廖其力,余 艷,鄧 婭,鄧敏藝,白克釗?(. 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院,重慶 合川 4050;. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西 桂林 54004)
用Mathematica研究環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)
廖其力1,余 艷1,鄧 婭1,鄧敏藝2,白克釗2?
(1. 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院,重慶 合川 401520;2. 廣西師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣西 桂林 541004)
本文借助于 Mathematica分別對(duì)圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度作了解析和數(shù)值計(jì)算,并給出了磁感應(yīng)強(qiáng)度隨位置變化的圖像,可以讓學(xué)生更好的了解環(huán)形電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。
畢奧-薩伐爾定律;電流;磁感應(yīng)強(qiáng)度;Mathematica
1820年法國(guó)物理學(xué)家畢奧和薩伐爾發(fā)現(xiàn)直線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流強(qiáng)度成正比,而與到直線的距離成反比。安培則提出電流產(chǎn)生的作用看著是各電流元單獨(dú)作用的總和。拉普拉斯在此基礎(chǔ)上其表示為微分形式,后人習(xí)慣把它叫作畢奧-薩伐爾定律[1,2]。
設(shè)真空中有一導(dǎo)線l,導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I,在空間任意點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為:
2.1 圓形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)
設(shè)半徑為R圓形導(dǎo)線通有逆時(shí)針環(huán)形電流I,P點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn),以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),OP兩點(diǎn)連線為X軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0),P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向紙面垂直向外,大小為:
(3)式中函數(shù)定義如下[11]:是第一類完全橢圓積分函數(shù),是第一類橢圓積分函數(shù)() E x是第二類完全橢圓積分函數(shù),是第二類橢圓積分函數(shù),。當(dāng)x=0為時(shí),即得到在圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度則為我們熟悉的結(jié)果:
R=1 .0時(shí),我們運(yùn)用Mathematica中的plot命令,繪制出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨到圓心的距離x變化的圖象如圖1(a)。類似的可求出圓外磁場(chǎng)分布,圓內(nèi)外的磁場(chǎng)的分布如圖1(b)所示。本文圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位值均為
圖1 圓形電流磁感應(yīng)強(qiáng)度B與x關(guān)系圖
2.2 橢圓形電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)
(1)該電流在原點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小由畢奧-薩伐爾定律可表為:
用Mathematica軟件中的Integrate命令直接積分得:
當(dāng)a b= 時(shí),(6)式就變?yōu)椋?)式。
表1 橢圓形電流在中心和焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)與短半軸b關(guān)系
(2)在焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可表為:
圖2 橢圓形電流在中心和焦點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與短半軸b關(guān)系圖
(3)在X軸上P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可表為:
Mathematica雖無(wú)法求出(8)式的解析表達(dá)式,仍可用Mathematica數(shù)值求解和作圖,從而讓學(xué)生了解磁場(chǎng)分布特點(diǎn)。類似的可求出橢圓外磁場(chǎng)分布。X軸線上的B隨x變化的圖象見(jiàn)圖3(a),圖3 (a)中圖外到內(nèi)分別對(duì)應(yīng)于 a =1 .0,b=0 .8,0.6,0.4,0.2,圖3 (b)中 a =1 .0,b=0 .6。
圖3 橢圓形電流磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化
本文借助 Mathematica研究了圓形和橢圓形電流在所處平面產(chǎn)生的磁場(chǎng)。在物理教學(xué)中,靈活Mathematica軟件,可使學(xué)生在遇到一些自身無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),能夠較快得到計(jì)算結(jié)果,并繪出圖像,更好的理解物理知識(shí)。這不僅有利于教學(xué),也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為其今后運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行研究打下基礎(chǔ)。
[1] 陳毓芳,鄒延肅. 物理學(xué)史簡(jiǎn)明教程[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,1986:183-190.
[2] 申先甲,張錫鑫,束炳如,等. 物理學(xué)史教程[M]. 長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,1987:288-295.
[3] 趙凱華,陳熙謀. 電磁學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,1985:352-353.
[4] 梁燦彬,秦光戎,梁竹健. 電磁學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,1980:294-302.
[5] 謝國(guó)亞,林朝金,廖其力. 大學(xué)物理教程(下) [M]. 吉林:吉林大學(xué)出版社,2012:87-88.
[6] 李永平,張帆. 環(huán)形電流的磁場(chǎng)分布[J]. 濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào),1988,8(4): 61-64.
[7] 孫愛(ài)良. 環(huán)形電流平面內(nèi)的磁場(chǎng)[J]. 蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1989,18(1): 98-101.
[8] 王曉穎,李武軍. 載流圓環(huán)空間磁場(chǎng)分布的研究[J]. 西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2004,24(3): 292-295.
[9] 龐成群,劉松紅,梁衡. 環(huán)形電流圓盤(pán)在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)[J]. 洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2013,32(8): 28-30.
[10] 王明美. 基于“幾何畫(huà)板”繪制載流圓形線圈軸線上的磁場(chǎng)分布[J]. 廣西物理,2015,36(3):44-46.
[11] 葉其孝,沈永歡. 實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)[M]. 北京:科學(xué)出版社,1992,696-703.
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2015年廣西師范大學(xué)教育教學(xué)改革立項(xiàng)建設(shè)項(xiàng)目(學(xué)生動(dòng)畫(huà)制作在理論力學(xué)教學(xué)中的研究)
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