魏 海 楊華舒 王銘明 王 琳 廖 敏

1)昆明理工大學電力工程學院，昆明 650500 2)昆明理工大學國土資源工程學院，昆明 650500

基于可靠度理論的水庫誘發(fā)地震分析

魏 海1)楊華舒2)王銘明1)王 琳1)廖 敏1)

1)昆明理工大學電力工程學院，昆明 650500 2)昆明理工大學國土資源工程學院，昆明 650500

分析了水庫誘發(fā)地震的影響因素，詳細闡述了庫水在誘發(fā)地震中起到的作用； 將誘發(fā)水庫地震的因素——斷層面的產狀、 摩擦系數、 凝聚力、 應力狀態(tài)、 孔隙水壓力視為隨機變量，基于斷層面的庫侖應力，建立斷層發(fā)震的功能函數，并應用可靠度理論，分析各主要因素對發(fā)震概率的影響。經一特定實例分析表明： 1)隨著斷層面孔隙水壓力的增加，斷層發(fā)震概率大幅度增加； 在孔隙水壓力均值相等的條件下，隨著發(fā)震部位孔隙水變異性的增加，發(fā)震概率明顯增加； 2)走向與水平向大主應力方向一致的斷層和傾角>60°的陡傾角斷層更容易誘發(fā)地震； 3)水平向小主應力對誘發(fā)地震的影響較大主應力大得多，水平向小主應力越大，斷層越穩(wěn)定，誘發(fā)地震的概率越??； 4)隨著斷層面的摩擦系數和凝聚力的增加，斷層的發(fā)震概率逐漸減小，但斷層面摩擦系數對誘發(fā)地震的影響較斷層面的凝聚力大得多。

水庫 誘發(fā)地震 隨機變量 庫侖應力 可靠度分析

0 引言

隨著中國水電事業(yè)的發(fā)展，越來越多的巨型水庫或梯級水庫群將在四川西部、 云南西北部的青藏高原邊緣的地震活躍帶上修建，這些巨型水庫的修建是否會誘發(fā)地震已成為人們廣泛關注的話題。水庫誘發(fā)地震是由于人類攔河筑壩，在壩前壅高河水，形成水庫引發(fā)的地震(陳德基等，2008)。世界上首次有關水庫誘發(fā)地震的資料報道是美國的Lake Mead(胡佛大壩的水庫)。目前全世界見諸報道的水庫誘發(fā)地震震例為130余起，得到較普遍承認的約100起，僅占已建壩高在15m以上大壩總數的2‰左右； 中國是水庫誘發(fā)地震較多的國家之一，已報道的有34例(陳德基等，2008)。水庫誘發(fā)地震(尤其是構造型地震)是一個十分復雜的自然現象，目前針對水庫誘發(fā)地震提出了很多數學-力學模型來分析誘發(fā)地震(丁文鏡，2012)，但由于模型的概化、 巖體變形的非線性、 參數的簡化，導致效果不理想。于是又有不少學者應用地質類比法、 概率統計理論(楊清源等，1996； 王秋良等，2009)、 應用人工神經網絡分析發(fā)震的概率(夏金梧等，2007)。地質類比考慮的因素全面，但缺少對力學方面的分析； 概率統計模型需要大量的樣本，其精度與樣本多少以及發(fā)震先驗概率有關； 人工神經網絡存在網絡結構選擇的不確定性、 過度擬合和欠擬合問題，限制了人工神經網絡的應用。這些模型分析誘發(fā)地震時都是把有關參數視為確定性變量，但是由于影響水庫誘發(fā)地震的眾多因素大多與地質構造條件有關，比如： 深部巖體的力學指標，地震發(fā)生時地應力的大小、 方向，孔隙水的分布等，包含大量隨機不確定性因素，很難準確測量，即使采用先進的方法，對這些量進行準確測量，但是它們的值也存在比較大的變化，這些都給采用確定性方法分析水庫誘發(fā)地震帶來困難。

