(a)圖和(b)圖，可以發(fā)現(xiàn)幾點(diǎn)：(1) 在有啁啾的情況下，色散波產(chǎn)生所需的光纖長(zhǎng)度更短；(2) (b)圖中的孤子能量低；(3) 啁啾導(dǎo)致色散波產(chǎn)生的效率更高.主要的原因是啁啾所產(chǎn)生的頻率和自相位調(diào)制(SPM)所產(chǎn)生的頻率啁啾同號(hào)，因此加速脈沖的時(shí)域壓縮，當(dāng)達(dá)到極限時(shí)發(fā)生孤子分裂.因此在啁啾條件下色散波的能量和產(chǎn)生效率上都得到加強(qiáng).

為了更詳盡地討論啁啾對(duì)色散波和孤子俘獲產(chǎn)生的影響.圖3為N=5時(shí)， 輸入脈沖沿光纖長(zhǎng)度頻域的演化圖.如圖3所示,在z=5 cm之前頻譜的演化主要表現(xiàn)為由自相位調(diào)制導(dǎo)致的對(duì)稱的頻譜展寬.隨后，高階色散和拉曼散射的影響導(dǎo)致孤子的分裂， 形成一個(gè)基階拉曼孤子.隨著脈沖不斷傳輸，在兩個(gè)正常色散區(qū)輻射出藍(lán)移色散波(B-DW)和紅移色散波(R-DW)，在孤子紅移的過程中，色散波不斷被放大.由于頻譜反沖效應(yīng)的存在，孤子不會(huì)一直紅移，最終停留在第二個(gè)零色散點(diǎn)附近[3].在圖3中，隨著啁啾不斷增大，可以發(fā)現(xiàn)無論是B-DW還是R-DW的強(qiáng)度都在不斷增大，使得整個(gè)頻譜范圍內(nèi)都存在頻譜分量.而且有啁啾時(shí)，色散波也產(chǎn)生得更早，對(duì)比(a)圖和(d)圖，(a)圖中B-DW產(chǎn)生于大約5 cm處，R-DW約在12 cm處產(chǎn)生并放大；(b)圖中B-DW僅傳輸3 cm就已產(chǎn)生，R-DW也在7 cm處產(chǎn)生.總之B-DW的產(chǎn)生效率簡(jiǎn)單地隨正啁啾的增大而線性增大，這對(duì)于調(diào)節(jié)B-DW所占輸入脈沖總能量是很方便的，當(dāng)然啁啾參量不能無限增大，不能超過其臨界值，因?yàn)镃過大，根本就不能形成孤子，也就不會(huì)發(fā)生孤子俘獲[4].

從頻譜的演化圖并不能很好地研究啁啾對(duì)孤子俘獲效應(yīng)的影響，因此，圖4為啁啾分別為1、2、3時(shí)的時(shí)頻圖，圖的對(duì)比度均在-40 dB.

從圖4可以看到，由于在雙零色散光子晶體光纖第一個(gè)零色散波長(zhǎng)附近色散斜率為正，而在第二個(gè)零色散波長(zhǎng)附近色散斜率為負(fù)，因此，由相位匹配條件可知,孤子在第一個(gè)零色散波長(zhǎng)附近(約600 nm處)輻射出B-DW， 而當(dāng)孤子紅移至第二個(gè)零色散波長(zhǎng)附近(約950 nm處)時(shí)則輻射出R-DW.高階孤子分裂出數(shù)個(gè)基階孤子，并且最先分離出來的孤子相比第二個(gè)孤子具有更大的強(qiáng)度， 更寬的頻譜寬度， 更大的拉曼感應(yīng)頻移.除此之外，我們還發(fā)現(xiàn)了一些新的頻譜峰，即俘獲波，這主要是由群速度匹配條件滿足時(shí)，孤子和色散波之間的四波混頻(FWM)效應(yīng)產(chǎn)生的.圖4中的時(shí)頻圖呈現(xiàn)出的“Z”字形與圖1中的群時(shí)延曲線是一致的.由圖4(a)～(c)，隨著啁啾逐漸增大，藍(lán)端色散波出現(xiàn)長(zhǎng)長(zhǎng)的拖尾，這對(duì)于頻譜向深藍(lán)處發(fā)展很有意義；藍(lán)端俘獲波的強(qiáng)度也在增強(qiáng)，盡管沒有像色散波那樣明顯，這主要是由于色散波大的時(shí)延導(dǎo)致的孤子與色散波之間走離長(zhǎng)度過大引起的，也就是說雖然俘獲波強(qiáng)度與色散波強(qiáng)度有關(guān)，但大的群速度失配同樣導(dǎo)致俘獲效應(yīng)的削弱.而在紅端，R-DW強(qiáng)度的增強(qiáng)沒有藍(lán)端明顯，俘獲波的強(qiáng)度在一定的啁啾范圍內(nèi)還是增強(qiáng)的.總之，當(dāng)啁啾取合適值時(shí)，B-DW和R-DW能量的增強(qiáng)、藍(lán)端色散波長(zhǎng)長(zhǎng)的拖尾及俘獲波能使超連續(xù)譜更平坦，能量分布更均勻，也有利于對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生過程的理解.

3 結(jié) 論

基于廣義的非線性薛定諤方程， 采用分步傅立葉算法數(shù)值模擬了飛秒脈沖在雙零色散點(diǎn)光子晶體光纖中的傳輸，探究了正啁啾對(duì)色散波的產(chǎn)生及孤子俘獲效應(yīng)的影響.數(shù)值結(jié)果表明: 正啁啾在一定范圍內(nèi)線性增大時(shí)，色散波的強(qiáng)度以及色散波的產(chǎn)生效率也線性增強(qiáng)，特別是，啁啾值增大到一定程度時(shí)，在短波長(zhǎng)處會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)長(zhǎng)的拖尾，這有利于超連續(xù)向深藍(lán)發(fā)展；藍(lán)端的孤子俘獲效應(yīng)也在一定程度上得到加強(qiáng)，不過由于色散波和孤子之間的群速度失配，增強(qiáng)并不太明顯；紅移色散波也能在相對(duì)短的傳輸距離處產(chǎn)生，能量隨之增大.綜合這些效應(yīng)，選取合適的啁啾值可獲得理想的超連續(xù)譜光源.

(作者兼任湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師)

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責(zé)任編輯：龍順潮

The Regulation and Control of Positive Chirp over Dispersive Wave and Soliton Trapping in PCF

HUANGYing*

(Key Laboratory for Micro/Nano Optoelectronic Devices of Ministry of Education, College of Computer Science and Electronic Engineering,Hunan University, Changsha 410082 China)

This paper discusses the effects that positive chirps have on the dispersive waves and soltiton trapping based on nonlinear Sch?dinger equation during the femtosecond pulses transmitted in the PCF by using the method of numerical simulation.The result shows: positive chirps can promote the efficience of dispersive wave generation dramatically, and the intensity of dispersive wave is proportional to the values of chirps. When the values of chirps don’t exceed some critical value and meet the phase matching, the trapping waves, whose intensity has something with soliton energy and dispersive intensity, is generated by the FWM between solitons and dispersive waves. So we can improve the blue-shift energy of SC spectrum by using positive chirp which can regulate and control dispersive waves and trapping waves.

supercontinuum spectrum；chirp；dispersive wave；soliton trapping

2016-04-07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61275137)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃( NCET-12-0166)

黃 穎(1973—)，湖南 汩羅人，博士研究生，高級(jí)工程師.E-mail:david_hy@hnu.edu.cn

O436.2

A

1000-5900(2016)04-0010-05