孫 群，黃世軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

蒸汽吞吐水平井加熱半徑計(jì)算新模型

孫 群，黃世軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249)

基于水平段熱物性參數(shù)計(jì)算模型，利用非活塞式水驅(qū)油理論和保角變換理論將油藏內(nèi)滲流與水平段管流進(jìn)行耦合，建立了蒸汽吞吐水平井加熱半徑模型。研究了熱物性參數(shù)、加熱半徑沿水平段的分布規(guī)律和不同影響因素對(duì)蒸汽干度、加熱半徑分布的影響。研究表明：加熱半徑沿水平段分布呈“U”型；注汽速度增加，熱損失降低，加熱半徑基本不變；周期注汽量增加，熱損失不變，加熱半徑增加；水平段長(zhǎng)度增加，蒸汽干度沿程降低變緩，但指端蒸汽干度降低。該模型對(duì)闡明注蒸汽油藏內(nèi)滲流規(guī)律，優(yōu)化注汽參數(shù)具有重要意義。

蒸汽吞吐；加熱半徑；理論模型；非活塞式驅(qū)替；水平井

蒸汽吞吐是稠油開采的重要且成熟的手段，目前，蒸汽吞吐水平井加熱半徑計(jì)算方法有利用直井加熱半徑模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換[1-2]；根據(jù)注汽后油藏內(nèi)能量守恒定律計(jì)算加熱半徑[3-8]。這些模型在一定程度上揭示了注蒸汽過(guò)程油藏內(nèi)的傳熱機(jī)理，但主要集中在水平段沿程熱物性參數(shù)計(jì)算上，沒(méi)有考慮到注汽過(guò)程中油藏內(nèi)的油水滲流規(guī)律。實(shí)際注汽過(guò)程中，注汽時(shí)間較短，稠油黏度無(wú)法迅速降低，流動(dòng)性很差，存在指進(jìn)現(xiàn)象，即驅(qū)替的非活塞性。筆者針對(duì)注汽過(guò)程油藏內(nèi)滲流規(guī)律，利用保角變換理論，將無(wú)限大油層中一口注水井的水驅(qū)油徑向流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限大油層水驅(qū)油的一維流動(dòng)問(wèn)題，利用非活塞式水驅(qū)油理論得到加熱半徑，再與水平段管流進(jìn)行耦合，得到了考慮油藏內(nèi)滲流規(guī)律的加熱半徑計(jì)算模型。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 模型基本假設(shè)

①水平井為有限導(dǎo)流能力；②忽略注汽過(guò)程中稠油黏度變化；③油層無(wú)限大；④飽和蒸汽注入油層后為水相；⑤忽略注汽過(guò)程中熱傳遞；⑥滲流服從達(dá)西定律；⑦油藏內(nèi)考慮為不可壓縮流體滲流；⑧忽略油層非均質(zhì)性。

1.2 水平段沿程熱物性參數(shù)計(jì)算模型1.2.1 微元段熱物性計(jì)算模型

水平段微元段中，動(dòng)量守恒定律[4，9]：

(1)

能量守恒方程[4]：

(2)

飽和蒸汽壓力與溫度關(guān)系[10]：

(3)

(4)

其他輔助方程[11]：

(5)

1.2.2 模型中物理量處理

摩擦力采用流體力學(xué)兩相流理論中的方法[4]：τf=πfD·dl·ρ[(vi+vi+1)/2]2/8。

按照文獻(xiàn)[11]中所述方法計(jì)算微元段向油層的熱傳遞。

摩擦力做負(fù)功，單位時(shí)間所做功[4]：dW=τ(vi+vi+1)/2。

1.3 微元段吸汽量計(jì)算

基于Williams等提出的吸汽量與壓差關(guān)系[4]，假設(shè)流體不可壓縮，飽和蒸汽注入油層時(shí)為液態(tài)，水相滲流速度為：

(6)

其中：

質(zhì)量守恒方程[3]：

(7)

