李 華 孫書榮

論課程改革的科學(xué)性與藝術(shù)性
——以《常微分方程》課程為例

李 華 孫書榮

以《常微分方程》的教學(xué)改革為背景，從教材編寫和教學(xué)方法兩方面提出了課程改革的設(shè)想與建議，闡明課堂教學(xué)要具有吸引力并取得良好效果，不僅要有扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)內(nèi)容，還要提升教學(xué)的藝術(shù)追求。

常微分方程；課程改革；科學(xué)性；藝術(shù)性

2010年5月5日，國務(wù)院正式審議通過了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010——2020年）》，在新的歷史起點上將加快推進(jìn)教育改革和發(fā)展，對于建設(shè)人力資源強(qiáng)國、滿足群眾接受良好教育的需求、全面建成惠及十幾億人口的小康社會具有重大戰(zhàn)略意義。［1］

一、教材編寫要堅持科學(xué)性，保持藝術(shù)性

教材是教學(xué)的前提，教材編寫要堅持科學(xué)性，保持藝術(shù)性?！冻Ｎ⒎址匠獭芳仁潜究茢?shù)學(xué)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，又是非數(shù)學(xué)類專業(yè)的必學(xué)內(nèi)容，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)泛函分析、偏微分方程、微分幾何等課程的基礎(chǔ)， 是數(shù)學(xué)在工程技術(shù)中發(fā)揮作用的關(guān)鍵之一。我國沒有現(xiàn)成的《常微分方程》雙語教材，各高校使用的通常是國外的原版教材，或直接用國內(nèi)教材。我國教材的特點是知識體系層次分明、系統(tǒng)性強(qiáng)、敘述嚴(yán)謹(jǐn)，重視對學(xué)生基本概念和理論推導(dǎo)的訓(xùn)練；而國外教材注重數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實生活的結(jié)合，數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用以及科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。國外的教材系統(tǒng)性不如國內(nèi)教材好，部分章節(jié)內(nèi)容比較簡單，但又沒有既適合本科教育深度，又有利于學(xué)生考研的雙語教材。所以“常微分方程教學(xué)組”老師自主編寫了雙語教材。雙語教材的編寫要大量查閱中外各種版本的教材，重組中外教材的內(nèi)容，結(jié)合國際上的最新理論知識，加入創(chuàng)新元素，編寫出《Ordinary Differential Equations》教材， 充分發(fā)揮中西方教材的特點和優(yōu)勢，將教材的科學(xué)性與藝術(shù)性相融合，實現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的本土化。

二、課程改革的教學(xué)實踐

教學(xué)的科學(xué)性是教學(xué)的基石，是指在教學(xué)過程中，課程教學(xué)必須遵循教材的內(nèi)在規(guī)律及學(xué)生的實際情況，因材施教，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)避免出現(xiàn)知識性錯誤。

（一）教學(xué)程序規(guī)范

大學(xué)課程是依據(jù)學(xué)科邏輯、心理學(xué)原理、社會學(xué)原理和教育學(xué)原理以及社會主流價值觀嚴(yán)格編制出來的理論框架，因此教學(xué)必須規(guī)范。

首先從課程的思想和發(fā)展趨勢，具體到教學(xué)主體內(nèi)容、解決推理問題的論證方法以及課程結(jié)構(gòu)等，要求教師要對課程全面了解，博采眾家之長，豐富自己的教學(xué)內(nèi)容；其次要認(rèn)真?zhèn)湔n，精益求精，不僅要掌握教學(xué)內(nèi)容和大綱要求，科學(xué)理解每一個細(xì)節(jié)內(nèi)容，也要掌握學(xué)生現(xiàn)階段學(xué)習(xí)情況；再次授課時，教師要做到教學(xué)環(huán)節(jié)完整、知識講授突出結(jié)構(gòu)體系、時間分布合理等；還要及時對課堂教學(xué)進(jìn)行評價和反思，完善課后輔導(dǎo)答疑機(jī)制。

（二）教學(xué)內(nèi)容符合邏輯

優(yōu)秀的課程都有其獨特的科學(xué)魅力。前提是要有一條設(shè)計合理新穎、引人入勝的“思路”。思路設(shè)計要緊扣教學(xué)大綱，符合邏輯學(xué)以及學(xué)生的心理規(guī)律。

