☉江蘇省南通中學(xué)　楊建楠

翻轉(zhuǎn)課堂是實(shí)施教學(xué)中師生互動(dòng)的重要手段

☉江蘇省南通中學(xué)楊建楠

隨著“翻轉(zhuǎn)課堂”的興起，傳統(tǒng)的教學(xué)模式發(fā)生了巨大的改變.在“翻轉(zhuǎn)課堂的模式”下，學(xué)生可以在家中通過(guò)上網(wǎng)觀看視頻來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)的預(yù)習(xí)工作，將學(xué)生的學(xué)從被動(dòng)的學(xué)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的學(xué)，并在學(xué)習(xí)視頻等媒介知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步形成課堂中知識(shí)的建構(gòu)，從而形成教學(xué)的互動(dòng).

一、翻轉(zhuǎn)課堂的界定與特點(diǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom”或“Inverted Classroom）是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生，首先需要教師提前錄制好教學(xué)視頻，學(xué)生在課余時(shí)間觀看、學(xué)習(xí)視頻，然后回到課堂上進(jìn)行師生、生生面對(duì)面的互動(dòng)，包括交流學(xué)習(xí)心得、提出困惑，并最終討論解決的一種教學(xué)形態(tài).

眾所周知，在這種教學(xué)模式下，課堂內(nèi)的寶貴時(shí)間，學(xué)生能夠更專(zhuān)注于主動(dòng)的基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，共同研究解決難點(diǎn)和感興趣的知識(shí)，從而獲得更深層次的理解.教師不再占用課堂的時(shí)間來(lái)講授信息，這些信息需要學(xué)生在課后完成自主學(xué)習(xí)，他們可以看視頻講座、聽(tīng)播客、閱讀功能增強(qiáng)的電子書(shū)，還能在網(wǎng)絡(luò)上與別的同學(xué)討論，能在任何時(shí)候去查閱需要的材料.教師也能有更多的時(shí)間與每個(gè)人交流.在課后，學(xué)生自主規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)節(jié)奏、風(fēng)格和呈現(xiàn)知識(shí)的方式，教師則采用講授法和協(xié)作法來(lái)滿足學(xué)生的需要和促成他們的個(gè)性化學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是為了讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐獲得更真實(shí)的學(xué)習(xí).翻轉(zhuǎn)課堂模式是大教育運(yùn)動(dòng)的一部分，它與混合式學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、其他教學(xué)方法和工具在含義上有所重疊，都是為了讓學(xué)習(xí)更加靈活、主動(dòng)，讓學(xué)生的參與度更強(qiáng).

在這種模式下，增加了學(xué)生和教師之間的互動(dòng)和個(gè)性化接觸時(shí)間，是讓學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)；老師不再是講臺(tái)上的“圣人”，而是學(xué)生身邊的“教練”；“翻轉(zhuǎn)”是一種全新的模式，是混合了直接講解與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)；是課堂內(nèi)容能夠得到永久存檔，并且所有學(xué)生都積極學(xué)習(xí)的課堂，都能得到個(gè)性化教育的一種嶄新模式.其在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的嘗試還不普遍，但對(duì)于很多實(shí)踐研究來(lái)說(shuō)，翻轉(zhuǎn)課堂模式存在下面較為顯著的特點(diǎn)：

1.建構(gòu)性

翻轉(zhuǎn)課堂力主學(xué)習(xí)的自主化、建構(gòu)性，因此其理念與課程標(biāo)準(zhǔn)中著力提出的讓學(xué)生積極建構(gòu)、主動(dòng)探索是密不可分的，這種建構(gòu)力主于學(xué)生前期的預(yù)習(xí)，并將這種預(yù)習(xí)結(jié)合進(jìn)課堂教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是一種激勵(lì).

