賀偉誠(chéng)，王 超

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068)

大跨度橋梁主梁廣泛采用正交異性鋼橋面板鋼箱梁結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有自重輕、抗扭及橫向抗彎剛度大、整體性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)[1]。然而，由于車(chē)輪荷載的反復(fù)作用，加之焊接殘余應(yīng)力及初始缺陷的影響，橋梁極易產(chǎn)生疲勞損傷累積，嚴(yán)重時(shí)甚至造成結(jié)構(gòu)破壞。針對(duì)鋼箱梁疲勞損傷問(wèn)題，研究建立疲勞車(chē)輛模型并分析各車(chē)型對(duì)橋梁疲勞損傷貢獻(xiàn)率是重要的方向之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域開(kāi)展了相關(guān)的研究工作。宗周紅等[2]研究了京滬高速公路的重車(chē)疲勞荷載譜，發(fā)現(xiàn)重車(chē)占比較高，且六軸二類(lèi)車(chē)型為等效標(biāo)準(zhǔn)疲勞車(chē)。胡森林等[3]提出了針對(duì)廣西地區(qū)疲勞設(shè)計(jì)的疲勞損傷修正系數(shù)建議值。王元清等[4]針對(duì)建立的車(chē)輛荷載模型進(jìn)行分析，得出42 d樣本量可以用來(lái)代表整體分布特征的結(jié)論。鄧揚(yáng)等[5]、Zhang等[6]研究了分時(shí)段的疲勞荷載譜，前者發(fā)現(xiàn)晚上超車(chē)道的車(chē)重均值比白天高，后者發(fā)現(xiàn)汀九橋的疲勞壽命在120 a的設(shè)計(jì)限值內(nèi)。Yan等[7]研究了中、小跨徑橋梁的疲勞應(yīng)力譜，發(fā)現(xiàn)超載控制對(duì)于疲勞應(yīng)力譜中高幅應(yīng)力的概率密度有很大的影響。翟慕賽等[8]建立了不同等級(jí)公路的疲勞荷載譜，發(fā)現(xiàn)不同等級(jí)公路其疲勞荷載模型也不同。孫秀雅等[9]基于疲勞荷載譜針對(duì)壩陵河大橋疲勞易損部位進(jìn)行了疲勞壽命分析，得出橋上疲勞細(xì)節(jié)的疲勞壽命高于設(shè)計(jì)值的結(jié)論。陳斌等[10]研究了目標(biāo)基準(zhǔn)期內(nèi)車(chē)輛荷載的極值分布，發(fā)現(xiàn)車(chē)輛荷載存在離散性大的特點(diǎn)。羅媛等[11]提出了橋梁上基于隨機(jī)重載車(chē)流的疲勞可靠度分析方法，發(fā)現(xiàn)車(chē)輛軸數(shù)多少和橋梁等效疲勞應(yīng)力幅的高低存在負(fù)相關(guān)性。劉揚(yáng)等[12]研究了關(guān)于隨機(jī)車(chē)流作用下簡(jiǎn)支梁橋設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載效應(yīng)極值概率分布的問(wèn)題。Deng等[13]建立了疲勞荷載譜并單獨(dú)討論了六軸車(chē)的車(chē)輛模型，提出了一種針對(duì)疲勞車(chē)輛模型研究的新方法。MulyadiEndang等[14]進(jìn)行了對(duì)比S-N曲線(xiàn)與標(biāo)稱(chēng)疲勞抗力的研究，得出S-N曲線(xiàn)上50 a壽命依然低于疲勞極限的結(jié)論。Guo等[15]利用車(chē)輛疲勞荷載譜對(duì)橋梁的可靠度進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的推移和車(chē)流量增加，可靠度會(huì)加速降低。

