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基于車橋耦合振動的鋼管混凝土系桿拱橋動力響應(yīng)分析

張耀1,2，孫增壽2

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；

2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：為研究鋼管混凝土系桿拱橋在車輛荷載作用下的動力效應(yīng)，利用ansys二次開發(fā)功能編寫基于車橋耦合理論的車橋耦合振動分析程序，分析車速、車重以及路面不平順等級3個因素對拱肋、端部吊桿及橋面跨中等關(guān)鍵部位動力響應(yīng)的影響。分析結(jié)果表明：隨車速、車重及橋面不平順等級降低，橋梁跨中節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)峰值不斷增大，拱腳、1/4拱肋及拱頂截面處的應(yīng)力最大值不斷增大，最小值不斷減小；但拱頂截面應(yīng)力響應(yīng)峰值對車重、車速及橋面不平順等級的敏感程度較拱腳與1/4拱肋截面處的低。此外，橋梁跨中加速度響應(yīng)峰值及端部吊桿應(yīng)力幅對車重20 t最敏感，端部吊桿的應(yīng)力幅隨車速提高反而降低，當(dāng)橋面不平順等級為D級時端部吊桿應(yīng)力幅達(dá)到186 MPa。最后，對比車-橋振動響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，隨著橋面不平順等級降低、行車速度提高，將會引起車體較大的豎向加速度峰值，進(jìn)而引起橋梁結(jié)構(gòu)較大的豎向位移。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土系桿拱橋；車橋耦合；車速；車重；橋面不平順等級

在橋梁運(yùn)營過程中，一方面車輛的振動響應(yīng)激勵著橋梁振動，另一方面橋梁的振動效應(yīng)又影響著車輛的振動；通常橋梁結(jié)構(gòu)在行車荷載作用下的動力響應(yīng)往往要大于等值的靜力響應(yīng)。早期關(guān)于車橋耦合振動分析的研究主要集中于梁橋[1-2]，特別是簡支梁橋；隨著車輛過橋引起的振動影響引起國內(nèi)外學(xué)者的重視，一些大跨度橋梁的研究，如斜拉橋[3]、懸索橋[4]，也取得了一定的成果。相對于其他橋型，關(guān)于大跨度鋼管混凝土系桿拱橋的研究還不夠充分。許士杰等[5]為模擬車輛通過鋼管混凝土拱橋引起的動態(tài)響應(yīng)，提出將車輛與橋梁看作一個相互作用的整體系統(tǒng)的方法，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的實(shí)用性與通用性。楊建喜等[6]將單一車輛模型簡化為勻速移動的集中荷載組，討論了不同車速下鋼管混凝土系桿拱橋短吊桿的動力特性，結(jié)果表明短吊桿的軸力放大系數(shù)與車速成正比，且短吊桿應(yīng)力峰值出現(xiàn)在車輛過橋后的自由振動階段。然而，上述研究只選用單一車輛，甚至不考慮車體質(zhì)量的慣性力的影響，不能模擬真實(shí)過橋車輛所引起在役拱橋的動力響應(yīng)，而這卻是橋梁維修管理部門關(guān)注的重點(diǎn)。據(jù)此，本文基于車橋耦合理論，分析在隨機(jī)多車輛作用下，不同車速、不同車輛載重及不同路面不平順等級對安陽文峰橋關(guān)鍵部位動力響應(yīng)的影響。為橋梁維修管理部門的限速、限載及維修決策提供理論依據(jù)。

1車橋耦合振動微分方程的建立與求解

有限單元法是目前研究車橋耦合應(yīng)用最為廣泛的方法，特別是在已有的通用有限元程序(如ansys, abaqus等)基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)；通常分別建立車輛和橋梁的有限元模型，通過考慮兩者在接觸點(diǎn)的相互作用來建立動力學(xué)方程；并采用數(shù)值解法求解。

1.1空間車輛模型

以車橋系統(tǒng)的靜力平衡位置作為參考建立如圖1所示的坐標(biāo)系，車輛模型共考慮9個自由度，包括6個車輪的豎向平動，車體的俯仰、轉(zhuǎn)動及豎向平動[7-9]。圖中，Mi為車輛對應(yīng)部位質(zhì)量，Zi為車輛對應(yīng)位置的豎向位移，θv為車體俯仰角，φv為車體側(cè)傾角，Kui和Cui分別為車輪處的車懸架剛度和阻尼，Kdi和Cdi分別為6個車輪的輪胎剛度和阻尼(車輛各參數(shù)值如表1所示)。

