自由曲面在離軸反射式空間光學成像系統(tǒng)中的應用

朱鈞吳曉飛侯威楊通金國藩

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自由曲面在離軸反射式空間光學成像系統(tǒng)中的應用

朱鈞吳曉飛侯威楊通金國藩

（清華大學精密儀器系，北京 100084）

在空間光學領域，離軸反射式成像系統(tǒng)憑借其多方面的應用優(yōu)勢，正愈發(fā)引起研究人員的關注與開發(fā)。相對于傳統(tǒng)的球面和非球面，自由曲面擁有更高的設計自由度，能夠校正各類非對稱像差。隨著計算技術的發(fā)展，充分具備了設計離軸反射式成像系統(tǒng)的能力，并有潛力滿足空間光學領域中的各類高端或特殊需求。文章緊扣自由曲面在空間光學領域提高系統(tǒng)性能、實現特殊結構的兩大應用方向，瞄準空間光學成像系統(tǒng)的若干現實需求，包括小F數、大視場角、結構緊湊、帶有實出瞳、無焦系統(tǒng)等，從目前相關研究成果中，重點介紹幾款具有代表性的自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)，并闡述它們的系統(tǒng)構成、性能指標以及在空間光學中的應用優(yōu)勢，同時提出了應用建議及面臨的困難。

自由曲面 離軸反射系統(tǒng) 空間光學

0 引言

近年來，隨著光電成像技術的不斷發(fā)展，在與航空航天密切相關的空間光學領域，離軸反射式成像系統(tǒng)正愈發(fā)引起研究人員的關注。這類系統(tǒng)一般由多片離軸反射鏡組成，不具備全局的旋轉對稱性，沒有統(tǒng)一的光軸。在離軸反射式系統(tǒng)中，不同視場的成像光束經多次反射后聚焦成像，且在光束傳播過程中，不存在傳統(tǒng)共軸反射式系統(tǒng)（如卡塞格林系統(tǒng)）中的光束遮攔問題。離軸三反系統(tǒng)是最典型的一種離軸反射式成像系統(tǒng)，圖1展示了CODE V軟件示例庫中的一款離軸三反系統(tǒng)[1]。

圖1 離軸三反成像系統(tǒng)示例

離軸反射式成像系統(tǒng)在空間光學中的應用優(yōu)勢主要體現在以下幾個方面[2]：第一，反射式系統(tǒng)工作譜段寬、不存在色差，十分適用于空間光學領域中有著重要應用的紅外熱成像系統(tǒng)；第二，離軸布置的反射鏡組能夠有效避免光束遮攔、減少光能吸收，提升系統(tǒng)整體的光能透過率，從而提高信噪比，增大目標探測與識別距離；第三，相對于透鏡，反射鏡在鏡片材料選取上更加靈活多樣，容易滿足空間光學領域特有的質量要求、熱膨脹要求等，如選用低密度的碳化硅材料制作鏡片，可以顯著減小有效載荷的質量。然而，非旋轉對稱的離軸反射式成像系統(tǒng)天然地存在著一系列非對稱的像差[3–6]，而這些像差通常無法由傳統(tǒng)的球面或非球面來校正。因此，采用球面或非球面來設計這些離軸反射式系統(tǒng)是十分困難的，尤其是性能要求較高、結構約束復雜的空間光學系統(tǒng)。

自由曲面是一種非旋轉對稱的非傳統(tǒng)光學曲面，是當前國際光學設計領域的一項研究熱點。相比于旋轉對稱的球面和非球面，自由曲面可以為光學設計人員提供更高的設計自由度，有助于實現像質優(yōu)異、指標先進、結構緊湊、體積小巧的高性能系統(tǒng)設計。同時，作為一種非旋轉對稱曲面，自由曲面還具有校正離軸系統(tǒng)非對稱像差的能力[7-8]。綜合上述特性可知，自由曲面充分具備了設計離軸反射式成像系統(tǒng)的能力，并且有潛力達到較高的性能指標，實現復雜的結構約束，滿足空間光學領域中各種高端或特殊的需求。