2.反轉(zhuǎn)性

以往無(wú)論是啟發(fā)式教學(xué)還是討論式教學(xué)，均是以教師作為教學(xué)的中心而進(jìn)行，學(xué)生真正參與教學(xué)的方式不明顯，大都是以被動(dòng)的、灌輸式的方式進(jìn)行，而翻轉(zhuǎn)課程大大顛覆了教學(xué)的想法，讓學(xué)生以局部替代或全局替代的方式進(jìn)行，與我國(guó)教育先驅(qū)陶行知先生的“小學(xué)生制”頗有異曲同工之妙.

3.互動(dòng)性

從大量的教學(xué)研究來(lái)看，以往教學(xué)的互動(dòng)往往只能體現(xiàn)在教師問(wèn)、學(xué)生答，這種步步為營(yíng)的啟發(fā)方式給學(xué)生指明了思考的方向，有效地減少了學(xué)習(xí)的時(shí)間，但是對(duì)于思維的開(kāi)發(fā)卻存在阻礙，因此翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式從學(xué)生教、教師掌控出發(fā)，在互動(dòng)性上實(shí)現(xiàn)了真正的生生互動(dòng)、師生活動(dòng)，而且也積極開(kāi)發(fā)了學(xué)生在問(wèn)題思考中的獨(dú)立性.

二、翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐

1.在情境引入處翻轉(zhuǎn)

在問(wèn)題情境處實(shí)行翻轉(zhuǎn)，形成濃厚的氛圍激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是課堂教學(xué)的一個(gè)初步體驗(yàn)環(huán)節(jié).聯(lián)系實(shí)際引入，貼近生活，在講數(shù)學(xué)新概念時(shí)所舉的例子盡量要聯(lián)系實(shí)際，最好讓學(xué)生自身從生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，這樣這些情境學(xué)生自己看得見(jiàn)、摸得著，大部分是學(xué)生親身經(jīng)歷，往往讓這樣的情境對(duì)學(xué)生而言達(dá)到了更有效的數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密結(jié)合.因此，老師應(yīng)積極讓學(xué)生試想和學(xué)以致用，這樣更加充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)的積極性.

案例1學(xué)生學(xué)習(xí)“計(jì)數(shù)原理”這一章已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和計(jì)數(shù)能力（樹(shù)形圖、列舉法等），能解決一些基本的計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括本節(jié)課所涉及的一些實(shí)際問(wèn)題，只是還沒(méi)有上升到理論的高度.教學(xué)時(shí)請(qǐng)一個(gè)學(xué)生來(lái)替代教師的職責(zé)，相互對(duì)話來(lái)引入本節(jié)的知識(shí)：

生（替代師）：誰(shuí)能說(shuō)出你記憶中印象最深刻的一個(gè)汽車(chē)牌照？

生：蘇F·12345，蘇F·7182N．

生（替代師）：前者是南通地區(qū)較老的車(chē)牌號(hào)碼，“F”表示地市（就是整個(gè)南通市），是固定不變的.后者是如今比較流行的自選牌照號(hào)碼.為什么要用自選牌照？

生：由于生活水平提高了，汽車(chē)擁有量增加了，純粹的數(shù)字構(gòu)成的牌照不夠用了.

生（替代師）：老牌照有多少個(gè)？自選牌照有多少個(gè)？

生：把牌照一個(gè)一個(gè)列出來(lái)，再數(shù).

生（替代師）：很好.我們當(dāng)然可以一個(gè)一個(gè)數(shù)，但這項(xiàng)工程比較浩大.那有沒(méi)有計(jì)算的方法呢？這節(jié)課我們就先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，來(lái)尋找計(jì)算的方法.這是一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題.

說(shuō)明：教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了重組和開(kāi)發(fā)，這些工作都基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)：一是生活經(jīng)驗(yàn)，二是知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平（學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“樹(shù)狀圖”和“列舉法”）.教師選用了學(xué)生熟悉而又蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理的實(shí)際問(wèn)題來(lái)組織教學(xué)，這種“對(duì)話生活”的交流方式讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的親近和價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣.