本文將影響水庫誘發(fā)地震的因素視為隨機變量，分析其分布類型； 再運用廣泛采用的庫侖應力理論分析斷層面應力變化，并基于可靠度理論計算水庫誘發(fā)地震的概率，為分析水庫誘發(fā)地震提供新思路。

1 水庫誘發(fā)地震機理分析

1.1 庫水入滲在誘發(fā)地震中起到的作用

水庫誘發(fā)地震是一個十分復雜的過程，是多個因素作用下的共同結果，包括： 水庫規(guī)模、 巖性條件、 構造條件、 滲透條件等。

曹建玲等(2011)通過有限元計算分析發(fā)現，最大蓄水深度達到200m時，對地下應力場的影響也非常有限，在10km深度壓應力增加僅為背景豎向應力的2‰。由此可見，對于滲透性差的庫盆，庫水荷載對深部巖體產生的附加應力是十分微小的，基本可以忽略不計。因此，庫水入滲是誘發(fā)水庫地震的關鍵因素。根據目前大量的統計分析發(fā)現，無論水庫規(guī)模的大小如何，在適當的巖性條件、 構造條件下，都可能誘發(fā)地震。

庫水入滲對水庫地震的影響主要體現在以下幾個方面：

(1)改變深部巖體孔隙水的壓力分布。當地表河谷修建攔河大壩，河床水位突然升高幾十m至幾百m時，在高水頭作用下，地表局部地下水循環(huán)系統的平衡將被打破。由于庫盆巖體滲透性較好，庫水會大量向地表巖層滲透，使得地表巖層含水量增加，孔隙水壓力增加，導致斷層庫侖應力的增量增加，降低了斷層的摩擦強度，從而形成地震(劉遠征等，2010)。另外，由于巖層孔隙水壓力的增加，水力劈裂作用增強，有助于巖體裂隙的擴展和連通，加速庫水的下滲和擴散。

(2)增加地下水對深部巖體的溶蝕能力。在高水頭作用下，庫水不斷向深部巖體地下水系統中補給，增加了地下水對深部巖體的溶蝕能力。特別是當水中含有較多的游離碳酸時，對石灰?guī)r和白云巖的溶解度更大。由于溶蝕的結果，促進更強的滲透，加速地下水對巖體的溶蝕。另外，地下水的溶蝕作用，導致巖體中的局部應力腐蝕，改變巖體中的應力分布狀態(tài)，有助于誘發(fā)地震。

(3)改變深部巖體地溫的分布。地下水的活動對地溫分布有著重要影響。地下水下滲降低巖溫，滲透條件越好，巖溫降低越大，影響越深，從而形成低溫帶。由于巖溫降低，巖體會遇冷收縮，使得巖體中裂隙的滲透性更強，加速庫水向深部滲透。另外，由于巖體遇冷收縮，改變了巖體初始的溫度應力場，從而導致巖體中應力場的重新分布，誘發(fā)地震的發(fā)生。

1.2 水庫誘發(fā)地震分析理論

目前對水庫誘發(fā)地震的機理有幾點共識：

(1)巖體破裂理論 把巖體視為脆性材料，應用斷裂力學的觀點分析水庫誘發(fā)地震，該觀點認為蓄水引起的附加滲水壓力，改變了由原來裂面前緣存在的構造應力、 巖柱重力及地下水壓力共同作用形成的應力狀態(tài)，進入或超過臨界狀態(tài)。斷裂面以彈性波速失穩(wěn)擴展，釋放大量應變能，即發(fā)生水庫地震(周群力，1979)。

(2)斷層面滑移的庫倫理論 該理論認為斷層面上的庫侖破裂應力變化誘發(fā)地震的發(fā)生，如果斷裂面上的庫侖應力為正，則有助于斷層面滑動； 如果斷裂面的庫侖應力為負，則會阻止斷層面滑動(Stein，1999；石耀霖等，2010)。