我國(guó)幅員遼闊，各地環(huán)境不同、橋型各異、交通流量狀況復(fù)雜多變，對(duì)于不同地區(qū)橋梁特別是特大跨度鋼箱梁橋的疲勞問(wèn)題，有必要針對(duì)其實(shí)際運(yùn)營(yíng)環(huán)境進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的研究分析[16]。另外，橋梁的實(shí)際交通狀況會(huì)受工作日、節(jié)假日、季節(jié)變化影響發(fā)生改變，為了確保統(tǒng)計(jì)得到的疲勞荷載譜更加準(zhǔn)確和具有代表性，有必要采用較長(zhǎng)時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因此，本文將針對(duì)某大跨度正交異性橋面板鋼箱梁懸索橋進(jìn)行疲勞分析，利用動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)(WIM)長(zhǎng)期采集的實(shí)橋車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，引入確定模型最佳分量數(shù)的兩種準(zhǔn)則，采用混合高斯分布擬合車(chē)重?cái)?shù)據(jù)的分布規(guī)律，得到車(chē)重概率密度曲線(xiàn)并建立疲勞荷載譜，進(jìn)而計(jì)算出各車(chē)型對(duì)該橋的疲勞損傷貢獻(xiàn)率。

1 車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

1.1 工程概況

某大跨度鋼箱梁懸索橋是繞城公路的重要組成部分，設(shè)計(jì)速度為120 km/h，鋼箱梁主梁全寬38.5 m，設(shè)雙向六車(chē)道，主梁橫斷面布置圖如圖1所示。為了保障大橋的安全運(yùn)營(yíng)，大橋建設(shè)了橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)時(shí)采集包括車(chē)輛信息在內(nèi)的各類(lèi)橋梁運(yùn)營(yíng)期的關(guān)鍵參數(shù)。由于此橋地處城市外環(huán)，是連接市內(nèi)外的樞紐，交通量大，車(chē)型多樣，交通狀況復(fù)雜，不同車(chē)型會(huì)對(duì)橋梁造成不同程度的疲勞損傷，因此，這里將對(duì)該橋WIM系統(tǒng)采集的長(zhǎng)期車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。

圖1 某鋼箱梁懸索橋橫斷面圖 mm

1.2 車(chē)型分類(lèi)

由于實(shí)際車(chē)輛類(lèi)型龐雜，沒(méi)有必要對(duì)每一種車(chē)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，為了分析簡(jiǎn)易性和有效性，需要對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。由于結(jié)構(gòu)疲勞損傷主要由應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)控制，而正交異性橋面板鋼箱梁應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)主要受軸數(shù)影響，這里依據(jù)軸數(shù)將車(chē)輛進(jìn)行分類(lèi)，特別是實(shí)際交通流中大量存在的各種兩軸車(chē)都?xì)w為一類(lèi)。另外，車(chē)輛荷載與橋梁疲勞壽命成負(fù)相關(guān)性，過(guò)小的車(chē)輛荷載對(duì)疲勞壽命的影響可忽略不計(jì)，為了簡(jiǎn)化分析，可以先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除車(chē)重過(guò)小(小于3 t)的車(chē)輛[17]，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)處理后得到的各典型車(chē)型交通量如表1所示。

表1 各典型車(chē)型交通量

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出該橋車(chē)流量以V2型車(chē)即兩軸車(chē)為主，占到了44.5%，六軸大貨車(chē)僅次于兩軸車(chē)，相對(duì)占比也比較高，達(dá)到33.14%，其他四種車(chē)型占比均低于10%。考慮到相對(duì)于其他大貨車(chē)來(lái)說(shuō)，兩軸車(chē)載重和軸數(shù)相對(duì)較小，多軸大貨車(chē)的疲勞影響也不容小視，下文將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.3 交通量統(tǒng)計(jì)

基于表1的典型車(chē)輛分類(lèi)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出每周各車(chē)型的車(chē)流量情況，由于少部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故共分析了24周的車(chē)輛數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)的各車(chē)型車(chē)流量變化如圖2所示。從圖2a可知各周的車(chē)流量變化都比較明顯，其中第22周的變化尤為顯著，推測(cè)可能是橋面檢測(cè)或維修等原因?qū)е拢粡膱D2b可以直觀看出各周車(chē)流量的構(gòu)成也存在不同程度的變化，兩軸車(chē)和六軸車(chē)占比變化更為突出，并且兩類(lèi)車(chē)占比趨勢(shì)基本相反。