目前，國內外的相關研究小組已成功設計或研制了多款自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)。它們或是擁有先進的性能指標，或是具備特殊的系統(tǒng)結構，恰好符合自由曲面系統(tǒng)在空間光學領域的兩大應用方向——提高光學性能和實現特殊結構。本文將從空間光學成像系統(tǒng)的若干現實需求出發(fā)，包括小F數、大視場角、結構緊湊、帶有實出瞳、無焦系統(tǒng)等，重點介紹幾款具有代表性的自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)，闡述它們的系統(tǒng)構成、性能指標，以及在空間光學中的重要應用價值。

1 光學自由曲面的定義

光學自由曲面是指非旋轉對稱的非傳統(tǒng)光學曲面，不具備全局的旋轉對稱性，沒有統(tǒng)一的光軸，通常無法由球面或非球面系數來描述，廣義而言包括以下幾類：1）沒有旋轉對稱軸的復雜非常規(guī)連續(xù)曲面；2）非連續(xù)有面形突變的曲面；3）非球面度很大的曲面[9]。

第一類自由曲面在空間光學成像領域中具有十分重要的應用價值。這類自由曲面具體包括鐲面、復曲面、XY多項式曲面、Zernike多項式曲面、非均勻有理B樣條曲面（Non-uniform Rational B-splines，NURBS）等[9]。當前，國內外現有的各類設計或實物系統(tǒng)大多采用這一類自由曲面，其連續(xù)的面形也更易于加工、檢測與裝調，尤其是XY多項式曲面和Zernike多項式曲面。

在以曲面頂點為坐標原點的空間直角坐標系中，一個次XY多項式曲面通常表示為二次曲面與不包含常數項的次XY多項式的疊加，其面形方程為[9]

式中 等號右側的第一項表示二次曲面；為頂點曲率；為二次曲面系數，后續(xù)項即為不包含常數項的次XY多項式；C,n為xy項系數。類似地，一個Zernike多項式曲面可表示為二次曲面與Zernike多項式的疊加，其面形方程為

式中Z(,)為Zernike多項式的第項；C為其系數；為多項式的項數。

2 自由曲面在空間光學成像系統(tǒng)的應用

2.1 小F數離軸反射式成像系統(tǒng)

在空間光學領域，紅外探測有著重要的軍事應用，與國防安全密切相關。由于紅外探測目標一般距離較遠，輻射能量較弱，成像系統(tǒng)通常需要較大的相對孔徑，即較小的F數，以收集較多的紅外輻射，獲取較高的信噪比[2]。因此，小F數成像系統(tǒng)有利于增大紅外目標探測距離，增強目標識別能力，提升紅外探測與識別的效率與成功率，有著重大的軍事需求。

清華大學與天津大學的研究人員合作研制了一款自由曲面離軸三反紅外成像系統(tǒng)[10]，如圖2所示，其F數為1.38，在同類型系統(tǒng)中處于國際領先水平，體現了自由曲面的設計優(yōu)勢。該系統(tǒng)的焦距為138mm，視場角為4°×5°，工作在中波和長波紅外波段（7.5~13.5μm），成像質量接近衍射極限。在該系統(tǒng)中，次鏡為非球面，且充當系統(tǒng)的孔徑光闌，主鏡和三鏡為自由曲面，它們被一體加工為一個實體元件，大大降低了系統(tǒng)的裝調難度。

加工裝調完畢后，經實驗測定，該小F數紅外成像系統(tǒng)的噪聲等效溫差（NETD）為41mK，最小可分辨溫差（MRTD）在0.5周/mrad空間頻率處為95mK，在1周/mrad空間頻率處為229mK。該系統(tǒng)所拍攝的紅外靶標圖像如圖3所示，其中“四聯(lián)靶”的空間頻率為0.4周/mrad，“十字靶”的線寬為0.5mrad ×14.76mrad，靶標與背景的溫差為3K。此外，在3K溫差下，該系統(tǒng)能分辨的“四聯(lián)靶”的最高空間頻率為1.5周/mrad。由此可見，該系統(tǒng)具有較強的紅外探測與識別能力。

