白梅花　唐駿　羅寧　翟麗麗　劉興薇

摘 要 ：本文例舉了一些簡(jiǎn)單實(shí)例探討了概率理論中兩個(gè)重要概念—事件的獨(dú)立性與小概率事件在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題。這種引實(shí)例的教學(xué)方法在概率理論的教學(xué)中會(huì)使學(xué)生易于理解和掌握概率理論基本概念，以收事半功倍之效。

關(guān)鍵詞 ：概率理論；應(yīng)用；獨(dú)立性；小概率事件

中圖分類(lèi)號(hào)： O212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2015）01（b）0000-00

1.前言

概率理論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其理論性非常強(qiáng)，同時(shí)它也廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域。我們?cè)诟怕收摻虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該多講解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)概率理論的基本概念有具體地，形象地認(rèn)識(shí)，最終激發(fā)他們強(qiáng)大的學(xué)習(xí)興趣。

獨(dú)立性是概率理論特有的概念，它的引入大大推動(dòng)了概率理論的發(fā)展。概率理論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中很多內(nèi)容都是在事件的獨(dú)立性的前提下討論的。

小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。但只要試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，那么這一事件發(fā)生幾乎是肯定的。下面就這兩個(gè)問(wèn)題舉例探討。

2.獨(dú)立性的問(wèn)題

實(shí)例1：（1）假設(shè)一個(gè)打火機(jī)由10個(gè)零部件組成，如果要求它的可靠性能達(dá)到90%，問(wèn)：每

個(gè)零件的可靠性應(yīng)該達(dá)到多少？

（2）假設(shè)一臺(tái)筆記本電腦由1000個(gè)零部件組成，如果要求它的可靠性能達(dá)到90%問(wèn)：每

個(gè)零件的可靠性應(yīng)該達(dá)到多少？

（3）一架客機(jī)上有300多萬(wàn)個(gè)零部件，如果用可靠性99.99%的零部件去組裝它，這樣的

飛機(jī)您敢坐嗎？

答： 根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式： ，可得

（1）由于 ，即只有每個(gè)零部件的可靠性能達(dá)到99%時(shí)，由這10個(gè)零部件組裝的打火機(jī)的可靠性能才能達(dá)到90%。

（2）由于 ，即只有每個(gè)零部件的可靠性能達(dá)到99.99%時(shí)，由這1000個(gè)零部件組裝的筆記本電腦的可靠性能才能達(dá)到90%。

（3）由上面兩個(gè)小問(wèn)題的求解易知，此問(wèn)題需求 ，由數(shù)學(xué)軟件Matlab首先計(jì)算下 ：

這樣的飛機(jī)您敢坐嗎？計(jì)算結(jié)果告訴我們坐這種飛機(jī)太可怕了，可靠性能幾乎為零。

如果我們把0.9999的可靠性理解為萬(wàn)分之一的次品率，則這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)目前我國(guó)眾多的生產(chǎn)制造企業(yè)來(lái)講，是感到非常樂(lè)觀的，那么就用我們引以自豪的具有0.9999即99.99%的可靠性能的零部件組裝一架飛機(jī)，這種飛機(jī)整體質(zhì)量的可靠性不言而喻。

3.小概率事件問(wèn)題

小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。一般把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。著名的英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾把小概率的標(biāo)準(zhǔn)定為0.05，雖然費(fèi)希爾并沒(méi)有對(duì)為什么選擇0.05給出充分的解釋?zhuān)藗冞€是沿用了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。

一個(gè)事件盡管在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率很小，即是小概率事件，但只要試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，那么這一事件發(fā)生幾乎是肯定的。這也告訴人們不能輕視小概率事件。下面就舉兩個(gè)實(shí)例。

我們看到這個(gè)概率值也很接近1，而由題意這種疾病的發(fā)病率是很小的，為0.001。設(shè)想一下，如果某種傳染疾病發(fā)生在人口密集的地方，那么這個(gè)小概率疾病帶來(lái)的后果是非常嚴(yán)重的。這一結(jié)果再次說(shuō)明了一個(gè)事件盡管在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率很小，但只要試驗(yàn)次數(shù)很多，那么這一事件發(fā)生幾乎是肯定的，所以我們可不能輕視小概率事件。

4.結(jié)束語(yǔ)

可以說(shuō)在概率理論中有很多有趣的，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多引用有趣的實(shí)例來(lái)講解一些難理解的概率概念，使學(xué)生易于接受和掌握概率理論基本知識(shí)，從而激發(fā)他們的強(qiáng)大的學(xué)習(xí)興趣，以收事半功倍之效。

【參考文獻(xiàn)】

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