大口徑光學元件斜入射反射波前誤差測量和計算

徐隆波，周 游，朱日宏，劉世杰*，鄭萬國

(1.南京理工大學 電子工程與光電技術(shù)學院，江蘇 南京 210094;2.中國科學院 強激光材料重點實驗室，上海 201800;3.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621999;4.中國工程物理研究院 激光聚變研究中心，四川 綿陽 621999)

大口徑光學元件斜入射反射波前誤差測量和計算

徐隆波1，3，周 游2，朱日宏1，劉世杰2*，鄭萬國4

(1.南京理工大學 電子工程與光電技術(shù)學院，江蘇 南京 210094;2.中國科學院 強激光材料重點實驗室，上海 201800;3.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621999;4.中國工程物理研究院 激光聚變研究中心，四川 綿陽 621999)

針對測量高功率激光驅(qū)動裝置中大口徑矩形反射光學元件的波前誤差時測量角度和使用角度不完全相同引入的測量誤差，提出了將測量角度下的反射波前轉(zhuǎn)換到使用角度的反射波前的換算及恢復(fù)方法。首先分析了將斜入射測量角度下的波前轉(zhuǎn)換到使用角度下波前的余弦換算方法，得到了實際測量角度與實際使用角度下的波前誤差計算關(guān)系；然后計算并分析了雙三次插值算法本身引起的中頻PSD1(功率譜密度)誤差，指出在滿足有效口徑測量的情況下，選擇的入射角度應(yīng)該與實際使用的角度盡可能的相接近。最后，基于410 mm×410 mm的熔石英反射鏡開展了誤差分析和實驗驗證。利用該方法將0°反射波前換算到45°反射波前，并將得到的測試結(jié)果與45°直接測量得到的測試結(jié)果進行了比較。結(jié)果顯示上述結(jié)果的PV值相差0.01λ，RMS值相差0.003λ，PSD1值相差0.08 nm；表明該換算方法不僅能夠準確計算出使用角度下反射波前的低頻誤差，而且能獲得相對準確的中頻段PSD1誤差。

高功率激光裝置；大口徑光學元件；反射波前；波前誤差；雙三次插值；中低頻誤差

1 引 言

慣性約束聚變(Inertial Confinement Fusion，ICF)是實現(xiàn)受控熱核反應(yīng)的一種方法，其驅(qū)動方式主要有高功率激光驅(qū)動、電子束驅(qū)動、輕離子束驅(qū)動和重離子束驅(qū)動。目前研究較為廣泛、進展較快、技術(shù)較成熟的驅(qū)動方式是高功率激光驅(qū)動。用于ICF的高功率激光驅(qū)動器是一個龐大而又復(fù)雜的精密光學系統(tǒng)，其對光學元件的要求無論是從質(zhì)量上講還是從數(shù)量上講都是空前的[1]。為了獲得盡可能高的傳輸效率和盡可能好的光束質(zhì)量，ICF系統(tǒng)對光學元件的波面誤差提出了苛刻的要求[2]，其中包括空間尺度大于33 mm的低頻波面誤差和空間尺度介于2.5～33 mm之間的中頻PSD1波面誤差[3,4]。

以美國“國家點火裝置”(National Ignition Facility，NIF)為例，該裝置的高功率激光驅(qū)動器使用了數(shù)千件通光口徑大于42 cm×42 cm的大口徑平面光學元件，大部分為矩形光學元件[5]，其中一部分光學元件在使用角度下的反射波前誤差要予以嚴格控制，如：大口徑偏振片，其使用角度為57°，外形尺寸為810 mm×430 mm×90 mm；大口徑傳輸反射鏡，其使用角度為45°，表面鍍有高反射率的介質(zhì)膜，外形尺寸為610 mm×440 mm×85 mm，設(shè)計要求這兩類元件在使用角度下的反射波前誤差PV值優(yōu)于λ/3(λ=632.8 nm)、PSD1(Power Spectral Density)優(yōu)于1.8 nm[6]。

