◆王龍飛

談新技術(shù)下數(shù)學能力的培養(yǎng)

◆王龍飛

在學生進行多項數(shù)學能力培養(yǎng)過程中，要尊重知識、能力培養(yǎng)及學生學習的規(guī)律，循序漸進，否則會事倍功半。多樣化的新興技術(shù)手段各具特色，教師需根據(jù)知識和學習的需要，采取循序漸進的辦法逐步培養(yǎng)學生的各項能力。

新技術(shù)；數(shù)學能力；幾何畫板

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.13.114

1　引言

長期以來，由于受傳統(tǒng)教育方式和應(yīng)試教育的雙重影響，數(shù)學教學基本上是以教師講解公式、例題為主，教師對學生基本知識的灌輸和基本技能的培養(yǎng)模式極具功利性，從而扭曲了本真的課堂，淡化了學生能力方面的培養(yǎng)。素質(zhì)教育日益推進的今天，教學重新回到素質(zhì)提升和能力培養(yǎng)上來。在新一輪課改中，發(fā)現(xiàn)學生的獨立觀察、思維、探索和靈活應(yīng)變能力，“會解題目并要解對”被提上相當?shù)母叨取Ｒ虼?，在教學實踐中，筆者努力踐行以培養(yǎng)能力為基礎(chǔ)、以提升素質(zhì)為目的的教學指導(dǎo)思想，借助新興技術(shù)的多重功效，大膽進行不同角度的探索，積累了一些經(jīng)驗。

2　幾何畫板便于培養(yǎng)學生對圖形的接受能力

在數(shù)學教學中，教師一方面應(yīng)充分發(fā)揮學生的主體能動性，使他們在探索和解決問題的過程中鍛煉思維與解題能力、培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)；另一方面，還要充分調(diào)動學生的參與能力，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探求新知的心理取向，鼓勵學生質(zhì)疑，標新立異。在過去的教學過程中，用傳統(tǒng)教學手段把偉大的數(shù)學家、物理家和機械發(fā)明家阿基米德那樣的事例用來教育學生，能起到一定的激勵作用，也通過這些典型事例將其中蘊含的善于觀察、認真思考、反復(fù)研究、尋找規(guī)律的道理傳達給學生。如拿拋石頭來說，這是常做常見的事，卻很少有人去思考與探究，而阿基米德卻從發(fā)現(xiàn)拋物線探求出拋物線的面積計算公式，又從觀察、探測蝸牛殼、牽?；ǖ睦p繞線受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)螺線公式。但這種說教式的教學和啟發(fā)手段，在實際學習中很難起到直接的作用，往往不能給學生留下深刻印象。

如在進行初中二年級“關(guān)于一些三角形的定義、概念”（魯教版）教學時，一上課先問學生：同學們，在小學時是怎樣描述三角形的？答：三角形是由三條線段組成的圖形。接著畫三條不相交的線段，問：這是否為三角形？答：雖然是三條線，但不是三角形。問：那么三條線段怎么放的圖形才是三角形？答：三條線段都必須相交。于是又在黑板上畫了一個有三個相交點但不在同一條直線上的圖形，問：這是三角形嗎？答：不是。問：既然以上描述都不能正確畫出三角形，那么我們應(yīng)怎么描述，才能正確畫出三角形呢？學生開始議論紛紛，但表述起來始終不夠嚴密。

此時，教師在電子白板上用幾何畫板連續(xù)慢慢地畫了幾個三角形，讓學生對照所觀察到的圖形變化過程進行表述，很快就給出比較嚴密的答案：不在一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫做三角形。這就是三角形的定義。此后，在進行其他圖形教學時，都選擇采用這樣的循環(huán)演示法，既能緊緊吸引學生的注意力，使之主動參與，快速對圖形概念形成認識結(jié)構(gòu)，又能實現(xiàn)有效培養(yǎng)學生觀察、思維和表達能力的目的。

實際教學中，教師首先要從觀念上使自己的教學思想現(xiàn)代化，巧于向新興的技術(shù)手段借力，在“慢”培養(yǎng)能力上做好文章，切不可急功近利，否則就會出現(xiàn)事倍功半的可能。

3　白板演示便于培養(yǎng)學生的逆向思維能力

大物理學家牛頓的成就與思維的反逆向性是分不開的，正是少年牛頓具有“樹上的蘋果熟透了，為什么不往天上掉”的奇想，使他后來發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。由此可見，教師要在培養(yǎng)學生正向思維能力的同時，注重培養(yǎng)學生的逆向思維能力，這樣才有利于培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性、深刻性等品質(zhì)，開拓學生解疑化難的思路。如已知a、b都是實數(shù)，求證：a2+b2＞2ab。分析：要證a2+b2＞2ab，只要證明a2+b2-2ab＞0，即證（a-b）2＞0（證略）。