圖2 小F數自由曲面離軸三反紅外成像系統(tǒng)

圖3 小F數紅外成像系統(tǒng)拍攝的紅外靶標圖像

Fig.3 The infrared target picture taken by the low F-number infrared imaging system

2.2 大視場角離軸反射式成像系統(tǒng)

在測繪、遙感等空間光學領域，由于成本和技術的多重限制，經常采用線視場成像系統(tǒng)搭載線陣探測器，基于推掃方式完成地面目標的二維圖像獲取。在這種方式下，線陣探測器（即成像系統(tǒng)的線視場方向）與飛行器的飛行方向相垂直，能夠瞬時獲取地面目標的“一行”圖像，同時隨著飛行器的運動，“逐行”拼接出地面目標的二維圖像[11]，如圖4所示。成像系統(tǒng)線視場角的大小直接決定了觀測范圍的大小，因此，擁有大視場角無疑是該應用領域成像系統(tǒng)的一項現實需求。

圖4 對地觀測示意圖

中國科學院長春光機所的研究人員成功研制了一款大視場角自由曲面離軸四反成像系統(tǒng)[12]，它在弧矢方向上擁有76°的線視場角，如圖5所示。這樣的性能指標在同類型系統(tǒng)中處于領先水平，如不采用自由曲面是難以實現的。該系統(tǒng)的焦距為550mm，F數為6.5，工作在可見光和近紅外波段（0.45~0.95μm）。在該系統(tǒng)中，主鏡為球面，其他三片反射鏡均為自由曲面，其中三鏡為系統(tǒng)的孔徑光闌，次鏡和四鏡共用同一個面形方程描述，并被一體加工為一個實體元件，降低了系統(tǒng)的裝配難度。

圖5 大視場角自由曲面離軸四反成像系統(tǒng)

清華大學的研究人員設計了一款在子午方向上擁有70°線視場角的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)[13]，如圖6（a）所示，其焦距為75mm，F數為5.8，工作在可見光波段，成像質量達到衍射極限，如圖6（b）所示。在該系統(tǒng)中，次鏡為球面，且充當系統(tǒng)的孔徑光闌，主鏡和三鏡為自由曲面，它們在空間上近似相切、平滑過渡，有利于系統(tǒng)的加工裝調。由于線視場角分布在子午方向上，反射鏡元件的加工面積相對較小，同時整個系統(tǒng)在空間中成“薄片”狀，結構緊湊、體積小巧，容易滿足航空器或航天器的載荷要求。

圖6 大視場角自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)

2.3 帶有實出瞳的離軸反射式成像系統(tǒng)

在空間光學領域中，紅外熱成像系統(tǒng)是一類有著重大應用價值的光學系統(tǒng)。為減少雜散光，提高信噪比，改善探測性能與識別能力，紅外熱成像系統(tǒng)大多采用制冷型紅外探測器。這類探測器一般封裝于真空杜瓦瓶中。杜瓦瓶前端配有一個限制熱輻射孔徑角的光闌，稱為冷光闌[14]，如圖7所示。為有效屏蔽背景輻射，實現盡可能高的冷光闌效率，冷光闌最好與熱成像系統(tǒng)的出瞳相重合[14]，這就要求熱成像系統(tǒng)在其末端（最末表面與像面之間）帶有一個實出瞳，用于安置冷光闌。由此可見，在紅外熱成像系統(tǒng)中，實出瞳的作用十分關鍵。不帶實出瞳的系統(tǒng)難以與冷光闌相匹配，無法達到預期的制冷效果。

清華大學的研究人員面向紅外空間成像系統(tǒng)，從“實出瞳”這一現實需求出發(fā)，完成了一款帶有實出瞳的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)設計[15]，如圖8所示。設計方法的大致思想為：基于不同視場與孔徑位置的特征光線，采用一種逐點求解的方式與分步求解的策略完成自由曲面面形求解，并在求解過程中綜合考慮系統(tǒng)的預期結構、物像關系、實出瞳的位置與大小等制約因素。該系統(tǒng)關于YOZ平面對稱，三片反射鏡均為自由曲面，其F數為1.667，視場角為4°×0.1°（水平方向線視場），工作于長波紅外波段（8~12μm），成像質量接近衍射極限。該系統(tǒng)的實出瞳位于系統(tǒng)末端、像面之前，直徑為12mm，距離像面20mm。在該實出瞳位置安裝相匹配的冷光闌與制冷型探測器，理論上能夠實現100%的冷光闌效率。