1.2鋼管混凝土系桿拱橋空間模型

安陽文峰立交橋主橋是一座鋼管混凝土系桿剛架拱橋，建于1991年，跨度138 m，橋面寬31 m，兩片拱肋中心距為16 m，機(jī)動車道為雙向四車道，設(shè)計車速40 km/h，設(shè)計荷載汽-20、掛-100，橫跨京廣鐵路正線及編組站。其中鋼管內(nèi)混凝土為C40，橋面板、橫梁、縱梁混凝土C35。在橋梁有限元建模中，鋼管混凝土采用雙單元模型，即在同一段有限元模型中將鋼管和混凝土分別作為2根具有不同物理特性的桿件，但要保證兩者共節(jié)點(diǎn)。拱肋、橫撐、橋面系縱梁與橫梁以及橋墩采用beam189單元進(jìn)行模擬，系桿與吊桿采用只受拉的桿單元Link10來模擬，橋面板采用殼單元shell63來模擬。鋼管混凝土系桿拱橋空間有限元模型建立如圖2所示，拱橋有限元模型中的材料特性如表2所示。

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對鋼管混凝土系桿拱橋進(jìn)行模態(tài)分析，提取主要的前3階豎向模態(tài)，并與實(shí)測值進(jìn)行比較(如表3所示)。從表3中可以看出有限元模型較實(shí)際橋梁的豎向剛度稍大，但具有一定的精度，能夠滿足工程要求。

表1　車輛參數(shù)

表2　拱橋材料特性

表3　拱橋?qū)崪y與計算頻率值

圖1　車輛模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle model

圖2　橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Bridge finite element model

1.3車橋耦合振動微分方程建立與求解

基本假定：1)車輪與橋梁始終保持接觸狀態(tài)；2)過橋車輛保持勻速行駛，忽略車輛對橋梁的縱向及橫向作用。

在車橋耦合系統(tǒng)中，車輛和橋梁2個子系統(tǒng)通過車輪與橋梁之間的位移協(xié)調(diào)條件和受力平衡2個條件形成一個整系統(tǒng)。車輛與橋面之間的位移協(xié)調(diào)條件指車輛在橋上行駛過程中，車輪始終與橋面保持緊貼，不發(fā)生脫離，即行駛中車輛的豎向位移受到橋梁豎向位移的限制與約束。同時，將橋面不平順值與橋梁位移疊加組合而成的等效不平順值作為激勵，輸入到車輛子系統(tǒng)中。受力平衡是指在車輛與橋面接觸點(diǎn)上，車橋之間形成一對大小相等方向相反的作用力與反作用力平衡力系。因此，車-橋是通過接觸點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)與豎向力的平衡條件來實(shí)現(xiàn)耦合作用。運(yùn)動方程可以寫為：

(1)

式中：[Mv]和[Mb]為車輛與橋梁的質(zhì)量矩陣；[Cv]和[Cb]為車輛與橋梁的阻尼矩陣；[Kv]和[Kb]為車輛與橋梁的剛度矩陣；{Fbv}和{Fvb}分別為車輛對橋梁和橋梁對車輛的作用力。

第i個車輪與橋梁之間的作用力與反作用力可寫為：

(2)

車橋耦合系統(tǒng)是時變系統(tǒng)，通常在計算時以第i時間為參考坐標(biāo)和初始條件計算第i+1時間步的瞬態(tài)響應(yīng)。當(dāng)車輪位置在板單元內(nèi)部時，一般利用靜力平衡計算單元等效節(jié)點(diǎn)力(忽略彎矩傳遞)，如圖3(a)所示；本文為簡化計算，在有限元建模時，以行車線作為板單元的邊界，且板單元沿橋縱向的長度是沿橋橫向的一半(如圖3(b))。因此，可采用圖3(c)簡化計算:

(3)

(4)

式中:ui和uj分別是節(jié)點(diǎn)i和j的位移；vi和vj分別是節(jié)點(diǎn)i和j的速度。

采用Newmark-β法求解動力方程組，積分步長為1/4v(v為行車速度)，其迭代收斂準(zhǔn)則選用位移收斂準(zhǔn)則：

(5)

