基于NBI法的發(fā)電權(quán)交易多目標(biāo)優(yōu)化

楊胡萍，占思凱，嚴(yán)飛飛，蔡孝文

(1．南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌　330031；2．國(guó)網(wǎng)江西省電力公司上饒供電分公司，江西上饒　334000；

3.國(guó)網(wǎng)江西省電力公司檢修分公司，江西南昌　330000)

Multi-objective Optimization of Generation Rights Trade Based on NBI MethodYANG Huping1, ZHAN Sikai2, YAN Feifei1, CAI Xiaowen3

(1.School of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China;

2.State Grid Jiangxi Province Power Company Shangrao Power Supply Branch, Shangrao 334000, China;

3.State Grid Jiangxi Province Power Company Maintenance Branch, Nanchang 330000, China)

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基于NBI法的發(fā)電權(quán)交易多目標(biāo)優(yōu)化

楊胡萍1，占思凱2，嚴(yán)飛飛1，蔡孝文3

(1．南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031；2．國(guó)網(wǎng)江西省電力公司上饒供電分公司，江西上饒334000；

3.國(guó)網(wǎng)江西省電力公司檢修分公司，江西南昌330000)

Multi-objective Optimization of Generation Rights Trade Based on NBI MethodYANG Huping1, ZHAN Sikai2, YAN Feifei1, CAI Xiaowen3

(1.School of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China;

2.State Grid Jiangxi Province Power Company Shangrao Power Supply Branch, Shangrao 334000, China;

3.State Grid Jiangxi Province Power Company Maintenance Branch, Nanchang 330000, China)

0引言

發(fā)電權(quán)交易能夠有效發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制在發(fā)電調(diào)度中的作用，具有優(yōu)化資源配置、促進(jìn)節(jié)能減排的作用，是電力工業(yè)實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)的有效手段[1-2]。為貫徹國(guó)家“上大壓下，節(jié)能減排”政策，火力發(fā)電廠(chǎng)之間進(jìn)行的發(fā)電權(quán)交易是發(fā)電權(quán)交易發(fā)展的一個(gè)主要方向[3]。發(fā)電權(quán)交易對(duì)系統(tǒng)的負(fù)荷裕度、潮流分布以及網(wǎng)絡(luò)阻塞等方面都有影響，不能和一般商品那樣自由的交易，必須在滿(mǎn)足系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行條件的前提下才能進(jìn)行。在一次發(fā)電權(quán)交易中，社會(huì)效用和網(wǎng)損是兩個(gè)屬于不同利益主體的優(yōu)化目標(biāo)。對(duì)于發(fā)電廠(chǎng)，希望交易取得的社會(huì)效用最大；對(duì)于供電公司，希望交易使系統(tǒng)的網(wǎng)損最小。然而，一般無(wú)法找到使兩者都達(dá)到最優(yōu)的解。對(duì)于此類(lèi)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，帕累托最優(yōu)理論獲得了廣泛的認(rèn)可與應(yīng)用。