圖7 紅外熱成像系統(tǒng)的實出瞳與冷光闌

圖8 帶有實出瞳的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)

2.4 離軸反射式無焦系統(tǒng)

在空間光學成像領域，無焦系統(tǒng)常被用作后續(xù)成像系統(tǒng)或光譜分析系統(tǒng)的前置望遠系統(tǒng)，有著重要的應用價值。德國耶拿大學的研究人員成功研制了一款自由曲面離軸四反無焦系統(tǒng)[16]，如圖9所示。該系統(tǒng)是歐洲航天局Infrared Limb Sounder（IRLS）儀器中的一部分，作為傅里葉變換紅外光譜儀的前置望遠系統(tǒng)。該系統(tǒng)的物方視場角為（±0.47°）×（±3.22°），像方視場角為（±1.61°）×（±1.41°），將150mm×25mm矩形入瞳變換為50mm×50mm方形出瞳，它工作于長波紅外波段（6~13μm），成像質量達到衍射極限。該系統(tǒng)中的四個反射面均為自由曲面，其中主鏡與三鏡被一體加工為一個實體元件，次鏡與四鏡被一體加工為另一個實體元件，系統(tǒng)的裝調難度得到大幅降低。此外不難發(fā)現，該自由曲面望遠系統(tǒng)在水平和豎直方向擁有不同的放大（縮?。┍堵剩@是傳統(tǒng)球面、非球面系統(tǒng)難以實現的一種特殊功能。

圖9 自由曲面離軸四反無焦系統(tǒng)

2.5 結構高度緊湊的離軸反射式成像系統(tǒng)

在空間光學領域，航空器或航天器等平臺通常希望實現載荷的小型化和輕量化，因而，結構緊湊、體積小巧成為了空間光學系統(tǒng)設計的一項剛需。來自美國羅切斯特大學等單位的研究人員采用一種十分新穎巧妙的系統(tǒng)布局，成功研制了一款結構高度緊湊的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)[17-18]，如圖10所示。在該三反系統(tǒng)中，成像光束在多次反射傳輸過程中相互交錯、相互“覆蓋”，三片反射鏡與像面共同組成一個“環(huán)形輪廓”，高度壓縮了系統(tǒng)的封裝體積，充分體現了自由曲面在特殊結構系統(tǒng)設計方面的優(yōu)勢。該系統(tǒng)的F數為1.9，視場角為6°×8°，工作于長波紅外波段（8~12μm）。在加工、裝調完畢后，經實驗測定，系統(tǒng)的成像質量可以達到衍射極限。圖11展示了系統(tǒng)實物。

圖10 結構高度緊湊的自由曲面離軸三反成像系統(tǒng)

圖11 系統(tǒng)組件和整體

3 應用建議與困難

綜合上節(jié)的討論可知，在小F數、大視場角、結構高度緊湊、帶有實出瞳、無焦系統(tǒng)等面向空間光學若干重大需求的情景中，自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)有著其突出的應用前景，實現了常規(guī)光學曲面、常規(guī)光學系統(tǒng)難以實現的性能、結構與功能。因此，建議將自由曲面應用到這類有著較高性能指標或特殊結構約束的離軸反射式空間光學成像系統(tǒng)中。此外，考慮到現階段加工技術與加工成本的限制，更推薦將自由曲面應用到精度要求相對寬松的中長波紅外系統(tǒng)中。

激光自動刻型(見圖1b)作為替代手工刻型的重要工藝方法，具備加工快速、走線精準等特點，在滿足膠層刻型質量要求的基礎上，可進一步提高化銑質量穩(wěn)定性和可靠性[2]。