圖2 交通量變化

由于不同車(chē)型及車(chē)重的車(chē)流量每周變化明顯，需要采用較長(zhǎng)時(shí)間的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析車(chē)流荷載分布特征，才能減少因偶然性而導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)過(guò)大或過(guò)小的情況發(fā)生，從而確保建立的疲勞荷載譜更加準(zhǔn)確并且具有代表性。

2 模型車(chē)輛疲勞荷載譜

2.1 車(chē)重統(tǒng)計(jì)

基于表1的交通量統(tǒng)計(jì)，再依據(jù)各類(lèi)型車(chē)車(chē)重?cái)?shù)據(jù)即可統(tǒng)計(jì)得到各車(chē)型的車(chē)重分布特征。以V2車(chē)型為例，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)其車(chē)重分布如圖3所示。這里將根據(jù)車(chē)重分布圖擬合其概率密度曲線(xiàn)，由圖3可以看出，車(chē)重分布圖呈現(xiàn)出多峰的形式，普通正態(tài)分布(圖中虛線(xiàn))很難較好地?cái)M合其分布特征，擬采用混合高斯分布擬合該分布規(guī)律，其概率密度函數(shù)如式(1)：

圖3 二軸車(chē)的車(chē)重-概率密度及擬合曲線(xiàn)

(1)

式中：M為分量數(shù)，描述分布峰值個(gè)數(shù)；Pi為各分布型對(duì)應(yīng)的系數(shù)；fi(x)為各高斯分布的概率密度函數(shù)。

采用混合高斯分布擬合需要確定擬合曲線(xiàn)的高斯分量數(shù)，當(dāng)分量數(shù)過(guò)小時(shí)，其擬合效果較差，分量數(shù)過(guò)多又會(huì)使問(wèn)題變復(fù)雜，對(duì)于解決實(shí)際工程問(wèn)題收效不大。為了更加準(zhǔn)確描述概率分布情況，這里引入赤池信息準(zhǔn)則(AIC)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)來(lái)優(yōu)化確定最佳分量數(shù)，AIC和BIC分別定義為式(2)和(3)：

AIC=-2lnL+2M

(2)

BIC=-2lnL+MlnN

(3)

(4)

式中：M為分量數(shù)；lnL為模型的對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)值；N為模型中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；SSE為殘差平方和，具體見(jiàn)式(5)。

模型最佳分量數(shù)的選取應(yīng)優(yōu)先考慮AIC值，取AIC最小時(shí)對(duì)應(yīng)的M值；而當(dāng)AIC值相差不大時(shí)，則引入BIC，最優(yōu)分量數(shù)依舊取其值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的M值。

對(duì)于概率密度函數(shù)擬合的效果，采用擬合函數(shù)的SSE(和方差)以及R2(確定系數(shù))進(jìn)行評(píng)估，其定義為：

(5)

(6)

擬合曲線(xiàn)的和方差值越接近0，確定系數(shù)越接近1，則擬合效果越好。

針對(duì)圖3所示的V2型車(chē)，計(jì)算出采用不同分量數(shù)的混合高斯分布擬合車(chē)重概率分布時(shí)對(duì)應(yīng)的AIC和BIC值，如圖4所示。

圖4 V2型車(chē)混合分布模型信息準(zhǔn)則值變化曲線(xiàn)

由圖可見(jiàn)，當(dāng)分量數(shù)為3時(shí)，AIC和BIC的值均達(dá)到最小，故V2型車(chē)多峰分布模型的分量數(shù)M取3。相應(yīng)的混合高斯分布擬合曲線(xiàn)如圖3中紅線(xiàn)所示。