(3)斷層面物理參數改變理論 該理論認為水庫蓄水后改變巖體或斷層的物理力學參數，誘發(fā)水庫地震。由于斷層面的物理力學參數在空間上分布不均勻，斷層的黏滑運動存在不均勻性和先后性，在時間上表現為前震-主震-余震型的特點(胡毓良等，1979)。也有不少觀點認為斷層面的摩擦系數的降低，導致斷層滑動時摩擦熱的上升，由此產生的一系列膠凝作用、 脫碳酸反應、 脫水反應、 剪切熔化等，對斷層起到潤滑作用，觸發(fā)地震的發(fā)生(Jonssonetal.，2003; Rechesetal.，2010; Toroetal.，2011; Ellsworth，2013)。

2 水庫誘發(fā)地震庫侖理論分析

目前對水庫誘發(fā)地震的定量分析大多采用斷層面庫侖應力的分析，斷層面庫侖應力增加不利于斷層穩(wěn)定； 相反，斷層面庫侖應力減小有助于斷層穩(wěn)定(Stein，1999；石耀霖等，2010)。

2.1 斷層面庫侖應力

斷層面的庫侖應力σf可由式(1)計算：

(1)

式(1)中：τ為斷層面剪應力(取斷層滑動方向為正)(Mpa)；σn為斷層面正應力(取拉伸為正，壓縮為負)(Mpa)；p為孔隙水壓力(Mpa)；μ為斷層面摩擦系數。

根據斷層面或破裂面的庫侖應力的變化可分析斷層穩(wěn)定的趨勢，但是否發(fā)生滑動沒有明確的說法。如何判斷斷層是否滑動是分析水庫誘發(fā)地震的關鍵。Ellsworth(2013)認為當斷層面的剪應力小于斷層面的強度時，斷層處于鎖定狀態(tài)； 反之，當斷層面的剪應力大于斷層面的剪切強度時，斷層則會發(fā)生失穩(wěn)。斷層面的剪切強度τcrit可按式(2)計算：

(2)

式(2)中：c為斷層面的凝聚力(Mpa)；μ為斷層面摩擦系數。

當τ>τcrit時，斷層失穩(wěn)； 當τ<τcrit時，斷層穩(wěn)定。

斷層面正應力σn可按式(3)計算：

(3)

式(3)中：ni、nj為斷層面的方向余弦；σij為坐標面應力(MPa)。

斷層面剪應力τ可按式(4)計算：

(4)

式(4)中：σ為斷層面應力(MPa)。

斷層面應力σ可按式(5)計算：

(5)

2.2 斷層面孔隙水壓力

斷層面深部的孔隙水壓力分布十分復雜，既受區(qū)域地下水運動影響，又受庫水入滲的影響。區(qū)域地下水滲流場是在長期的地質作用下形成的，一般變化不大，這里暫不予考慮。水庫蓄水后，由于庫水入滲會導致局部地下水滲流場的改變，進而改變斷裂面的孔隙水壓力分布。通常河谷常年存在水流，地下巖體可視為飽和狀態(tài)，庫水位升高也會引起庫區(qū)范圍內巖體孔隙水壓力的相應升高?？紫端畨毫ι叩姆扰c巖體巖性、 斷裂通道的滲透性能有關。如果斷裂面的連通性很好(比如： 巖溶管道)，與庫水直接連通，那么斷裂面的孔隙水壓力就等于庫水水位； 如果斷裂面的連通性不好，與庫水聯系不是很密切，由于入滲存在水頭損失，孔隙水壓力則會低于庫水水位。斷裂面孔隙水壓力p可按式(6)近似計算：

(6)

式(6)中：ξ為水頭系數，取值為0～1；d為發(fā)震部位埋深(m)；H為庫水深度(m)；γw為水的重度(KN/m3)。

式(6)可簡寫為

(7)

式(7)中：h為發(fā)震部位孔隙水的實際水頭(m)。

3 水庫誘發(fā)地震可靠度分析

綜合式(1)—(7)建立斷層滑動功能函數為

(8)

