□朱玲燕

體驗(yàn)中感悟 對比中提升
——以“用除法解決問題”一課為例

□朱玲燕

數(shù)感是指人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們運(yùn)用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷，為理解復(fù)雜問題提供有效策略。數(shù)感培養(yǎng)可以從以下三方面展開：提出數(shù)形結(jié)合，初步體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系；對比教學(xué)，再次體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系；靈活運(yùn)用，豐富體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系等教學(xué)策略。分層豐富學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的體驗(yàn)，讓學(xué)生的“數(shù)感”越來越好。

數(shù)感 體驗(yàn) 對比 用除法解決問題

數(shù)感是指“人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們運(yùn)用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和理解復(fù)雜的問題提出有用的策略”。數(shù)感的形成是一個漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要在較長時間充分感知、體驗(yàn)中逐步建立起來，更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)和探索。因此要在教學(xué)活動里設(shè)計各種不同層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和探索的過程中豐富體驗(yàn)、感悟，直擊數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。筆者在執(zhí)教二年級下冊“用除法解決問題”時，多次試教，在探索教學(xué)中得出了一些在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)感的策略。

一、數(shù)形結(jié)合，初步體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合使數(shù)量關(guān)系與空間形式和諧地結(jié)合起來，是一個極富數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換過程，能使數(shù)量關(guān)系直觀化、生動化，將抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S，展示問題的本質(zhì)。學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和感悟必然要求將數(shù)與形結(jié)合起來，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（一）以圖助學(xué)，感受數(shù)量關(guān)系

直觀感知是建立表象的前提，表象的積累是抽象本質(zhì)的向?qū)?，抽象本質(zhì)則是構(gòu)建模型的關(guān)鍵。在“用除法解決問題”這一課教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，出示題目：（1）一共有15個面包，平均裝到3個盒子里，每盒有幾個面包？（2）一共有15個面包，每盒裝5個，可以裝幾盒？筆者引導(dǎo)學(xué)生思索如何將兩個信息和一個問題用簡圖表達(dá)出來，這畫圖的實(shí)質(zhì)就是通過圖形幫助學(xué)生把抽象的問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從直觀感知與數(shù)學(xué)抽象的深度融合中，理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，并找到解決問題的方法。

學(xué)生將文字信息和問題轉(zhuǎn)化為圖（見圖1），借“形”對比觀察，厘清除法數(shù)量間的關(guān)系，同時分析和理解除法的兩種意義，方便學(xué)生對比、區(qū)分這兩種意義。

圖1

（二）以圖反思，完善數(shù)感體驗(yàn)

雖然加、減、乘、除只有四種運(yùn)算，但是具體的數(shù)量關(guān)系卻是紛繁多變的。怎樣讓學(xué)生從復(fù)雜的情境中抽象出能解決問題的數(shù)量關(guān)系呢？為了不斷積累、豐富學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的識別與概括的經(jīng)驗(yàn)，筆者在第一層練習(xí)中，設(shè)計了以下習(xí)題（見圖2）。

圖2

筆者在第一層練習(xí)中請學(xué)生根據(jù)題目來選擇對應(yīng)的圖片，目的就是讓學(xué)生通過觀察兩張不同的圖片，在判斷和反思的過程中，正確識別數(shù)量關(guān)系是“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，還是“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”。最后又讓學(xué)生根據(jù)剩下的另一張圖編出對應(yīng)的題目，以看圖編題的方式去體驗(yàn)此類數(shù)量關(guān)系，更是反復(fù)加深學(xué)生對除法兩種數(shù)量關(guān)系的理解。

二、對比教學(xué)，再次體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系

在具體的情境中，把握數(shù)量關(guān)系中三種量互相間的關(guān)系，不僅是理解數(shù)量關(guān)系的需要，同時也會加深學(xué)生對這類數(shù)量關(guān)系的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中對“份數(shù)、每份數(shù)、總數(shù)”有更深刻的認(rèn)識，使數(shù)感得到發(fā)展。

（一）對比呈現(xiàn)，感受數(shù)量關(guān)系間的內(nèi)在聯(lián)系

新教材將解決問題作為一個很重要的內(nèi)容來編排設(shè)計，每個單元都有，既以獨(dú)立課時存在，又融合了單元知識的應(yīng)用。如果教師只是簡單地將例題拿出來，讓學(xué)生做題、解題，那么學(xué)生不學(xué)也能解決這些問題。但是，這樣的“解決問題”似乎大材小用，何須特意獨(dú)立編排呢？因此筆者思考這樣的問題：選擇怎樣的方式去呈現(xiàn)“解決問題”，才能引導(dǎo)學(xué)生真正去分析本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)學(xué)生分析、探究的內(nèi)在需求呢？