為了檢驗(yàn)實(shí)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和擬合曲線(xiàn)之間的契合度，可求解出擬合函數(shù)的SSE(和方差)以及R2(確定系數(shù))，其擬合優(yōu)度如表2所示。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，V2型車(chē)數(shù)量最多，車(chē)型復(fù)雜，但整體而言車(chē)重量都不大，基本在6～13 t之間。采用同樣的方法，對(duì)其他四種車(chē)型的車(chē)重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)三軸車(chē)和四軸車(chē)的車(chē)重分別為10.64 t和14.55 t時(shí)概率密度均達(dá)到最大峰值，且三軸車(chē)和四軸車(chē)分布規(guī)律類(lèi)似，均出現(xiàn)峰與峰之間距離過(guò)大的情況，最右的一個(gè)峰其峰值較低，此峰值表明存在部分車(chē)輛滿(mǎn)載或超載；五軸車(chē)和六軸車(chē)均呈現(xiàn)為雙峰，兩類(lèi)車(chē)型的車(chē)重分別為16.39 t和17.98 t時(shí)概率密度達(dá)到最大峰值。而用于擬合各車(chē)型車(chē)重概率分布的分量數(shù)、擬合曲線(xiàn)的參數(shù)以及擬合優(yōu)度等參數(shù)可見(jiàn)表2。

圖5 各車(chē)型車(chē)重概率密度模型

表2 各類(lèi)車(chē)型車(chē)重概率密度曲線(xiàn)擬合參數(shù)及擬合優(yōu)度

由表2各車(chē)型概率密度擬合曲線(xiàn)的和方差以及確定系數(shù)可知，五種車(chē)型混合高斯分布的和方差均接近于0，確定系數(shù)均大于0.96，由此可以確定混合高斯分布能較好擬合各車(chē)型的概率密度曲線(xiàn)。

2.2 建立疲勞荷載譜

依據(jù)Miner線(xiàn)性積傷率和等效疲勞損傷原理，當(dāng)累計(jì)疲勞損傷相同時(shí)，可以將i個(gè)不同車(chē)重作用1次視為1個(gè)等效車(chē)重作用i次，等效車(chē)重計(jì)算式如下：

(7)

式中：W(eq)k為第k種車(chē)型的等效車(chē)重；pi為第k種車(chē)型中i車(chē)出現(xiàn)的頻率；Wi為該車(chē)車(chē)重。

將原始數(shù)據(jù)中每種車(chē)型的各軸重分別統(tǒng)計(jì)，計(jì)算各軸重在車(chē)重的占比，即可得到各車(chē)型軸重分配系數(shù)γk，計(jì)算方法如式(8)所示，表3為各車(chē)型軸重分配系數(shù)。

表3 各車(chē)型軸重分配系數(shù)

(8)

式中：γk為第k種車(chē)型的軸重分配系數(shù)；ω(eq)k,j為第k種車(chē)型第j軸的等效軸重；W(eq)k為第k種車(chē)型的等效車(chē)重。

運(yùn)用式(7)計(jì)算出等效車(chē)重后，再結(jié)合軸重分配系數(shù)即可得到各車(chē)型的等效軸重?cái)?shù)據(jù)，然后建立車(chē)輛的疲勞荷載譜，見(jiàn)表4。

表4 疲勞荷載譜

3 疲勞損傷貢獻(xiàn)率

橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷性能可以由不同車(chē)輛對(duì)橋梁產(chǎn)生的疲勞損傷貢獻(xiàn)率來(lái)反映，各車(chē)型對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷值和疲勞損傷貢獻(xiàn)率根據(jù)上文統(tǒng)計(jì)的車(chē)輛疲勞荷載譜來(lái)計(jì)算。對(duì)于正交異性橋面板鋼箱梁，橋面板鋼結(jié)構(gòu)在車(chē)輛局部荷載作用下應(yīng)力影響線(xiàn)很短[18]，局部效應(yīng)比較明顯，所以結(jié)構(gòu)疲勞損傷與軸重直接相關(guān)，可以通過(guò)計(jì)算等效軸重的疲勞貢獻(xiàn)率再結(jié)合軸數(shù)來(lái)得到等效車(chē)重的疲勞貢獻(xiàn)率。具體計(jì)算方法如下：

第k種車(chē)型第j軸等效軸重造成的橋梁損傷值D(eq)k,j為：

(9)

式中，c為結(jié)構(gòu)或材料的性能參數(shù)；β為軸重引起的應(yīng)力幅值系數(shù)；m為S-N曲線(xiàn)的斜率負(fù)倒數(shù)，取m=3；nk,j為第k種車(chē)型第j軸的總軸數(shù)；ω(eq)k,j為第k種車(chē)型第j軸的等效軸重。