在測量上述光學元件的波前誤差時，由于受到干涉儀測量口徑的限制，不得不考慮使用較大的測量角度來保證干涉儀的有效測量口徑能夠覆蓋待測光學元件的通光口徑。此外，部分鍍膜元件在使用角度下對測量光源的反射率較低，導致干涉儀無法獲取滿足要求的干涉圖像，必須調(diào)整測量角度，以獲得滿足對比度要求的干涉條紋圖像。這兩種情況都將導致測量角度和實際使用角度發(fā)生偏差，不能直接獲得使用角度下的反射波前誤差。通常采用經(jīng)典插值算法測量使用角度下的反射波前畸變，但該方法對中頻波前測量將會產(chǎn)生較大誤差[7-8]。為解決因測量角度和使用角度不同導致的測量誤差，以及經(jīng)典插值算法引入的中頻波前測量誤差，本文提出了將測量角度下的反射波前轉(zhuǎn)換到使用角度下的波前，給出了換算及恢復(fù)方法，并針對該方法開展了誤差分析和實驗驗證。

2 測量原理

2.1 斜入射角度下的反射波前測量分析

圖1是斜入射測量角度下的波面誤差檢測示意圖。由干涉儀出射的準直光束在通過標準參考面時分為兩束，一束由標準透射鏡反射形成標準參考光束，另一束光以θ角度入射到待檢光學元件表面并反射，再由標準反射鏡反射沿原路返回形成測試光束。標準參考光束與測試光束干涉形成干涉條紋，再采用波長移相技術(shù)，產(chǎn)生多幅移相干涉圖，用計算機控制CCD(Charge Coupled Device)攝像機對干涉條紋進行采樣，對數(shù)據(jù)進行分析和處理后可得到光學元件在此測量角度下的反射波前畸變信息[9-10]。但是如果該待測元件的擺放角度即入射測量角度θ不是待測元件在實際強激光裝置系統(tǒng)中的使用角度，就需要通過轉(zhuǎn)換計算得到使用角度下的波前畸變[11]。

圖1 斜入射角度下的反射波前測量示意圖Fig.1 Measurement method for reflective wavefront error in oblique incident situation

從圖1中可以看出，假設(shè)待測表面面形高度為h，干涉儀出射光束的入射角為θ，此時干涉儀測量得到的待測元件反射波前畸變?yōu)棣眨?/p>

φ=a+b=a+acos 2θ=h/cosθ(1+cos 2θ)=

h/cosθ(2cos2θ)=2hcosθ.

(1)

由上可知，如果定義θ2為待測元件的實際使用角度，定義θ1為干涉儀斜入射的測量角度，那么存在如下的余弦換算關(guān)系式：

φ2=φ1cosθ2/cosθ1.

(2)

例如，待測元件在垂直入射，即θ1=0的情況下，干涉儀測量得到的反射波前數(shù)據(jù)為φ1，那么待測元件在實際使用角度45°下的反射波前φ2=φ1cos 45°。

由圖1所示的測量光路圖可知，在干涉儀斜入射測量的情況下，不僅兩個不同入射角度下的波前畸變存在余弦變換關(guān)系，在波面的橫向尺寸上也對應(yīng)存在著余弦關(guān)系，而縱向尺寸保持不變。假設(shè)在入射角為θ1的情況下測量得到的波面橫向尺寸為x1，縱向尺寸為y1，在入射角為θ2的情況下測量得到的波面橫向尺寸為x2，縱向尺寸為y2，則有下面的換算關(guān)系：

x2=x1cosθ2/cosθ1，y2=y1,

(3)

所以由測量角度下的波前畸變換算到使用角度下的波前畸變的計算過程如圖2所示。

圖2 測量角度下的波前換算到使用角度下的波前計算框圖Fig.2 Conversion steps of reflective wavefront error from measurement angle to use angle

由上可知，不同角度下的波面數(shù)據(jù)存在縮放關(guān)系，為了獲得與干涉儀測量空間分辨率相同的波面數(shù)據(jù)，對干涉儀測量角度下的波面數(shù)據(jù)φ1進行位相校正和長度校正后，可以得到φ2和x2，再使用雙三次插值(Bicubic interpolation)方法對經(jīng)過位相校正后的波面數(shù)據(jù)φ2進行插值處理，最后可以得到使用角度下的波面數(shù)據(jù)。

2.2 雙三次插值算法對中頻誤差的影響分析

雙三次插值又稱立方卷積插值[12]，是一種高精度的插值方式，該算法利用待采樣點周圍16個點的位相值作三次插值，不僅考慮到4個直接相鄰點位相的影響，而且考慮到各鄰點間位相值變化率的影響，三次運算可以得到更高分辨率的波面數(shù)據(jù)。插值算法的計算公式如下[13]：