文獻(xiàn)[4]通過(guò)結(jié)合我國(guó)的國(guó)情，對(duì)“差別電量計(jì)劃”的機(jī)理、發(fā)電權(quán)交易理論、小火電退出的市場(chǎng)補(bǔ)償機(jī)制、跨省跨區(qū)外送電交易、大用戶(hù)直購(gòu)電交易等問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，提出了電力節(jié)能減排與資源優(yōu)化配置技術(shù)。該技術(shù)的實(shí)施可以發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制在資源優(yōu)化配置中的基礎(chǔ)性作用和實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)。文獻(xiàn)[5]通過(guò)結(jié)合非計(jì)劃停運(yùn)及檢修實(shí)際情況，提出了基于帕累托最優(yōu)的發(fā)電權(quán)多目標(biāo)交易模型。在綜合考慮效用、煤耗等評(píng)判指標(biāo)的情況下，給出了該模型的帕累托最優(yōu)解集。該模型能較好地解決非計(jì)劃?rùn)z修、非計(jì)劃停運(yùn)容量交易問(wèn)題,可以有效地保障系統(tǒng)的安全，降低發(fā)電商的風(fēng)險(xiǎn)。在綜合考慮電網(wǎng)安全的前提下，為了使發(fā)電調(diào)度符合節(jié)能減排的要求，文獻(xiàn)[6]通過(guò)將發(fā)電權(quán)交易的效益、煤耗以及網(wǎng)損3個(gè)參數(shù)結(jié)合起來(lái)，提出了在役機(jī)組發(fā)電權(quán)交易的多目標(biāo)函數(shù)模型。采用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)該多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行了求解。發(fā)電權(quán)交易通過(guò)改變參與交易電廠(chǎng)注入系統(tǒng)的功率，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的網(wǎng)損會(huì)有直接的影響。當(dāng)發(fā)電權(quán)由負(fù)荷中心電廠(chǎng)交易給非負(fù)荷中心電廠(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)損就很有可能會(huì)增加；反之，當(dāng)發(fā)電權(quán)由非負(fù)荷中心電廠(chǎng)交易給負(fù)荷中心電廠(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)損就更傾向于減少[7-8]。同時(shí)，交易導(dǎo)致電網(wǎng)的潮流分布發(fā)生變化，可能引起部分線(xiàn)路的阻塞[9]。對(duì)于阻塞問(wèn)題的研究，文獻(xiàn)[10]分別提出了以最大化社會(huì)效用為目標(biāo)、以最大化成交量為目標(biāo)和考慮能耗約束的阻塞調(diào)度模型。通過(guò)分析表明，能耗約束模型能夠較好地兼顧發(fā)電權(quán)交易的經(jīng)濟(jì)性與節(jié)能降耗的要求。文獻(xiàn)[11]以設(shè)定的減排目標(biāo)為約束，在滿(mǎn)足系統(tǒng)安全運(yùn)行和電壓穩(wěn)定裕度的條件下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總有功出力最小，但不能清晰體現(xiàn)發(fā)電權(quán)交易對(duì)交易參與對(duì)象利益的影響。因此，在保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行并完成國(guó)家設(shè)定減排目標(biāo)的前提下，分析交易對(duì)發(fā)電廠(chǎng)和供電公司利益目標(biāo)(分別為社會(huì)效用和網(wǎng)損)的影響，以期均衡雙方的利益并獲得帕累托最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題值得深入研究。

1發(fā)電權(quán)交易報(bào)價(jià)方式

在現(xiàn)有的發(fā)電權(quán)交易報(bào)價(jià)方式下，一般事先確定發(fā)電權(quán)交易的出讓方與受讓方，再由出讓方和受讓方分別給出各自的出讓報(bào)價(jià)和受讓報(bào)價(jià)。然而，這種報(bào)價(jià)方式?jīng)Q定了發(fā)電權(quán)交易只能在事先劃定的出讓方和受讓方這兩個(gè)集合之間進(jìn)行，這在一定程度上約束了交易的自由程度，限制了系統(tǒng)潮流的改變方向，不利于整個(gè)系統(tǒng)的資源優(yōu)化配置。

為了進(jìn)一步擴(kuò)大發(fā)電權(quán)交易的自由程度，深入挖掘整個(gè)系統(tǒng)獲得更大社會(huì)效用與降低網(wǎng)損的潛能，文章提出一種新的發(fā)電權(quán)交易報(bào)價(jià)方式。在這種報(bào)價(jià)方式下，事先不劃定發(fā)電權(quán)交易的出讓方與受讓方，每一個(gè)有出力調(diào)整能力的發(fā)電廠(chǎng)都可以作為發(fā)電權(quán)交易的參與對(duì)象。