式中:Zi+1和Zi分別為第i+1次和i次迭代步車-橋之間接觸點(diǎn)的位移值。

圖3　節(jié)點(diǎn)等效荷載計算簡圖Fig.3 Diagram of equivalent joint load

1.4橋面不平順數(shù)值模擬

橋面不平順等級是根據(jù)路面功率譜密度對路面粗糙程度的劃分。如果橋面不平順是平穩(wěn)的、具有各態(tài)歷經(jīng)性的高斯隨機(jī)過程，可以利用諧波疊加法來模擬橋面的不平順。國家標(biāo)準(zhǔn)《車輛振動輸入—路面不平度表示方法》(GB7031)將路面不平度劃分為A-H共8個等級，但考慮到文峰橋的路面的實(shí)際情況，本文只模擬A，B，C和D共4個等級來研究路面不平度對橋梁動力效應(yīng)的影響[13],如圖4所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)諧波疊加公式為：

(6)

圖4　橋面不平順樣本函數(shù)Fig.4 Sample function of roughness

式中：αk2=4Gd(nk)Δn；Gd(nk)為路面功率譜密度；空間頻率nk=nl+(k-1/2)Δn,k=1,2，…，N；Δn=(nh-nl)/N；nh和nl為所研究空間頻率的上、下限；圓頻率ωk=2πnk。

(7)

1.5車距模擬

根據(jù)公路橋梁車輛荷載研究課題組對我國車輛情況的調(diào)查統(tǒng)計分析，車輛間距具有隨機(jī)特性，服從均值為4.828，方差為1.116的對數(shù)正態(tài)分布[10-11]，即：

(8)

式中：y=lnx，x為車輛間距；μy為均值，σy為方差。利用matlab調(diào)用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)生成隨機(jī)車距樣本。

2鋼管混凝土系桿拱橋動力響應(yīng)分析

車輛按雙向4車道布置，如圖5所示；每車道布置1列車隊，每列車隊中車距服從1.5節(jié)所述隨機(jī)分布，且前后車輛在縱向沿同一車道在同一直線上；每輛車在橫向位于車道的中部(距車道線0.75 m)。行駛中，車流不間斷，忽略車輛的橫向偏移，并假定每列車隊的第1輛車同時上橋。

圖5　車道布置示意圖Fig.5 Deck layout

為研究車速、車體質(zhì)量與路面不平順程度對鋼管混凝土系桿拱橋的振動響應(yīng)影響，分析在隨機(jī)車距下一個行車周期(跨度/車速)所引起的橋梁動力效應(yīng)，并分別考慮以下3種工況。

1)在研究車體載重對拱橋振動效應(yīng)的影響時，分別考慮10，15，20和30 t車重，車速為72 km/h，路面不平順等級為B級；

2)在研究車速對拱橋振動效應(yīng)的影響時，分別考慮車速36，48和72 km/h，車體質(zhì)量為20 t，路面不平順等級為B級；

3)在研究路面不平順對拱橋振動效應(yīng)的影響時，分別考慮不平順等級：A級，B級，C級和D級，車速為72 km/h，車重為20 t。3種工況中的車距同屬于一個隨機(jī)樣本。

2.1跨中節(jié)點(diǎn)動力響應(yīng)影響分析

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3圖6　不同工況下跨中節(jié)點(diǎn)位移峰值變化曲線Fig.6 Curve of maximum dynamic displacement at mid-span point under different conditions

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3圖7　不同工況下跨中節(jié)點(diǎn)加速度峰值變化曲線Fig.7 Curve of maximum acceleration at mid-span point under different conditions

圖6~7分別為橋梁跨中的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)峰值隨車重、車速與橋面不平順等級變化的曲線。由圖可知，隨車速、車重及橋面不平順等級提高，跨中位移響應(yīng)峰值不斷增大；車重為30 t時跨中位移峰值為0.004 7 m，幾乎是車重為10 t的5倍(工況1)；相對于車速48 km/h，車速72 km/h的位移響應(yīng)峰值增大近2倍(工況2)；當(dāng)橋面不平順等級為D級時橋梁跨中位移響應(yīng)峰值為0.007 m，約是A級的3倍(工況3)。加速度響應(yīng)峰值隨車速、橋面不平順等級變化有相似規(guī)律，值得注意的是：加速度響應(yīng)峰值對車重變化存在最敏感值，當(dāng)車重為20 t(工況3)時，加速度響應(yīng)峰值達(dá)到最大值0.35 m/s2，車重30 t加速度峰值反而降低。由此可見，車重和橋面不平順是引起橋梁產(chǎn)生過大位移振動的主要因素，且橋面不平順是橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生慣性力的主要因素。由此可見，橋面不平順是橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生慣性力(加速度)相對主要的因素。