若功能函數g(X)>0斷層穩(wěn)定；g(X)=0斷層處于臨界狀態(tài)；g(X)<0斷層滑動。

顯然影響斷層穩(wěn)定的因素有斷層面的產狀、 摩擦系數、 凝聚力、 斷層面的應力狀態(tài)、 斷層面的孔隙水壓力。由于斷層面不規(guī)則，巖性的變化，裂隙分布錯綜復雜，這些參數取值變化較大，因此斷層面產狀n、 摩擦系數μ、 凝聚力c應視為隨機變量； 另外斷層面的應力狀態(tài)σij和孔隙水壓力γwh變化也較大，也應視為隨機變量。由于這些隨機變量變化復雜，對其概率分布函數也缺乏相應研究，本文將這些隨機變量視為正態(tài)分布進行處理，共9個變量，并采用驗算點法(張明，2009)計算斷層發(fā)生滑動的概率。

功能函數g(X)對各變量的偏導數為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

得到功能函數的梯度后，變量的方向余弦αX，αX可通過式(15)計算：

(15)

式(15)中：ρX為X的相關系數矩陣；sX為X的標準差矩陣；CX為X的協方差矩陣。

得到功能函數的方向余弦后αX，即可通過迭代求解計算可靠指標β，一般的迭代過程如下(張明，2009)：

(1)首先選擇初始驗算點x*；

(3)對于非正態(tài)變量則需通過JC法或映射法，轉化為當量正態(tài)變量，然后通過式(16)計算：

(16)

式(16)中：μX為隨機變量X的均值。

(4)利用式(17)計算新的驗算點x*，然后返回第(2)步再計算，直至前后2次之差小于允許誤差。

(17)

得到β后，根據標準正態(tài)分布函數Ф，即可求出誘發(fā)地震的概率pf。

(18)

4 實例分析

設某河道型水庫，壩址區(qū)河道蓄滿水后水面寬5km，最大水深200m，壩址區(qū)巖性主要為花崗閃長巖，壩址區(qū)庫底存在一深部斷層，斷層產狀為80°∠60°，巖體密度取2,700kg/m3，彈性模量取30GPa，泊松比取0.26，斷層面摩擦系數取1.2，凝聚力取600kpa，若一發(fā)震部位位于庫底下約5km，計算簡圖如圖1 所示。現分析由于該斷層引起的水庫蓄水誘發(fā)地震的概率。

圖1 水庫地質構造典型剖面簡圖Fig.1 Typical cross section of reservoir geological structure.

4.1 發(fā)震部位應力計算

(1)豎向應力計算。豎向自重應力近似采用上覆巖層重量。

(2)水平向應力計算。深部巖體水平向應力分布十分復雜，不但與豎向重力有關，而且與水平向構造應力有關。目前提出很多計算方法，有采用廣義虎克定理計算、 海姆(Heim)假說計算、 采用實測資料的統計分析等。本文采用中國大陸地應力統計規(guī)律(景鋒等，2007)計算：

(19)

(20)