1.4 加熱半徑模型建立

忽略注蒸汽過(guò)程中原油黏度變化，假設(shè)油層無(wú)限大，將飽和蒸汽注入過(guò)程簡(jiǎn)化為油水兩相滲流。Buckley-Leverett一維水驅(qū)油數(shù)學(xué)模型基本解：

(8)

注汽結(jié)束，前沿含水飽和度移動(dòng)距離為：

(9)

在f(Sw)曲線上，由束縛水飽和度點(diǎn)向f(Sw)曲線作切點(diǎn)，切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為前沿含水飽和度。由復(fù)變函數(shù)理論，對(duì)滲流場(chǎng)作變換：

(10)

式中：ζ=ex+lnrweiy。得到第i微元段加熱半徑：

(11)

假設(shè)注入熱量全部用來(lái)加熱油層，由能量守恒定律，熱區(qū)平均溫度為：

(12)

式中：rw為井筒半徑，m；Ms為飽和蒸汽熱容量，kJ/(m3·℃)；Gs為飽和蒸汽注入量(水當(dāng)量)，m3；Ts為飽和蒸汽溫度，℃；Mr為油層熱容量，kJ/(m3·℃)。

將達(dá)西定律帶入式(8)，取注汽壓力差算數(shù)平均值，得熱區(qū)平均壓力：

(13)

式中：Pi為油藏原始?jí)毫?，MPa；K為滲透率，D；Kro、Krw分別為油相、水相相對(duì)滲透率；μo、μw分別為原油、水的黏度，mPa·s；Swf為水驅(qū)油前沿含水飽和度，%；Swm為水驅(qū)油最大含水飽和度，%。

2 模型求解步驟

(1)將水平段均勻劃分為N段，從跟端開始，由式(1)～式(5)求出i=1段壓力、干度和溫度變化。

(2)求i=1段壓力、干度和溫度算數(shù)平均值，根據(jù)式(6)計(jì)算水相滲流速度，根據(jù)式(7)計(jì)算下一微元段流量，若下一微元段吸汽量大于管流量，則吸汽量取管流量，余下微元段吸汽量均為零。

(3)根據(jù)式(8)～式(13)計(jì)算微元段加熱半徑及平均溫度、壓力。

(4)重復(fù)步驟(1)～(3)，直至第N微元段。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 實(shí)例計(jì)算

遼河油田冷42塊油藏油水相滲數(shù)據(jù)、基本參數(shù)如表1、表2所示。

表1 油水相滲數(shù)據(jù)

表2 基本注汽參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和流體參數(shù)

應(yīng)用該模型計(jì)算水平段沿程熱力參數(shù)和加熱半徑分布，并將加熱半徑計(jì)算結(jié)果與CMG對(duì)比，數(shù)模結(jié)果文件中，將燜井結(jié)束時(shí)垂直井筒方向每列網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均溫度、平均壓力值導(dǎo)出，根據(jù)公式[3]

求出每列網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的平均加熱半徑，再求平均值。結(jié)果如圖1所示。

由圖1(a)、圖1(b)可知，飽和蒸汽壓力、干度沿水平段跟端到指端不斷減小，壓力先下降迅速后變緩，干度先緩慢后迅速下降。這是因?yàn)榭拷蕉胃藭r(shí)，飽和蒸汽流量大，摩擦損失大，但井筒熱損失較小。由圖1(c)、圖1(d)可知，熱區(qū)溫度、加熱半徑分布呈現(xiàn)“U”型，這是因?yàn)樗蕉沃付俗⑵绞脚c其他部位不同，因此加熱半徑沿著水平段越來(lái)越小，到指端又上升。