2.2拱肋動力效應(yīng)影響分析

表4~6列出了不同車速、車重及路面不平順等級下拱肋關(guān)鍵截面的應(yīng)力(軸同應(yīng)力+彎曲應(yīng)力)的峰值。隨著行車速度的增加、車重增大、橋面不平順等級提高，拱腳、1/4拱肋及拱頂截面處的應(yīng)力最大值隨之增大，最小值隨之減小，但拱頂截面應(yīng)力響應(yīng)峰值對車重、車速及橋面不平順等級的敏感程度較拱腳與1/4拱肋截面處的低，如在工況一中，相對于車重10 t，車重為30 t時關(guān)鍵截面應(yīng)力峰值的變化：拱頂(1.5 MPa，-0.8 MPa),1/4拱肋(3.7 MPa,-1.9 MPa)，拱腳(2.5 MPa,-1.8 MPa)。(注：括號內(nèi)前者為最大應(yīng)力變化值，后者為最小應(yīng)力變化值)。

表4　工況1拱肋關(guān)鍵截面的應(yīng)力響應(yīng)峰值

表5　工況2拱肋關(guān)鍵截面的應(yīng)力響應(yīng)峰值

表6　工況3拱肋關(guān)鍵截面的應(yīng)力響應(yīng)峰值

(a)工況1;(b)工況2;(c)工況3圖8　不同工況下端吊桿應(yīng)力幅變化曲線Fig.8 Curve of maximum of the stress amplitude in the suspender under different conditions

2.3端吊桿動力效應(yīng)分析

在車輛荷載作用下，短吊桿的受力較為復(fù)雜，且易發(fā)生疲勞破壞[6]。因此，下面重點(diǎn)研究端部吊桿在不同車速、車重及不同橋面不平順等級下的應(yīng)力幅動力效應(yīng)，計算結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，端部吊桿應(yīng)力幅在車重20 t時達(dá)到最大值68 MPa，在車重增大到30 t時反而降低，說明端部吊桿應(yīng)力幅對車重的最敏感值為20 t。工況2中端吊桿應(yīng)力幅隨車速增大而降低，這是因?yàn)閼?yīng)力幅與橋梁振動的程度有關(guān)，車重增大會增大吊桿的應(yīng)力值，并不會導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)振動加劇，而車速只有達(dá)到使車-橋共振的速度時才會引起較大的應(yīng)力幅。工況3中端吊桿應(yīng)力幅隨橋面不平順等級增大而增大，當(dāng)路面不平順等級為D 時應(yīng)力幅達(dá)到186 MPa，遠(yuǎn)大于其他因素變化引起的值。因此，可以認(rèn)為路面不平順是引起端吊桿疲勞破壞的主要因素。

2.4車體豎向振動響應(yīng)分析

車體的豎向振動加速度響應(yīng)關(guān)系到車橋之間相互作用力的大小。影響車體豎向振動加速度響應(yīng)的因素有橋梁與車輛參數(shù)、橋面不平順等級及行車速度等[14]。這里主要討論車體質(zhì)量、行車速度及橋面不平順等級對車體豎向振動加速度響應(yīng)的影響。圖9為車輛加速度響應(yīng)峰值在不同車道上的分布(行車速度20 m/s，車重20 t，橋面不平順等級B)。

圖9　車輛加速度峰值在車道上的分布Fig.9 Distribution of vehicle acceleration peak in lanes

圖9顯示1和4車道上行駛車輛的車體豎向振動加速度響應(yīng)峰值略大于2和3車道。因此，本文選取1車道上行駛的具有一個行車周期的車輛進(jìn)行分析是合理的。圖10為車輛的車體豎向加速度響應(yīng)峰值隨車輛載重、行車速度及橋面不平順等級變化的曲線。圖10顯示，隨著橋面不平順等級惡化、行車速度增加車體豎向加速度響應(yīng)峰值不斷增強(qiáng)。其中，D級橋面下的加速度響應(yīng)峰值約是A級的5倍；行車速度為20 m/s時的加速度峰值是行車速度為10 m/s的1.1倍。此外，隨著車重的增加，車體的加速度響應(yīng)峰值逐漸降低。對比橋梁結(jié)構(gòu)跨中位移振動響應(yīng)，車體豎向加速度峰值響應(yīng)隨車重的增加減小，而橋梁結(jié)構(gòu)跨中位移峰值隨著車重增加增大。這是因?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)受車輛的作用力主要包括車輛重力和慣性力；盡管車體的加速度具有放大車體重力的作用，但在車體加速度小于重力時，車輛重力起主導(dǎo)作用。因此，盡管隨著車重增加，車體加速度減小，但車輛對橋梁的作用力并未減小。在相同車重下，行車速度增加，橋面惡化會引起車體豎向加速度響應(yīng)增加，進(jìn)而增大車對橋梁的作用力，使得橋梁結(jié)構(gòu)的跨中位移響應(yīng)峰值增大。

