應(yīng)用型本科院校信息與計算科學(xué)專業(yè)小波分析課程理論與實踐教學(xué)的探索

徐立祥　牛欣　顧澤宇　李亞亞　周晨博

【摘 要】針對應(yīng)用型本科院校主要培養(yǎng)能適應(yīng)人才就業(yè)市場要求的應(yīng)用型人才的辦學(xué)特點，結(jié)合地方院校的具體情況，對小波分析在信息與計算科學(xué)專業(yè)中的課程設(shè)置與課程建設(shè)給出相應(yīng)的分析和建議。

【關(guān)鍵詞】小波分析；信息與計算科學(xué)；現(xiàn)狀分析；課程建設(shè)

小波分析是近年來應(yīng)用廣泛的一種方法，有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)背景，在許多方面找到了有效的應(yīng)用，被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡，MATLAB軟件提供了很好用的小波工具箱[1]，為我們解決實際問題提供了很大的方便，不少學(xué)校已把小波分析列為信息與計算科學(xué)專業(yè)本科生選修課。通過對小波課程的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生掌握小波分析的基本理論、基本思想以及小波工具箱的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生用常見的各種小波變換來解決實際應(yīng)用問題[2-3]。

1 小波分析課程概要

小波變換的概念是1974年由J.Morlet首次提出的[1]，20世紀(jì)70年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生奠定了良好的基礎(chǔ)。1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer構(gòu)造出了一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的有效多分辨分析方法，此時小波分析才逐漸蓬勃發(fā)展起來，值得一提的是比利時女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫的《小波十講》對小波的普及和進(jìn)一步的發(fā)展起了非常至關(guān)重要的推動作用。小波分析的理論研究與小波分析的應(yīng)用是緊密地結(jié)合在一起的，它的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）在圖像與信號壓縮的應(yīng)用方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，而且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波變換零樹壓縮、小波包方法、小波變換向量壓縮等。

（2）在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。小波可用于計算機(jī)圖形學(xué)、信號處理、計算機(jī)視覺、生物醫(yī)學(xué)圖像處理等方面。

（3）在信號分析的應(yīng)用方面。小波分析可以用于邊界的處理與濾波、信噪的分離、信噪的提取、信號的識別以及多尺度邊緣檢測等。

2 教學(xué)內(nèi)容基本要求

關(guān)履泰在1989至1992年間到美國Texas A&M大學(xué)崔錦泰教授處訪問，當(dāng)時正值小波研究的蓬勃發(fā)展時期，他在有限區(qū)間小波、多重小波分析、小波在圖形學(xué)等方面的應(yīng)用作了一定的工作。由他主編的《小波方法與應(yīng)用》一書參考了大量的書籍和文獻(xiàn)。由于現(xiàn)在MATLAB的普遍使用，而且它還有專門的小波工具箱。關(guān)履泰專門為本科生教學(xué)編著的《小波方法與應(yīng)用》一書，也采用了MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行程序?qū)嶒灐?/p>

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解小波與傅里葉分析的發(fā)展歷史；掌握多分辨分析的思想；掌握小波變換[1]，包括：Fourier變換、連續(xù)小波變換、離散小波變換；了解框架；掌握分解與重構(gòu)算法、尺度函數(shù)與小波的構(gòu)造；了解多元小波分析、小波包分解；掌握快速算法，了解重分算法；會用MATLAB小波工具箱；能夠用各種小波變換解決實際應(yīng)用問題[4]。本課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)的重要專業(yè)方向理論選修課程，在教學(xué)方法上，采用課堂講授、課堂討論、課后自學(xué)等教學(xué)形式。

課堂講授：本課程屬于理論課程，在傳授知識原理的前提下，配合實際應(yīng)用例子，由淺入深，善于誘導(dǎo)，使學(xué)生從被動吸收知識的狀態(tài)下，轉(zhuǎn)化到主動索取知識的狀態(tài)中來，并采用多媒體輔助教學(xué)，加大課堂授課的知識含量。注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的基本素質(zhì)。