3.2 影響因素分析

3.2.1 注汽速度

保持周期注汽量不變，不同注汽速度下蒸汽干度和加熱半徑沿程分布如圖2所示。

由圖2可知，注汽速度越大，熱損失越小，蒸汽干度沿程降低越小，但加熱半徑基本不變。這是因?yàn)橹芷谧⑵坎蛔儣l件下，由式(11)可知，加熱半徑不變，但由于熱損失減小，由式(12)可知，加熱半徑內(nèi)溫度提高。因此，在注汽設(shè)備允許條件下應(yīng)盡量提高注汽速度，提高蒸汽熱利用率。

3.2.2 周期注汽量

保持注汽速度不變，不同周期注汽量下蒸汽干度和加熱半徑沿程分布如圖3所示。

由圖3可知，周期注汽量越大，加熱半徑越大，由于注汽速度不變，蒸汽干度沿程變化較小。實(shí)際上，由式(8)可知，提高周期注汽量，近井含水率提高，并且會(huì)延長(zhǎng)注汽時(shí)間，影響正常生產(chǎn)，因此應(yīng)合理選擇周期注汽量。

3.2.3 水平段長(zhǎng)度

保持注汽參數(shù)不變，不同水平段長(zhǎng)度下蒸汽干度沿程分布如圖4所示。

由圖4可知，注汽參數(shù)一定條件下，水平段越長(zhǎng)，靠近跟端干度降低越慢，但指端干度越低，指端加熱效果越差。因此應(yīng)針對(duì)不同水平段長(zhǎng)度合理選擇注汽干度，避免指端干度過(guò)低，加熱效果變差。

4 結(jié)論

(1)在蒸汽吞吐水平段沿程熱物性參數(shù)計(jì)算模型基礎(chǔ)上，利用非活塞水驅(qū)油理論和保角變換理論，給出了更符合實(shí)際注汽情況的加熱半徑計(jì)算模型。加熱半徑沿水平段分布計(jì)算結(jié)果與CMG結(jié)果吻合較好，證明了該模型的可靠性。

(2)計(jì)算結(jié)果表明，注汽壓力、蒸汽干度沿跟端到指端均降低?？拷藭r(shí)，注汽壓力下降迅速，蒸汽干度下降緩慢；靠近指端，注汽壓力下降緩慢，蒸汽干度下降迅速。受指端注汽特點(diǎn)影響，靠近指端加熱區(qū)溫度升高，加熱半徑增加，熱區(qū)溫度、加熱半徑沿程分布形狀近似“U”型。

(3)周期注汽量一定的情況下，注汽速度增加，蒸汽干度沿程下降變緩，熱損失降低，但加熱半徑基本不變；注汽速度一定的情況下，周期注汽量越大，加熱半徑越大，但蒸汽干度沿程不變；注汽參數(shù)一定的情況下，水平段越長(zhǎng)，蒸汽干度沿程降低越慢，但總熱損失越大，指端干度較低。應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)備、水平段長(zhǎng)度，結(jié)合該模型優(yōu)選注汽速度、周期注汽量和蒸汽干度。

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Amathematical Model for Heating Radius Along Horizontal Well of Cyclic Steam Stimulation

SUN Qun， HUANG Shi-jun

(China University of Petroleum， Beijing 102249， China)

Based on estimation of thermos-physical parameters, calculation model of heating radius along horizontal well is established using B-L theory and conformal transformation. The heating radius distribution along horizontal well and how influence factors affect heating radius are studied. The results showthat the distribution of heating radius along horizontal well is like “U”; The heating radius is stable with the increase of injection speed; The heating radius increases with the increaseof the cyclic steam quality; the quality of saturated steam slows down in the decreasing process with the increase of well length, but the steam quality at well-toe decreases. The mathematical model has a significant effect on illustrating seepage flow in reservoir during steam injection, and on optimizing the steam injection parameters.

cyclic steam stimulation; heating radius; mathematical model; B-L theory; horizontal well

2016-01-03

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05024-005-006)。

孫 群(1991—)，男，在讀碩士研究生，主要從事熱力采油方面的研究工作，E-mail：1306286338@qq.com。

TE33

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