綜上可知，適當(dāng)?shù)南匏?、限載可以減輕橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，有利于橋梁結(jié)構(gòu)的安全。在橋梁日常維護(hù)中，應(yīng)及時修補(bǔ)橋面，防止因橋面惡化引起結(jié)構(gòu)較大的動力效應(yīng)而導(dǎo)致橋梁發(fā)生損傷。

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3圖10　不同工況下車體豎向加速度峰值變化曲線Fig.10 Curve of vehicle acceleration peak under different conditions

3結(jié)論

1)隨著車重、車速及橋面不平順等級的提高，橋梁跨中位移響應(yīng)峰值隨之增大，橋梁跨中加速度響應(yīng)峰值對車重的最敏感值為20 t，且隨著車速與橋面不平順等級的提高而增大。

2)拱頂應(yīng)力峰值對車速、車重及橋面不平順等因素較拱腳、1/4拱肋應(yīng)力峰值不敏感；拱腳應(yīng)力響應(yīng)峰值對橋面不平順等級的變化最為敏感。

3)端吊桿應(yīng)力幅隨車速增高而降低，隨橋面不平順等級提高而增大，且變化較大，對車重的最敏感值也為20 t。

4)隨著橋面不平順等級降低，車體加速響應(yīng)顯著增大，進(jìn)而增大車橋之間的相互作用力，對行車及橋梁安全均不利。在橋梁日常維護(hù)中，應(yīng)及時修補(bǔ)橋面，防止因橋面惡化引起結(jié)構(gòu)較大的動力效應(yīng)而導(dǎo)致橋梁發(fā)生損傷。雖然車重增加會導(dǎo)致車體加速度響應(yīng)降低，但車對橋梁的作用力會由于車重的增加而增加，因而，橋梁跨中位移響應(yīng)峰值隨車重增加而變大。此外，行車速度的增加會增大車體振動，但幅度不大。

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(編輯陽麗霞)

Analysis of concrete-filled steel tubular tied-arch bridge under travelling vehiclesZHANG Yao1, 2, SUN Zengshou2

(1. School of Civil Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. School of Civil Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001, China)

Abstract:A theoretical research work in relation to the dynamic impact to concrete-filled steel tubular tied-arch bridge under modern travelling vehicles was described. The program for bridge-vehicle coupled vibration is compiled by utilizing the secondary development in finite element analysis software ANSYS. The dynamic response of arch rib, suspender and mid-span are discussed respectively in consideration of different vehicle speed, weight and roughness. The results indicate: with the decrease of vehicle speed, weight, and the deterioration of bridge roughness, the dynamic displacement peak of mid-span and the maximum stress of arch foot, 1/4 arch rib and top section increase obviously, while the minimum stress decrease. The maximum stress of top section is relatively less sensitive to the three factors than other sections. Furthermore, the mid-span acceleration response peak and the end suspender stress amplitude are most sensitive to vehicle 20 t. While the end suspender stress amplitude decrease with the increase of vehicle speed. What’s more, there is a most sensitive weight to the suspender stress amplitude. And the end suspender stress amplitude is 186 MPa (fatigue strength 200 MPa) when the bridge roughness degrades to D. Eventually，it can be found that the deterioration of bridge roughness will cause the larger magnitude of vehicle acceleration peak, which will lead to larger displacement peak of bridge mid-span.

Key words:concrete-filled steel tubular tied-arch bridge; vehicle-bridge coupled; vehicle speed; vehicle weight; bridge roughness

中圖分類號：U446;TU312

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0103-08

通訊作者：孫增壽(1963-)，男，河南三門峽人，教授，博士，從事橋梁損傷檢測與健康監(jiān)測研究；E-mail：zengshou@zzu.edu.cn

收稿日期：*2015-06-29