首先，各個(gè)交易參與電廠(chǎng)基于自己的出力成本和收益預(yù)期，給出一個(gè)替代發(fā)電報(bào)價(jià)Pi；其次，每個(gè)交易參與電廠(chǎng)根據(jù)自己的出力調(diào)整能力與交易計(jì)劃，給出自己的申報(bào)電量的最大值Qimax與最小值Qimin；最后，交易中心根據(jù)替代發(fā)電報(bào)價(jià)與申報(bào)電量信息進(jìn)行撮合匹配，在經(jīng)過(guò)安全校核后得到交易結(jié)果。這里把替代發(fā)電報(bào)價(jià)定義為：某個(gè)發(fā)電廠(chǎng)基于自身的出力成本與收益預(yù)期，替代(接受)其他發(fā)電廠(chǎng)發(fā)單位電量能接受(給予)的最低(最高)價(jià)格。簡(jiǎn)單的說(shuō)，這里的替代發(fā)電報(bào)價(jià)可以理解為某個(gè)發(fā)電廠(chǎng)發(fā)電獲得收益的邊際電價(jià)。需要指出的是，這里的Qimax與Qimin都沒(méi)有大于等于零或者小于零的約束，只要滿(mǎn)足Qimax>Qimin即可。當(dāng)Qimax小于等于零時(shí)，電廠(chǎng)i只能作為發(fā)電權(quán)交易的出讓方；當(dāng)Qimin大于等于零時(shí)，電廠(chǎng)i只能作為發(fā)電權(quán)交易的受讓方；當(dāng)Qimax大于零且Qimin小于零時(shí)，電廠(chǎng)i既可以作為發(fā)電權(quán)交易的出讓方，也可以作為發(fā)電權(quán)交易的受讓方。電廠(chǎng)i最終是增加發(fā)電權(quán)還是減少發(fā)電權(quán)，可以根據(jù)優(yōu)化模型獲得的最優(yōu)解Qi值的正負(fù)性來(lái)決定。當(dāng)Qi大于零時(shí)，表示電廠(chǎng)i增加了發(fā)電量，是發(fā)電權(quán)交易的受讓方；當(dāng)Qi小于零時(shí)，表示電廠(chǎng)i減少了發(fā)電量，是發(fā)電權(quán)交易的出讓方。判定電廠(chǎng)是出讓方還是受讓方可以見(jiàn)表1。

表1　電廠(chǎng)出讓/受讓判別表

應(yīng)用上述發(fā)電權(quán)交易報(bào)價(jià)方式，在集中撮合交易模式下，以交易電廠(chǎng)總交易量作為決策變量的社會(huì)效用最大模型可用表示如下：

(1)

式中：F為通過(guò)發(fā)電權(quán)交易能取得的社會(huì)效用;m為參與發(fā)電權(quán)交易電廠(chǎng)的個(gè)數(shù)；Pi為電廠(chǎng)i給出的替代發(fā)電報(bào)價(jià);Qi為其交易電量。

2發(fā)電權(quán)交易多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1優(yōu)化目標(biāo)

假設(shè)每個(gè)可控發(fā)電機(jī)組代表一個(gè)發(fā)電廠(chǎng)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將結(jié)算時(shí)間設(shè)為1h。為了保證當(dāng)系統(tǒng)處在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)，發(fā)電權(quán)交易后仍能滿(mǎn)足系統(tǒng)碳排放約束與負(fù)荷裕度約束，設(shè)發(fā)電權(quán)交易點(diǎn)為系統(tǒng)的負(fù)荷高峰點(diǎn)。所提優(yōu)化模型的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)分別為網(wǎng)損F1和社會(huì)效用F2。在上節(jié)所提報(bào)價(jià)方式下，兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的表達(dá)式如下：

(2)

(3)

將降低網(wǎng)損的效益轉(zhuǎn)換成經(jīng)濟(jì)形式，則交易能夠取得的總的經(jīng)濟(jì)效益F3為

(4)