帶著問題，筆者進(jìn)行了一些教學(xué)嘗試。

師：周末有朋友要到我家里來做客，朱老師去面包店買了一些面包。我要把這些面包平均裝到一些盒子里，你想知道些什么？

生：一共有幾個面包？

生：裝了幾個盒子？

生:每盒有幾個面包？

教師根據(jù)學(xué)生回答，貼出文字條：

師：那么我們先來解決“每盒裝幾個”面包。要想知道每盒裝幾個，你想知道什么信息？

生：一共有幾個面包？平均裝了幾個盒子？

師：看來我藏不住了，必須得告訴你們這些信息。

教師從文字條中取下這三個信息，并板書填充條件：

師：現(xiàn)在你會解決這個問題了嗎？

……

師：這些信息還能怎么組合，能不能改編成一個不同的用除法解決的問題呢？

生：一共有15個面包，每盒裝5個，可以裝幾盒？

教師再從文字條中取下這三條信息，并板書填充條件：

……

在教學(xué)中，教師讓出了課堂的主導(dǎo)身份，提出不包含任何數(shù)量信息的問題“把一些面包平均裝到了一些盒子里，你想知道些什么”。這樣的呈現(xiàn)方式迫使學(xué)生必須積極主動地思考和分析，才能找到需要的信息。而這三個基本信息就是除法數(shù)量關(guān)系中的“總數(shù)”“每份數(shù)”和“份數(shù)”。這樣的方式凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生對除法數(shù)量關(guān)系中的三個量有一個整體的感知。

筆者在解決問題的過程中，交換提出信息與問題的先后順序，請學(xué)生思考：要想解決這個問題，你想要知道什么信息？那么在學(xué)生提出要求之前，就必須主動、積極地分析除法數(shù)量關(guān)系中的三個量，讓學(xué)生再一次感受除法數(shù)量關(guān)系，而這一系列的體驗(yàn)都是源自學(xué)生的內(nèi)在需要，比原先死記硬背地去記三個量減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，尊重了學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，更容易被學(xué)生理解和掌握。而解決第二個問題時，筆者換了方式“這些信息還能怎么組合，能不能改編成一個不同的用除法解決的問題呢”，通過前后兩個問題的對比，學(xué)生會感受到雖然是不同的問題，但這三個信息是不變的，增加對除法數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)。

（二）對比觀察，理解數(shù)量關(guān)系間的本質(zhì)區(qū)別

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供一些感知、體驗(yàn)的活動，讓這摸不著、看不到的“感覺”真實(shí)起來。在教學(xué)過程中，筆者設(shè)計了一個“對比小結(jié)”的環(huán)節(jié)，先看動態(tài)演示圖回顧了剛才解決的兩個問題，請學(xué)生仔細(xì)觀察這兩道題是不是一樣的？哪里是一樣的，哪里又是不同的？通過對這兩道題的對比分析，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)所有的數(shù)量信息全都一樣，都是用除法解決的，但是提出的問題是不同的，一個是把15平均分成3份，求每份是幾，另一個是求15里面有幾個5。

在這樣的對比分析中，雖然都是除法計算，但是除法的兩種意義、兩種數(shù)量關(guān)系借助具體情境在學(xué)生的腦海中留下了深刻的印象。小結(jié)性的發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生對除法的數(shù)量關(guān)系也有了比較完整的知識結(jié)構(gòu)。

三、靈活運(yùn)用，豐富體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系

蘇聯(lián)教育家贊科夫說過：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間聯(lián)系起來。”因此，教師想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。

（一）逆向思考，提升數(shù)感

教師要想使學(xué)生會從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提出問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，并對運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋。這就需要具備一定的數(shù)感，同時也使已具備的數(shù)感得到強(qiáng)化。于是，筆者設(shè)計這樣的練習(xí)：

學(xué)生在猜測小紅買橡皮的方案的過程中，必須得積極思考14÷2=7的含義，得有一定的數(shù)感，對除法的意義要了解，這樣才能分析得出算式中的“2”不僅可以表示“每份2元”，也可以表示“平均分成2份”。在解決問題的過程中，學(xué)生運(yùn)用了原有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，提升了對除法數(shù)量關(guān)系的理解。并且還將“總價錢、單價、數(shù)量”這類的數(shù)量關(guān)系通過除法的數(shù)量關(guān)系得到滲透和學(xué)習(xí)。

（二）數(shù)據(jù)分析，提高數(shù)感

關(guān)于在數(shù)量關(guān)系教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感的設(shè)計，首先要使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程，關(guān)注對運(yùn)算意義的理解；其次建立實(shí)際操作與數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在實(shí)際操作中，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗(yàn)；最后找到數(shù)的運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義及其性質(zhì)，并能感受到數(shù)量信息之間的聯(lián)系與區(qū)別。

例如，筆者在最后的練習(xí)環(huán)節(jié)中（見圖3），就提供給學(xué)生五條信息和兩個問題，請學(xué)生選出合適的兩條信息和一個問題組成一道完整的題目，并列式解決。

圖3

數(shù)感的建立來源于生活，只有在實(shí)際生活中加以運(yùn)用，才能得到提升，良好的數(shù)感能幫助學(xué)生深化知識，綜合運(yùn)用，進(jìn)而達(dá)到對知識的舉一反三。所以，在這個教學(xué)過程中，筆者給學(xué)生充分的空間，分析這些信息和問題，體驗(yàn)解決問題的過程，找出有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行組合。而且這些數(shù)據(jù)混合了加法和除法的數(shù)量關(guān)系，不至于使學(xué)生的思維只固定在除法這一個解決問題的方法上。這個過程使學(xué)生通過應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展了數(shù)感。

[1]陳艷春.談低年級學(xué)生的“數(shù)感”培養(yǎng)[J].中國校外教育，2014（3）.

[2]王旭光.例談數(shù)感的培養(yǎng)[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2006（10）.

[3]楊在英.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)感培養(yǎng)[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報，2012（5）.

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