式(19)、(20)中：d為巖層埋深(m)；σx、σy分別為發(fā)震部位水平向大、 小主應力(Mpa)。

(3)庫水產生的附加應力。曹建玲等(2011)分析，庫水對深部巖體產生的附加應力十分微弱。因此，這里不考慮庫水產生的附加應力。

(4)庫水引起的孔隙水壓力。庫水入滲改變巖層中孔隙水壓力分布是誘發(fā)水庫地震的關鍵因素之一。劉遠征(2014)通過對紫平鋪水庫分析發(fā)現，隨著水庫的不斷蓄水，誘發(fā)地震活動前鋒逐漸遠離大壩，說明地震與蓄水過程存在明顯的相關性。孔隙水壓力的大小與巖體擴散系數密切相關，擴散系數隨著流體的黏滯系數及介質的滲透率改變而改變。從觸發(fā)地震前鋒的特點來看，擴散系數的分布存在淺處大、 深處小，以及沿斷層走向大，垂直斷層走向小的分布特點(劉遠征，2014)。斷層內孔隙水壓力的大小不但與巖體中水的擴散系數有關，還與水庫水深、 地下水位埋深、 斷層與庫水水力的聯系密切相關。貝爾等對美國奧羅維爾等水庫的分析，認為最大孔隙水壓力約為0.6H(H為庫水深度)(丁原章，1989)。現已探明的世界最深的非飽和溶洞是新幾內亞的馬蓋尼洞穴，距地面3,000m深，溶洞飽水之后，溶洞底部斷層孔隙水壓力可達其靜水壓力(劉遠征，2010)。因此，斷層內孔隙水壓力分布范圍很寬，準確分析深部巖體孔隙水壓力的分布十分困難。很多文獻都不考慮巖體原有滲流場的影響，僅分析在庫水作用下孔隙水壓力的增量。為了計算孔隙水壓力的增量，必須選擇合適的滲透參數或擴散系數以及合適的邊界條件，再結合一些實測數據，才能得到較為合理的模型(劉遠征等，2010；程惠紅，2012； 劉遠征，2014)。不考慮巖體天然滲流場的影響，可簡化問題的分析，但對于水庫誘發(fā)地震來說，其本質是由于水庫蓄水改變了原有庫區(qū)滲流場而引起的，因此不考慮天然滲流場影響，必然無法更為合理地把握滲流場的變化。于是，這里通過選擇不同的孔隙水壓力值，分析其變化對誘發(fā)地震的影響。

4.2 隨機變量分布類型和相關性

水庫誘發(fā)地震主要涉及9個變量，由于缺少深部巖體這些參數的統計分析，因此這里假設這些變量都服從正態(tài)分布，發(fā)震部位斷層抗剪指標、 應力狀態(tài)的均值、 標準差、 變異系數如表1 所示。斷層面產狀與其他變量可視為相互獨立，各變量間的相關性如表2 所示。

表1 各變量參數取值

Table1 Parameter value of various variables

變量分布類型均值標準差變異系數c正態(tài)0．60MPa0．060．10μ正態(tài)1．20．120．10σx正態(tài)114．78MPa22．9560．20σy正態(tài)93．23MPa18．6460．20σz正態(tài)130．95MPa26．190．20h正態(tài)130．0m65．00．50l正態(tài)-0．1504-0．0150．10m正態(tài)0．85290．08530．10n正態(tài)0．50．050．10

表2 各變量間的相關系數

Table 2 Correlation coefficient of various variables

變量cμσxσyσzhlmnc1．00．20000000μ0．21．00000000σx001．00．80．80000σy000．81．00．80000σz000．80．81．00000h000001．0000l0000001．000m00000001．00n000000001．0

4.3 水庫誘發(fā)地震概率分析

由于天然應力場短期隨時間變化很小，對水庫誘發(fā)地震影響不大，因此這里暫不考慮其隨時間的變化，只分析發(fā)震部位孔隙水壓力、 斷層面產狀、 構造應力、 斷層面抗剪指標的變化對水庫誘發(fā)地震的影響。

4.3.1 孔隙水壓力對發(fā)震概率的影響

由于很難準確確定深部巖體孔隙水壓力的分布，因此，這里暫不考慮孔隙水是如何通過斷層在巖體中擴散以及孔隙水在時空上的分布規(guī)律，僅通過選擇不同的孔隙水壓力值，分析其變化對誘發(fā)地震的影響，結果如圖2 所示。斷層發(fā)震部位孔隙水壓力均值分別取0.159MPa、 0.319MPa、 0.638MPa、 1.275MPa、 1.594MPa、 1.913MPa、 2.232MPa、 2.551MPa、 5.101MPa。