2.在概念運(yùn)用處翻轉(zhuǎn)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)課“似懂非懂”是很常見(jiàn)的現(xiàn)象，教師在教學(xué)時(shí)經(jīng)常碰到這樣的現(xiàn)象：當(dāng)呈現(xiàn)了一類(lèi)問(wèn)題的解決方法后，學(xué)生被問(wèn)及懂了沒(méi)有，學(xué)生的回答是肯定的，但讓學(xué)生真正自己去解決時(shí)，往往解決不了.究其原因：與教師的對(duì)話，學(xué)生知識(shí)在其所處的水平層面的理解，學(xué)生理解知識(shí)是粗淺的表象模仿，與數(shù)學(xué)的本質(zhì)還是有很大的差距.因此，教師對(duì)概念運(yùn)用的設(shè)計(jì)形成以生為師的翻轉(zhuǎn)，讓優(yōu)秀學(xué)生通過(guò)合理學(xué)習(xí)，從學(xué)生的思考角度去引領(lǐng)其他學(xué)生的概念形成.

案例2已知a1=1，其滿足an=an-1+1，求｛an｝的通項(xiàng)公式.

學(xué)案中首先向?qū)W生強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的定義：將遞推式變形為an-an-1=1即可，應(yīng)用累差疊加法.學(xué)生對(duì)這一題的反映都是懂了.在等差數(shù)列概念掌握的基礎(chǔ)上，教師請(qǐng)學(xué)生對(duì)學(xué)案中的概念變式進(jìn)行翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí).

變式1：已知a1=1，其滿足an=2an-1，求｛an｝的通項(xiàng)公式.

變式2：已知a1=1，其滿足an=2an-1+1，求｛an｝的通項(xiàng)公式.

生（替代師）：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

生：這個(gè)數(shù)列的遞推式有點(diǎn)像等差數(shù)列，但又不是，有點(diǎn)像等比數(shù)列，但也不是.

生（替代師）：雖然形式上目前不符合，但你們能否構(gòu)造一下，使得“累差疊加法”與“累商疊乘法”仍然有效？（學(xué)生對(duì)教師的問(wèn)題進(jìn)行探究）

生（替代師）：用累差疊加法時(shí)式子有什么特點(diǎn)？

生：等式兩邊的an、an-1的系數(shù)一樣.

生（替代師）：很好！用累商疊乘法時(shí)式子有什么特點(diǎn)？

生：等式兩邊只有an、an-1或其組成的結(jié)構(gòu)相同的式子，且系數(shù)呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系.（學(xué)生尋找方法）

生：利用累差疊加法，在等式兩邊同除以2n得到調(diào)整后得到等式右邊還是個(gè)等比數(shù)列，方便最后的求解.

生（替代師）：用累商疊乘法似乎有點(diǎn)難度，過(guò)渡一下：試證｛an+1｝是等比數(shù)列.

學(xué)生根據(jù)教師提供的方案很快給出了證明，也找到了通項(xiàng)公式.但問(wèn)題的核心是為什么是怎么來(lái)的？

生（替代師）：如果不知道，我們是否可以大膽的假設(shè)｛an+t｝呢？

生：我構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列an+t=2（an-1+t），解得t=1，即an+ 1=2（an-1+1），從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.

變式3：已知a1=1，其滿足an=2an-1+n，求｛an｝的通項(xiàng)公式.（課后繼續(xù)探究）

大部分學(xué)生會(huì)模仿變式2，將遞推式變形為an+n= 2（an-1+n），得到｛an+n｝是等比數(shù)列的錯(cuò)誤判斷，最后得到了錯(cuò)誤的通項(xiàng)公式.

學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念的難點(diǎn)在于兩個(gè)關(guān)系：項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系即遞推關(guān)系；項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系即通項(xiàng)公式，兩者都非常注重“下標(biāo)”的形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述，突出相互的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)生對(duì)于化歸思想還是理解的，但是在實(shí)際的操作中對(duì)于“下標(biāo)”的形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述不理解與不熟練造成了最終的錯(cuò)誤.此處代替教師的學(xué)生不易將問(wèn)題講清，教師必須親自參與這一問(wèn)題的互動(dòng).