這就要具體做到相關(guān)內(nèi)容對比總結(jié)，比如高階線性微分方程與一階線性微分方程組的相應(yīng)內(nèi)容結(jié)合起來講， 因為兩者在可解的意義下是等價的；注重定理證明過程，常微分方程課程中的某些定理的證明過程比定理本身還重要，例如“解的存在惟一性定理”以及“解的延拓定理”等，其證明過程都引人入勝，已經(jīng)成為了經(jīng)典。對定理的證明，實質(zhì)上是簡約式的再現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程。

（三）教學(xué)方法合理

合理的教學(xué)要在知識類型、知識性質(zhì)與教學(xué)策略之間建立和諧的關(guān)系，根據(jù)知識類型采用相應(yīng)的教學(xué)方法。比如概念、命題等陳述性知識，要用標(biāo)準(zhǔn)化的語言，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃愂龀鰜?。根?jù)學(xué)習(xí)的不同過程和不同的階段，也應(yīng)采取不同的教學(xué)方法?！冻Ｎ⒎址匠獭分饕捎玫慕虒W(xué)方法是多媒體教學(xué)，利用科技手段達(dá)到藝術(shù)化的教學(xué)效果。特別是在新授課時，多媒體能加入畫面和聲音，使課本知識在腦中有聲有色活動起來，活躍課堂氣氛，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

三、教學(xué)改革的路徑選擇

我國著名的物理學(xué)家和教育學(xué)家嚴(yán)濟(jì)慈教授在《談?wù)勛x書、教學(xué)與科學(xué)研究》中指出：“從某種意義上說，講課是一種科學(xué)演說，教學(xué)是一門表演藝術(shù)”。可見，教學(xué)不僅要符合科學(xué)，更要講究藝術(shù)，教學(xué)活動是科學(xué)性與藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一，體現(xiàn)了大學(xué)教學(xué)對美的追求。教學(xué)的藝術(shù)性是指在教學(xué)過程中藝術(shù)地運(yùn)用各種教學(xué)方法及教學(xué)手段進(jìn)行課堂教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)目的。

（一）培育濃厚師生情感

教學(xué)過程是教學(xué)信息和師生情感交流的過程。只有教師的情感和學(xué)生的情感產(chǎn)生共鳴時，才能達(dá)到最佳教學(xué)效果。這要求教師不僅要有豐富的專業(yè)科學(xué)知識，更要有對教育事業(yè)和本門學(xué)科的熱愛。

（二）調(diào)動創(chuàng)造性教學(xué)藝術(shù)

講課不僅僅是教課程知識，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維方法和獨立的思考能力。創(chuàng)造性思維是一種勇于探索未知領(lǐng)域，敢于提出新問題、新見解的進(jìn)取性的思維方式，它充分體現(xiàn)了人類思維所特有的能動性，是打開教師教育智慧的“金鑰匙”。教師講課的藝術(shù)性，就是在特定情境下調(diào)動與爆發(fā)出的潛在資源和潛在能力，充滿著創(chuàng)造性的教學(xué)對學(xué)生具有無限的魅力。

（三）挖掘?qū)W科優(yōu)美規(guī)律

優(yōu)秀的教學(xué)不但能夠揭示出深藏于事物之中的理性規(guī)律， 還要能夠揭示出蘊(yùn)含于事物之中優(yōu)美的規(guī)律。在數(shù)學(xué)教育中，處處展示著數(shù)學(xué)符號簡練抽象美，數(shù)學(xué)圖形和諧對稱美，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)完備美，數(shù)學(xué)方法多樣奇妙美等等。一個結(jié)論、一種證明、一項計算、一份解答，如果看上去很美，差不多可以說它是正確的。

《常微分方程》作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支，更是無處不體現(xiàn)著藝術(shù)性、簡潔性、和諧性與抽象性等各種美。把《常微分方程》中蘊(yùn)涵的奧秘和優(yōu)美通過課堂教學(xué)展現(xiàn)出來，這不僅是素質(zhì)教育的體現(xiàn)，也將對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。

（責(zé)任編輯 劉曉明）

李華，孫書榮，濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 （郵政編碼 250022）

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