由圖2 可知，隨著斷層面孔隙水壓力的增加，發(fā)震概率大幅度增加，斷層穩(wěn)定的可靠指標明顯減小。當孔隙水壓力均值低于0.972MPa時，斷層發(fā)震概率在10-4、 10-5數量級，遠低于中國水庫誘發(fā)地震的平均發(fā)震概率10-3(陳德基等，2008)，因此可以認為誘發(fā)地震的可能性十分微小； 當孔隙水壓力均值達到2.551MPa時，發(fā)震概率增加到2.72%； 當孔隙水壓力均值達到5.101MPa(總靜水頭的0.1倍)時，發(fā)震概率增加到20.8%，比孔隙水壓力較低時增加了103～104倍，誘發(fā)地震的可能性已經很高了。斷層面孔隙水壓力的大小受庫水的下滲影響，如果庫區(qū)巖性和斷裂面滲透性差，庫水滲流很緩慢，下滲水流的水頭損失也很大，相應孔隙水壓力就比較小，其誘發(fā)地震的概率也就較小； 相反，如果庫區(qū)巖性和斷裂面滲透性好，比如： 巖溶發(fā)育的地區(qū)，巖溶管道連通性好，下滲水流水頭損失小，形成的孔隙水壓力大，極易誘發(fā)地震，發(fā)震時間在水庫蓄水后的滯后時間短。

由于受庫水位變化的影響，孔隙水壓力在時空上呈波動變化，其大小可以通過變異系數來反映。斷層孔隙水壓力的變異系數對發(fā)震概率的影響如圖3 所示。圖中斷層發(fā)震部位的孔隙水壓力均值分別取0.638MPa、 1.275MPa、 2.551MPa、 5.101MPa，變異系數分別取0.05、 0.1、 0.2、 0.3、 0.4、 0.5、 0.6、 0.7、 0.8、 0.9、 1.0。

圖2 斷層穩(wěn)定的可靠指標與發(fā)震概率隨孔隙水壓力的變化Fig.2 Relationship between pore pressure and probability of induced earthquakes with reliability index of fault stability.

圖3 發(fā)震概率隨孔隙水壓力變異系數的變化Fig.3 Relationship between probability of induced earthquakes and coefficient of variation of pore pressure.

由圖3 可知，在孔隙水壓力均值相等的條件下，隨著變異系數的增加，發(fā)震概率明顯增加。因此，影響孔隙水壓力的因素越多越復雜，變化越大，越會增加發(fā)震概率。

4.3.2 斷層面產狀對發(fā)震概率的影響

圖4 發(fā)震概率隨斷層走向的變化Fig.4 Relationship between probability of induced earthquakes and fault strike.

圖5 發(fā)震概率隨水平向大主應力的變化Fig.5 Relationship between probability of induced earthquakes and horizontal maximum principal stress.

斷層走向均值分別取為0°、 10°、 20°、 30°、 40°、 50°、 60°、 70°、 80°、 90°(與水平向大主應力方向的夾角)，斷層的傾角均值分別取為30°、 45°、 60°、 75°、 90°，其他參數取值如表1。斷層走向、 傾角的變化對斷層發(fā)震概率的影響，如圖4 所示。

由圖4 可知，斷層走向變化對小傾角斷層誘發(fā)地震的影響不太明顯，對大傾角斷層誘發(fā)地震的影響比較大。當斷層走向與水平向大主應力的夾角為0°時，發(fā)震概率最大，隨著夾角逐漸增加，誘發(fā)地震的概率有所減小； 當夾角達到45°左右時，發(fā)震概率達最??； 隨著夾角繼續(xù)增加，發(fā)震概率又開始增加； 當夾角達到90°時，發(fā)震概率達到局部最大。因此，斷層走向與水平向大主應力方向接近一致的斷層更容易誘發(fā)地震。其原因是，當斷層面與水平向大主應力平行時，水平向小主應力作用在斷層面上，斷層面上產生的摩擦力較小，由平行于斷層面的水平向大主應力產生的剪切力較大，容易使斷層產生滑動。這跟傳統巖體破裂理論似乎存在矛盾，根據Mohr強度理論，受壓巖體破裂面與大主應力的夾角約為45°～φ/2(φ為巖體內摩擦角)，因此，與大主應力呈45°～φ/2夾角的破裂面附近更易發(fā)生地震。但很多實際觀測發(fā)現誘發(fā)地震部位大多位于斷層面附近，與大主應力的夾角并不呈45°～φ/2，這可以從新豐江水庫、 丹江口水庫等震例分析中證實(丁原章，1989)。經分析出現這種矛盾的原因是： 1)Mohr強度理論是基于室內試驗的結果，試驗中沒考慮試件中存在大的裂隙，認為試件是完整的，同時沒考慮中間主應力的作用，而導致出現的偏差； 2)目前的室內三軸試驗也無法考慮主應力、 材料參數的變異性的影響，但事實上這些參數有時會存在比較大的變化，這種變化直接影響測量的結果。