師：調(diào)整解題策略，該怎樣解決？

生：在等式兩邊同除以2n得到調(diào)整后得到累差疊加后等式右邊變成數(shù)列的第2項(xiàng)到第n項(xiàng)的和，利用錯(cuò)位相減法求解.

說(shuō)明：學(xué)生對(duì)于“下標(biāo)”的形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述理解和把握的能力在初學(xué)時(shí)表現(xiàn)的很弱，所以教師就有必要多傾聽(tīng)學(xué)生的所思所想，然后鋪設(shè)一些臺(tái)階，拆解一些難點(diǎn)，消除“似懂非懂”，請(qǐng)學(xué)生代替教師對(duì)一些常規(guī)問(wèn)題進(jìn)行處理是很有必要的，因?yàn)橛辛嘶局R(shí)的鋪墊之后，如何對(duì)深化問(wèn)題進(jìn)一步研究？研究的角度是不是合理？描述的方式合乎學(xué)生認(rèn)知嗎？筆者認(rèn)為翻轉(zhuǎn)的方式是比較合乎情理的，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí).值得注意的是，教師在稍難環(huán)節(jié)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了一定的補(bǔ)充，也是必不可少的.

3.在解題類(lèi)比處翻轉(zhuǎn)

在解題類(lèi)比處對(duì)話，牢固原有的知識(shí)體系，全面地認(rèn)識(shí)概念所處的地位，培養(yǎng)學(xué)生的合理猜想、推理證明能力及嚴(yán)密的邏輯思維能力.數(shù)學(xué)概念教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)，是建構(gòu)數(shù)學(xué)公理體系的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn).所以在相關(guān)解題的類(lèi)比學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行教學(xué)翻轉(zhuǎn)“問(wèn)思”，搭設(shè)思維的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象進(jìn)行深入的比較和辨析，把一些本質(zhì)的屬性抽象出來(lái)加以概括，可以突破數(shù)學(xué)概念教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系橫向縱向的全面建構(gòu)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題和解決問(wèn)題.

師：做的很漂亮，能夠利用消元思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，這也是高中常用的一種解題技巧與手段.是否換個(gè)角度思考，從目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)入手？

師：很好，現(xiàn)在x2=0，y2=0，即為原點(diǎn)，（x1，y1）在直線x-2y+1=0上.那么的幾何意義是什么？

生：直線x-2y+1=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

生：直線x-2y+1=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離d=

說(shuō)明：學(xué)生在前面代數(shù)法解決的基礎(chǔ)上，再引入幾何意義法，不同方法的對(duì)撞，顯然已經(jīng)燃起了學(xué)生的強(qiáng)烈的求知欲，提升了思維興奮度，感覺(jué)非常的敏銳.這時(shí)需要進(jìn)一步的推進(jìn)，教師可以先拋磚引玉.

生：直線x-2y+1=0上的點(diǎn)到（1，-2）的距離的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離d=

說(shuō)明：學(xué)生體驗(yàn)到了利用幾何意義解決這類(lèi)問(wèn)題的便捷，思維很活躍，有點(diǎn)躍躍欲試，教師“趁熱打鐵”.

師：你們能否自己改編一些相類(lèi)似的題目呢？

（2）已知x、y滿足x-2y+1=0，求（x-2）2+（y+1）2的最小值.

說(shuō)明：（1）延續(xù)了原題的意義；（2）將目標(biāo)式簡(jiǎn)化，幾何意義提升為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方的最小值；（3）轉(zhuǎn)變成射線上一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，這里要關(guān)注定點(diǎn)與射線的相對(duì)位置；（4）簡(jiǎn)化成線段上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，也要關(guān)注定點(diǎn)與線段的相對(duì)位置.整理可得，這類(lèi)問(wèn)題借助幾何意義解決，需要依托幾何直觀輔助，所以要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

師：這個(gè)類(lèi)型中的點(diǎn)受到的限制似乎要多一些，能否給出一些改編題.

生：（1）已知x、y滿足x2+y2=1，求的取值范圍；

此處已經(jīng)借助于二次曲線和線性規(guī)劃類(lèi)給出限制條件，使得題型更加豐富，相互銜接的知識(shí)面也進(jìn)一步的拓寬，使得學(xué)生的內(nèi)心、思維與創(chuàng)造力得到了充分的滿足與鍛煉.