式中：下標(biāo)0和p分別表示系統(tǒng)的初始運(yùn)行點(diǎn)和負(fù)荷高峰點(diǎn)；e1T為m維單位橫向量，其中m為系統(tǒng)總的發(fā)電機(jī)組數(shù)量；Pga0為系統(tǒng)所有發(fā)電機(jī)組在初始運(yùn)行點(diǎn)的有功出力列向量；e2T為n維單位橫向量，其中n為系統(tǒng)可控發(fā)電機(jī)組的數(shù)量；Pgp為可控發(fā)電機(jī)組進(jìn)行交易后相對(duì)于初始運(yùn)行點(diǎn)的有功出力增量；e3T為s維單位橫向量，其中s為系統(tǒng)所有負(fù)荷點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Pda0為系統(tǒng)所有負(fù)荷點(diǎn)在初始運(yùn)行點(diǎn)的有功負(fù)荷列向量；e4T為t維單位橫向量，其中t為系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷點(diǎn)的個(gè)數(shù)；b為負(fù)荷增長(zhǎng)方式，λp為系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)處的負(fù)荷增長(zhǎng)因子；λpb為系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷點(diǎn)由初始運(yùn)行點(diǎn)到負(fù)荷高峰點(diǎn)的有功負(fù)荷增量。cT為系統(tǒng)可控發(fā)電機(jī)組給出的替代發(fā)電報(bào)價(jià)行向量；Pgp0為系統(tǒng)可控發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷高峰點(diǎn)初始出力與在初始運(yùn)行點(diǎn)出力之差的列向量，設(shè)定當(dāng)系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)，可控發(fā)電機(jī)組按出力范圍等比例增長(zhǎng)出力，系統(tǒng)平衡時(shí)可控發(fā)電機(jī)組的出力增量即為Pgp0；其中(Pgp-Pgp0)即為考慮網(wǎng)損情況下可控發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷高峰點(diǎn)總交易量。Pl為上網(wǎng)電價(jià)。

2.2約束條件

模型的約束條件如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：下標(biāo)c表示系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的臨界點(diǎn)；Pg0表示系統(tǒng)可控發(fā)電機(jī)組在初始運(yùn)行點(diǎn)的有功出力列向量；L0表示在初始運(yùn)行點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的注入功率列向量；G(·)表示可控發(fā)電機(jī)組有功出力向量到節(jié)點(diǎn)注入功率向量的擴(kuò)展映射；lp是系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)可控發(fā)電機(jī)組的出力因子；lpG(Pgp)表示系統(tǒng)在該點(diǎn)的有功出力增量；λc是系統(tǒng)在臨界點(diǎn)的負(fù)荷增長(zhǎng)因子，即系統(tǒng)的負(fù)荷裕度，λcb表示系統(tǒng)在該點(diǎn)的負(fù)荷增量;lc是系統(tǒng)在臨界點(diǎn)時(shí)可控發(fā)電機(jī)組的出力因子，lcG(Pgp)表示系統(tǒng)在該點(diǎn)的有功出力增量；x是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括節(jié)點(diǎn)電壓的幅值與相角；f(·)是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率的計(jì)算表達(dá)式；Vp是系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值；Qgp和Qgc分別表示系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)和臨界點(diǎn)時(shí)發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力；Iij(·)表示流過(guò)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j所在支路電流的幅值。Ke為系統(tǒng)各機(jī)組的單位碳排放強(qiáng)度，表示機(jī)組在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)單位有功功率的二氧化碳排放量，t·h-1·MW-1；Cref為根據(jù)國(guó)家減排目標(biāo)推算所得的碳排放額度；λref為設(shè)定的負(fù)荷裕度閥值。

式(5)表示系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)的潮流約束方程，在該點(diǎn)有可控發(fā)電機(jī)組的出力因子lp=1，負(fù)荷增長(zhǎng)因子λp為一個(gè)設(shè)定值；式(6)表示系統(tǒng)在臨界點(diǎn)時(shí)的潮流方程；式(7)表示系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)可控發(fā)電機(jī)的有功出力約束；式(8)表示系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值約束；式(9)和(10)分別表示在負(fù)荷高峰點(diǎn)和臨界點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的無(wú)功出力約束；式(11)、(12)表示在負(fù)荷高峰點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)支路電流的幅值約束；式(13)表示系統(tǒng)的碳排放約束；式(14)表示系統(tǒng)的負(fù)荷裕度約束。

3模型的求解與置換度推導(dǎo)

帕累托最優(yōu)解的求解方法主要有權(quán)重法、ε約束法以及NBI(normal boundary intersection)法，其中的NBI法在優(yōu)化目標(biāo)的量綱不同或者比例相差很大的情況下也能生成均勻分布帕累托前沿解集，獲得了廣泛的應(yīng)用。

應(yīng)用NBI法求解多目標(biāo)問(wèn)題可分為目標(biāo)規(guī)格化、法向量投影以及截距優(yōu)化這3個(gè)步驟[12-13]：