Φ2(m,n)=A×B×C,

(4)

A=[S(1+u)S(u)S(1-u)S(2-u)],

(5)

(6)

C=[S(1+v)S(v)S(1-v)S(2-v)]T,

(7)

其中：m，n分別表示Φ2(m,n)矩陣行數(shù)和列數(shù)的下標，m=1,2,3…y2，n=1,2,3…x2。i=fix(my1/y2)+2；j=fix(nx1/x2)+2，fix表示取整函數(shù)；u=my1/y2-fix(my1/y2),u表示小數(shù)部分；v=nx1/x2-fix(nx1/x2)表示小數(shù)部分。

S(x)表示雙三次插值基函數(shù)，數(shù)學表達式見式(8)。

(8)

為了分析雙三次插值算法本身在插值計算過程中對波面中頻段誤差造成的影響，選擇口徑為363 mm×363 mm的波面數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 原始波面數(shù)據(jù)(PV=0.08λ， RMS=0.013λ， PSD1=0.74 nm)Fig.3 Original wavefront error(PV=0.08λ， RMS=0.013λ， PSD1=0.74 nm)

對該波面數(shù)據(jù)僅進行水平方向上的插值壓縮，使數(shù)據(jù)口徑橫向變?yōu)?63cos45°mm，縱向保持363 mm不變，利用上述的雙三次插值算法計算后得到的波面數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 壓縮后的波面數(shù)據(jù)(PV=0.08λ，RMS=0.013λ，PSD1=0.83 nm)Fig.4 Compressed wavefront error(PV=0.08λ， RMS=0.013λ， PSD1=0.83 nm)

比較圖3和圖4可知，原始波面數(shù)據(jù)的PSD1和插值后波面數(shù)據(jù)的PSD1差值為0.09 nm，PV和RMS基本不變，這說明插值計算過程對中頻段PSD1的誤差小于0.1 nm，基本不會對測量波面的中頻造成影響。

在上面的計算過程中，僅選擇了45°的壓縮量，而在實際測量過程中，測量角度與使用角度的差在0°到70°之間，最大為70°。如果角度差變大，則與之相對應(yīng)的橫向插值的數(shù)據(jù)量也要變大，那么不同角度差的插值計算過程對PSD1的影響也不相同。

利用上述的原始波面數(shù)據(jù)，在插值計算過程中選擇不同的壓縮角度進行插值，即10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，計算每個角度插值后波面的PSD1與0°原始波面數(shù)據(jù)PSD1值的差，得到如圖5所示的結(jié)果。

從圖5曲線可知，角度變化量在60°以內(nèi)，雙三次插值算法對中頻PSD1的計算誤差小于0.4 nm，這就要求光學元件在干涉儀上的實際擺放測量角度應(yīng)該與使用角度之間的角度差小于60°。

圖5 插值算法引起的PSD1變化量與測量角度變化量的關(guān)系Fig.5 Relationship of PSD1 variation and measurement angle variation caused by interpolation algorithm

3 實驗結(jié)果與討論

實驗中使用的是ZYGO大口徑波長移相平面激光干涉儀，輸出波長為632.8 nm，有效口徑為Φ600 mm，CCD分辨率為1 000 pixel×1 000 pixel，干涉儀標準鏡的PV值優(yōu)于λ/12。待測元件為有效口徑是400 mm×400 mm的熔石英反射鏡基板。該玻璃的口徑小于干涉儀測量口徑，并帶有明顯的中頻誤差痕跡特征。實驗中，首先進行垂直入射，得到0°下的反射波前數(shù)據(jù)，然后通過余弦換算和雙三次插值算法計算得到45°反射波前，最后在干涉儀工作平臺上直接測量45°反射波前，并把該結(jié)果作為標準數(shù)據(jù)與本文方法得到的數(shù)據(jù)進行比較，以定量分析余弦換算和雙三次插值算法的計算誤差。

熔石英反射鏡垂直入射得到0°下的反射波前數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6 0°反射波前誤差(PV=0.46λ， RMS=0.093λ， PSD1=1.5 nm)Fig.6 0°reflective wavefront error(PV=0.46λ， RMS=0.093λ， PSD1=1.5 nm)

通過余弦變換和雙三次插值后計算得到的45°反射波前數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖7 0°換算到45°反射波前的誤差(PV=0.32λ， RMS=0.064λ， PSD1=2.41 nm)Fig.7 Measuring results by converting 0°reflective wavefront to 45° (PV=0.32λ， RMS=0.064λ， PSD1=2.41 nm)