自由曲面離軸反射式空間光學成像系統(tǒng)的廣泛應用主要面臨以下兩方面的困難。

第一，設計難度大。多參數優(yōu)化法是目前常用的一種自由曲面成像系統(tǒng)設計方法。該方法基于已有的初始結構，通過適當調整其結構參數和空間布局，并借助商業(yè)軟件進行逐步優(yōu)化，最終完成系統(tǒng)設計。由于離軸反射式結構的特殊性，可供選擇的初始結構往往十分有限，尤其是空間光學中性能指標較高（如小F數、大視場角）或附帶額外約束（如帶有實出瞳）的系統(tǒng)，有時鮮有可利用的初始結構。此外，該方法需經歷反復的試錯過程，設計周期較長，對設計人員的經驗要求也較高。

第二，加工檢測難度大、成本高。不同于傳統(tǒng)的光學曲面，自由曲面是一種非對稱、不規(guī)則的曲面，其構造靈活、形態(tài)復雜，因此加工難度大、精度要求高，傳統(tǒng)的加工技術和設備難以滿足其加工要求[19]。當前，五軸超精密加工機床是自由曲面加工制造的主要設備[19-20]。該類設備涉及高精密主軸、高精密導軌、高精密進給驅動系統(tǒng)、納米級激光在線檢測系統(tǒng)、機床隔震與環(huán)境控制等關鍵部件與技術[19]，因此加工成本極高。另一方面，為評價加工質量、補償與修正加工誤差，檢測是實物化過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。然而在現有技術水平下，對非對稱、不規(guī)則自由曲面的高精度測量仍然存在較大的難度[19]。

4 結束語

離軸反射式成像系統(tǒng)憑借其多方面的應用優(yōu)勢，正愈發(fā)引起空間光學領域研究人員的關注與開發(fā)。由于非對稱像差的天然存在，傳統(tǒng)的球面和非球面難以完成此類系統(tǒng)的設計。非旋轉對稱的自由曲面擁有更高的設計自由度，能夠校正各類非對稱像差，充分具備了設計離軸反射式成像系統(tǒng)的能力，同時有潛力在性能指標較高、結構約束復雜的空間光學領域發(fā)揮重要作用。本文緊扣自由曲面在空間光學領域提高系統(tǒng)性能、實現特殊結構的兩大應用方向，面向空間光學成像系統(tǒng)的若干重大需求，包括小F數、大視場角、結構緊湊、帶有實出瞳、無焦系統(tǒng)等，從國內外相關研究小組的研究成果中，有針對性地挑選出了幾款具有代表性的自由曲面離軸反射式成像系統(tǒng)，并重點介紹了它們的系統(tǒng)構成、性能指標，以及在空間光學中的應用優(yōu)勢。

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Application of Freeform Surfaces in Designing Off-axis Reflective Space Optical Imaging Systems

ZHU Jun WU Xiaofei HOU Wei YANG Tong JIN Guofan

（Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China）

In the field of space optics which is closely related to aeronautics and astronautics, off-axis reflective imaging systems are attracting more and more researchers’ attention due to their various advantages. Compared with traditional spheres and aspheres, freeform surfaces have higher degrees of design freedom, and are capable of correct a variety of asymmetric aberrations. Therefore, freeform surfaces have full capability of designing the off-axis reflective imaging systems, and furthermore they have the potential to meet some high-end or special requirements in space optics. Improving optical performance and realizing special structure are two main application directions of freeform surfaces in space optics. In this paper, following the two directions and aiming at some real requirements of space optical imaging systems, including low F-number, wide field-of-view, compact structure, having a real exit pupil and afocal system, the authors have selected several representative freeform off-axis reflective imaging systems, and emphatically introduced their system configurations, optical performance, and application advantages in space optics.

freeform surfaces; off-axis reflective systems; space optics

（編輯：毛建杰）

O439

A

1009-8518(2016)03-0001-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.001

朱鈞，男，1971年生，2000年獲浙江大學光學工程專業(yè)博士學位，副研究員。主要研究方向為光學設計和光學儀器。E-mail：jzhu@tsinghua.edu.cn。

2016-04-15