3.1目標(biāo)規(guī)格化

首先，在不考慮社會(huì)效用的前提下，對(duì)發(fā)電權(quán)交易的網(wǎng)損目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，求取網(wǎng)損最小時(shí)對(duì)應(yīng)的可控發(fā)電機(jī)組有功出力增量Pgp1。由帕累托最優(yōu)性原則可知，此時(shí)對(duì)應(yīng)的社會(huì)效用F2(Pgp1)也必然最小。同樣，在不考慮網(wǎng)損的前提下，對(duì)發(fā)電權(quán)交易的社會(huì)效用目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，求取社會(huì)效用最大時(shí)對(duì)應(yīng)的可控發(fā)電機(jī)組有功出力增量Pgp2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損F1(Pgp2)也必然最大。顯然，M1(F1(Pgp1)，F(xiàn)2(Pgp1))和M2(F1(Pgp2)，F(xiàn)2(Pgp2))是優(yōu)化目標(biāo)在解空間的兩個(gè)帕累托前沿端點(diǎn)。這兩個(gè)帕累托前沿端點(diǎn)的連線(xiàn)就是烏托邦線(xiàn)。

NBI法通過(guò)預(yù)先對(duì)帕累托曲線(xiàn)上的點(diǎn)進(jìn)行規(guī)格化，從而避免了因優(yōu)化目標(biāo)量綱不同而引起的數(shù)值問(wèn)題。其具體處理方式如下：

(15)

(16)

3.2法向量投影

根據(jù)點(diǎn)M1b和點(diǎn)M2b的定義可知，帕累托前沿(帕累托曲線(xiàn))的兩個(gè)端點(diǎn)與烏托邦線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)是重合的。在將烏托邦線(xiàn)均等分后，對(duì)于烏托邦線(xiàn)上的每一個(gè)等分點(diǎn)xib，其沿單位法向量nl方向映射到帕累托曲線(xiàn)上的點(diǎn)Mib就是對(duì)應(yīng)的帕累托最優(yōu)解。由于點(diǎn)xib和點(diǎn)Mib之間是線(xiàn)性映射關(guān)系，當(dāng)烏托邦線(xiàn)上的等分點(diǎn)xib間隔均勻時(shí)，即可獲得在解空間中均勻分布的帕累托最優(yōu)解集。

圖1　單位坐標(biāo)下NBI法原理圖

如圖1所示，若將烏托邦線(xiàn)進(jìn)行k等分處理，則在規(guī)格化后的單位坐標(biāo)下，第i個(gè)等分點(diǎn)xib沿nl方向在帕累托曲線(xiàn)上進(jìn)行投影，得到對(duì)應(yīng)的帕累托前沿端點(diǎn)Mib的坐標(biāo)可表示為

(17)

3.3截距優(yōu)化

根據(jù)式(15)～(17)，可得

(18)

(19)

由帕累托最優(yōu)的條件可知，對(duì)于一個(gè)等分點(diǎn)xib，當(dāng)投影點(diǎn)Mib在帕累托曲線(xiàn)上時(shí)，必有Di取得最大值的結(jié)論。因此，社會(huì)效用與網(wǎng)損的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題便可轉(zhuǎn)換成求取Di最大值的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的發(fā)電權(quán)交易多目標(biāo)優(yōu)化模型可表示如下：

min(-Di)

(20)

(21)

3.4置換度的推導(dǎo)

式(20)與式(21)的拉格朗日函數(shù)可表示如下：

(22)

由式(22)的KKT條件可得

(23)

(24)

(25)

式中：FPgp和Fy分別為約束函數(shù)F(Pgp，y)對(duì)變量Pgp和y的雅可比矩陣。

對(duì)式(25)進(jìn)行線(xiàn)性化處理可得

(26)

(27)

將式(23)轉(zhuǎn)置，有

(28)

將式(28)代入式(27)，可得

(29)

對(duì)式(29)進(jìn)行變形，整理后有

(30)

等式(30)的左邊正好是社會(huì)效用對(duì)網(wǎng)損的靈敏度，因而等式的右邊就是NBI法求解帕累托前沿端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的置換度計(jì)算表達(dá)式。通過(guò)求取每個(gè)等分點(diǎn)xib處置換度的值，便可得到發(fā)電權(quán)交易中社會(huì)效用與網(wǎng)損之間的置換度變化曲線(xiàn)。