在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師要積極地聆聽(tīng)學(xué)生的想法，縝密地思考學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)、知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)及學(xué)生的內(nèi)心需求，來(lái)激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.學(xué)生積極主動(dòng)地參與整個(gè)問(wèn)題的解決的對(duì)話過(guò)程，能理解代數(shù)式的幾何意義，并能借助幾何意義來(lái)解決問(wèn)題，但這不是對(duì)話教學(xué)的結(jié)束，更是新的對(duì)話與探究的起點(diǎn)，應(yīng)該讓學(xué)生帶著問(wèn)題留作課下思考.這兩題都需要將目標(biāo)式分離常數(shù).

說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐探究，找到了問(wèn)題的解決辦法，內(nèi)心是十分的激動(dòng)，這也是記憶、拓展、創(chuàng)新與建構(gòu)的好時(shí)機(jī)，教師要敏銳地抓住這個(gè)節(jié)點(diǎn)，調(diào)整好教學(xué)設(shè)計(jì)，將啟發(fā)式教學(xué)順勢(shì)轉(zhuǎn)換為翻轉(zhuǎn)課堂模式，順勢(shì)而上會(huì)取得意想不到的效果.

三、研究的一些思考

1.改變了課堂教學(xué)的師生關(guān)系

翻轉(zhuǎn)課堂是學(xué)生的課堂，應(yīng)該人人參與，每個(gè)人都是“主角”.讓教師從單向的講解轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織者、傾聽(tīng)者、互動(dòng)者，改變學(xué)生在課堂中的聆聽(tīng)方式，主動(dòng)參與到自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)中去，在聽(tīng)取教師的指導(dǎo)或者輔導(dǎo)建議后，可以自己反思自我、表達(dá)自我與質(zhì)疑他人，同時(shí)還能聆聽(tīng)同學(xué)的學(xué)習(xí)體會(huì)、觀點(diǎn)與疑問(wèn)，增加了學(xué)生在課堂中的參與度，突出了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位.

2.重塑了課堂教學(xué)的價(jià)值取向

很多學(xué)生上課不敢參與對(duì)話的原因是怕自己的觀點(diǎn)與教師的理想答案有差距，大多數(shù)學(xué)生是在猜教師的想法、答案，而沒(méi)有真正地正視自己的觀點(diǎn).要讓更多的學(xué)生能對(duì)話、敢對(duì)話、會(huì)對(duì)話，讓課堂成為各種思想觀點(diǎn)碰撞的舞臺(tái)，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式重塑了課堂教學(xué)的價(jià)值取向.

3.提高了教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展能力

思想不受限制的數(shù)學(xué)課堂必將受到學(xué)生的喜愛(ài)與青睞，課堂的有效性更容易實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)水平將會(huì)得到長(zhǎng)足的發(fā)展.同時(shí)也為科研提供了一個(gè)新的平臺(tái).新課程新機(jī)遇，我們將面對(duì)各種教學(xué)疑難、教學(xué)困惑及自身有限認(rèn)知的制約.借助于這個(gè)平臺(tái)或者說(shuō)是一個(gè)抓手，聚焦課堂，對(duì)話課堂，解剖問(wèn)題，集思廣益，尋找各種有利的途徑幫助學(xué)生，同時(shí)也是幫助教師在專(zhuān)業(yè)知識(shí)、教學(xué)理念、科研能力、實(shí)踐教學(xué)等方面有很大的提升.

1.黃燕青.翻轉(zhuǎn)課堂中微課程教學(xué)設(shè)計(jì)模式研究［J］.軟件導(dǎo)刊，2013（12）.

2.鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育［M］.上海：上海教育出版社，2002.

3.殷偉康.數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)性提示語(yǔ)的運(yùn)用與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（3）.

4.方小芹，林德寬.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的知識(shí)類(lèi)型分析［J］.數(shù)學(xué)通訊，2013（4）.F