習慣上，求解某些問題時，學生往往會受心理和思維習慣的影響，下意識地會以分析先導(dǎo)，探明解題途徑，再進行由因?qū)Ч淖C明，費力而不討好，甚至會百思不得其解。此題就是讓學生從命題的結(jié)論發(fā)出，逐步尋求結(jié)論成立的充分條件，直到已知條件為止，從而斷言結(jié)論正確。采取這種執(zhí)果索因的辦法，可巧妙化解難度，既省時又高效，還能培養(yǎng)學生求異思維。教師需注意的是，這種能力非一日之功，需假以時日、循環(huán)往復(fù)才能有所提高。

4　采用微視頻手段可激活學生的快速應(yīng)變能力

學生學習知識的質(zhì)量，在很大程度上取決于他們思維的應(yīng)變能力，怎么培養(yǎng)這種能力呢？筆者認為，應(yīng)運用微視頻課件引導(dǎo)學生觀察和分析，教師再不失時機地發(fā)揮主導(dǎo)作用，既可確保學生的主體地位，又能使學生知其所以然，還能有效拓寬學生的思路，培養(yǎng)他們的想象能力和創(chuàng)新能力。

在代數(shù)運算中，切不可見題就解，只有通過整體觀察，全面思考、分析那些顯而易見的或隱含的一切條件，才能取得合理的解題途徑。隨后，教師可根據(jù)學生的接受程度，給出類似的習題，讓學生進行實踐應(yīng)用，教師輔以及時的點撥，學生就會感悟到處理類似問題的可行性途徑。

此外，靈活應(yīng)變就是能夠排除思維定勢的消極影響，善于將已有的知識和方法靈活轉(zhuǎn)移到新的情境中去，善于從不同的角度，從分析到綜合，從綜合到分析，并能進行動與靜、內(nèi)與外、正與逆的合理交換，理清一般與特殊、數(shù)與形、量變與質(zhì)變的各種辯證關(guān)系，并用于解決科學問題。

5　動畫對比的方式可提高學生的鑒別能力

教師在引導(dǎo)學生解題的過程中，許多習題的解法并不是唯一的，要培養(yǎng)學生化繁為簡的能力。這種能力的培養(yǎng)，單靠口頭的講解是很難達到預(yù)期目的的，采用PPT動畫對比演示，可以讓學生在直觀的對比中提升鑒別能力。

【例】已知：一元二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有等根。求證：2b=a+c。

【動畫演示1】由方程有等根得：

Δ=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0

展開整理得：

a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc=0

即：4b2-4b（a+c）+（a+c）2=0

化簡得（2b-a-c）2=0，即2b=a+c。

上面的方法是分析題目條件是必然結(jié)果，如果通過對比鑒別，仔細觀察方程系數(shù)的特點，就可以發(fā)現(xiàn)題目中還隱含著系數(shù)之和等于0，于是又可得出下面證法。

【動畫演示2】因為方程有等根且（b-c）+（c-a）+（a-b）= 0，所以方程兩根為x1=x2=1。于是，即得2b=a+c。

以上兩種證法，顯而易見證法2比證法1簡捷，它充分利用了已知條件的特殊性。因此，在解題或證題時，教師可以選用對比鑒別的辦法，通過示范讓學生發(fā)現(xiàn)并利用隱含條件的已知條件，尋求簡捷的做題方法，提升學生簡化運算的能力。有時，這種演示一次很難奏效，需要教師以極大的耐心進行同類型多個例題同一方法的反復(fù)演示。

6　結(jié)語

培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力不是一件簡單的事，不可能一蹴而就。這要靠教師根據(jù)教學內(nèi)容，在講課過程中把握好能力的培養(yǎng)時機，借助新興的技術(shù)手段，循序漸進、不厭其煩地進行示范引路。通過形式多樣的引導(dǎo)、啟迪，不但要讓學生得到結(jié)論，更要讓學生掌握得到結(jié)論的過程和方法，知道這樣想、這樣做的來龍去脈以及相互關(guān)系，學生的知識才能從感性上升為理性，最終轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。

G633.6

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1671-489X（2016）13-0114-02

作者：王龍飛，淄博市臨淄區(qū)朱臺中學（255432）。