對(duì)于每一個(gè)帕累托前沿端點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的置換度能夠清晰地給出犧牲單位網(wǎng)損可以獲得的社會(huì)效用，是選擇和評(píng)價(jià)發(fā)電權(quán)交易方案是否合理的重要依據(jù)。

4算例分析

在IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上對(duì)所提模型與算法進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)就是系統(tǒng)在初始運(yùn)行點(diǎn)的數(shù)據(jù)。系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)的負(fù)荷裕度閥值λref設(shè)為1.05，負(fù)荷增長(zhǎng)因子λp取10%，設(shè)定負(fù)荷增長(zhǎng)方式b按系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷點(diǎn)的初始負(fù)荷等比例增長(zhǎng)。單位碳排放強(qiáng)度ke和碳排放額度Cref參考文獻(xiàn)[11]的數(shù)據(jù)，其中Cref=2 357.26t/h。上網(wǎng)電價(jià)Pl取418元/MW。根據(jù)上述設(shè)定，求解系統(tǒng)在負(fù)荷高峰點(diǎn)進(jìn)行發(fā)電權(quán)交易前的負(fù)荷裕度λc=1.36，碳排放量Cp=2 370.75t/h，網(wǎng)損F1=146.85MW，社會(huì)效用F2=0元。對(duì)比可知，交易前系統(tǒng)的負(fù)荷裕度滿(mǎn)足要求，但碳排放量比標(biāo)準(zhǔn)額度超出了13.49t/h，社會(huì)效用為零。

將烏托邦線(xiàn)20等分，可得21個(gè)帕累托最優(yōu)解。為了便于觀(guān)察，取美元對(duì)人民幣的匯率為6.2，將社會(huì)效用的單位變?yōu)槊涝??？紤]碳排放約束與負(fù)荷裕度約束(雙約束)下IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)通過(guò)發(fā)電權(quán)交易能夠取得社會(huì)效用與網(wǎng)損的帕累托變化曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2　考慮雙約束下Pareto曲線(xiàn)

由圖2可知，對(duì)于IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，采用本文所提模型與算法進(jìn)行優(yōu)化后，通過(guò)交易能夠獲得的社會(huì)效用隨著網(wǎng)損的增加而增加。當(dāng)網(wǎng)損取得最小值113.85MW時(shí)，社會(huì)效用為482.59＄；當(dāng)社會(huì)效用取得最大值5 508.31＄時(shí)，其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損為130.29MW。點(diǎn)M1=(113.85，482.59)和點(diǎn)M2=(130.29，5 508.31)就是兩個(gè)帕累托曲線(xiàn)(烏托邦線(xiàn))端點(diǎn)。其他帕累托最優(yōu)解的網(wǎng)損及其對(duì)應(yīng)的社會(huì)效用值都在這兩個(gè)端點(diǎn)值之間。由曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可知，當(dāng)網(wǎng)損114～120MW之間變動(dòng)時(shí)，會(huì)引起其對(duì)應(yīng)的社會(huì)效用的急劇變化。當(dāng)網(wǎng)損超過(guò)126MW時(shí)，網(wǎng)損的增加能夠帶來(lái)社會(huì)效用的增加效應(yīng)明顯降低。為便于觀(guān)察結(jié)果，將通過(guò)NBI法求得的21個(gè)帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)列于表2和表3。

由表2中的數(shù)值可知，在考慮雙約束下，求得的帕累托最優(yōu)解的碳排放強(qiáng)度和負(fù)荷裕度都滿(mǎn)足要求。充分說(shuō)明了本文所提模型對(duì)貫徹落實(shí)國(guó)家節(jié)能減排政策和保證系統(tǒng)安全交易的有效性。值得指出的是，在發(fā)電權(quán)交易前系統(tǒng)的網(wǎng)損146.85MW，而通過(guò)發(fā)電權(quán)交易后所有帕累托最優(yōu)解的網(wǎng)損都比這個(gè)值更低。這說(shuō)明考慮雙約束下，發(fā)電權(quán)交易不但能夠獲得社會(huì)效用，還能減小系統(tǒng)的網(wǎng)損，充分體現(xiàn)了發(fā)電權(quán)交易對(duì)優(yōu)化電力資源配置、促進(jìn)節(jié)能減排的效用。為便于決策者進(jìn)一步選擇帕累托解集里面的最優(yōu)解，求取IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)社會(huì)效用與網(wǎng)損之間置換度的變化趨勢(shì)圖如圖3所示。