課后自學(xué)：為培養(yǎng)學(xué)生整理歸納，綜合分析和處理問題的能力，教師在每章都安排少量的內(nèi)容，課上教師只給出自學(xué)的提綱，不作詳細(xì)的講解，課后讓學(xué)生自學(xué)。

課堂討論：此目的是讓學(xué)生開拓思路，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛，教師需認(rèn)真組織，安排重點發(fā)言，充分調(diào)動每名同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和積極性，做好總結(jié)。

課外作業(yè)：為讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，每章都布置一定量的課外作業(yè)，讓學(xué)生課后獨立完成。

課程實驗：用matlab語言或C語言完成一些算法設(shè)計題，培養(yǎng)學(xué)生的算法設(shè)計能力。

3 教學(xué)上存在的一些問題

3.1 對小波分析的課程設(shè)置定位還不夠明確

信息與計算科學(xué)專業(yè)的課程開設(shè)在多數(shù)學(xué)校沒有將計算機(jī)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等信息技術(shù)課程進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，只是將數(shù)學(xué)課程和計算機(jī)的課程進(jìn)行拼盤迭加，沒有突出“以數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，以解決信息技術(shù)領(lǐng)域問題為目標(biāo)”這一專業(yè)特色。對于小波分析的課程設(shè)置同樣也沒有經(jīng)驗，有時甚至無從下手，本課程的設(shè)置還需要進(jìn)一步的探索。

3.2 課程的教材仍比較緊缺

目前適合應(yīng)用型本科高校教學(xué)的小波分析教材，尤其是從數(shù)學(xué)觀點編寫、適應(yīng)于為信息與計算科學(xué)類專業(yè)學(xué)生講授的小波分析教材比較緊缺。為適應(yīng)不同類型院校和不同層次要求的課程需求，教材建設(shè)也需要層次化、多樣化。目前，專門為應(yīng)用型本科高校信息與計算科學(xué)專業(yè)專門編寫的教材有關(guān)履泰編著的《小波方法與應(yīng)用》，此教材理論基礎(chǔ)知識偏難，理論推導(dǎo)較復(fù)雜，要想把本課程很好的應(yīng)用到本科生的教學(xué)實踐中，還需要在今后的教學(xué)實踐過程中給予進(jìn)一步積極的探索和改革。

3.3 從大學(xué)生的知識儲備角度看：信息與計算科學(xué)專業(yè)是新興學(xué)科，處于發(fā)展期，教師在該領(lǐng)域的研究尚且剛剛起步，更別提教學(xué)成果了，這也必然影響著本專業(yè)小波分析課程的教學(xué)與實踐。目前，中國高等教育已進(jìn)入大眾化時代，這將導(dǎo)致大學(xué)生的就業(yè)不存在統(tǒng)包統(tǒng)分的問題，而是要公平地參與社會競爭。所以為了能更好的適應(yīng)社會，大學(xué)生應(yīng)多學(xué)習(xí)專業(yè)知識，多積累大量的理論基礎(chǔ)知識。

4 理論與實踐教學(xué)的探索

小波課程的知識結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，豐富了信息與計算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)理論知識。本課程通過基礎(chǔ)理論知識的教育，以及實驗教學(xué)的各環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決軟件開發(fā)和設(shè)計、信息處理、科學(xué)計算等實際問題的能力[5-6]。

4.1 課程體系

信息與計算科學(xué)專業(yè)的知識結(jié)構(gòu)以及發(fā)展離不開計算機(jī)技術(shù)的輔助。因此小波分析課程的教學(xué)內(nèi)容除了核心的理論知識外，還應(yīng)該增加實驗?zāi)K，信息與計算科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生進(jìn)入通訊、電子技術(shù)、軟件等行業(yè)是一個重要的就業(yè)方向，它們可以在這些企業(yè)非常高效的從事信息安全與網(wǎng)絡(luò)安全、計算機(jī)軟件開發(fā)等工作，因此，本專業(yè)開設(shè)該課程是非常必要的。所以開設(shè)好小波分析課程是實現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)之一，有利于信息與計算科學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)，當(dāng)然也有利于應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)。

