李久芹 陳佃浩
【摘 要】為簡化復(fù)雜系統(tǒng)控制器或觀測器的設(shè)計(jì),本文提出一種Hankel范數(shù)降階與平衡截?cái)嘟惦A相結(jié)合的聯(lián)合降階法,得到了復(fù)雜系統(tǒng)的降階模型;通過仿真分析,驗(yàn)證了該方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】Hankel范數(shù)降階;平衡截?cái)?;電力系統(tǒng)
【Abstract】In order to simplify the design of controller or observer for complex systems, a model reduction method which is Hankel norm reduction combined with Balanced truncations was proposed. By this method a lower order model was obtained. Finally,Simulation results show that this method is feasible.
【Key words】Hankel norm reduction; Balanced truncations; Model reduction; Power system
0 引言
許多工程應(yīng)用中,由于系統(tǒng)模型的高維數(shù)和復(fù)雜性,系統(tǒng)的分析和綜合十分困難,對高階模型進(jìn)行降階是解決這類問題最有效的方法。高階系統(tǒng)的降階方法[1]有很多,其中較為有效的是 K.Glover 于1984年提出的 Hankel 范數(shù)降階模型[2]和 Moore 在1981年提出的平衡截?cái)嗄P蚚3]。這兩種方法都能有效地降低高階系統(tǒng)的階次,且既能保持原系統(tǒng)的可觀、可控性及穩(wěn)定性,又能得到降階系統(tǒng)與原始系統(tǒng)的誤差關(guān)系,因此得到廣泛應(yīng)用。
然而,在Hankel范數(shù)降階方法中,降階系統(tǒng)中系數(shù)矩陣的構(gòu)造需要選擇狀態(tài)空間合適的基,該基的選擇存在一定的難度;而在平衡截?cái)嘟惦A模型中,最終得到的降階系統(tǒng)與原系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。這些不足,使得兩種降階方法的實(shí)用性大打折扣。為此,本文提出了一種基于Hankel范數(shù)降階與平衡截?cái)嘟惦A的聯(lián)合降階模型。該降階模型不僅降低了計(jì)算難度,而且使降階系統(tǒng)與原系統(tǒng)在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能上相匹配。
1 Hankel范數(shù)降階理論
K.Glover通過構(gòu)造優(yōu)化模型,使得降階系統(tǒng)與原始系統(tǒng)在Hankel范數(shù)下的誤差達(dá)到最小,提出了系統(tǒng)的Hankel范數(shù)降階理論[2]。
對原系統(tǒng)和降階系統(tǒng)施加階躍信號,通過Matlab進(jìn)行模擬仿真,得到如圖1所示的階躍響應(yīng)曲線。
由圖1可知,當(dāng)施加階躍信號時(shí),原系統(tǒng)與降階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線非常接近;經(jīng)計(jì)算,誤差系統(tǒng)的Hankel范數(shù)是0.0917,小于標(biāo)準(zhǔn)公差0.1.
5 結(jié)論
結(jié)合Hankel范數(shù)降階法與平衡截?cái)喾ǎ⒏唠A系統(tǒng)的降階模型,既解決了Hankel范數(shù)降階法中狀態(tài)空間基選擇困難的問題,又彌補(bǔ)了平衡截?cái)喾ㄖ写嬖诜€(wěn)態(tài)偏差的缺點(diǎn)。通過對實(shí)例進(jìn)行降階仿真,驗(yàn)證了該方法的有效性。
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[責(zé)任編輯:楊玉潔]