結(jié)合表2和圖3可知，對(duì)帕累托解集中的第2～6個(gè)點(diǎn)，網(wǎng)損與社會(huì)效益之間的置換度都超過(guò)1 000＄/MW，意味著每增加單位網(wǎng)損就能夠換得超過(guò)1 000＄的社會(huì)效用。在滿(mǎn)足網(wǎng)損要求的前提下，此時(shí)增加網(wǎng)損以獲得更大的社會(huì)效用在決策上顯然是合理的。因此，應(yīng)該在第6個(gè)帕累托最優(yōu)解以后選擇最優(yōu)解，以便獲得更大的社會(huì)效用。由于顯示比例的原因，圖3中置換度低于1 000＄/MW的置換度曲線(xiàn)變化趨勢(shì)難以明確。為便于更加清晰觀(guān)察，將置換度指標(biāo)低于1 000＄/MW的帕累托解集對(duì)應(yīng)的置換度變化曲線(xiàn)單獨(dú)給出。圖4給出了算例第7～20個(gè)帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的置換度指標(biāo)變化曲線(xiàn)。

表2　考慮雙約束下運(yùn)行結(jié)果

表3　考慮雙約束下總經(jīng)濟(jì)效益

圖3　考慮雙約束下置換度曲線(xiàn)一

圖4　考慮雙約束下置換度曲線(xiàn)二

由圖4可知，對(duì)于置換度小于1 000＄/MW的帕累托最優(yōu)解，置換度指標(biāo)仍是隨著網(wǎng)損的增加而單調(diào)下降。當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)損低于120MW時(shí)，系統(tǒng)網(wǎng)損與社會(huì)效用之間的置換度都超過(guò)100＄/MW；當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)損超過(guò)120MW后，系統(tǒng)網(wǎng)損與社會(huì)效用的置換逐漸趨于平緩，且置換度比較小。因此，對(duì)于IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，應(yīng)該選擇系統(tǒng)網(wǎng)損在120MW附近的帕累托最優(yōu)解。對(duì)于第14個(gè)帕累托最優(yōu)解，系統(tǒng)網(wǎng)損為120.44MW，社會(huì)效用為5 002.95＄，對(duì)應(yīng)的置換度為114.91＄/MW，是綜合效用比較好的一個(gè)解。

作為對(duì)比，算例在不考慮雙約束時(shí)的仿真結(jié)果如圖5、圖6。

圖5　不考慮雙約束下Pareto曲線(xiàn)

圖6　不考慮雙約束下置換度曲線(xiàn)

此時(shí)所得的帕累托最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如表4、表5所示。

表4　不考慮雙約束下運(yùn)行結(jié)果

表5　不考慮雙約束下總經(jīng)濟(jì)效益

由表2和表4可得，在不考慮雙約束的情況下，通過(guò)發(fā)電權(quán)交易能夠取得的網(wǎng)損最優(yōu)點(diǎn)M1=(101.31，-469.46)，考慮雙約束時(shí)的網(wǎng)損最優(yōu)點(diǎn)M1=(113.85，482.59)。對(duì)比可知，不考慮雙約束時(shí)的網(wǎng)損更低，取得的社會(huì)效用為負(fù)值，且此時(shí)的碳排放強(qiáng)度為2 365.61t/h，超出碳排放額度8.35t/h，負(fù)荷裕度為0.31，也遠(yuǎn)低于設(shè)定的1.05。同樣，對(duì)比不考慮雙約束時(shí)的社會(huì)效用最優(yōu)點(diǎn)M2=(128.9，9 215.14)和考慮雙約束時(shí)的社會(huì)效用最優(yōu)點(diǎn)M2=(130.29，5 508.31)可知，在不考慮雙約束的情況下，社會(huì)效用最優(yōu)點(diǎn)的社會(huì)效用能夠增長(zhǎng)67.30%，系統(tǒng)網(wǎng)損也減少了1.07%。但此時(shí)的碳排放強(qiáng)度為2 359.88t/h，超出系統(tǒng)的碳排放額度2.62t/h；系統(tǒng)負(fù)荷裕度只有0.30，存在電壓崩潰的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于其他帕累托最優(yōu)解，其碳排強(qiáng)度和負(fù)荷裕度也都不滿(mǎn)足要求，其中13號(hào)最優(yōu)解的碳排強(qiáng)度達(dá)2 386.19t/h，超出系統(tǒng)碳排放額度28.93t/h。