根據以上分析可知，參數的變異性會對結果產生較大影響。

斷層傾角對水庫誘發(fā)地震的影響也比較復雜。當斷層傾角較小，約<50°～60°時，斷層發(fā)震概率隨傾角的變化影響不大； 當斷層傾角>60°時，隨著斷層傾角的增加，發(fā)震概率開始迅速增加，當斷層傾角達90°時，達到最大值。其原因是，斷層面較陡時，由豎向主應力產生的剪切力較大，起主導作用，容易使斷層滑動。因此，傾角>60°的陡傾角斷層更容易誘發(fā)地震。

4.3.3 構造應力對發(fā)震概率的影響

斷層力學性質對水庫誘發(fā)地震的影響很大，一般逆沖斷層容易誘發(fā)震級較大的地震，正斷層誘發(fā)的地震震級較小，而斷層的力學特性又主要受區(qū)域的構造應力場影響。構造應力場的分布十分復雜，準確測量和計算難度很大，因此可選擇不同的構造應力場，分析其對誘發(fā)地震的影響。這里假設豎向應力均值不變，改變水平向的大、 小主應力的取值，其他參數取值如表1。水平向大、 小主應力對誘發(fā)地震的影響如圖5 所示。

圖6 發(fā)震概率隨斷層面摩擦系數的變化Fig.6 Relationship between probability of induced earthquakes and friction coefficient of fault plane.

由圖5 可知，隨著水平向大主應力均值從94.78MPa增加到214.78MPa，斷層發(fā)震概率小幅度增加，增幅約20%～40%； 而隨著水平向小主應力均值從93.23MPa逐漸減小到33.23MPa，斷層發(fā)震概率大幅度增加，增幅約100倍。因此，水平向小主應力對誘發(fā)地震的影響較大主應力大得多。水平向小主應力越大，斷層越穩(wěn)定，誘發(fā)地震的概率越小。

4.3.4 斷層面抗剪指標對發(fā)震概率的影響

斷層面的摩擦系數和凝聚力對誘發(fā)地震也存在影響。摩擦系數均值取值分別為0.4、 0.6、 0.8、 1.0、 1.2、 1.4、 1.6、 1.8、 2.0； 凝聚力均值取值分別為0.2MPa、 0.6MPa、 1.2MPa、 1.6MPa、 2.0MPa、 2.4MPa； 其他參數取值如表1。斷層面的摩擦系數和凝聚力的變化對發(fā)震概率的影響如圖6 所示。

5 結論

本文將誘發(fā)水庫地震的因素視為隨機變量，基于斷層面的庫侖應力，建立斷層發(fā)震的功能函數； 應用可靠度理論，分析各主要因素對發(fā)震概率的影響。通過某一實例分析，可以得到以下主要結論：

(1)隨著斷層面孔隙水壓力的增加，斷層發(fā)震概率大幅度增加，發(fā)震概率的增幅遠大于孔隙水壓力的增幅。在孔隙水壓力均值相等的條件下，隨著變異系數的增加，發(fā)震概率明顯增加。因此，發(fā)震部位孔隙水壓力變化越大，越易誘發(fā)地震。

(2)走向與水平向大主應力方向一致的斷層和傾角>60°的陡傾角斷層比緩傾角的斷層更容易誘發(fā)地震。

(3)隨著水平向大主應力的增加，斷層發(fā)震概率逐漸增加； 相反，隨著水平小主應力的增加，斷層發(fā)震概率大幅度減小，水平向小主應力對誘發(fā)地震的影響比大主應力大得多。因此，發(fā)震概率受水平向小主應力影響十分敏感。水平向小主應力越大，斷層越穩(wěn)定，誘發(fā)地震的概率越小。