在干涉儀上直接測量45°反射波前的標準數(shù)據(jù)如圖8所示。

比較圖7與圖8可知，兩者PV值相差0.01λ，RMS相差0.003λ，PSD1相差0.08 nm。實驗表明非使用角度下的測量結(jié)果經(jīng)過余弦換算和雙三次插值算法后，能夠準確計算得到實際使用角度下反射波前的低頻和中頻PSD1的數(shù)據(jù)。

圖8 直接測量45°反射波前(PV=0.31λ， RMS=0.061λ， PSD1=2.33 nm)Fig.8 0°wavefront error at 45°reflective angle(PV=0.31λ， RMS=0.061λ， PSD1=2.33 nm)

4 結(jié) 論

本文首先對斜入射測量角度下的波前轉(zhuǎn)換到使用角度下波前的余弦換算過程進行了分析，得到了實際測量角度與實際使用角度下波前誤差的計算關(guān)系；然后對雙三次插值算法本身引起的中頻PSD1誤差進行了分析。從分析結(jié)果可見:光學元件在干涉儀上的實際測量角度與使用角度之間的角度差應(yīng)小于60°，所以在能夠滿足有效測量口徑的情況下，入射角度應(yīng)該與實際使用角度盡可能的接近。最后以400 mm×400 mm的熔石英反射鏡為研究對象，通過實驗驗證了在垂直入射下的0°反射波前轉(zhuǎn)換到45°反射波面的數(shù)據(jù)和直接測量45°反射波前數(shù)據(jù)的一致性。結(jié)果顯示：兩者PV值相差0.01λ，RMS相差0.003λ，PSD1相差0.08 nm。這也說明本文提出的余弦換算和雙三次插值算法可以應(yīng)用于高功率激光裝置中大口徑光學元件實際使用角度下的反射波前畸變測量。

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Measurement and calculation for reflective wavefront error of large optics at oblique incidence

XU Long-bo1,3, ZHOU You2, ZHU Ri-hong1, LIU Shi-jie2*，ZHENG Wan-guo4

(1.CollegeofElectronEngineeringandPhotoelectronicTechnologyNanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China; 2.KeyLaboratoryofMaterialsforHighPowerLaser,ChinaAcademyofSciences,Shanghai201800,China; 3.ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,China; 4.ResearchCenterofLaserFusion,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,China) *Correspondingauthor,E-mail:shijieliu@siom.ac.cn

The difference between the measurement angle and the use angle will produce measuring errors when the wavefront errors of the large reflective optics in a high power driving device are measured. So this paper proposes a method to convert the reflection wavefront in a measuring angle into the reflection wavefront in a use angle. Firstly, the cosine conversion method used in conversing the wavefront in an oblique incidence angle into the wavefront in the use angle was analyzed, and the calculation relationship of the wavefront errors between actual measurement angle and actual use angle was obtained. Then, the mid-frequency PSD1 (Power Spectral Density) error caused by the third interpolation algorithm itself was calculated, and it points out that the selected incident angle should be close to that the actual use angle as much as possible when the measuring condition meets the effective diameter measurement. Finally, the error analysis and experimental verification were carried out based on a 410 mm ×410 mm fused quartz reflector.Using this method, the 0° reflection wavefront was convered into the 45° reflection wavefront, and the measuring result after conversion was compared with that of the direction measuring result at 45°. The compared results show that the differences of PV values, RMS values and the PSD1 values are 0.01 λ, 0.003 λ and 0.08 nm, respectively. These results indicate that the method not only can calculate exactly the low frequency errors of reflection wavefront, but also can obtain the PSD1 mid-frequency error.

high power laser device; large optics; reflection wavefront; wavefront error; bicubic interpolation; mid-low frequency error

2016-10-26；

2016-11-17.

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(No.11602280)

1004-924X(2016)12-3027-06

TH703

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.3027

徐隆波(1979-)，男，重慶人，博士研究生，助理研究員，2002于南京理工大學獲得學士學位,主要從事光學檢測方面的研究。E-mail：13541740240@163.com

周 游(1987-)，男，江蘇宿遷人，助理研究員，2013年畢業(yè)于南京理工大學獲得碩士學位，主要從事光學干涉檢測技術(shù)研究。E-mail：zhouyou@siom.ac.cn