5結(jié)論

文章在深入分析發(fā)電權(quán)交易理論和國(guó)家節(jié)能減排政策的基礎(chǔ)上，深入研究了交易對(duì)供電公司和參與交易發(fā)電廠(chǎng)利益目標(biāo)(分別為網(wǎng)損和社會(huì)效用)的影響。建立了考慮碳排放約束與負(fù)荷裕度約束的發(fā)電權(quán)交易多目標(biāo)優(yōu)化模型。在IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：

① 考慮雙約束下，優(yōu)化后的交易都能夠滿(mǎn)足設(shè)定的碳排放約束和負(fù)荷裕度約束，并獲得社會(huì)效用目標(biāo)和網(wǎng)損目標(biāo)在空間中均勻分布的帕累托最優(yōu)解集。

② 不考慮雙約束下，優(yōu)化后的交易相比考慮雙約束時(shí)能夠得到網(wǎng)損目標(biāo)更低和社會(huì)效用目標(biāo)更大的帕累托最優(yōu)解，但其碳排放量和負(fù)荷裕度都不能滿(mǎn)足要求，因而不能完成設(shè)定的減排目標(biāo)，且有些帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的負(fù)荷裕度很小，可能使系統(tǒng)面臨電壓崩潰的危險(xiǎn)。

所提模型的應(yīng)用可以有效避免政府強(qiáng)制減排對(duì)經(jīng)濟(jì)造成的扭曲，對(duì)電力工業(yè)實(shí)施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略具有重要意義。本文對(duì)參與交易電廠(chǎng)社會(huì)效用分配、網(wǎng)損分?jǐn)倖?wèn)題未作分析，值得進(jìn)一步研究。

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楊胡萍(1964— )，女，教授，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)、電力系統(tǒng)分析及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，E-mail：yhping123@163.com；

占思凱(1990— )，男，碩士，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，E-mail：sikaizhan_001@163.com；

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蔡孝文(1990— )，男，碩士，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，E-mail：caixiaowen1990@qq.com。

(責(zé)任編輯：林海文)

摘要：在一次發(fā)電權(quán)交易中，社會(huì)效用和網(wǎng)損是兩個(gè)需要優(yōu)化的目標(biāo)。本文提出一種新的發(fā)電權(quán)交易報(bào)價(jià)方式，建立了一種以社會(huì)效用(大)和網(wǎng)損(小)為目標(biāo)的優(yōu)化模型。采用NBI法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并推導(dǎo)了NBI法下社會(huì)效用與網(wǎng)損之間置換度指標(biāo)的表達(dá)式。采用約束松弛變量?jī)?nèi)點(diǎn)法對(duì)所提模型進(jìn)行求解，在IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗(yàn)證了所提模型與方法的有效性。

關(guān)鍵詞：發(fā)電權(quán)交易；社會(huì)效用；網(wǎng)損；NBI法;多目標(biāo)優(yōu)化

Abstract：In a power generation rights trade, social utility and network loss are two objectives to be optimized. In this paper, a new generation rights trading quotation method is proposed, and a optimization model with the objectives of social unity (big) and network loss (small) is built. By applying normal boundary intersection method, the multi-objectives optimization problem is converted into a single objective optimization problem, and the formula of substitution degree between social utility and network loss are derived. The proposed model is solved by constrained slack-variables interior point method. In the end, the effectiveness of the proposed method and model are validated by IEEE 118-bus system.

Keywords：power generation rights transaction; social utility; network loss; NBI method；multi-objective optimization

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-05-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué) (51367014)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2322(2016)01-0087-08