各軸產(chǎn)生的總疲勞損傷值D為：

(10)

式中，kmax為車(chē)型總數(shù)；jmax為第k種車(chē)型的最大軸數(shù)。

第k種車(chē)型第j軸等效軸重造成的疲勞損傷貢獻(xiàn)率為：

(11)

第k種車(chē)型的疲勞損傷貢獻(xiàn)率λk定義為：

(12)

由此可以計(jì)算得到各軸及各車(chē)型對(duì)橋梁造成的疲勞損傷貢獻(xiàn)率，如表5所示。

表5 各軸及各車(chē)型的疲勞貢獻(xiàn)率

從表5數(shù)據(jù)可以看出：1)兩軸車(chē)的頻率在各類(lèi)型車(chē)中最大，但六軸車(chē)等效車(chē)重和各軸等效軸重產(chǎn)生的疲勞貢獻(xiàn)率最高，原因是在疲勞損傷貢獻(xiàn)率的計(jì)算中等效軸重的權(quán)重高于車(chē)輛數(shù)，并且六軸車(chē)的軸數(shù)最多、該車(chē)型各軸等效軸重相比于其它車(chē)型也較高；2)兩軸車(chē)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于三軸車(chē)，但等效車(chē)重產(chǎn)生的疲勞損傷貢獻(xiàn)率卻略低于三軸車(chē)，原因是雖然這兩類(lèi)車(chē)型的軸1和軸2等效軸重相差不大，但三軸車(chē)的第3軸的等效軸重遠(yuǎn)高于兩軸車(chē)的所有軸重；3)四軸車(chē)和五軸車(chē)的頻率本身較低，并且各軸等效軸重都不高，最終產(chǎn)生的疲勞損傷貢獻(xiàn)率都較低。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某正交異性橋面板鋼箱梁橋動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的車(chē)輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用混合高斯模型擬合車(chē)重荷載分布概率密度，建立了該橋的疲勞車(chē)輛荷載譜，最后分析研究了各車(chē)型對(duì)該橋的疲勞損傷貢獻(xiàn)率，分析結(jié)果表明：

1)基于長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)采集和分析，發(fā)現(xiàn)各周的車(chē)流量變化顯著，每周車(chē)流量的車(chē)型構(gòu)成也有很大變化，其中兩軸車(chē)和六軸車(chē)占比變化最明顯，且這兩類(lèi)型車(chē)的占比趨勢(shì)基本相反。長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以減小偶然因素帶來(lái)的影響，從而使研究更具有代表性和普遍性，所以有必要對(duì)長(zhǎng)期車(chē)流情況進(jìn)行研究。

2)各車(chē)型的車(chē)重概率密度分布均服從混合高斯分布，且由赤池信息準(zhǔn)則和貝葉斯信息準(zhǔn)則確定高斯分量數(shù)后的擬合曲線(xiàn)其和方差均接近于0，確定系數(shù)均大于0.96，可知擬合效果較好。

3)通過(guò)建立各車(chē)型疲勞荷載譜可知，V3型車(chē)第3軸的等效軸重與各類(lèi)車(chē)型的等效軸重相比都最大，除此之外的各車(chē)型等效軸重相差都不明顯，但是隨著軸數(shù)的增加，等效車(chē)重也隨之增大，所以V2型車(chē)等效車(chē)重最小，V6型車(chē)最大。

4)六軸車(chē)各等效軸重產(chǎn)生的總疲勞損傷貢獻(xiàn)率最高，三軸車(chē)其次，兩軸車(chē)僅次于三軸車(chē)，四軸車(chē)和五軸車(chē)最低。原因是六軸車(chē)頻率較高，各軸的等效軸重也較大，且軸數(shù)多，再加上等效軸重相比于車(chē)流量更加影響疲勞損傷貢獻(xiàn)率的計(jì)算，導(dǎo)致疲勞損傷貢獻(xiàn)率最高和最不利車(chē)型都是六軸車(chē)。