4.2 實踐教學(xué)環(huán)節(jié)

學(xué)生報考信息與計算科學(xué)專業(yè)的時候，絕大多數(shù)學(xué)生看中是“信息”的內(nèi)涵，他們心中選擇的是非數(shù)學(xué)類專業(yè)而是信息類專業(yè)。所以開設(shè)小波分析課程，必須強(qiáng)化計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，可以選擇以一維、二維小波分解與重構(gòu)的理論知識為主體，注重課程設(shè)計與實踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，來提高學(xué)生的軟件應(yīng)用能力和實際動手能力。

實例一，噪聲信息多包含在具有較高頻率細(xì)節(jié)里，在對信號進(jìn)行了小波分解后，利用有限閾值等形式對所分解的小波系數(shù)進(jìn)行權(quán)重處理，再對信息進(jìn)行重構(gòu)即可達(dá)到信息去噪的目的。利用小波工具箱可直接將一維白噪聲信號noissin進(jìn)行一級haar小波分解，如圖1，我們從圖中可以清晰的看到原始信號s的平均信息a1和細(xì)節(jié)信息d1。

實例二，二維小波分解與重構(gòu)是利用一系列的一維小波分解與重構(gòu)來實現(xiàn)的?；贖aar小波的二維小波分解與重構(gòu)的過程如下：function[LL，HL，LH，HH]=mydwt2（x），利用小波工具箱直接將二維圖像woman進(jìn)行一級haar小波分解與重構(gòu)，如圖2，我們從圖中可以清晰的看到原始圖像被分解為LL，HL，LH，HH四個部分。

圖1 一維信號的一級haar小波分解

圖2 二維圖像的一級haar小波分解與重構(gòu)

4.3 繼續(xù)深造

信息與計算科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生具有良好的數(shù)學(xué)思維能力和扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，他們掌握了計算科學(xué)的基本方法與技能，因此他們繼續(xù)深造可選擇的方向很廣泛，他們可繼續(xù)攻讀自動控制、計算數(shù)學(xué)、計算機(jī)應(yīng)用、信息科學(xué)、金融信息等專業(yè)的碩士學(xué)位，也可攻讀具有行業(yè)特色且與信息與計算關(guān)系緊密的一些專業(yè)的碩士學(xué)位。此外，小波分析及其應(yīng)用、小波分析的理論及其在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用等均是本專業(yè)考研的主要研究方向。如果本科階段把小波分析課程學(xué)好了，無疑為以后研究生階段的學(xué)習(xí)和研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

4.4 師資隊伍建設(shè)

國內(nèi)很多高校的信息與計算科學(xué)專業(yè)都開設(shè)了小波分析課程，如國防科技大學(xué)，中國科技大學(xué)，中山大學(xué)等，這些學(xué)校該課程的發(fā)展都較成熟，所以可以通過引進(jìn)和培養(yǎng)等途徑，培養(yǎng)一批從事小波分析課程教學(xué)的青年教師參與小波分析的課程進(jìn)修和教改調(diào)研，通過選派相關(guān)教師去諸如以上這些全國前列的高校進(jìn)行調(diào)研、交流，這對小波分析課程的今后發(fā)展，帶來很大的幫助。

4.5 第二課堂

教師可以鼓勵刻苦鉆研的學(xué)生參與他們的科研工作，學(xué)生們可以憑借其出色的扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)建模能力來解決實際應(yīng)用問題。

5 結(jié)論

有關(guān)該專業(yè)小波分析課程的教學(xué)計劃、培養(yǎng)模式、課程體系、培養(yǎng)目標(biāo)、教材編寫等一系列課程建設(shè)問題，我們將繼續(xù)積極進(jìn)行進(jìn)一步的探索與研究。我們希望通過本文能夠?qū)π畔⑴c計算科學(xué)專業(yè)小波分析課程的開設(shè)、建設(shè)與發(fā)展作出一點有益的貢獻(xiàn)。

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[責(zé)任編輯：王楠]