(4)隨著斷層面的摩擦系數和凝聚力的增加，斷層的發(fā)震概率逐漸減小。斷層面摩擦系數對發(fā)震概率的影響十分明顯，凝聚力的變化對發(fā)震概率的影響不大。因此，斷層面摩擦系數對誘發(fā)地震的影響比斷層面的凝聚力大得多。

水庫誘發(fā)地震的機理，以及在時間、 空間上的分布特征都十分復雜。本文僅以1條斷層為例分析有關因素對誘發(fā)地震的影響，一般庫區(qū)都存在多條斷層，誘發(fā)地震是多條斷層活動的共同結果，如何應用可靠度理論分析多條斷層對誘發(fā)地震的影響以及在時間、 空間上的表現特點有待進一步研究。另外，深部巖體的力學參數、 構造應力、 庫水的入滲過程、 孔隙水的分布、 發(fā)震的判斷準則等方面，也對分析誘發(fā)地震有著重要的影響，也需要進一步研究，以便獲得更為可靠的結果。

致謝 感謝審稿專家提出的寶貴意見。

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RELIABILITY BASED ANALYSIS ON RESERVOIR INDUCED EARTHQUAKES

WEI Hai1)YANG Hua-shu2)WANG Ming-ming1)WANG Lin1)LIAO Min1)

1)FacultyofElectricPowerEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，China2)FacultyofLandResourcesEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650500，China

Reservoir induced earthquakes(RIE)are caused by impoundment of reservoir，with the characteristics of small magnitude and shallow focal depth，but they can also lead to not only economic loss，but also many serious secondary disasters，such as dam destruction，landslide，producing greater damages far more than the damages directly produced by earthquakes. So study on RIE is quite significant in the field of dam construction，thus more attentions should be paid to RIE. There are many factors to induce reservoir earthquakes，such as geological condition，rock mass mechanical index，state of crustal stress，pore pressure distribution，all of which are extremely difficult to measure due to the presence of many randomness; even if applying most advanced methods to measure them，the values fluctuate in great range，without a certain value in time and space. The great variety of these parameters gives rise to troubles to analyze RIE by deterministic approaches. How to handle the randomness of these factors has become vital problem in the field of RIE research. In this study，based on probability theory，and taking the main influence factors as stochastic variables，a new method to analyze probability of RIE was proposed by applying reliability theory. Firstly，the factors inducing reservoir earthquakes were analyzed，of which pore pressure in fault caused by water impounding of reservoir plays a vital role in triggering earthquakes. Then，taking these factors，including attitude，friction coefficient，cohesion of fault plane，stress state of fault plane and pore pressure in fault，as stochastic variables，performance function of triggering earthquakes was established by applying Coulomb stress on the fault plane，and reliability theory was used to analyze probability of earthquake induced by main factors. A special case analysis showed that: (1)The probability of induced earthquakes dramatically increases as pore pressure in fault increases; under the condition of equal pore pressure at triggering earthquakes area，probability of induced earthquakes obviously rises with enlarging of variation of pore pressure; (2)those faults with strike approximately parallel to horizontal maximum principal stress direction or with steep dip angle about more than 60° are prone to inducing earthquake; (3)as horizontal minimum principal stress increases，which has greater effect on induced earthquakes than horizontal maximum principal stress，probability of induced earthquakes becomes lower and fault keeps in more stable condition; (4)probability of induced earthquakes gradually decreases with the increase of friction coefficient and cohesion of fault plane; However，the effect of friction coefficient on induced earthquakes is much greater than the cohesion of fault plane.

reservoir，induced earthquake，stochastic variable，Coulomb stress，reliability analysis

10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.04.007

2015-11-03收稿，2016-03-20改回。

國家自然科學基金(41462013)和云南省應用基礎研究基金(KKSY20140426)共同資助。

P315.2

A

0253-4967(2016)04-0885-12

魏海，男，1975年生，2008年畢業(yè)于河海大學水工結構工程專業(yè)，獲博士學位，副教授，現主要從事水工結構、 工程地質等方面的研究，電話： 0871-65916844，E-mail: weihai2005@126.com.